Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Cahier de questions à choix multiple

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1 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Cahier de questions à choix multiple Directives 1. Lorsque tu utilises une calculatrice scientifique ou une calculatrice graphique approuvée : arrondis ta réponse seulement à la dernière étape de ta solution. Ta réponse finale doit être exacte à la deuxième décimale; utilise le mode «radian» à moins d indication contraire. 2. Les schémas et les figures ne sont pas nécessairement à l échelle.

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3 EXAMEN DE RÉFÉRENCE Les examens de référence présentent aux enseignants et aux élèves un éventail large, mais non exhaustif, de questions pouvant être utilisées pour évaluer la compréhension des résultats d apprentissage du cours Fondements mathématiques 12 par les élèves. Ce type d examen ne permet cependant pas d évaluer tous les processus mathématiques décrits dans Le Cadre commun des programmes d'études de mathématiques 10 12, 2008 (CCP). Des commentaires pertinents ont été ajoutés pour clarifier la terminologie, préciser le but de la question, présenter des solutions différentes ou définir les attentes. Ces commentaires se rapportent habituellement à une question particulière, mais ils peuvent aussi concerner d autres questions. Ils n apparaissent néanmoins qu une seule fois. Les enseignants sont donc encouragés à utiliser les deux examens de référence.

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5 PARTIE A: QUESTIONS À CHOIX MULTIPLE Valeur : 44 points Durée suggérée : 75 minutes DIRECTIVES : Choisis la meilleure réponse à chacune des questions. 1. La valeur de quel article augmentera vraisemblablement au cours d une période de dix ans? A. une maison B. un bateau à moteur C. un téléviseur grand écran D. un ensemble de meubles pour la salle à manger Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 1

6 2. Jacqueline veut investir 3000 $ dans un compte à haut risque. Son conseiller financier lui a montré un graphique illustrant comment son capital pourrait augmenter. y Valeur du placement en fonction du temps 7000 Valeur du placement ($) Années x Pour diversifier son portefeuille, Jacqueline envisage d investir une plus grande somme d argent dans un compte à faible risque, mais dont le taux d intérêt est plus bas. Le conseiller financier ajoute une deuxième courbe au graphique ci-dessus pour illustrer cette nouvelle situation. Compare les deux courbes. A. La deuxième courbe commencera plus bas sur l axe des y et elle ne coupera jamais la première courbe. B. La deuxième courbe commencera plus bas sur l axe des y et elle coupera nécessairement la première courbe à un certain point. C. La deuxième courbe commencera plus haut sur l axe des y et elle ne coupera jamais la première courbe. D. La deuxième courbe commencera plus haut sur l axe des y et elle coupera nécessairement la première courbe à un certain point. 3. Comment peut-on déterminer approximativement la durée nécessaire pour que la valeur d un placement double? A. En divisant le taux d intérêt annuel par 72. B. En divisant 72 par le taux d intérêt annuel. C. En multipliant le taux d intérêt annuel par 72. D. En doublant le taux d intérêt annuel et en multipliant le résultat par 72. Page 2 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

7 4. Jonathan a décidé d acheter un vélo au magasin Island Cycle pour 2000 $ (taxes comprises). Il envisage deux options. Option A Payer 2000 $ en argent comptant. Option B Payer comptant les frais administratifs initiaux de 20 $. Ne donner aucun acompte. Effectuer des versements mensuels à un taux d intérêt de 8 % composé mensuellement pendant 1 an. Quel montant supplémentaire doit-il payer s il choisit l option B au lieu de l option A? A. 87,72 $ B. 107,72 $ C. 173,98 $ D. 2087,72 $ Les frais administratifs sont payés avant le financement. En calculant le montant total à payer pour un prêt, les élèves ne devraient pas arrondir le versement mensuel. 5. Deux compagnies de cartes de crédit offrent les conditions ci-dessous à Catherine. Celle-ci veut comparer les taux d intérêt annuels réels des deux compagnies. Carte 1 taux d intérêt de 0,05 % par jour, composé mensuellement. Carte 2 taux d intérêt de 8 % par année, composé mensuellement les quatre premiers mois et ensuite de 26 % par année, composé mensuellement les 8 mois suivants. Quels sont les taux d intérêt annuels réels des deux cartes de crédit? Carte 1 Carte 2 A. 18,25 % 20 % B. 19,86 % 21,90 % C. 19,86 % 20 % D. 18,25 % 17 % On s attend à ce que les élèves connaissent le terme «taux d intérêt annuel réel». On propose ci-dessous quelques stratégies de résolution possibles. Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 3

