Le nivellement direct permet d'obtenir la différence de niveau, appelée aussi dénivelée et notée DH, entre deux points.

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2 Le nivellement direct permet d'obtenir la différence de niveau, appelée aussi dénivelée et notée DH, entre deux points. Si deux points A et B sont peu éloignés l un de l autre, on peut définir deux plans horizontaux parallèles passant par A et B qui sont perpendiculaires aux verticales et elles-mêmes parallèles entre elles. 2

3 Le nivellement direct, ou nivellement géométrique consiste à mesurer la différence d altitude à partir de visées horizontales. Cette opération s effectue à l aide d un niveau optique ou numérique qui matérialise une ligne de visée horizontale (axe optique) et d une règle graduée verticalisée appelée mire. 3

4 Axe optique Divergente interne Viseur ou collimateur Vis de mise au point Compensateur Réticule Oculaire Objectif Vis de fin pointé Vis calante 4

5 La précision des niveaux est caractérisée par l' écart type. Ici à droite les caractéristique du Leica NA2 5

6 Une mire est une règle qui porte une échelle graduée en centimètre. Sa longueur est en général de quatre mètres. Elle est en quatre parties qui se replient pour celle qui est en bois ou qui sont télescopiques pour celle qui est en aluminium. Elle dispose d'une nivelle sphérique qui permet de la tenir verticale. Le zéro de l'échelle est toujours à positionner sur le point à niveler. La lecture s'effectue au droit du fil niveleur de la lunette du niveau. Elle se décompose en trois temps. 6

7 Positionner le trépied de façon à ce que le plateau soit le plus horizontal possible (cela se fait à l œil ) en jouant sur la longueur des branches du trépied. On doit également choisir une station où le trépied pourra être installé de manière la plus stable possible. Visser le niveau sur le plateau en s aidant de la vis centrale. Caler la nivelle sphérique à l aide des vis calantes pour cela placer la bulle entre ses repères comme suit. 7

8 Sur un niveau automatique, le calage fin est assuré par un compensateur. Il est constitué de trois prismes dont un qui est suspendu. Ce système amène l'image de l'objet sur la croix du réticule lorsque le niveau présente une inclinaison résiduelle. En terrain pentu, pour plus de stabilité, placer deux branches du trépied vers le bas, la troisième sera placée vers le haut. Pour contrôler le calage, faire pivoter la lunette de 180 La bulle doit rester dans son repère ou tangenter ce repère. Si ce n'est pas le cas, il faut la régler. Voir diapo XX 8

9 Avant de faire une lecture, il faut régler la lunette à sa vue. 1. Mise au point de l'oculaire Ce réglage s'effectue pour chaque observateur puisqu'il est fonction de la vue de chacun. Viser un fond uni et clair ou bien mettre une feuille blanche à une vingtaine de centimètre de l'objectif. Tourner l'oculaire pour obtenir des fils nets et contrastés. Pour contrôler ce réglage, il faut bouger la tête de bas en haut ; les fils et l'image de l'objet visé ne doivent pas bouger l'un par rapport à l'autre. 2. Mise au point sur l'objet Elle s'effectue pour chaque point visé lorsque leur éloignement par rapport à la station varie. Tourner le bouton de mise au point pour voir l'objet visé nettement. 9

10 Fsh = 1,475m Fil stadimétrique haut Fn = 1,383m Fil niveleur Fsb = 1,291m Fil stadimétrique bas Le réticule comporte un trait vertical et 3 traits horizontaux : le fil niveleur et 2 fils stadimétriques symétriques par rapport au fil niveleur 10

11 Du fait de la symétrie des fils stadimétriques Par rapport au fil niveleur : fsh +fsb =fn 2 fsh +fsb=2.fn=fn+fn fsh fn=fn-fsb 11

12 D f = L e Réticule L f D=. L e F et e sont des constantes fournies par le constructeur, telles que le rapport : e Foyer antérieur f e 100 D D'ou D= 100. L f Avec L= fsh - fsb 12

13 L A Sens de progression portée Plan de visée L B B A S DH DH = L A - L B En adoptant un sens de progression de A vers B, on peut dire que la lecture sur A est un lecture arrière et la lecture sur B est une lecture avant. D'ou DH = L AR - L AV 13

14 Il est impératif de respecter les portées égales, c'est-à-dire que le niveau doit être sur la médiatrice du segment AB. S A B SA SB Si l'on désire estimer correctement le millimètre sur la mire la longueur d'une portée doit être au maximum d'une trentaine de mètres. 14

15 Dans le temps, l'ensemble des organes d'un niveau se dérèglent sous l'effet des variations de température, des chocs ou des vibrations. Il sera donc nécessaire de contrôler régulièrement que le niveau est correctement régler et éventuellement d'effectuer le réglage. Cette erreur se présente sous l'effet d'une visée qui n'est pas horizontale (malgré le compensateur) Au lieu d'effectuer une lecture exacte L, nous effectuons une lecture erronée l. On peut remarquer que plus la visée sera longue plus l'erreur résultante sur la lecture sera importante. L'écart angulaire e sera appelé : Erreur de collimation e L l 15

