Le rayonnement de Hawking. Comment les trous noirs rayonnent?

Transcription

1 Le rayonnement de Hawking Comment les trous noirs rayonnent?

2 Qu est ce qu un trou noir? Un trou noir est un objet céleste si compact que l'intensité de son champ gravitationnel empêche toute forme de matière ou de rayonnement de s en échapper. De façon classique (Newton), la vitesse de libération à l intérieur du trou noir est supérieure à la vitesse de la lumière. La limite où la lumière ne peut plus s échapper est appelée horizon des événements.

3 Théorème de la calvitie ou d absence de chevelure «No-hair theorem» (1967/73 - Werner Israel, Stephen Hawking, Brandon Carter, David Robinson) Un trou noir se caractérise par seulement 3 paramètres : Masse (M) Moment cinétique (J) Charge électrique (Q) Mais, il manque une notion importante caractérisant un système physique : l entropie qui caractérise le degré de désorganisation au niveau microscopique ou l information manquante permettant de décrire complètement un système. Plus l entropie augmente dans un système et plus celui-ci est désorganisé et plus l information manquante est importante pour décrire en détail le système de façon microscopique lorsqu on ne connaît que ses paramètres macroscopiques. En relativité générale, le trou noir peut être vu doté d'une entropie infinie, car l'information organisée relative à la matière qui forme le trou noir semble perdue.

4 Problème de l entropie des trous noirs John Wheeler Cette disparition peut être contournée si l'on attribue au trou noir une entropie égale à celle du corps absorbé. En fait, cette "solution" n'est manifestement pas satisfaisante puisque classiquement, suite à l'absorption, le trou noir redevient stationnaire et semble perdre complètement toute l information (dont l'entropie) sur le corps disparu. La perte d'entropie liée à un objet tombant dans le trou noir viole le second principe de la thermodynamique, qui postule que cette grandeur est une fonction toujours croissante pour un système fermé et l'univers est un système fermé puisque rien ne peut en sortir par définition.

5 Naissance du concept d entropie pour un trou noir 1972 Stephen Hawking En 1972, Stephen Hawking s est demandé si l on considère la fusion de 2 trous noirs de masses M1 et M2, quelle est la quantité d énergie maximale perdue par émission d ondes gravitationnelles. Le résultat trouvé par Hawking fut surprenant et très général : Quelles que soient les masses, les charges électriques et les moments cinétiques des deux trous noirs, la quantité maximale d'énergie qu'ils pouvaient rayonner était telle que la surface du trou noir final devait être supérieure ou égale à la somme des deux surfaces des trous noirs.

6 Naissance du concept d entropie pour un trou noir 1972 Stephen Hawking Un tel résultat présentait une analogie frappante avec le second principe de la thermodynamique, qui stipule que l'entropie d'un système ne peut que croître au cours du temps (un système fermé a plus de manière d être dans le désordre que d être dans l ordre au niveau de sa description microscopique). Il était donc tentant d'associer à un trou noir une entropie proportionnelle à sa surface, mais la thermodynamique indique qu'un système physique auquel on associe une entropie finie doit également posséder une certaine température. De plus, un objet porté à une température non nulle doit émettre un rayonnement électromagnétique. À l'inverse, un trou noir est un objet qui par définition n'émet aucune forme de matière ou de rayonnement. Il semblait donc y avoir impossibilité de pouvoir associer de quelque manière que ce soit une entropie aux trous noirs.

7 Le trou noir a une entropie qui est proportionnelle à sa surface Jacob Bekenstein Le 2 ième principe de la thermodynamique est sauvegardé. L entropie généralisée (= l entropie d un trou noir + l entropie du reste de l univers) ne diminue jamais.

