TD 4 : Circuits combinatoires

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1 Mesures physiques Matière : Informatique d instrumentation S2 Travaux dirigés Date : avril 29 euille N / 8 TD : Représentations des nombres entiers. Entiers non signés.. Que valent en décimal les nombres binaires a = b et b = b?..2 Peut-on repérer immédiatement un nombre binaire pair et un nombre binaire impair?..3 Représenter en binaire, sur 8 bits, la valeur décimale 75 et la valeur décimale Représenter en binaire, sur 6 bits, la valeur décimale 75 et la valeur décimale Additionner en binaire (sur 8 puis 6 bits) les nombres décimaux 75 et 75 puis convertir le résultat en décimal...6 Additionner en binaire (sur 8 puis 6 bits) les nombres décimaux 28 et 75 puis convertir le résultat en décimal..2 Entiers signés en complément à 2.2. Que valent en décimal les nombres binaires 8 bits signés en complément à 2 a = b et b = b?.2.2 Ecrire ces mêmes nombres sur 6 bits..2.3 Ecrire sur 8 bits 36, -36, 28, 29, Additionner sur 8 bits (-6) et 64 puis, 64 et Entiers non signés en héxadécimal.3. Que valent en décimal les nombres hexadécimaux a = x28, b=x222, c=xac..3.2 Les nombres 222 et x222 sont-ils égaux?.3.3 Donner en hexadécimal les nombres 24, 48, Additionner b=x222 et c=xac directement en hexadécimal. Convertir le résultat en décimal. érifier l addition en décimal..4 Entiers héxadécimaux signés en complément à 2.4. Que valent en décimal les nombres hexadécimaux sur 6 bits a = x28, b=x222, c=xac, d= x..4.2 Extension de signe : passer d une représentation 8 bits à une représentation 6bits pour les nombres suivants a = x28, b = x82, c = xac..4.3 Donner en hexadécimal les nombres 24, -52, Additionner b=x222 et c=xac directement en hexadécimal. Convertir le résultat en décimal. érifier l addition en décimal. PD Creator - PD4ree v2. 3/3/9

2 TD 2 : Représentations des nombres réels.5 Etendue des valeurs et résolution Rappeler les codages utilisés en simple et double précision. Coder les valeurs,625 ; -, ; 65534,25. Quelles sont les valeurs maximales que l'on peut coder en simple et double précisions? Quelles sont les valeurs minimales que l'on peut coder en simple et double précisions? Quelles sont les plus petites valeurs absolues codables en simple et double précisions? Retrouver les précisions relatives des représentations en simple et double précisions?.6 Changements de types.6. Dans quelle gamme de valeurs peut-on coder de façon exacte tous les entiers successifs en réel simple précision? Montrer que les réels simple précision au-delà de cette gamme sont des entiers pairs..6.2 Peut-on coder de façon exacte les entiers 8 bits, les entiers 6 bits et les entiers 32 bits en réel simple précision?.6.3 Peut-on coder de façon exacte les entiers 8 bits, les entiers 6 bits et les entiers 32 bits en réel double précision?.7 Principe d un codage flottant sur 6 On considère un principe de codage de valeurs réelles sur 6 bits. Le bit de poids fort est le bit de signe. Les 6 bits suivants sont les bits d exposant. La puissance de 2 multipliant la mantisse est la valeur binaire naturelle de l exposant diminuée de 3. Les 9 bits restants sont les bits de mantisse, le bit le plus significatif du nombre n étant pas écrit Coder la valeur,625. Coder la valeur,. Quelles sont les valeurs absolues minimale et maximale des nombres que l on peut coder? Coder les nombres,25 et,25. Effectuer leur addition et retrouver le résultat. Soient les nombres réels dont les représentations binaires sont : A = et B = ; Donner la représentation de A - B et sa précision relative..7.5 Même question avec les valeurs suivantes : A = et B =..8 Calcul curieux.8. Comment se comportera un ordinateur obéissant à l'algorithme suivant : faire a a+ tant que a a+ suivant que a est une variable entière ou une variable réelle? PD Creator - PD4ree v2. 2 3/3/9

3 TD3 : Algèbre de Boole.9 Exercice - Ecrire la fonction logique d un OU-EXCLUSI (XOR) à partir de sa table de vérité et déduire qu il peut se mettre sous la forme ( a + b).(a.b). Ecrire l équation du NON-OU-EXCLUSI (NXOR). 2- Ecrivez avec des + et l équation : (a b) (c d ). Exercice Transformer à l aide du thèorème de DeMorgan : a + b + c + d et a.b + c.d.. Exercice A partir des tables de vérité puis des propriétés de l algèbre de Boole, démontrer que : a + b.c (a + b).(a + c ) et que a + b a.b + a.b + a.b.2 Exercice A partir des schémas logiques ou chronogrammes, déduire les équations combinatoires des sorties :.3 Exercice Résoudre : d.a + c.( d.b + a.b) + d.(c.b + a.b) + c.d.a Tracez ce circuit en n utilisant que des portes NAND puis que des portes NOR Piste : Calculez l inverse de la fonction PD Creator - PD4ree v2. 3 3/3/9

