Exercice 1. Statistiques. Question 1 : Avez-vous regardé la télévision hier? Réponses Oui Non Total Effectifs

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1 Exercice 1 On a réalisé un sondage composé de quatre questions auprès des élèves d un lycée. On donne ci-contre et ci-dessous les résultats obtenus. Statistiques /Statistiques/exo-014/texte Question 1 : Avez-vous regardé la télévision hier? Réponses Oui Non Total Question 2 : Si oui, combien de temps au total? Temps (en minutes) ]0; 15] ]15; 30] ]30; 60] ]60; 120] ]120; 180] Total cumulées croissantes Aires des rectangles (en cm 2 ) Largeurs des rectangles (en cm) Hauteurs des rectangles (en cm) Question 3 : Étiez-vous satisfait des programmes? Réponses Très Assez Moyennement Peu Non Total Angles (degrés) Question 4 : Vous compris, combien y avait-il de téléspectateurs? Nombre de téléspectateurs Total Hauteurs des bâtons (cm) 1. Calculer les effectifs totaux des séries statistiques correspondant aux deux premières questions du sondage. Pourquoi ne sont-ils pas égaux? 2. Calculer la proportion des élèves qui ont regardé la télévision la veille parmi les élèves interrogés. 3. Pourquoi, selon vous, a-t-on regroupé les résultats de la deuxième question en classes (intervalles)? 4. Pour chaque question du sondage, identifier le caractère étudié puis préciser sa nature. 5. Compléter les troisième et quatrième lignes du tableau correspondant à la deuxième question du sondage. En déduire la proportion des élèves ayant regardé moins d une heure la télévision parmi ceux qui l ont regardée. 6. Représenter par un diagramme en bâtons la série statistique correspondant à la quatrième question du sondage. 7. On a représenté graphiquement la série statistique correspondant à la troisième question du sondage. Quel nom porte cette représentation graphique? Compléter la légende. 8. Représenter par un un histogramme la série statistique correspondant à la deuxième question du sondage. Légende :

2 Exercice 2 Le tableau suivant résume les résultats obtenus par les élèves d une classe de première lors d un devoir. /Statistiques/exo-015/texte Notes (à 0,1 % près) 1. Combien d élèves ont effectué le devoir? Compléter la troisième ligne du tableau. 2. Quel est, à 0,1 % près, le pourcentage d élèves ayant obtenu une note inférieure ou égale à 8? 3. Déterminer le mode, la moyenne, la médiane et l étendue de cette série de notes. 4. Expliquer pourquoi l étendue n est en général pas très fiable pour évaluer la dispersion des notes. 5. Ce devoir a été effectué par les 400 élèves de première du lycée. La moyenne des 370 autres élèves est 9,7. Calculer la moyenne obtenue par l ensemble des élèves. 6. On présente les résultats dans le tableau ci-contre. a) Compléter ce tableau. Pourquoi, selon vous, a-t-on recours à un tel regroupement? Exercice 3 /Statistiques/exo-016/texte Une étude portant sur les salaires mensuels des employés en CDI à temps complet d une entreprise a permis d établir l histogramme ci-dessous. 1. Retrouver la série statistique correspondante. 2. Déterminer une approximation du salaire moyen puis du salaire médian. b) Quelle est la classe modale? Dans quelle classe se trouve la note médiane? c) Construire la courbe des fréquences cumulées croissantes puis obtenir, par lecture graphique, une valeur approchée de la note médiane. d) En utilisant les centres des classes, calculer de deux manières différentes, la moyenne correspondant à ce regroupement. Comparer le résultat à celui obtenu dans la question 5. Que constate-t-on? Comment l expliquer? Classes [0; 4[ [4; 8[ [8; 12[ [12; 16[ [16; 20] cum. crois. représente un individu 3. Dans une entreprise concurrente du même secteur d activité, le salaire moyen des employés en CDI à temps complet s élève à 1800e et le salaire médian à 1185e. Dans quelle entreprise vaut-il mieux se faire embaucher? e 2200 Exercice 4 Considérons les deux séries de notes suivantes, obtenues par deux groupes de 19 élèves. Série A Série B Compléter les deux premières lignes de chacun des tableaux ci-dessous puis déterminer le mode, la moyenne, la médiane et l étendue de chaque série. Qu observe-t-on? Que peut-on en conclure? 2. Compléter la troisième ligne de chaque tableau puis calculer pour les deux séries la moyenne des distances à la moyenne, appelée écart-moyen. L écart-moyen permet-il de comparer les deux séries? Série A Série B Notes Distances à la moyenne Notes Distances à la moyenne /Statistiques/exo-017/texte 3. On appelle premier quartile d une série statistique et on note Q1 le plus petit élément des valeurs de la série tel qu au moins 25 % des données soient inférieures à Q1. On appelle troisième quartile d une série statistique et on note Q3 le plus petit élément des valeurs de la série tel qu au moins 75 % des données soient inférieures à Q3. Déterminer les valeurs respectives de Q1 et Q3 pour chaque série puis représenter, l une en dessous de l autre, les diagrammes en boîtes des deux séries sur le modèle suivant : Min Q 1 Med Q 3 Max Ces diagrammes en boîtes permettent-ils de comparer les deux séries? 4. Quelle différence majeure y a-t-il entre ces deux méthodes de comparaison?