16 Choisir sur le terrain deux points parfaitement définis et stables. Ils doivent être espacés d'une soixantaine de mètres. Placer le niveau à égale distance des points. Pour cela, mesurer chacune des distances au pas ou mieux avec un ruban. Mesurer la dénivelée entre les deux points en plaçant successivement la mire sur chacun des points. 16

17 D D L A l A e e L B l B B A S1 DH exacte Nous choisissons comme écriture les majuscules pour les valeurs exactes et les minuscules pour les valeurs erronées. ΔH exacte A B A B =L -L =(l +D.tanε)-(l +D.tanε) Nous posons la quantité D.tane comme étant la correction à ajouter à l (valeur erronée) pour obtenir L (valeur juste). ΔH A B exacte =l +D.t anε-l -D.t anε A B ΔH exacte =l -l Eq. 1 17

18 Positionner l'instrument très près du point A (dans les 2 mètres). Mesurer la dénivelée. D A D B L' A e e L' B l' A l ' B B DH exacte A S2 ΔH =L -L =(l +D.tanε)-(l +D.tanε) 'A 'B 'A 'B exacte A B ΔH =l -l +D.tanε-D.tanε 'A 'B exacte A B ΔH =l -l +tanε.(d -D ) Eq. 2 'A 'B exacte A B 18

19 En égalisant les équation 1 et 2 A B 'A 'B l -l =l -l +tan ε.(da-d B) tanε= A B 'A 'B (l -l )-(l -l ) D -D A B L'angle ε étant petit, nous pouvons dire que tanε ε ε A B 'A 'B (l -l )-(l -l ) D -D A B La tangente comme le radian est un rapport, l'unité peut être considéré comme des mètres par mètres. 19

20 Il est impératif d'effectuer le contrôle du calcul. Pour cela on calcule la valeur corrigée pour chacune des lectures et on effectue la dénivelée : 'A 'A L =l +D A.tanε 'B 'B L =l +D B.tanε ΔH =l -l =L -L exacte A B 'A 'B Exercice 1 20

21 Déplacer le réticule pour amener la bonne lecture L' B l ' B B A S2 A partir de la deuxième station, le réglage consiste à amener la lecture erronée sur B (l' B ) vers la lecture exacte que l'on vient de calculer (L' B ). Pour cela il faut déplacer l'axe optique de l'instrument. L'axe optique est défini par le centre optique de l'objectif et la croisée du réticule. Le centre optique de l'objectif est fixe, le constructeur a prévu une vis de réglage (Leica NA2) ou de pouvoir déplacer la plaque réticulaire. 21

22 V4 V2 V1 V3 Pour déplacer le réticule, il faut d'abord débloquer les vis latérales V1 et V2. Pour monter le réticule il faut dévisser la vis V4 et ensuite viser la vis V3. Et inversement pour descendre le réticule. 22

23 Dans cette méthode de réglage nous stationnons à l'extérieur du segment AB. Nous avons chaque fois une visée courte et une visée longue. Cela évite de stationner à égale distance de A et de B, et donc est une méthode particulièrement adaptée pour les traversées de rivière ou de voies rapides comme les routes nationales ou les autoroutes. 23

24 D' A l' A L' A D B e l' B L' B D' B D A la l B L A e L B A B S2 DH exacte S1 A B 'A 'B (l -l )-(l -l ) tanε= D' -D' -D +D A B A B 24

25 Cette méthode est une variante de la précédente (visée réciproques). If fait disposer les instruments et les mires suivant le croquis ci-dessous. l' A L' A e l A l' B L' B l B e L A L B B S2 S1 D A D Les trois distances S 1 A, AB et BS 2 doivent être parfaitement égales (mesure au ruban) et d'une vingtaine de mètres de long. D 25

26 Du fait de la géométrie de la figure, le triangle L' A l' B S 2 est isocèle donc le segment l' B L' A est parallèle au segment l A l B. D D D l' A l' B L' A e L' B e e l A L A l B L B L'égalité suivante peut-être définie : L' A l A = l' B - l B S2 soit L' A = l A + l' B - l B Connaissant la lecture exacte L'A, il suffit d'effectuer le réglage comme vu précédemment en déplaçant le réticule, sans autre calcul. 26

27 Si nécessaire, nous pouvons en déduire l'erreur de collimation, L' A-l' A ε= et corriger les lectures observées pour obtenir les 2.D lectures exactes. Cette méthode est adaptée pour les niveau électroniques et préconisée par leur constructeur. Autre exercice. 27

