Chap2. STATISTIQUE DESCRIPTIVE. 2.1 cas univarié 2.2 cas bivarié

Transcription

1 Chap2. STATISTIQUE DESCRIPTIVE 2.1 cas univarié 2.2 cas bivarié 1

2 STATISTIQUE DESCRIPTIVE Synthèse de l information contenue dans les données Tableaux Graphiques Résumés numériques ü qualité des données recueillies ü repérer des valeurs suspectes ü aide au choix de méthodes plus sophistiquées 2

3 Cas univarié : Graphiques Quelques graphiques. Diagramme en bâtons Diagramme en camembert Histogramme Box plot

4 4 VARIABLE CONTINUE Poids de porcelets à la naissance (kg)

5 VARIABLE CONTINUE Découpage en classes, calcul de l effectif et fréquence Borne inférieure Borne supérieure Centre effectif Fréquence Fréquence cumulée

6 VARIABLE CONTINUE Histogramme

7 Cas univarié : QUELQUES HISTOGRAMMES

8 VARIABLE QUANTITATIVE DICRETE Nombre de fœtus vivants nombre de fœtus effectif

9 VARIABLE DISCRETE Nombre de foetus vivants 10 8 effectif nombre de porcelets nombre de fœtus effectif

10 Variable qualitative variable sexe Total Total 911 sexe ratio des foetus Mâle % Femelle % 10

11 Quelques graphiques production vs. température production(l/j/q) température ( C)

12 QUELQUES GRAPHIQUES Ce qu il ne faut pas faire..

13 Un graphique suggestif!!

14 Un graphique suggestif!! 14

15 Un graphique suggestif!!

16 Cas univarié : Échelle Echelle logarithmique : adaptée pour une gamme étendue de valeurs Espace les petites valeurs et rapproche les grandes valeurs 16

17 FAIRE UN BON GRAPHIQUE Faire un graphique sans déformer le message ou l information contenue dans les données Faire des graphiques qui soit facile à lire Tracer les points avec l échelle adaptée au problème étudié et qui soit la moins suggestive possible

18 Cas univarié : INDICES DE POSITION Moyenne arithmétique : x n å i= = 1 n x i ü aucun inconvénient, beaucoup d avantages Moyenne géométrique : x 1 n G = ( x1... x n ) ü le calcul du pourcentage moyen ü le calcul d un PH 1 log x G = (log( x1 ) log( xn )) n ü observations en progression géométrique 18

19 Cas univarié : INDICES DE POSITION Les 3 quartiles : q1 : 50% des valeurs sont inférieures à q1 q2 : 25% des valeurs sont inférieures à q2 q3 : 75% des valeurs sont inférieures à q3 Dans l exemple du cortisol q1=6.87 q2=13.38 q3=22.30 q1 q2 q concentration (ng/ml) 19

20 Cas univarié : INDICES DE POSITION `x 20

21 En quoi la dispersion est importante!!!! poids poids groupe 1 groupe 2 groupe 1 groupe 2

22 Cas univarié : INDICES DE DISPERSION n Variance : ( ) s = x i - x n - 1 å i= 1 Ecart-type : sd= 2 s Standard deviation Ces deux indices mesurent la dispersion des valeurs autour de leur moyenne l écart-type est exprimé avec la même échelle que les observations

23 Cas univarié : INDICES DE DISPERSION coefficient de variation Danseuses : 50.6kg ± 5.2 Sumos : 200.9kg ± 10.8 Y a-t-il une variabilité plus grande chez les sumos?

24 Cas univarié : INDICES DE DISPERSION Coefficient de variation expression de l écart-type en pourcentage de la moyenne CV = sd x (%) Danseuses : 10.3% Sumos : 5.4%

25 Cas bivarié : introduction ETUDE DESCRIPTIVE SIMULTANEE DE PLUSIEURS VARIABLES QUI PEUVENT DEPENDRE LES UNES DES AUTRES 25

26 26 On observe deux caractères sur un même individu X x x x n = é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú Y y y y n = é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú (x i,y i ) est le couple d observations mesurées sur l individu i On suppose que les caractères mesurés sont des variables continues Cas bivarié : Corrélation

27 EXEMPLE X : taille (cm) Y : poids (kg) n =10 X Y

28 EXEMPLE poids(en kg) taille(en cm) 28

29 Cas bivarié : Corrélation On dit qu il y a corrélation entre deux variables X et Y si il y a dépendance en moyenne à X=x fixé la moyenne des y i est fonction de x 29

30 Cas bivarié : Corrélation Absence de corrélation y y x x 30

31 Cas bivarié : Corrélation Corrélation linéaire Corrélation non linéaire y y x x 31

32 Cas bivarié : Corrélation Le coefficient de corrélation linéaire mesure exclusivement le caractère linéaire du nuage de points. On dit que les deux variables sont corrélées Comment quantifier ce lien linéaire entre deux variables? 32

33 33 ( )( ) ( ) ( ) å å å = = = = n i i n i i n i i i y y x x y y x x r å( )( ) = - - n i i i y y x x n 1 1 covariance empirique Cas bivarié : Corrélation

34 Cas bivarié : Corrélation - 1 r 1 si X et Y sont indépendants alors : r = 0 si il existe une corrélation linéaire alors : r» 1 34

35 Cas bivarié : Corrélation A B B C D A A : ; B : A/B : A : ; B : C : ; D : ; A/B/C/D :

36 Cas bivarié : Corrélation y=.. x r =0.981 r =0.001

37 Cas bivarié : Corrélation La corrélation n implique pas nécessairement une causalité 37