8 Stratégie 1 Stratégie 2 Stratégie 3 Carte 1 0, = 18,25 ( ) 12 = 1, , N = 12 I% = 0, PV = 1 PMT = 0 FV = 1,1985 PY= 12 CY= 12 PMT : END ou BEGIN eff ( 18, 25, 12) = 1,1985 Carte , , ,26 12 ( ) 4 = 1, ( ) 8 = 1,2190 N = 4 I% = 8 PV = 1 PMT = 0 FV = 1,026 PY= 12 CY= 12 PMT : END ou BEGIN N = 8 I% = 26 PV = 1,026 PMT = 0 FV = 1,2190 PY= 12 CY= 12 PMT : END ou BEGIN Légende : N = Nombre de versements PV = Valeur actualisée PMT = Versement régulier FV = Valeur capitalisée P/Y = Nombre de versements par année C/Y = Nombre de périodes de calcul des intérêts par année PMT : END ou BEGIN = Versement à la FIN ou au DÉBUT de la période Page 4 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

9 6. Dans les tableaux ci-dessous, on a représenté les rendements de deux portefeuilles de placement au cours de la dernière année. Placements de Naomi Montant Taux de rendement (composé annuellement) CPG 3000 $ 3 % Fonds commun de placement Placements de Jacqueline 8000 $ 12 % Montant Taux de rendement (composé annuellement) CPG 5000 $ 5,5 % Fonds commun de placement 9000 $ 10 % Qui, de Naomi ou de Jacqueline, possède le portefeuille ayant le plus haut taux de rendement annuel moyen et de combien est-il plus élevé? A. Jacqueline, de 0,25 % B. Jacqueline, de 0,5 % C. Naomi, de 1,15 % D. Naomi, de 2 % 7. Hélène a récemment déménagé en Californie et elle a besoin d une auto. Elle a prévu 800 $ par mois pour ses frais de transport. Elle sait qu elle devra payer 1444 $ par année pour assurer sa nouvelle auto. Elle prévoit dépenser 300 $ par mois pour l essence. Durée du bail Option de location à bail Valeur résiduelle Versement mensuel Option de financement Durée du financement Versement mensuel 24 mois 4019 $ 496 $ 48 mois 342 $ 48 mois 2623 $ 282 $ 60 mois 279 $ Sans acompte, quelle option permet à Hélène d acheter son auto au meilleur prix tout en respectant son budget? A. la location à bail de 24 mois B. la location à bail de 48 mois C. le financement de 48 mois D. le financement de 60 mois Pour les questions concernant les locations à bail, on s attend à ce que les élèves utilisent la formule suivante : Montant total payé (crédit-bail) = Valeur de rachat + Accompte + Nombre de versements Versement mensuel Les calculs concernant les locations à bail se limiteront à l application de cette formule. On peut cependant retrouver les termes suivants pour nommer la valeur en fin de location : valeur résiduelle, valeur de rachat, etc. Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 5

10 8. Valérie place 1000 $ chaque année sur une période de 3 ans. Le taux d intérêt est de 10 % composé annuellement. Elle envisage d utiliser l une des deux stratégies suivantes pour calculer la valeur de son placement après 3 ans. Stratégie 1 Stratégie 2 N = 3 I% = 10 PV = 0 PMT = 1000 FV = 3310 PY= 1 CY= 1 PMT : END ( 1000 $ 1,10 3 )+ ( 1000 $ 1,10 2 )+ ( 1000 $ 1,10) = 3641 $ Quel énoncé est correct au sujet des calculs de Valérie? A. La stratégie 1 est incorrecte parce que PMT devrait être BEGIN. B. La stratégie 1 est incorrecte parce qu on devrait avoir P/Y = 12, C/Y = 12, et N = 36. C. La stratégie 2 est incorrecte parce que 10 % n est pas égal à 1,10. D. Valérie a commis une erreur dans chacun des calculs. On effectue des placements à intervalles réguliers au début de chaque période de placement. Ceci signifie que les intérêts s accumulent dès que le placement est effectué. 9. Pour son devoir, Sandrine a construit plusieurs carrés magiques de 3 x 3. Quel carré magique n est pas correct? A B C D Page 6 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

