Lentilles I. 2-2 Détermination de la distance focale d une lentille mince convergente

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1 Lentilles I - UT DE L MNIPULTIN La manipulation consiste à déterminer, par différentes méthodes, la distance focale f d'une lentille mince convergente (on admettra que la lentille est utilisée dans les conditions de Gauss). - MNIPULTIN - Matériel Le matériel utilisé comprend : - banc d optique - écran percé de trous représentant une flèche - source lumineuse - écran mobile pour la visualisation des images réelles - dessin sur papier calque - lentille convergente L de distance focale inconnue - miroir plan - Détermination de la distance focale d une lentille mince convergente La distance focale image f de la lentille L sera déterminée par trois méthodes dont on comparera les précisions. -- Méthode d autocollimation n utilise le fait qu un système optique constitué d une lentille convergente accolée à un miroir plan donne, d un point objet de l axe, une image qui lui est superposée si coïncide avec le foyer principal objet F de la lentille. Vérifier cette propriété en poursuivant la marche des rayons lumineux de la figure ci-contre. Utiliser cette méthode pour déterminer la distance focale image f de la lentille L (prendre comme objet le dessin sur papier calque ou l écran métallique percé de trous). F lentille L miroir plan Fig : utocollimation Effectuer plusieurs mesures de f et compléter le tableau ci-dessous. f (cm) En déduire la valeur de f et estimer l incertitude f : f ± f = ptique TP3

2 Remarque : Le dispositif «source lumineuse au foyer objet d une lentille» constitue un collimateur qui permet d obtenir un faisceau de rayons parallèles à partir d une source lumineuse ponctuelle. Il est utilisé, par exemple, dans le spectroscope de la manipulation N. -- Méthode utilisant la relation de conjugaison des lentilles minces Placer l objet (le dessin sur papier calque ou la flèche) à une extrémité du banc d optique et noter sa position x. Déterminer les positions x des images (réelles) de cet objet sur l écran mobile, pour plusieurs positions x de la lentille. Compléter le tableau ci-dessous : x x x ' Que se passe-t-il si l objet est trop proche de la lentille? Tracer la courbe y = / ' en fonction de x = /. Déduire de cette courbe la distance focale f de la lentille et estimer f : f ± f = --3 Méthode de essel Cette méthode est fondée sur le fait qu une lentille donne d un objet une image nette sur un écran situé à une distance D de cet objet, pour deux positions (notées x et x sur la figure ). n posera : l = x x. ptique TP3

3 objet lentille (position ) écran x l x x lentille (position ) D Fig : Il existe deux positions de la lentille pour lesquelles on obtient, sur l écran, une image nette de l objet. L expression de la distance focale f de la lentille est alors donnée par la relation suivante : ' f = D l 4D Etablir cette relation (on conseille de poser = - x et ' = D x dans la relation de conjugaison des lentilles minces, / - / = / F', et d en déduire l écart x x = l entre les racines x et x de l équation du ème degré en x ainsi obtenues). Montrer que l expression de l incertitude absolue f sur f peut s écrire : f = D + l 4 D l D + l D ptique TP3 3

4 Effectuer, en prenant D = 50,0 cm, plusieurs mesures de x et de x et compléter le tableau cidessous : x (cm) x (cm) En déduire : x ± x = et x ± x = Calculer l ± l : l ± l = En déduire f ± f, après avoir précisé la valeur de D : f ± f = Comparer les trois méthodes utilisées ainsi que leurs précisions respectives. ptique TP3 4

5 NNEXE : notes de cours - NTIN D JETS ET D IMGES Un système optique sépare l'espace en deux parties : le milieu objet situé avant la face d'entrée et le milieu image situé après la face de sortie (fig ). sens de propagation de la lumière milieu objet milieu image face d entrée face de sortie Fig : La nature d un objet dépend de sa position par rapport à la face d entrée et celle de l image de sa position par rapport à la face de sortie. Un objet est dit réel s il est situé avant la face d entrée et virtuel s il est situé après cette face. Une image est dite réelle si elle est située après la face de sortie et virtuelle si elle est située avant cette face. Un objet réel envoie un faisceau lumineux divergent sur la face d entrée du système optique (fig ). Fig : Le point est un objet réel pour le système. Un objet virtuel pour un système optique est en fait, l image réelle d un objet donnée par un autre système (S ) et située après la face d entrée du système. Le faisceau lumineux incident sur le système converge donc vers cette image (fig 3). Fig 3: L image réelle, donnée par de l objet, est un objet virtuel pour. ptique TP3 5