4 TD 4 : Circuits combinatoires.4 Tables de vérité et fonctions Circuit A B C R Trouver l équation booléenne de la sortie R d un circuit combinatoire à trois entrées A, B et C ayant la table de vérité cicontre. X T Trouver l équation booléenne de la sortie T d un circuit combinatoire à trois entrées X, Y et Z ayant la table de vérité cicontre. Donner un schéma de câblage comportant le minimum d opérateurs booléens. Circuit 2 Z Y Donner un schéma de câblage comportant le minimum d opérateurs booléens..5 Décodeur 3 vers 8 à partir de décodeurs 2 vers 4 G A B 32 vers 83 C Y Y Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Donner le schéma d un décodeur «3 vers 8» à partir d un ou plusieurs décodeurs «2 vers 3»..6 Décodage pour activation de cases mémoires aux adresses 6 à 23 Donner le schéma d implantation d un décodeur «3 vers 8» dans l espace d adresse 6 à 23 de l espace à 3 défini par les cinq lignes d adresses A-A4. En d autres termes, la sortie Y est à l état bas seulement pour l adresse 6, la sortie Y est à l état bas pour l adresse 7,, et la sortie Y7 est à l état bas pour l adresse 23. PD Creator - PD4ree v2. 4 3/3/9

5 TD 5 : Circuits séquentiel.7 CHENILLARD Une rampe d éclairage de spectacle doit fonctionner dans un mode «chenillard», à savoir les huit lampes sont éclairés successivement en mode glissant. Le nombre de lampe simultanément éclairées (entre et 4), le décalage des lampes (entre et 2) et la vitesse de balayage (de à 4 tops d horloge) constituent votre commande ou entrée du système. On suppose réaliser l ensemble avec un automate. Exemple : Décalage Simultané=3 itesse : décalage à chaque top.7. Donner le nombre d entrée minimum et attribuer leur une signification..7.2 Tracer un diagramme d état à partir d un état initial où la première lampe éclairée est en première position..7.3 Compter le nombre d états total. Combien faut-il de bascule D pour implanter une réalisation sous forme d automate de Moore (figure ci-dessous)? E n tré e s o n ctio n co m b in ato ire d e l'état fu tu r Di B a s c u le D Xi o n ctio n co m b in ato ire d e s o rtie S o rtie s H o rlo g e.7.4 Que comporte le premier bloc combinatoire? Combien il y a-t-il d entrée et de sortie?.7.5 Que comporte le deuxième bloc combinatoire? Combien il y a-t-il d entrée et de sortie?.8 Traduire l exemple précédent en langage ABEL.8. Ecrire le diagramme d état.8.2 Ecrire le calcul des sorties.8.3 Comment peut-on utiliser un circuit logique avec un opto-triac pour éclairer des lampes de puissances 24W? OPTO TRIAC MOC 34 Isolation galvanique entre circuit de commande et de charge. Utilisation dans les barrages photoélectriques, les interrupteurs électroniques (type 34 électroaimant à minimum de tension) Courant de sortie : A. Tension d'isolation : 76. Tension de sortie : 4. PD Creator - PD4ree v2. 5 3/3/9

6 TD 6 : binaire décalé et code Gray.9 Entiers en binaire décalé..9. Que valent en décimal les nombres 8 bits suivant, exprimés en binaire décalé a = et b =?.2 Code Gray. Un capteur de position angulaire permet de repérer une position à /8 de tour près. Sur un disque, trois pistes concentriques présentent des secteurs noirs ou blancs. Trois photodiodes sont placées suivant un rayon du disque, chacune en face d'une piste. Chaque diode indique par une valeur binaire si elle est en face d'un secteur clair () ou foncé ()..2. Représenter les secteurs clairs et foncés en utilisant une numérotation binaire pure des secteurs, puis en utilisant le code Gray..2.2 Indiquer les informations binaires que peut fournir chaque dispositif lorsque les diodes sont à cheval entre la zone et la zone 7. Quel avantage présente le code Gray? PD Creator - PD4ree v2. 6 3/3/9

7 Pourquoi le code ASCII? La mémoire de l'ordinateur conserve toutes les données sous forme numérique. il n'existe pas de méthode pour stocker directement les caractères. Chaque caractère possède donc son équivalent en code numérique: c'est le code ASCII (American Standard Code for Information Interchange - traduisez " Code Americain Standard pour l'echange d'informations"). Ce code attribue les valeurs à 255 (donc codées sur 8 bits, soit octet) aux lettres majuscules et minuscules, aux chiffres, aux marques de ponctuation et aux autres symboles. Table des caractères ASCII NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT L T CR SO SI DLE DC DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC S GS RS US Espace! " # $ % & ' ( ) * +,. / : ; < = >? PD Creator - PD4ree v A B C D E G H I J K L M N O P Q R S T U W X Y Z [ \ ] ^ _ ` a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z { } ~ DEL /3/9

8 Table des caractères ASCII (suite) : Norme iso_ascii_8859_ ƒ ˆ Š Œ Ž š œ ž Ÿ espace ª «PD Creator - PD4ree v2. ± ² ³ µ ¹ º» ¼ ½ ¾ À Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Ì Í Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á â ã ä å æ ç è é ê ë ì í î ï ð ñ ò ó ô õ ö ø ù ú û ü ý þ ÿ /3/9