11 10. Quelle figure représente le mieux l élément suivant de la suite ci-dessous? I. II. III. IV. V.? A. B. C. D. Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 7

12 11. Quel énoncé représente correctement la région hachurée du diagramme de Venn ci-dessous? X Y Z A. X Y Z B. X Y Z C. X Y Z D. X Y Z Page 8 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

13 12. Christine utilise un moteur de recherche sur Internet. Elle inscrit la phrase suivante : bingle magasin ski + Vancouver Canada Rechercher Quel diagramme de Venn représente l information qu elle devrait recueillir sur Internet? A. Ski B. Ski Magasin Magasin Vancouver Canada Vancouver Canada C. Ski D. Ski Magasin Magasin Vancouver Canada Vancouver Canada Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 9

14 Les exemples ci-dessous illustrent la convention qui est utilisée dans les questions comportant une recherche sur Internet. Ski magasin ski = magasin OU ski Magasin Ski magasin + ski = magasin ET ski Magasin Ski magasin ski = magasin ET NON ski Magasin Les termes «Vancouver Canada» permettront de faire une recherche des pages Web où les deux mots se retrouvent l un à côté de l autre. 13. On demande à Camille de regrouper les éléments de l ensemble { 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40} en deux sous-ensembles : l ensemble D des multiples de deux et l ensemble C des multiples de cinq. D C Camille utilise le diagramme de Venn ci-dessus pour trouver l ensemble vide. Comment décrit-il l ensemble vide? A. l ensemble D et l ensemble C B. l ensemble D et non l ensemble C C. l ensemble C et non l ensemble D D. Il n y a pas d ensemble vide. Page 10 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

15 14. Ginette affirme que la réciproque d un énoncé «si alors» qui est vrai est un énoncé faux. Comme exemple, elle choisit l énoncé suivant : «Si un objet est une banane, alors c est un fruit.» Voici son explication : Enoncé Si un objet est une banane, alors c est un fruit. Réciproque Si un objet est un fruit, alors c est une banane. Contre-exemple illustrant que la réciproque est fausse Fruit Bananes Bananes Bananes Fruit Fruit Broccoli Diagramme I Diagramme II Diagramme III Quelle est l erreur dans son explication, s il en existe une? A. Son erreur se trouve dans le diagramme I car le diagramme ne représente pas l énoncé donné. B. Son erreur se trouve dans le diagramme II car le diagramme ne représente pas la réciproque de l énoncé donné. C. Son erreur se trouve dans le diagramme III car le contre-exemple devrait être un fruit. D. Il n y a pas d erreur dans son explication. 15. André a écrit les deux propositions suivantes. Proposition I : Si un élève obtient 90 % à son examen, alors il réussit le cours. Proposition II : Si un élève n obtient pas 90 % à son examen, alors il ne réussit pas le cours. De quelle façon les propositions I et II sont-elles reliées? A. La proposition II est l inverse de la proposition I. B. La proposition II est la réciproque de la proposition I. C. La proposition II est la contraposée de la proposition I. D. Les deux propositions sont biconditionnelles. Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 11