6 Une image réelle donnée par un système optique est le lieu de convergence des rayons ayant traversé ce système. n peut donc la visualiser sur un écran (fig 4). écran Fig 4 : Les rayons convergent vers le point qui est donc l image réelle, visible sur l écran, d un objet ponctuel (non représenté). Une image virtuelle donnée par un système optique est le lieu de convergence des prolongements des rayons issus de ce système (fig 5). Elle ne peut pas être visualisée sur un écran mais elle peut être perçue par l œil, comme le montre l exemple simple du miroir plan (fig 6). Fig 5 : est une image virtuelle donnée par d un objet (non représenté). Fig 6 : L œil voit l image virtuelle, donnée par le miroir, de l objet réel. - LENTILLES - Définitions Un système centré dioptrique est un système optique composé de dioptres présentant la symétrie de révolution autour d un même axe (axe optique). Une lentille est un système centré constitué d un milieu transparent limité par deux dioptres dont l un au moins n est pas plan. Les dioptres ont pour rayons de courbure R et R, pour centres C et C et pour sommets S et S (fig 7). Pour une lentille, il existe un point de l axe, appelé centre optique, tel que les rayons passant par ce point ne sont pas déviés. axe optique C R S S R C Fig 7 : Lentille mince et ses caractéristiques géométriques. ptique TP3 6

7 n ne considérera que les lentilles minces, c est-à-dire des lentilles pour lesquelles on peut confondre, avec une bonne approximation, les points, S et S, qui seront situées dans l air. Les lentilles minces se divisent en deux catégories : - Les lentilles minces à bords minces (fig 8) sont convergentes (dans l air). Lentille biconvexe Lentille plan-convexe Ménisque convergent Symbole d une lentille convergente Fig 8 : Lentilles minces convergentes et leur symbole. - Les lentilles minces à bords épais (fig 9) sont divergentes (dans l air). Lentille biconcave Lentille plan-concave Ménisque divergent Symbole d une lentille divergente Fig 9 : Lentilles minces divergentes et leur symbole. Une lentille mince est caractérisée par ses foyers principaux, objet F et image F, situés sur l axe optique, symétriquement par rapport au centre optique : F = - F' La distance F' = f est la distance focale image de la lentille (le sens de propagation de la lumière est pris comme sens positif). Les plans focaux objet et image sont les plans perpendiculaires à l axe optique contenant respectivement les foyers F et F. Le rapport V = est la vergence de la lentille ; elle s exprime en dioptries (symbole δ) si F' F' est en mètres. ptique TP3 7

8 La vergence et la distance focale image sont positives pour une lentille convergente et négatives pour une lentille divergente. tout rayon incident dont le support passe par le foyer objet F d une lentille correspond un rayon émergent parallèle à l axe optique de cette lentille (figures 0). + F F Fig 0 : Foyers objet d une lentille convergente et d une lentille divergente. tout rayon incident parallèle à l axe optique d une lentille correspond un rayon émergent dont le support passe par le foyer image F de cette lentille (figures ). + F F Fig : Foyers image d une lentille convergente et d une lentille divergente. - Construction de l image d un objet perpendiculaire à l axe optique F F F (a) : Image réelle d un objet réel. (b) : Image virtuelle d un objet réel. (c): Image réelle d un objet virtuel. Fig : Constructions de l image d un objet dans le cas d une lentille convergente. ptique TP3 8

9 F F F a) : Image virtuelle d un objet réel. (b) : Image réelle d un objet virtuel. (c) : Image virtuelle d un objet virtuel. Fig 3 : Constructions de l image d un objet dans le cas d une lentille divergente. -3 Relations de conjugaison des lentilles La relation de conjugaison de position avec origine au centre optique s écrit : = ' F' = f La relation de conjugaison de grandissement (donnant le grandissement transversal γ ) s écrit : ' ' γ = ' = Remarques : Suivant la nature de l objet ou de l image, les grandeurs et ' seront positives ou négatives : < 0 > 0 : ' > 0 : ' < 0 : objet réel objet virtuel image réelle image virtuelle. ptique TP3 9