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1 Tous les documents nécessaires : * Cahier de texte * Enoncés de TP * Feuilles d exercices de TD * Compléments de cours (polycopiés) * Devoirs (énoncés, corrections) * Diaporamas (PowerPoint ) * Colloscope,, plannings de TP, thème de TIPE, sont consultables et téléchargeables sur le site internet : Page 1

2 01/09/16 Prise de contact 02/09/16 Un exemple d oscillateur harmonique en mécanique I Présentation Description du dispositif. II Mise en équation Etablissement de l équation du mouvement à partir de la deuxième loi de Newton, mise sous forme canonique, pulsation propre. 06/09/16 Un exemple d oscillateur harmonique en mécanique III Solution 1) Forme Vérification qu une fonction sinusoïdale du temps est solution, détermination des constantes. 07/09/16 Un exemple d oscillateur harmonique en mécanique 2) Description Amplitude, phase instantanée, phase à l origine, période temporelle, fréquence, représentation graphique, avance et retard de phase, décalage temporel. IV Approche énergétique 1) Equation du mouvement Etablissement de l équation du mouvement à partir de la conservation de l énergie mécanique. 08/09/16 Un exemple d oscillateur harmonique en mécanique 2) Evolutions temporelles Représentation graphique de l évolution des énergie cinétique, potentielle et mécanique en fonction du temps. 3) Puits de potentiel Représentation graphique de l évolution de l énergie potentielle en fonction de la position. Observations (corde, ressort, cuve à onde, échelle de perroquet, ), définitions (signal, milieu de propagation, signal transversal ou longitudinal, surface d onde). 14/09/16 I Propagation d un ébranlement Sur l exemple de la corde vibrante. Vitesse de propagation, fonction y(x, t) = f(x ± ct) = g(t ± x/c). II Onde plane progressive sinusoïdale Forme de la solution, période temporelle, vecteur d onde, période spatiale (longueur d onde), relation entre les périodes. Ordres de grandeur des fréquences (acoustique, électromagnétisme). 15/09/16 III Phénomène d interférences Observations (optique, cuve à ondes), superposition des petits mouvements, sources synchrones et cohérentes, calcul de la différence de marche, calcul de l amplitude (trigonométrie et représentation de Fresnel), minima et maxima d amplitude, calcul de l interfrange. 16/09/16 IV Ondes stationnaires 1) Caractérisation Observations (corde vibrante, échelle de perroquet), influence de la nature des «bords», superposition de deux ondes progressives se propageant dans la même direction, à la même vitesse et avec la même amplitude mais en sens contraire après réflexion d une onde incidente et naissance d une onde réfléchie, découplage Page 2

3 des variables spatiale et temporelle, fuseaux, ventres, nœuds, représentation graphique. 21/09/16 2) Corde de Melde Dispositif, observations, conditions aux limites, résonance, modes propres, fondamental, harmoniques, quantification. 3) Musique Superposition des modes propres, timbre, hauteur, intensité, spectre, embouchures des instruments à vent, gamme (construction, octave). V Phénomène de diffraction Observations (optique, cuve à onde), ordre de grandeur de la taille des ouvertures, demi largeur angulaire de la tache principale. 22/09/16 I Lentilles minces 1) Systèmes centrés Définition, axe optique, convention d algébrisation, grandissement, objet et image à l infini, diamètre angulaire, grossissement. 2) Présentation Définition, différents types, catégories, condition de minceur, centre optique. 3) Grandissement Expression. 4) Points et grandeurs caractéristiques Centre optique, définition et position des foyers principaux et secondaires objet et image, plan focaux objet et image, vergence. 28/09/16 5) Relations de conjugaison a) Formule de Newton (origine aux foyers) Enoncé et démonstration. b) Formule de Descartes (origine au sommet) Enoncé et démonstration. 6) Constructions a) Construction des images 29/09/16 b) Marche des rayons 7) Projection optique Description, condition D 4f'. 8) L appareil photographique : approche documentaire En comparant des images produites par un appareil photographique numérique, on discute l influence de la focale, de la durée d exposition, du diaphragme sur la formation de l image. 9) L œil a) Structure physiologique b) Structure optique de l'œil, modélisation c) L'accommodation d) Pouvoir séparateur II Conditions de Gauss 1) Stigmatisme Stigmatisme rigoureux, stigmatisme approché, structure granulaire des récepteurs. 2) Aplanétisme Aplanétisme rigoureux, aplanétisme approché. 3) Conditions de Gauss Enoncé, intérêt, rayons paraxiaux. III Fondements de l optique géométrique 1) Milieu transparent Indice de réfraction, longueur d onde et longueur d onde dans le vide. Page 3

