Statistiques EXERCICE 1 : TEMPS PASSÉ DEVANT LA TÉLÉVISION. On a interrogé des adolescents pour

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Brian Paul
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1 Statistiques EXERCICE 1 : TEMPS PASSÉ DEVANT LA TÉLÉVISION 1 cm 2 représente un effectif 4 On a interrogé des adolescents pour 16 connaître la durée hebdomadaire d audience des émissions télévisées. 12 Les résultats sont regroupés en classe d amplitude deux heures. 6 On a obtenu l histogramme ci contre : 4 Les effectifs correspondants sont indiqués au dessus des classes Durée d écoute 1.(a) Combien d adolescents interrogés ont déclaré regarder la télévision entre 4 et 6 heures par semaine? (b) Quel est l effectif total de la population interrogée? (c) Remplir le tableau des effectifs suivants : Durée [0; 2[ [2; 4[ [4; 6[ [6; 8[ [8; 10[ [10; 12[ Effectif 2. Calculer une valeur approchée de la moyenne m. Information Pour calculer la moyenne lorsque les valeurs du caractère sont rassemblées en classe, on remplace chaque classe par son milieu Par exemple dans cet exercice, la classe [0; 2[ sera remplacée par 1. On obtient ainsi une valeur approchée de la moyenne. 3. La classe modale la classe [6; 8[? Donner une définition de la classe modale. 4. Donner une valeur approchée de l étendue EXERCICE 2 : DISTANCE LIEU DE TRAVAIL DOMICILE Une entreprise a effectué une enquête auprès de son personnel en leur demandant la distance en km qui sépare l usine de leur domicile 1 21 novembre 2016

2 On a obtenu le tableau ci-dessous. Distance ]0; 5] ]5; 10] ]10; 15] ]15, 20] ]20; 30] ]30; 50] Effectif On dispose par ailleurs des deux graphiques ci-dessous : (Effectif) 0.5 cm 2 représente un effectif Distance (Distance) Quel est parmi ces deux histogrammes celui qui représente le mieux la situation. Expliquez. 2. Calculer une valeur approchée de la moyenne. 3. Quelle est la classe modale? 4. Donner une valeur approchée de l étendue EXERCICE 3 Une autre entreprise a effectué la enquête auprès de son personnel On a obtenu l histogramme ci-contre Effectif Compléter le tableau des effectifs ci-dessous : Distance (en km ) [0; 5[ [5; 10[ [10; 15[ [15; 20[ [20; 30[ [30; 50[ [50; 100[ Effectif 2. Cette entreprise possède une usine dans une autre ville. On a posé la même question au personnel de cette dernière. On a obtenu le tableau suivant : 2 21 novembre 2016

3 Distance (en km ) [0; 10[ [10; 20[ [20; 30[ [30; 50[ [50; 100[ Effectif Cette fois encore les classes n ont pas forcément la même amplitude. Par exemple la classe [50; 100[ est 5 fois plus étendue que la classe [0, 10[. En effet l amplitude de la classe [50; 100[ est 50 tandis que l amplitude de la classe [0, 10[ est 10. Donc pour un même effectif la hauteur de la bande correspondant à la classe [50; 100[ doit être 5 fois plus que la bande correspondant à la classe [0; 10[. Information Les hauteur des bandes sont proportionnelles à leurs effectifs et inversement proportionnelles aux amplitudes de leurs classes. En effet dans un histogramme l effectif d une classe est représenté par l aire de la bande correspondante et non par sa hauteur. Construire ci-dessous un histogramme représentant la série statistique EXERCICE 4 : COURBE DES EFFECTIFS CUMULÉS OU DES FRÉQUENCES CUMULÉES Une étude statistique a été menée par la direction de l évaluation et de la prospective portant sur le nombre d élèves des 1429 lycées publics en France en Le tableau ci-dessous présente la répartition des lycées selon le nombre d élèves par établissement. Nombre d élèves ]200; 300] ]300; 500] ]500; 700] ]700; 900] ]900; 1500] ]1500; 2200] Nombre de Lycées Interpréter par une phrase la nombre 199 que l on lit en deuxième ligne et quatrième colonne novembre 2016

4 2. Compléter le tableau ci-dessous qui donne les effectifs cumulés croissants Nombre d élèves x Nombre de lycées ayant moins de x élèves Remarque Le nombre de lycées dont le nombre d élèves est inférieur ou égal à x est appelé : effectif cumulé croisssant associé à x 3. le tableau des effectifs cumulés croissants se représente par ce que l on appelle la courbe des effectifs cumulés croissants E.F.C x (a) Représenter sur le graphique la classe [400; 750] (b) Utiliser le graphique pour lire l effectif des lycées dont le nombre d élèves est situé entre 400 et 750. En déduire une valeur approchée du nombre des lycées dont le nombre d élèves est situé entre 400 et 750. En déduire une valeur approchée de la fréquence des lycées dont le nombre d élèves est situé entre 400 et 750. (c) Utiliser le graphique pour obtenir une valeur approchée de la médiane et des quartiles. Détaillez votre démarche avec soin novembre 2016

5 EXERCICE 5 : COURBE DES EFFECTIFS CUMULÉS OU DES FRÉQUENCES CUMULÉES Les durées en seconde des communications d un standard téléphonique sont regroupées en classe de même amplitude La première classe correspond à l intervalle [30; 50[. On a représenté ci-dessous le polygone des effectifs cumulés croissants de cette série : E.F.C En exploitant le graphique entourer la bonne réponse : L effectif total de la population est : L amplitude en secondes d une classe est : L effectif de la troisième classe est : le centre de la dernière classe est : Le nombre de communications dont la durée dépasse une minute est : Le nombre de communications dont la durée est comprise entre 60 secondes et 100 secondes est : Utiliser le graphique pour obtenir une valeur approchée de la médiane et des quartiles novembre 2016

6 EXERCICE 6 : RETOUR AUX INDICATEURS Voici une série de notes entières de moyenne 12 : 10 ;6 ;5 ;15 ;17 ;7 ;14 ;9 ;15 ;13 ;15 ;17 ;13 les questions suivantes portent toutes sur cette série de valeurs 1. Agir sur la moyenne (a) Modifier deux notes sans changer la moyenne (b) Modifier trois notes sans changer la moyenne (c) Supprimer une note pour que la moyenne augmente le plus possible (d) Supprimer une note pour que la moyenne diminue le plus possible (e) Modifier une note pour que la moyenne augmenet de 1 2. Agir sur la médiane (a) Peut on augmenter la médiane de 1 en modifiant une seule note? (b) Peut on diminuer la médiane de 1 en modifiant une seule note? 3. Agir sur la moyenne et la médiane (a) En modifiant deux notes, peut-on garder la même moyenne et augmenter la médiane de 1? (b) En modifiant une note peut-on garder la même médiane et diminuer la moyenne de 1? 4. Pour aller plus loin : Proposer une série de 12 notes de moyenne 11 et de médiane 12, novembre 2016

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