16 16. La probabilité d un événement peut être illustrée sur le segment de droite numérique ci-dessous. 0 0,5 1 Impossible Certain Place correctement les probabilités de chacun des événements suivants sur le segment de droite numérique ci-dessus. P. Tu effectues présentement un examen de mathématiques. Q. Tous les élèves qui effectuent ce test sont nés en octobre. R. La possibilité qu un élève réponde correctement à une question «vrai ou faux» en choisissant au hasard. S. La possibilité qu un élève réponde incorrectement à une question à quatre choix de réponse en choisissant au hasard. Sur quel segment de droite numérique les probabilités de chacun des évènements sont-elles placées correctement? Q R S P 0 0,5 1 A. Impossible Certain R S Q P B. Impossible Certain Q S R P 0 0,5 1 C. Impossible Certain D. Q S P R 0 0,5 1 Impossible Certain Page 12 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

17 17. Sur quelle ligne les expressions «cote pour» et «probabilité» sont-elles équivalentes? Cote pour I. 1 : 2 II. 3 : 2 III. 4 : 6 Probabilité A. sur la ligne I seulement B. sur la ligne II seulement C. sur les lignes I et II seulement D. sur les lignes II et III seulement Si le nombre de résultats augmentant la probabilité d un événement est m et si le nombre de résultats diminuant la probabilité d un événement est n, alors : la cote pour est m : n la cote contre est n : m la probabilité que l événement se produise est m m+ n Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 13

18 18. Une compagnie d assurance a effectué une recherche pour déterminer le nombre de réclamations par milliers de personnes et le nombre de décès par milliers de personnes. L information recueillie est représentée graphiquement ci-dessous. 200 Espérance de vie et réclamations selon l âge polices individuelles (É.-U.) 180 Réclamations par milliers de personnes Légende Réclamations : diagramme à barres Décès : courbe 0,028 0,024 0,020 0,016 0,012 0,008 Décès par milliers de personnes (à l âge X) 20 0, , Âge (X) en années Quelle est la probabilité approximative qu une personne de moins de 50 ans fasse une réclamation? A. 30 : 1000 B. 30 : 970 C. 20 : 980 D. 23 : 1000 Page 14 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

19 19. Marc-Olivier représente un espace échantillonnal entier (S) par le diagramme de Venn ci-dessous. Chaque X représente un résultat possible des événements P et Q. S P XX XX X XX XXX XXX XX XX Q Quel énoncé est vrai? A. Q et P sont des événements complémentaires. B. La probabilité de P et Q est de C. P et Q ne sont pas mutuellement exclusifs. D. L événement Q a deux fois plus de chances de se produire que l événement P. 20. Dans une étude de biologie sur les souris génétiquement modifiées, 45 % des individus avaient les yeux bleus, 30 % avaient une queue courte et 20 % avaient les yeux bleus et la queue courte. Quelle est la probabilité qu une souris choisie au hasard dans cette étude n ait ni les yeux bleus ni la queue courte? A. 5 % B. 25 % C. 45 % D. 75 % Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 15

20 21. Une équipe de soccer a des maillots d entraînement de trois couleurs différentes. Le sac de l équipe contient 4 maillots jaunes, 6 maillots blancs et 5 maillots orange. L entraîneur a donné un maillot au hasard à Jessica et à Victoria. Quelle expression représente correctement la probabilité que les deux maillots soient de la même couleur? 2 A. ( 4 )( 2 6 )( 2 5 ) 2 B. ( 4 ) ( ) ( ) C. D. 4 3 ( 15) ( 14 ) ( 15) ( 14 ) ( 15) ( 14 ) 4 ( )( ) ( )( ) ( )( ) Un chroniqueur météo annonce que la probabilité de pluie un jour quelconque à Vancouver est de 13 %. Il conclut ensuite que la probabilité de pluie pour au moins une journée de la fin de semaine est de 26 %. Un mathématicien est offusqué et il téléphone à la station de télévision pour dire que c est une erreur. En supposant l indépendance des événements, quelle expression le mathématicien a-t-il utilisée pour calculer correctement la probabilité? ( )( 1 P( R) ) A. 1 P( R) B. P( R)P( R) C. 1 P( R)P R D. 1 P( R)P R ( ) ( ) 23. L aréna Rogers a 7 portes. De combien de façons peut-on entrer dans l aréna et sortir de l aréna par une porte différente? A. 7 6 B C. 7 2 D. 7! Page 16 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

