Calculs financiers : Cash-Flow, Tableaux d amortissement

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1 Calculs financiers : Cash-Flow, Tableaux d amortissement Enoncés des exercices. Cash-Flow a) Une entreprise investit dans des machines afin d améliorer sa production. Elle prévoit sur les cinq prochaines années des recettes annuelles (en fin de période fiscale) indiquées dans le tableau ci-dessous. De plus elle espère revendre les machines la 5 année au prix de Fera-t-elle un bénéfice ou une perte (on précisera le montant) si le taux du crédit est 0%? Année Montant des recettes b) Taux interne de rentabilité. Reprendre le même exercice et trouver le taux interne de rentabilité. 2. Tableaux d amortisssement. Pour un emprunt immobilier d un montant de sur 20 ans au taux de 4,5% (composé mensuellement) calculez : a) Le montant des mensualités. b) Le capital et les intérêts versés la première année. c) Le capital restant dû après la quatrième année. d) La somme du capital et la somme des intérêts versés à la fin du remboursement de l emprunt. e) Le capital et les intérêts versés au dernier remboursement.

2 Corrigés des exercices Les problèmes financiers seront traités à l aide de la fonction TVM de la calculatrice.. Cash-Flow Réglages de la calculatrice Dans le mode TVM (écran précédent) nous allons effectuer les réglages nous permettant de répondre à notre exercice. Revenons au mode TVM puis choisissons CASH (Cash-flow) Avant de continuer notre exercice observons l écran afin de comprendre les divers éléments qui y figurent. 2

3 Les valeurs des recettes ou des pertes seront saisies dans une liste choisie par l utilisateur. Retour à l exercice posé : a) Il s agit donc de calculer la valeur actualisée nette à partir des données de l exercice. Le taux d intérêt est 0% et l on saisie cette valeur sur la première ligne. L écran actuel nous indique que les données seront stockées dans la liste. 3

4 Si cela ne convient pas il est possible de changer le n de la liste de stockage (2 par exemple): Puis Saisie des données dans la liste 2 : La cinquième année on rajoutera le prix de revente du matériel donc cela fera La valeur nette actualisée NFV est alors facilement obtenue : L investissement n est donc pas rentable au taux de 0% car l entreprise fera une perte de 22039,50 4

5 b) Taux interne de rentabilité. Le taux interne de rentabilité est de 5,58% environ. 2. Tableaux d amortissement. Cette calculatrice permet de calculer le montant du capital et des intérêts d un versement mensuel, le solde du capital et le montant total du capital et des intérêts jusqu à un point quelconque. Revenons au mode TVM puis choisissons AMORTIZATION Avant de continuer notre exercice observons l écran afin de comprendre les divers éléments qui y figurent. n : nombre de période d intérêts composés I% : taux d intérêts périodique PV : valeur actualisée, montant du prêt dans le cas d un emprunt, capital dans le cas d un plan épargne. PMT : paiement périodique, paiement dans le cas d un emprunt, dépot dans le cas d un plan épargne. FV : valeur capitalisée, solde dû dans le cas d un prêt, capital plus intérêt dans le cas d un plan épargne. P/Y : nombre de périodes de versements à l année. C/Y : nombre de périodes de compositions à l année. BAL : solde du capital après le versement PM2 INT: intérêts du versement PM PRN : capital du versement PM ΣINT: intérêts du versement PM au versement PM2 ΣPRN : capital du versement PM au versement PM2 5

6 Remarque : le taux d intérêt nominal (valeur I% entrée par l utilisateur est converti en taux d intérêt réel (I %) pour les emprunts où le nombre de versements à l année est différent du nombre de périodes de calcul des intérêts composés. Exercice : Pour un emprunt immobilier d un montant de sur 20 ans au taux de 4,5% (composé mensuellement) calculez : a) Le montant des mensualités. Saisie des données : n= 20x2 = 240 I%=4,5 PV= PMT=0 P/Y=2 C/Y=2 Pour calculer la mensualité on va dans le mode CMPD (intérêts composés) : Le montant des mensualités est 632,65. b) Le capital et les intérêts versés la première année. Revenons au mode AMORTIZATION Nous voulons connaître la somme des intérêts (ΣINT) et le capital versé (ΣPRN) à l issue de la première année. Nous saisissons donc PM= et PM2 = 2 (entre la et la 2 mensualité). 6

7 A l issue de la première année la somme des intérêts versés est 4435,43 et le capital versé 356,36. c) Le capital restant dû après la quatrième année. Nous saisissons PM= et PM2 = 48 Le capital restant dû après la quatrième année est 86477,57. d) La somme du capital et la somme des intérêts versés à la fin du remboursement de l emprunt. Nous saisissons PM= et PM2 = 240 Nous avons donc versé 5835,85 d intérêts et de capital (c est normal : c est le montant de l emprunt!) 7

8 e) Le capital et les intérêts versés au dernier remboursement. Nous saisissons PM=240 (avec INT et PRN la calculatrice donne le capital et les intérêts versés au versement PM) Nous avons donc versé 2,36 d intérêts et 630,29 de capital lors de la dernière mensualité. 8