3 Méthode : Utilisation de la calculatrice graphique en statistiques Entrer dans le mode statistiques : Touche stats puis option EDIT (se placer sur EDIT puis entrer ). Entrer les données : Entrer les valeurs du caractère dans L1, en tapant sur entrer après chaque valeur, et les effectifs (ou fréquences) dans L2. Calcul des indicateurs statistiques : Lors de cette étape, nous devons indiquer à la calculatrice dans quelles listes se trouvent les valeurs et les effectifs. Touche stats puis option CALC (se placer sur CALC à l aide des flèches puis entrer ). Choisir l option 1-Var Stats puis taper 2nde 1, 2nde 2 entrer et les résultats s affichent. }{{}}{{} pour L1 pour L2 Exercice 5 /Statistiques/exo-013/texte Dans chacune des quatre situations suivantes, déterminer le mode, la moyenne, la médiane et l étendue de la série statistique correspondante. Situation 1 Sur une population de 80 feuilles de platane, on étudie la longueur, exprimée en millimètres, de la grande nervure. On obtient le tableau statistique suivant : Longueurs (en mm) Situation 2 Un sondage réalisé auprès de 1000 possesseurs de téléphones portables a permis de réaliser le diagramme circulaire ci-dessous. La question qui leur a été posée est la suivante : «En moyenne, combien d appels internationaux par mois passez-vous?» Le diagramme en bâtons ci-dessous présente le relevé annuel du nombre de jours de formation suivis par les employés dans une entreprise Nombre de jours Situation 4 Le tableau ci-dessous regroupe les diamètres en cm de 48 pièces prélevées dans la production d une machine. 1,19 1,26 1,23 1,20 1,22 1,24 1,20 1,24 1,22 1,20 1,21 1,19 1,21 1,22 1,19 1,20 1,21 1,21 1,22 1,21 1,23 1,22 1,21 1,24 1,25 1,23 1,22 1,19 1,20 1,26 1,24 1,25 1,23 1,26 1,25 1,25 1,21 1,22 1,25 1,24 1,23 1,22 1,24 1,24 1,25 1,23 1,25 1,22 Situation 3 22 % 35 % 24 % 19 % Trois appels. Deux appels. Un appel. Aucun appel. Exercice 6 /Algorithmique/exo-008/texte Lors d un examen, les candidats passent trois épreuves nommées A, B et C, toutes trois notées sur 20 et de coefficients respectifs 3, 4 et 1. Au cours de cet examen, obtenir la note 0 lors d une épreuve est éliminatoire. Proposer un algorithme permettant, en entrant les notes d un candidat, d obtenir le résultat «Admis», s il atteint la moyenne et s il n a pas de note éliminatoire, ou «Refusé», dans le cas contraire.