21 24. Le bibliothécaire a demandé à Jasmine de résoudre le problème suivant. On doit exposer 10 livres différents l un à côté de l autre dans la vitrine de la bibliothèque. Combien d arrangements le bibliothécaire peut-il faire avec les 10 livres? Jasmine a écrit ce qui suit dans son carnet de notes. Ligne I. Ligne II. Ligne III. Le bibliothécaire place les livres, donc l ordre est important. Après avoir placé un livre, le bibliothécaire devrait avoir un livre de moins parmi les livres à choisir. Le bibliothécaire devrait donc avoir 10! façons différentes de placer les livres. À quelle ligne Jasmine a-t-elle commis une erreur, s il en existe une? A. à la ligne 1 B. à la ligne 2 C. à la ligne 3 D. Elle n a commis aucune erreur. 25. Caroline essaie de simplifier 720! 718! 6! parce que sa calculatrice ne peut pas effectuer ce calcul. Étapes I. II. III ! 718! 6! ! ! IV Si Caroline a commis une erreur, à quelle étape a-t-elle commis cette erreur? A. à l étape I B. à l étape II C. à l étape III D. Elle n a commis aucune erreur. Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 17

22 26. Suzanne joue une partie de Scrabble. Elle a tiré les 7 jetons suivants du sac. De combien de façons peut-elle disposer les 7 jetons sur son chevalet? A. 24 B. 210 C. 420 D Page 18 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

23 27. Les règles pour concevoir une carte de BINGO sont : la colonne B est formée de cinq carrés contenant chacun un nombre de 1 à 15; la colonne I est formée de cinq carrés contenant chacun un nombre de 16 à 30; le carré central de la colonne N ne contient aucun nombre. Les autres carrés de la colonne N contiennent chacun un nombre de 31 à 45; la colonne G est formée de cinq carrés contenant chacun un nombre de 46 à 60; la colonne O est formée de cinq carrés contenant chacun un nombre de 61 à 75; aucun nombre ne peut être répété sur la même carte. B I N G O GRATUIT Quel calcul permet de déterminer le nombre total de cartes de BINGO possibles? A B. 15 C C C C C 5 C. 15P P P P P 5 D. 15P 5 15 P 5 15 P 4 15 P 5 15 P 5 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 19

24 28. Oscar veut déterminer la valeur de 5 C 3 en faisant la liste des combinaisons des lettres EFGHI. Il choisit 3 lettres à la fois et établit la liste suivante. EFG FEG GHI IEG EFH FEI GEH IGF EFI FGH Si Oscar a commis une erreur, quelle est-elle? A. La liste d Oscar représente des permutations au lieu de combinaisons. B. La liste d Oscar est incomplète et il a répété une des combinaisons. C. La liste d Oscar est incomplète et il a répété deux des combinaisons. D. Oscar n a commis aucune erreur. Sa liste représente toutes les combinaisons correspondant à 5 C Dans le jeu d Euchre, on utilise les 9, 10, valets, reines, rois et as des quatre couleurs de cartes. On distribue cinq cartes au hasard à chacun des joueurs. Quelle est la probabilité qu un joueur possède les quatre rois dans une main de cinq cartes? A. 1, B. 4, C. 9, D. 2, Page 20 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

25 30. Quelles sont les caractéristiques du graphique ci-dessous? y x 5 10 Signe du coefficient principal Degré Nombre d abscisses à l origine A. Positif 1 2 B. Positif 3 3 C. Négatif 2 2 D. Négatif 3 3 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 21

26 31. Le tableau ci-dessous représente le prix moyen (en dollars) de 1000 pieds cubes de gaz naturel pour usage domestique en Colombie-Britannique entre 1985 et Années depuis Prix 3,68 4,29 5,17 6,06 6,12 6,12 5,83 5,54 5,47 5,64 5,77 Quelle est la fonction polynomiale qui modélise le mieux cet ensemble de données? A. y = 4,34x ,96x 2 296,24x + 454,40 B. y = 0,06x 2 + 0,70x + 3,89 C. y = 0,01x 3 0,24x 2 + 1, 41x + 3, 44 D. y = 0,14x + 4,72 En travaillant en classe sur cet examen type, il serait utile que les enseignants discutent avec les élèves de la démarche suivante permettant de choisir un modèle de régression. Théorie oui non Le point est certainement situé sur le graphique oui non R 2 oui non Utilise ton jugement Page 22 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