4 30/09/16 2) Sources lumineuses Lumière polychromatique LASER, lampe à incandescence, lampe à décharges, dispersion. 3) Cadre de l'optique géométrique a) Définitions Source, faisceau (convergent, divergent, de rayons parallèles), pinceau, diaphragme, diffraction. 05/10/16 b) Propriétés Propagation rectiligne dans un milieu homogène, mirages, indépendance des rayons lumineux, principe du retour inverse, lois de Descartes (dioptre, rayon incident, rayon réfléchi, rayon réfracté, normale, plan d incidence, lois de la réflexion, lois de la réfraction, réflexion totale, interprétation ondulatoire (principe d Huyghens). 4) Le miroir plan Modèle, rayons virtuels, image virtuelle, position de l image, grandissement, objet virtuel. 06/10/16 Vocabulaire (dipôle, réseau, nœud, branche, maille). I Lois générales 1) Charge électrique Electrisation, deux types, charge élémentaire, quantification. 2) Courant électrique a) Définition b) Intensité Définition, unité, interprétation graphique de la dérivée, calcul d une charge par intégration, algébrisation. c) Loi des nœuds Origine, énoncés. 12/10/16 3) Différence de potentiel (tension) a) Définition b) Loi des mailles Enoncé. 4) Approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS) = approximation des régimes quasi-permanents (ARQP) Origine, énoncé, ordres de grandeur, conséquences. II Circuits linéaires 1) Linéarité Définition, exemple, contre exemple. 2) Exemples de dipôles linaires a) Résistor Loi d Ohm, résistance, conductance, conventions. b) Accumulateur Relation tension/courant, résistance interne, fem. c) Bobine Description, relation tension/courant, résistance interne, inductance, bobine idéale. d) Condensateur Description, relations, capacité. 13/10/16 3) Ordres de grandeur Intensité, tension, résistance, inductance, capacité. III Cas particulier du régime continu pour les dipôles linéaires 1) Comportement des différents dipôles 2) Caractéristique 3) Modèle de Thévenin Page 4

5 a) Cas général Hypothèse, loi d Ohm généralisée, représentation de Thévenin, linéarisation (en une fois ou par parties). b) Cas particuliers Résistor, accumulateur, générateur de tension idéal, générateur de courant idéal. IV Associations de dipôles 1) Associations série et parallèle Définition, exemples. 2) Constructions graphiques Principe. 3) Cas de deux résistors a) Association en série 14/10/16 b) Association en dérivation V Méthodes de résolution des circuits électriques 1) Lois de Kirchhoff Exemples. 19/10/16 2) Loi de Pouillet 3) Diviseurs idéaux a) Diviseur de tension idéal b) Diviseur de courant idéal VI Puissance 1) Définition 2) Caractère générateur ou récepteur d un dipôle 3) Cas particuliers Résistor, accumulateur, 03/11/16 condensateur (énergie emmagasinée, continuité de la ddp et de la charge), bobine idéale (énergie emmagasinée, continuité de l intensité). 4) Adaptation de résistance Comment choisir la résistance de charge pour que le résistor reçoive le maximum de puissance de la part du générateur? Régime transitoire pour un système linéaire du premier ordre I Position du problème II Régime libre d'un circuit (R, C) série 1) Equation différentielle 2) Portrait de phase Définition, établissement, exploitation. 3) Solution Acquisition expérimentale, solution, constante de temps (définition, mesure), 09/11/16 Régime transitoire pour un système linéaire du premier ordre retour sur le portrait de phase. III Réponse d'un circuit (R, C) série à un échelon de tension 1) Equation différentielle 2) Solution Page 5

