Principe d optimisation. Optimisation technico-économique. Coût. Isolation thermique. Isolation optimale

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1 Optimisation technico-économique Objectif : obtenir une certaine prestation à moindre coût Dans le domaine du bâtiment, cette optimisation peut s appliquer à trois niveaux différents : choix des composants du système ; dimensionnement ; gestion de l énergie. Une fois le système choisi, l optimisation du dimensionnement consiste à définir les paramètres de ses éléments, i.e. l épaisseur de l isolation, le type de fenêtres, la taille de l installation de chauffage, de façon à minimiser le coût. Une amélioration du système énergétique occasionne une économie d énergie, donc diminue les frais d exploitation, mais s accompagne d une augmentation de l investissement financier initial. Le rôle de l optimisation de la gestion de l énergie, qui fait appel plutôt aux techniques de dynamiques d optimisation, est de gérer le système de façon à minimiser les coûts d exploitation (abaissement nocturne de la température, etc.) Coût Principe d optimisation Coût total Coût isolation Coût combustible Isolation optimale Isolation thermique

2 Fonction «objectif-coût» Une fois le critère d optimisation choisi, dans notre cas le critère économique, il nous reste à définir une fonction objectif-coût qui représente la fonction sur laquelle se porte l optimisation. Cette fonction peut-être définie de différentes façons : Coût global de l aménagement Coût unitaire de l énergie produite Le coût unitaire de l énergie produite se compose des charges totales (frais d exploitation et charges financières), divisées par la quantité d énergie produite. Les charges se composent de frais fixes et de frais variables. Ces coût peuvent s étaler sur des décennies. Il y a donc lieu de tenir compte de l évolution de la valeur de l argent pendant la période considérée. On effectue ainsi une actualisation des flux financiers, qui tient compte de la dépréciation. Notions d économie Toute réalisation ou construction énergétique nécessite un investissement initial. Le maître de l ouvrage ou le propriétaire doit généralement effectuer un emprunt. Investir (ou prêter) est un acte qui implique la mise en jeu d une somme présente et certaine contre l espérance de revenus futurs. Cela comporte donc un certain risque et l investisseur (e.g. banque) escompte en général un revenu sur le capital engagé. Il s agit des intérêts. En règle générale, ce remboursement s effectue par tranches (annuités). On parle d amortissement. L intérêt non-remboursé à la fin d une période de prêt s ajoute au capital emprunté. Lors de la période suivante, l intérêt sera donc calculé sur le nouveau montant emprunté, égal au capital augmenté de l intérêt de la première période. On parle d intérêts composés.

3 Intérêts & Annuités Valeur future F d un capital P placé pendant n années à un taux d intérêt de i% : A la fin de la première période, le montant cumulé F 1 vaut : F 1 = P P.i = P.(1i) F 2 = P.(1i) P.(1i).i = P.(1i).(1i) = P.(1i) 2 F n = P.(1i) n (formule du calcul des intérêts composés) La somme à débourser chaque année afin de rembourser le capital et les intérêts composés à la fin d une période de n années s appelle une annuité. Elle peut être variable ou constante. Cas d une annuité constante : A = P. (1i) n.i = P. i = P.F r (facteur de recouvrement) (1i) n -1 1 (1i) -n Inflation Toutes les considérations abordées jusqu à ce point supposent une valeur temporelle constante de l argent. Or, à cause de l inflation, «la valeur de l argent diminue avec le temps». L inflation se présente sous la forme d une variation généralisée des prix. Le taux d inflation I, se base sur des indicateurs généraux tels que l indice des prix de production, de construction ou des prix de gros. La valeur actuelle en francs P d une somme prévue F dans n années est donnée par : P = F (1I) n où I est le taux d inflation moyen sur la période considérée Pour limiter les effets combinés des intérêts et de l inflation, il faut introduire la notion d actualisation.

4 Notion d actualisation La méthode d actualisation requiert le choix d un facteur d actualisation sur la base duquel on calcule la valeur actuelle, à une date de référence donnée, des flux des dépenses et des recettes à attendre pendant la durée de vie du projet. Ce facteur dépend du taux d actualisation. Taux d actualisation : (1i) Cas des pays à fort taux d inflation (pays du tiers-monde) : i* = - 1 (1I) (taux d intérêt corrigé de l inflation) Cas des pays stables à inflation modérée : Les analyses économiques sont généralement effectuées en francs constants, en faisant abstraction de l inflation. Les justifications d une telle simplification proviennent, entre autres, du fait que l inflation s applique aussi bien aux recettes qu aux dépenses. Méthodes de calcul de rentabilité En fonction de la complexité du problème à résoudre et de la précision attendue, il s agit de choisir la méthode la plus adéquate parmi les méthodes suivantes : Calcul comparatif des coûts Il permet d obtenir, pour un système donné, le coût moyen sur une période de référence. Calcul des annuités de dépenses Méthode similaire à la précédente, en tenant compte en plus des intérêts composés. Ces deux méthodes ne tiennent pas compte des recettes. Par contre, du point de vue de l optimisation, il est parfaitement concevable de vouloir déterminer le coût minimum, donc d utiliser l une de ces méthodes pour la détermination de la fonction objectif-coût. Calcul de la valeur actuelle nette (VAN) Selon cette méthode, un projet ne peut être rentable que si sa valeur actuelle nette est positive. Plus la VAN d un projet est élevée, plus celui-ci est rentable. Méthode de l annuité (variante de la VAN)

5 Applications numériques A la naissance de mon neveu, je place CHF sur un compte d épargne à un taux de 5%. Quelle somme pourra-t-il retirer à l âge de 20 ans? Afin de financer l achat d une voiture, j emprunte CHF à un taux de 15% (petit crédit). Sa durée de vie étant estimée à 5 ans, quelle somme dois-je rembourser chaque année? L investissement initial d un petit groupe diesel de production d électricité est évalué à CHF, pour une durée de vie de 8 ans. Les cash-flow annuels sont constants et se montent à CHF, sauf au cours de la 5ème année où une révision importante est planifiée ; pendant cette période, on prévoit un cashflow de CHF seulement. Déterminez la valeur actuelle nette (VAN) et les annuités d un tel projet. On utilisera un taux d actualisation de 8%. VAN et annuités Application numérique 8 - t I t C t C t -I t F a (C t -I t ) F a Selon la formule (6.10), la valeur actuelle nette de l'investissement vaut : VAN = 8 ( C I t ) t= 0 t Fa = 7'800 SFr. Selon l'équation (6.7), le facteur de recouvrement F r vaut : i 0.08 Fr = = = n 8 1 ( 1 i) 1 ( ) et les annuités A = VAN Fr = 7' = 1'357 SFr.

6 Investissement & Frais courants Investissement Travaux Equipement Frais de l étude Intérêts intercalaires [CHF] Installation Facteur d annuité x Charges financières annuelles Combustible Frais d entretien Frais d exploitation Frais courants Entretien Administration Salaire Combustible [CHF/an] Energie utile Coût de l énergie utile de chauffage / Prix du kwh utile Fonction «coût» Elément I Elément II Facteur d annuité x x Facteur d annuité Frais de combustible Frais d entretien Charges financières annuelles Frais d exploitation Coût de l énergie utile de chauffage Energie utile / Investissement [CHF] Frais d exploitation [CHF/an] Prix du kwh utile

7 Annuités Annuité constante : A = P x F r P = Somme à rembourser F r = Facteur de recouvrement (ou d annuité) F r = i 1-(1i) -n i = Taux d intérêt n = durée du remboursement Exemple : (pour un taux d intérêt de 10%) n F r n x F r

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