27 32. Le tableau ci-dessous représente le prix moyen (en dollars) de 1000 pieds cubes de gaz naturel pour usage domestique en Colombie-Britannique entre 1985 et Année depuis Prix 3,68 4,29 5,17 6,06 6,12 6,12 5,83 5,54 5,47 5,64 5,77 Selon le modèle de régression, combien d années après 1985 le prix a-t-il atteint pour la première fois 8,00 $? A. entre 11 et 12 années B. entre 12 et 13 années C. entre 13 et 14 années D. entre 14 et 15 années Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 23

28 33. Le tableau ci-dessous représente le prix moyen du litre d essence au Canada entre 1992 et Nombre d années depuis 1992 Prix du litre (cents) En se servant d une régression cubique, quel serait le prix du litre d essence en 2020? A. de 3,75 $ à 3,85 $ le litre B. de 3,85 $ à 3,95 $ le litre C. de 3,95 $ à 4,05 $ le litre D. de 4,05 $ à 4,15 $ le litre Page 24 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

29 34. Quel graphique pourrait représenter une équation de la forme y = Ax 2 + Bx + C,oùA < 0? y y A. x B. x y y C. x D. x Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 25

30 35. On note la température d une tasse de café à mesure qu elle se refroidit pour atteindre la température ambiante. Les mesures sont consignées dans le tableau et dans le graphique ci-dessous. Temps (minutes) T ( C) au-dessus de la température ambiante T ( C) au-dessus de la température ambiante Temps (min) Quel type de fonction modélise le mieux cette situation et pourquoi? A. Une fonction exponentielle parce que le café ne peut pas se refroidir en bas de la température ambiante. B. Une fonction exponentielle ou logarithmique parce que la courbe s ajuste bien aux données dans les deux cas. C. Une fonction linéaire parce que le café se refroidit de façon presque constante chaque minute. D. Une fonction logarithmique parce que la courbe logarithmique s ajuste mieux aux données que les autres options. Page 26 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

31 36. Associe les équations du tableau suivant aux graphiques ci-dessous. ( ) x Équation II y = ( )x Équation I y = Équation III y = ln x Équation IV y = ln( x)+ 6 Graphique P Graphique Q y y x x Graphique R Graphique S y y x x Équation I Équation II Équation III Équation IV A. Graphique R Graphique P Graphique Q Graphique S B. Graphique P Graphique R Graphique Q Graphique S C. Graphique R Graphique P Graphique S Graphique Q D. Graphique P Graphique R Graphique S Graphique Q Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 27

32 37. Omar a regardé le graphique de gauche provenant d un journal. Le choix de l échelle a attiré son attention. Il a décidé de retracer le graphique en utilisant des intervalles constants (graphique de droite). Graphique du journal Graphique d Omar $ Dette publique des États-Unis $ Dette publique des États-Unis $ $ $ $ $ $ $ $ 10/11/17 21/09/35 08/04/64 18/02/82 30/12/99 Date 0 10/11/17 21/09/35 08/04/64 18/02/82 30/12/99 Date Quelle conclusion Omar a-t-il tirée en analysant ces deux graphiques? A. Le graphique du journal présente l augmentation récente de façon moins importante. B. Le graphique du journal présente l augmentation récente de façon plus importante. C. Après 1950, le graphique du journal laisse croire que l augmentation de la dette était approximativement la même chaque année. D. Il n y avait pas de dette avant Cette question est un exemple de situation réelle où l on utilise une échelle logarithmique. Le but de ce cours est de proposer aux élèves de nombreux exemples de situations réelles que les élèves peuvent rencontrer dans la vie courante. L échelle logarithmique est utilisée pour représenter un graphique exponentiel de façon linéaire. Page 28 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

