Modélisation algébrique

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1 MAT ; Modélisation algébrique LA SÉCURITÉ ROUTIÈRE ET LES MATHÉMATIQUES D après vous, combien de personnes sont décédées dans un accident de la route au Québec l an passé? (Pour informations, voir le site de la SAAQ, à l adresse suivante : recherchez les documents et publications ou demandez le document à votre enseignant) Est-ce que le nombre de morts augmente ou diminue depuis 30 ans? (Pourquoi) Dans quelle classe d âge trouve-t-on le plus grand nombre de conducteurs impliqués dans les accidents? De 16 à 24 ans De 25 à 34 ans De 35 à 44 ans De 45 à 54 ans De 55 à 64 ans De 65 à 74 ans 75 ans et plus La distance d arrêt = la distance de réaction + la distance de freinage Qu est-ce que la distance de réaction? Qu est-ce que la distance de freinage? Complétez le tableau suivant : La vitesse L état des freins L état de la chaussée La configuration des lieux La masse du véhicule La charge Les conditions de météo La consommation d alcool, de médicaments ou de drogues L état des pneus Distance de réaction est influencée par Distance de freinage est influencée par Distance d arrêt est influencée par oui non oui non oui non Par les exercices qui suivent, vous utiliserez un tableur (MS Office Excel ou OOo Classeur) afin de modéliser les facteurs qui influencent la distance d arrêt. Le fichier créé par un tableur se nomme Classeur RÉCIT FGA, région des Laurentides -1-29/06/2009

2 Première partie; calcul de la distance de réaction 1. Un conducteur roule à 30 km/h et il doit freiner d urgence; si le temps de réaction est de 1 secondes, combien de mètres aura-t-il parcouru avant d appuyer sur la pédale de frein? 2. Et combien en aura-t-il parcouru s il roule plutôt à 50 km/h? 3. Et si en plus, parce qu il a le cerveau un peu embrouillé (alcool, fatigue, téléphone), son temps de réaction est de 2 secondes, quelle sera la différence de la distance parcouru avant d appuyer sur le frein? Quelle est donc la différence de distance de réaction, en mètres, entre quelqu un qui roule à 30 km/h et a un temps de réaction de 1 seconde et un autre qui roule à 50 km/h et qui a un temps de réaction de 2 secondes? En quoi ces résultats viennent appuyer (ou contredire) vos réponses données dans le tableau précédent? Faites quelques simulations et compilez vos réponses. Conservez votre classeur pour y ajouter les calculs de la distance de freinage. Vitesse (km/h) Temps de réaction (s) Distance de réaction (m) RÉCIT FGA, région des Laurentides -2-29/06/2009

3 Et l algèbre l dans tout ça? Dans l exercice précédent, vous avez dû utiliser une formule pour faire les calculs. Cette formule utilise les adresses des cellules où se trouvent les informations. Quelle formule avezvous utilisée pour obtenir ces résultats? Les informations utilisées sont la vitesse en kilomètre par heure et le temps de réaction en seconde. Ces informations sont variables. En effet, vous avez modifié la vitesse ainsi que le temps de réaction. En modifiant les variables, vous obtenez une distance de réaction différente. Quelle est la formule que vous avez utilisée pour calculer la distance de réaction dans votre tableur? Si vous remplacez l adresse de la cellule qui contient la vitesse par v, l adresse de la cellule qui contient le temps de réaction par t et la distance de réaction par Dr; quelle serait la formule algébrique qui permet de calculer la distance de réaction en mètre à partir de la vitesse en km/h et le temps de réaction en seconde? D r = RÉCIT FGA, région des Laurentides -3-29/06/2009

4 Deuxième partie; calcul de la distance de freinage La distance, d, de freinage d une voiture peut être approximativement déterminée par la formule décélération en m/s 2. d f 2 v = où v est la vitesse en m/s et a est la 2a Pour une voiture de tourisme, on suggère une décélération de 8 m/s 2, toutefois, il faut diviser par 3 lorsqu il pleut. D autres facteurs tels la neige, le poids de la voiture et l état des pneus influencent la valeur de la décélération. Quelle serait l unité de la distance pour cette formule? Complétez votre fichier en ajoutant la distance de freinage en condition normale (chaussée sèche) et avec la pluie. Quel type de relation y a-t-il entre la vitesse de la voiture et la distance de freinage? En utilisant votre classeur, calculez la distance d arrêt d une voiture dans les conditions suivantes (ajoutez quelques conditions) : Vitesse Temps de réaction Décélération Distance d arrêt 30 km/h 1 seconde 8 m/s 2 50 km/h 1 seconde 8 m/s 2 50 km/h 2 secondes 8 m/s 2 50 km/h 2 secondes 3 m/s 2 70 km/h 1 seconde 8 m/s 2 70 km/h 1,5 seconde 8 m/s 2 90 km/h 1 seconde 8 m/s km/h 1 seconde 8 m/s km/h 1,5 seconde 8 m/s km/h 1,2 secondes 6 m/s 2 Pour visualiser le déplacement d une voiture, voyez l applet suivant : vous pouvez donner une valeur négative à l accélération afin de simuler une voiture qui freine. RÉCIT FGA, région des Laurentides -4-29/06/2009

5 Troisième partie; conduite en ville (Approfondissement) Imaginez que vous conduisez en ville et qu il y a des feux de circulation. Lorsque le feu vire au jaune, à quelle distance devez-vous être, au maximum, pour passer avant qu il ne devienne rouge (sans accélérer)? De quelles informations aurez-vous besoin pour être en mesure de faire ce calcul? Trouvez les informations manquantes et utilisez votre classeur pour démontrer votre réponse. Lorsque vous êtes en voiture, quelle stratégie pouvez-vous utiliser pour évaluer la distance qui vous sépare du feu de circulation? (Au besoin, faites un schéma à l échelle). Retour sur l activité Quelle est votre principale prise de conscience par rapport à la conduite automobile? En quoi l utilisation de la modélisation algébrique vous a-t-elle aidé dans la réalisation de cette activité? En quoi l utilisation d un tableur a été utile pour vous? Quelles ont été les principales difficultés que vous avez rencontrées? Voyez votre enseignant avec ce document complété et votre classeur. RÉCIT FGA, région des Laurentides -5-29/06/2009