8 Le trou noir a donc une entropie finie mais en plus rien n a plus d entropie qu un trou noir pour un volume donné. Les trous noirs sont les objets à entropie maximale et donc les objets les plus désordonnés de l Univers On considère une sphère (étoile, planète, bille, ) composée de n importe quelle matière possédant une certaine entropie. On fait ensuite s effondrer une coquille de lumière qui apporte assez d énergie pour que la sphère s effondre en trou noir possédant exactement la même taille. Durant ce processus physique, l entropie ne peut qu augmenter selon les lois de la physique classique. En conséquence, le trou noir final aura toujours plus d entropie que la sphère initiale même si celle-ci a déjà beaucoup d entropie au départ. Pour un volume donné, le trou noir est l objet contenant le plus d entropie. Mais où est stockée l information manquante? (théorie des cordes, théorie de la gravitation quantique à boucle, ) Si l entropie est interprétée comme une quantité d information, alors il y a une limite de stockage de l information dans un volume donné qui provient de la surface liée au volume. C est le principe holographique.

9 La thermodynamique des trous noirs et sa correspondance avec la thermodynamique classique du 19 ième siècle Trou noir extrémal : plus petit trou noir possible (plus faible masse) pour une charge et un moment cinétique donné. Les trous noirs extrémaux sont stables et n émettent pas de rayonnement Hawking car ils ont une gravité de surface nulle.

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11 Qu est ce que le vide en physique? Le vide, au sens où on l entend d habitude, c est-à-dire l absence de toute matière et de tout champ de force, n existe pas. La mécanique quantique prévoit de nombreux effets apparaissant dans le vide, on parle alors de vide quantique. Le vide est rempli de particules et antiparticules virtuelles apparaissant pendant un temps très bref avant de disparaître. Pour une fluctuation dans le vide, par exemple, il y a au départ une absence de particules, puis apparition d'une particule virtuelle et de son antiparticule virtuelle avec une certaine énergie puis disparition des 2 particules virtuelles.

12 Qu est ce que le vide en physique? Le vide est le siège de fluctuations d'énergie suffisamment élevées, tout en étant suffisamment courtes pour ne pas violer le principe d'incertitude de Heisenberg avec le principe de la conservation de l énergie. E. t ħ 2 Cette inéquation signifie que le produit de la variation de l'énergie par une certaine durée (variation de temps) est obligatoirement supérieure à une valeur non nulle pour une particule réelle. Ce qui veut dire qu'il est possible d'emprunter de l'énergie au vide pendant un temps très court pour une particule ou antiparticule virtuelle. C'est ce mécanisme qui est à l'origine des fluctuations du vide. Les particules massives ne peuvent apparaître que pendant très peu de temps, mais les photons (masse = 0) peuvent apparaître d autant plus longtemps que leur fréquence et donc leur énergie est faible.

13 Qu est ce qu une particule virtuelle? Une particule virtuelle est une particule transitoire, dont les caractéristiques sont proches de celles d'une particule ordinaire, mais qui existe pendant un temps limité. En théorie quantique des champs, l'interaction entre particules réelles est décrites en termes d'échange de particules virtuelles. Ces particules virtuelles sont aussi appelées particules «hors couche de masse» (en anglais : off-shell) et ne respectent pas l équation d Einstein (pendant leur durée de vie très courte). Elles peuvent avoir n importe quel quadri-moment (E 2 p 2 c 2 ). E 2 p 2 c 2 m 2 c 4 Les particules réelles sont aussi appelées particules «sur la couche de masse» (en anglais : «on the mass shell» ou plus simplement «on-shell») et respectent l équation d Einstein de la relativité restreinte (1905). E 2 p 2 c 2 = m 2 c 4

14 Qu est ce qu une particule virtuelle? Si on utilise juste 2 dimensions d espace (et non 3 comme notre espace) avec la dimension du temps, l équation peut se représenter comme un hyperboloïde à 3 dimensions (à 4 dimensions en réalité dans notre espace). E 2 (p x 2 +p y 2 ) c 2 = 0 E E 2 (p x 2 +p y 2 ) c 2 = m 2 c 4 p y p x Les particules réelles sont sur ces surfaces (on-shell) et les particules virtuelles sont hors de ces surfaces (off-shell).