33 38. La phénytoïne est un médicament anti-convulsion donné aux personnes atteintes d épilepsie. Un médecin a donné ce médicament à un patient et a mesuré la quantité de phénytoïne dans son système circulatoire pendant une semaine. Jour Quantité de médicament (mg) ,47 340,24 348,65 Le médecin sait que la quantité maximum de médicament dans le système circulatoire sur une courte période est approximativement logarithmique. Quelle est la quantité de phénytoïne dans le système circulatoire du patient le jour 4? A. 329,09 mg B. 333,86 mg C. 334,66 mg D. 335,05 mg Même si, en théorie, la relation devrait être exponentielle, la régression exponentielle qui est disponible pour les élèves est réduite au type y = ab x,oùa > 0et b > 0. Théoriquement, les données devraient tendre vers une valeur constante (correspondant à un niveau de conservation). L équation logarithmique ne devrait donc pas être trop extrapolée au-delà de cette valeur. 39. Yumi a placé 4000 $ à la banque. Elle peut déterminer la valeur de son placement en utilisant la formule y = ( ) t, où : y est la valeur du placement au temps t t est le temps en années Environ combien d années faudra-t-il pour que la valeur du placement de Yumi soit équivalente à $? A. 15 à 20 années B. 20 à 25 années C. 25 à 30 années D. plus de 30 années On ne s attend pas à ce que les élèves utilisent des opérations sur les logarithmes pour trouver des exposants inconnus. Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 29

34 40. La pression sanguine de Mathieu est mesurée chaque 0,2 seconde. Temps (secondes) Pression sanguine (mm de Hg) 0, , ,4 86 0, , ,0 86 1,2 106 Mathieu a recueilli les données, il les a représentées graphiquement et il a trouvé l équation de régression. Par la suite, il a effectué une recherche sur Internet au sujet de la pression sanguine. Il a appris que : le terme systolique se rapporte à la pression sanguine la plus élevée; le terme diastolique se rapporte à la pression sanguine la moins élevée. Il a également trouvé un tableau de classification des personnes en fonction de leur pression sanguine. Notation Systolique Diastolique Idéale < 120 < 80 Normale < 130 < 85 Normale élevée Hypertension Niveau Hypertension Niveau Hypertension Niveau 3 > 179 > 109 Dans quelle catégorie Mathieu se trouve-t-il? A. dans la catégorie «Idéale» B. dans la catégorie «Normale» C. dans la catégorie «Normale élevée» D. dans la catégorie «Hypertension (niveau 1)» Page 30 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

35 41. La pression, P, d une onde sonore provenant d un diapason peut être modélisée par P = sin 2765t 1000 ( )+ 100, où : P est la pression en kilopascals t est le temps en secondes Le graphique ci-dessous représente la pression de l onde sonore en fonction du temps. 100,001 Pression (kpa) 99, ,001 Temps (sec) 0,005 Quelle est la fréquence de l onde sonore (nombre de cycles par seconde)? A. entre 100 et 300 cycles par seconde B. entre 300 et 500 cycles par seconde C. entre 500 et 700 cycles par seconde D. plus de 700 cycles par seconde Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 31

36 42. Quel graphique représente le mieux la hauteur du point H d une roue de vélo lorsque celui-ci se déplace vers l avant? H A. B. Hauteur Hauteur Temps Temps C. D. Hauteur Hauteur Temps Temps Page 32 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

37 43. Une éolienne ordinaire est munie de pales de 30 m de longueur montées sur un mat de 80 m de hauteur. L équation qui modélise la hauteur, h, du sommet d une pale en fonction du temps, t, en secondes, est h = 30 sin ( t) m 80 m Quelles sont l amplitude et la valeur du maximum de cette fonction sinusoïdale? Amplitude Maximum de la fonction A. 30 m 80 m B. 30 m 110 m C. 80 m 110 m D. 110 m 80 m Fondements mathématiques 12 Examen de référence A Page 33

38 44. Quelles sont les caractéristiques de la fonction y = 3sin( 1 2 ) x? Amplitude Médiane Période A π B π C D Fin de la section à choix multiple. Réponds aux autres questions directement dans le cahier de réponses. Page 34 Fondements mathématiques 12 Examen de référence A

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