28 Principe Lorsque la distance séparant les points A et B est trop grande ou bien lorsque la dénivelée entre ces deux points est trop importante ou bien encore lorsque les deux points ne sont pas visibles depuis une seule station, il va falloir effectué un cheminement. Le cheminement est une succession de principe de base (lecture arrière moins lecture avant) dont le deuxième point de mire sert de pivot pour la dénivelée suivante. Il s'en suit une série de points intermédiaires nécessaires pour le calcul de la dénivelée totale. 28

29 l AR A l AV B l AR B l AV C l AR C l AV D A B DH A B C DH B C D DH C D DH A D Le calcul de la dénivelée peut se calculer de la façon suivante : DH A D = DH A B = l ARA -l AV B +DH B C +DH C D +l ARB -l AV C +l ARC -l AV D DH A D = S DH = S l AR -S l AV D où la dénivelée totale est égale à la somme des lectures arrières moins la somme des lectures avants; La dénivelée totale est aussi égale à la somme des dénivelées élémentaires. Le contrôle consiste à vérifier que l'on obtient le même résultats pour ces deux calculs. 29

30 En antenne : Le cheminement en antenne part d'un point connu en altitude et va jusqu'au point à déterminer. Ce type de cheminement est à proscrire car il n'y a aucun contrôle des mesure. Fermé ou aller-retour : Comme l'indique son nom, nous partons d'un point connu pour nous fermer sur ce même point connu. 30

31 L'avantage est qu'ici le contrôle est assuré, la somme des dénivelées doit être nulle car le point de départ et d'arrivée est le même. En réalité il y aura une erreur de fermeture e f car tout au long du parcours des erreurs seront commises sur la mesure des dénivelées. Donc la somme de dénivelées ne peut être juste que si nous lui retranchons l'erreur de fermeture. Mais ici le point d'arrivée est le même que le point de départ, donc : H arrivée - H départ = 0 D'ou H =H +Σ ΔH-e arrivée départ f H -H =Σ ΔH-e arrivée départ f e=σ ΔH- H -H f arrivée départ e=σ f ΔH 31

32 Encadré : Comme l'indique son nom, nous partons d'un point connu pour nous fermer sur un deuxième point connu. Nous partons du même constat que précédemment mais ici l'altitude d'arrivée est différente de l'altitude de départ. H =H +Σ ΔH-e arrivée départ f H -H =Σ ΔH-e arrivée départ f e=σ ΔH- H -H f arrivée départ 32

33 Dans tout type de mesure, il y a des erreurs élémentaires et accidentelles qui se composent pour former une erreur résiduelle. Donc lorsqu'on effectue un cheminement fermé ou encadré il existe toujours un écart entre nos mesures et la dénivelée fournie par les altitudes des repères. Cet écart appelé "erreur de fermeture" (ef) doit être inférieure à la tolérance pour être acceptable Pour satisfaire son esprit nous allons répartir cette erreur de fermeture si elle est acceptable tout le long du cheminement. Le fait d'ajuster nos mesures ne les rend pas meilleures, l'erreur est tout simplement répartie sur l'ensemble des mesures. Si la fermeture est supérieure à la tolérance, il faut refaire le cheminement La tolérance est la limite à ne pas dépasser par l'erreur de fermeture. Au-dela il faut penser qu'il peut y avoir une faute dans nos mesures. 33

34 Il est impératif dans le moindre doute de contrôler l'altitude d'un repère. Il s'agit de faire un contrôle de stabilité pour vérifier : Que le repère ou son support n'a pas subit d'affaissement. Que le repère n'a pas été déplacé (ravalement de façade par exemple) Que le repère est bien le bon, Etc. Il s'agit d'effectuer un nivellement de cheminement depuis le repère précédent (n-1) jusqu'au repère suivant (n+1) le long de la ligne de maille en passant sur le repère douteux (n). n n+1 n-1 34

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36 L Ar Rep L Av 1 Lorsqu'un nombre important de points à déterminer sont à portée de niveau, il est préférable d'utiliser la méthode du rayonnement. Cette méthode consiste à faire une visée sur une référence et de noter la lecture en lecture arrière et ensuite à viser tous les autres points à niveler en lecture avant. Rep 1 L 2 Av L 3 Av

37 Ces points à déterminer doivent être visibles depuis la station, donc bien positionner cette station. L'égalité des portée est quasi irréalisable. Cela est moins grave car ici les calculs ne s'enchaînent pas, mais l'erreur de collimation reste entière sur la mesure individuelle du point rayonné. Les dénivelées se calculent entre la lecture arrière sur la référence et chacun des points. Le calcul de l'altitude de chaque point se fait également depuis l'altitude de la référence. Points LAR LAV DH + - H R 1,517 11, ,312 1,205 12, ,414 0,897 11, ,003 0,514 12,137 37

38 Altitude de A Surface de référence de A A Horizontale B Surface de référence de B Géoïde Ellipsoïde 38