15 Qu est ce que le vide en physique? L espace-temps est plein de paires «virtuelles» de particules (noires) et antiparticules (rouges). Les membres d'une paire sortent du vide en même temps en un point dans l'espace-temps, et se déplacent pour ensuite se réunir à nouveau en s annihilant. Une antiparticule réelle possède une énergie mc² positive et égale à celle de la particule réelle. Lors d'une annihilation avec une particule réelle, l'énergie rayonnée (celles des photons émis) est donc 2mc². Dans le cas d'une production de paire virtuelle, tout se passe comme si l'énergie de l une des paires (particule ou antiparticule) était de signe opposée (-mc²) de sorte que l'annihilation est un simple retour à zéro (-mc²+mc²). The Quantum Mechanics of Black Holes by S.W. Hawking (SCIENTIFIC AMERICAN, 1976) Elles sont appelées «virtuelles» parce que, contrairement aux particules «réelles», elles ne peuvent pas être détectées directement. Leurs effets indirects peuvent néanmoins être mesurés.

16 Rayonnement de Hawking du trou noir Interprétation classique Près de l horizon d un trou noir, un membre d'une paire de particule-antiparticule peut tomber dans le trou noir, laissant l'autre membre de la paire sans partenaire avec qui s annihiler. Si le membre survivant de la paire ne suit pas son partenaire dans le trou noir, il peut s échapper à l'infini. Ainsi, le trou noir apparaîtra comme émettant des particules et antiparticules. The Quantum Mechanics of Black Holes by S.W. Hawking (SCIENTIFIC AMERICAN, 1976)

17 Interprétation classique plus détaillée Les particules et antiparticules sont émises par le trou noir avec la même probabilité 50% / 50%. Les photons qui sont leurs propres antiparticules sont les principales particules émises par un trou noir de masse stellaire.

18 Températion de Hawking pour un trou noir de Schwarzschild T = ħc3 8πk B GM T k B c G ħ M : température du trou noir en Kelvin : constante de Boltzmann : lien entre température et énergie : constante de la vitesse de la lumière dans le vide : relativité générale : constante de la gravitation de Newton : relativité générale : constante de Planck réduite (h/2π) : mécanique quantique : masse du trou noir

19 Températion de Hawking pour un trou de Schwarzschild T = ħc3 8πk B GM = 6, M M K ħ = 0 si on veut supprimer les effets de la mécanique quantique : un trou noir a un température = 0 dans le cas classique. Plus le trou noir perd de la masse par rayonnement Hawking, plus sa température augmente : phénomène explosif Plus le trou noir augmente sa masse en absorbant la matière chutant dans son horizon, plus sa température baisse : capacité calorifique négative

20 Entropie de Hawking pour un trou noir de Schwarzschild S = k Bc 3 4ħG A = 4πGk B ħc M 2 = k B 4 A l P 2 S A l P : entropie du trou noir : aire du trou noir : longueur de Planck ħ = 0 si on veut supprimer les effets de la mécanique quantique : un trou noir a une entropie infinie dans le cas classique.

21 Evaporation d un trou noir Le trou noir s'évapore à un rythme accéléré car il perd de la masse. La température du trou noir tend vers l infini à la fin de l évaporation. Nous pouvons nous attendre à observer un rayonnement final de très haute énergie (rayons gamma) qui serait caractéristique de l'évaporation d'un trou noir de Hawking. Un trou noir de 1 masse solaire s évapore complétement en années (durée bien plus grande que l âge de l Univers qui est de 13, années).

22 Paradoxe de l information Mécanique quantique: si on connait exactement l état présent d un système, on peut en principe reconstituer son passé. On dit que l information (on dit aussi l unitarité) est conservée. Relativité générale + rayonnement de Hawking: les trous noirs s'évaporent et peuvent disparaitre complètement, emportant ainsi irrémédiablement l'information sous forme de rayonnement dans leur disparition. Ce rayonnement ne dépend que de la masse, charge et rotation du trou noir et non pas des différents éléments ayant constitués le trou noir. Ce rayonnement émis par le trou noir ne devrait donc pas contenir l information constituant le trou noir. Le trou noir détruit l information et l information n est pas conservée.

23 Toute l information du trou noir pourrait être stockée à sa surface 1993 Gerard t Hooft

24 Comment et où devrait-être stockée l information d un trou noir? La recherche continue

25 FIN