4 Exercice 7 /Statistiques/exo-022/texte Une enquête menée en 2007 en France métropolitaine revèle que, parmi les personnes ayant au moins 15 ans et ne travaillant pas, personnes souhaitent trouver un emploi. À ceux souhaitant trouver un emploi, il a été demandé d estimer la distance maximale qu ils envisagent entre leur domicile et le lieu de travail. Dans le tableau ci-dessous (tab.1, p.4), où la population est répartie en cinq catégories distinctes, figurent des résultats de cette enquête de l Insee. 1. a) Parmi les personnes souhaitant trouver un emploi. quel est, à 0,01 % près, le pourcentage des personnes de ans «non étudiants»? b) Parmi les étudiants, quel est, à 0,01 % près, le pourcentage des étudiants cherchant un emploi? 2. Calculer, au kilomètre près, la distance moyenne qu une personne souhaitant un emploi est prête à effectuer pour aller à son travail. 3. On donne ci-dessous (fig.1, p.4) le diagramme en boîte des âges des personnes de la commune X ne souhaitant pas un emploi. Lire, sur celui-ci, le minimum, les premier et troisième quartiles, la médiane et le maximum de la série. 4. Le tableau ci-dessous donne l âge des 44 personnes de cette commune souhaitant un emploi Déterminer le minimum, les premier et troisième quartiles, la médiane et le maximum de la série puis dessiner le diagramme en boîte correspondant (fig.1, p.4). 5. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses? a) Environ la moitié des habitants de la commune X ne souhaitant pas un emploi est âgée d au moins 51 ans. b) Aucun demandeur d emploi de la commune X n a plus de 60 ans. c) Environ les trois-quarts des habitants de la commune X cherchant un emploi ont moins de 48 ans ans non étudiants ans non 50 ans ou plus Retraités Total étudiants étudiants non retraités Nb. de personnes d au moins 15 ans souhaitant un emploi en milliers Nb. de personnes d au moins 15 ans ne souhaitant pas un emploi en milliers Total en milliers Distance max. moyenne entre le domicile 43,9 54,5 62,8 21,2 0,65 et le lieu de travail en km Table 1 Exercice 7 Diagramme des âges des personnes de la commune X ne souhaitant pas un emploi Diagramme des âges des personnes de la commune X souhaitant un emploi Figure 1 Exercice 7

5 Exercice 8 Statistiques Un biologiste étudie le développement d un insecte : le criquet migrateur. Pour cela, il observe la durée du développement embryonnaire d un certain nombre de criquets en fonction de la température. Il mesure cette durée, exprimée en jours, à deux températures différentes : 28 C et 30 C. L ensemble des résultats est regroupé dans le tableau ci-dessous (tab.2, p.5). 1. Calculer la durée moyenne du développement embryonnaire du criquet migrateur à 28 C puis à 30 C. On indiquera les calculs effectués puis on interprétera les résultats obtenus. 2. Déterminer la médiane, les quartiles et l étendue des deux séries de résultats. On présentera les résultats dans un tableau sans fournir de justification. 3. Construire l un en dessous de l autre les diagrammes en boîtes des deux séries puis les utiliser pour comparer les deux séries. /Statistiques/exo-029/texte 4. Pour les analyser, le biologiste décide de regrouper les résultats en classes dans le tableau ci-dessous (tab. 3, p. 5). Compléter ce tableau. 5. Pour chacune des deux températures, calculer les fréquences et fréquences cumulées croissantes des différentes classes et reporter les résultats obtenus dans le tableau ci-dessous (tab.4, p.5). 6. On considère maitenant que la répartition des valeurs est régulière dans chacune des classes. Pour chacune des deux températures d élevage, construire la courbe des fréquences cumulées croissantes dans deux repères d unités graphiques 1 cm par jour sur l axe des abscisses et 10 cm pour 1 sur l axe des ordonnées. Sur chaque graphique, déterminer les valeurs de la médiane et des premier et troisième quartiles et laisser apparents les traits de lecture. Comparer avec les résultats obtenus à la question En utilisant judicieusement les indicateurs et graphiques précédents, répondre aux questions suivantes : a) En se plaçant à 28 C puis à 30 C, au bout de combien de jours le biologiste peut-il affirmer que 50 % des criquets ont terminé leur développement embryonnaire? Justifier. b) Si maintenant la température est de 30 C, combien de jours le biologiste devra-t-il attendre pour estimer que 75 % des criquets ont terminé leur développement embryonnaire? Justifier. Durée de développement (en jours) Nombre de criquets à 28 C Nombre de criquets à 30 C Table 2 Tableau des résultats Durée de développement (en jours) [9; 12[ [12; 14[ [14; 16[ [16; 18[ [18; 20] à 28 C à 30 C Table 3 Regroupement en classes Durée de développement (en jours) [9; 12[ [12; 14[ [14; 16[ [16; 18[ [18; 20] à 28 C cumulées croissantes à 28 C à 30 C cumulées croissantes à 30 C Table 4 et fréquences cumulées