6 IV Aspect énergétique Bilan énergétique dans le cas général puis dans le cas particulier de la charge. V Réponse d'un circuit (R, L) série à un échelon de tension Equation différentielle, solution, constante de temps, bilan énergétique. 10/11/16 I Mise en évidence expérimentale 1) Electricité Observation des différents régimes pour un dipôle RLC série soumis à un signal créneaux. 2) Mécanique Observation des différents régimes pour un système masse/ressort avec un frottement fluide. 16/11/16 II Mise en équation 1) Electricité 2) Mécanique Système horizontal puis vertical. III Résolution 1) Mise sous forme canonique Pulsation propre et facteur de qualité, en mécanique et en électricité. Intérêt. 2) Solutions Régime pseudopériodique (solution, 17/11/16 allure, pseudopériode, expression approchée de la pseudopériode pour un très faible amortissement, définition et calcul du décrément logarithmique), régime apériodique (solution, allure), régime critique (solution, allure). 18/11/16 IV Portraits de phase Exploitation. V Energie 1) Electricité Bilan énergétique. 2) Mécanique Bilan énergétique. VI Conditions initiales et état final en électricité 1) Conditions initiales Principe général de détermination des conditions initiales, exemple, mise en garde sur une erreur fréquente. 2) Etat final Principe général de détermination de l état final, exemple. VII Circuits parallèles en électricité 1) Réponse d un circuit (R, C) // à un échelon de courant 2) Réponse d un circuit (R, L) // à un échelon de courant 3) Régime libre d un circuit (R, L, C) // Page 6

7 23/11/16 VIII Analogie électromécanique I Oscillateur mécanique 1) Mise en évidence expérimentale 2) Mise en équation 3) Résolution par la méthode complexe 24/11/16 3) Résolution par la méthode complexe 4) Résonance d élongation Observation expérimentale, calcul de la pulsation de résonance, condition sur le facteur de qualité, exemples, acuité, définition de la bande passante à -3 db. II Oscillateur électrique 1) Mise en évidence expérimentale Circuit R, L, C série. 30/11/16 2) Mise en équation 3) Résolution par la méthode complexe 4) Représentation de Fresnel a) Principe b) Application au circuit (R, L, C) série 5) Impédance a) Définition b) Exemples : dipôles R, L, C c) Associations de dipôles α) Cas général 01/12/16 β) Cas particuliers Deux résistors, bobines ou condensateurs, en série ou en dérivation. 6) Résonance d intensité Observation expérimentale, calcul de la pulsation de résonance, 02/12/16 mise sous forme canonique, acuité, calcul de la bande passante à -3 db, 06/12/16 facteur de surtension. III Résumé : analogie électromécanique pour les résonances I Signaux périodiques 1) Valeur moyenne et valeur efficace Définitions, calculs pour un signal sinusoïdal. Page 7

8 2) Puissance Définition de la puissance instantanée, puissance moyenne (définition, expressions), puissance apparente, facteur de puissance. 3) Décomposition d'un signal périodique en série de Fourier (DSF) Hypothèse, expression de la décomposition, vocabulaire (fondamental, harmoniques), 07/12/16 exemples (signal sinusoïdal, carré ou triangulaire), intérêt, théorème de Parseval (énoncé, justification, intérêt). II Réponse fréquentielle 1) Quadripôle Description. 2) Fonction de transfert Différentes définitions, gain, intérêt, 14/12/16 décibel. 3) Diagramme de Bode Définition, décade, octave, bande passante à -3 db. 4) Exemple du quadripôle (R, C) en sortie sur C Calcul de la fonction de transfert (en sortie ouverte), construction du diagramme de Bode, étude des limites sur le circuit à l aide de schémas équivalents BF et HF, pulsation de coupure à -3 db, nature du filtre, 15/12/16 intégrateur, opérateur valeur moyenne. 5) Types de filtres - Gabarit Diagrammes asymptotiques des différents types de filtres (passe-bas, passe-haut, passe-bande, sélectif, coupe-bande, réjecteur, passe-tout), notion de gabarit (définition, exemple du filtre passe-bas, limites du canal, exemple d un filtre de type Butterworth d ordre 1 puis 2, autres exemples de gabarits passe-haut et passe-bande). 6) Mise en cascade de filtres Dispositif, "ajout" des diagrammes de Bode, modélisation d un filtre, impédance d entrée, impédance de sortie, 16/12/16 adaptation d impédance, filtre "idéal", intérêt du suiveur. 7) Filtrage mécanique Approche documentaire. Page 8