PLAN DE PRÉSENTATION. 4. Calcul des déplacements maximums pour l analyse de la vulnérabilité sismique. Introduction. Objectifs et Méthodologie

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2 PLAN DE PRÉSENTATION Introduction Objectifs et Méthodologie 1. Inventaire des bâtiments en MNA de Montréal visés par l étude 2. Comportement des murs hors-plan 3. Paramètres du modèle de capacité régissant le calcul des déplacements maximums des murs hors-plan 4. Calcul des déplacements maximums pour l analyse de la vulnérabilité sismique Conclusion Recommandations 2

3 INTRODUCTION Éléments de MNA des bâtiments résidentiels de Montréal : Murs (porteurs ou parement), parapets, cheminées très présents Construction avant l apparition des normes et codes sismiques de 1950 Vulnérables aux séismes Rupture dans le plan Rupture hors-plan Séisme de 1933, Californie 3

4 OBJECTIFS ET MÉTHODOLOGIE Objectif principal : étudier le risque sismique associé à la rupture hors-plan des éléments en MNA de bâtiments résidentiels à Montréal. 1. Développer une typologie de bâtiments 2. Modéliser les bâtiments et identifier les éléments critiques 3. Déterminer les paramètres régissant le calcul des déplacements maximums des murs horsplan 4. Calculer les déplacements maximums des éléments critiques et développer les courbes de vulnérabilité 1. Inventaire des bâtiments en MNA 2. Comportement des murs hors-plan et courbes de capacité 3. Analyse d études expérimentales et comparaison avec la théorie 4. Modèle mécanique et méthodologie pour le calcul des déplacements maximums, courbes de vulnérabilité 4

5 1. INVENTAIRE DES BÂTIMENTS DE MONTRÉAL a. Délimitation du périmètre géographique b. Paramètres définissant la typologie Localisation géographique Date de construction 2 ou 3 étages Position des ouvertures vis-à-vis des typologies 5

6 1. INVENTAIRE DES BÂTIMENTS DE MONTRÉAL c. Choix de la typologie de bâtiments BÂTIMENTS RÉSIDENTIELS Murs porteurs en brique (fin du 19 ème siècle) Ossature en bois recouverte d un parement brique (début 20 ème siècle à aujourd hui) Duplex, triplex et sixplex 6

7 1. INVENTAIRE DES BÂTIMENTS DE MONTRÉAL d. Résumé

8 1. INVENTAIRE DES BÂTIMENTS DE MONTRÉAL e. Collecte des données L f L p Paramètres géométriques à relever : Largeur et hauteur Hauteur des étages Hauteur et largeur des ouvertures Largeur des pans de murs (extrémités et porte-fenêtre) Épaisseur des murs h p h f L totale h 2 h 1 h totale Traitement des données : Photographie de chaque bâtiment Mesure à l aide de Piximètre Ordonnancement et archivage des données 8

9 2. COMPORTEMENT DES MURS HORS-PLAN a. Éléments critiques Séisme de magnitude M7.1 sur la rue Bluxome à San Francisco (1989) Mur d un bâtiment résidentiel présentant une cavité Éléments situés en hauteur : pans de murs des étages supérieurs Pans de murs considérés sur la hauteur totale du bâtiment Effondrement des murs des deux étages supérieurs suite à une rupture hors-plan (118 Manchester Street) 9

10 2. COMPORTEMENT DES MURS HORS-PLAN b. Courbes de vulnérabilité Représentent la probabilité qu un élément atteigne un niveau de dommages pour un PGA donné Caractériser par une distribution log-normale P D > DDi = Φ PGA/PGA β D 2 + β C 2 Avec, DDi : degré de dommages (i=1 : légers, i=2 : importants, 3 : effondrement) β D : variabilité du modèle de demande β C : variabilité du modèle de capacité P(PGA>PGA(DDi)) 1 0,8 0,6 0,4 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 PGA (g) DD1 DD2 DD3 10

11 3. PARAMÈTRES DU DÉPLACEMENT MAXIMUM a. Courbe de capacité Modèle bilinéaire déformations faibles et modérées application d une pré-compression Non réaliste Modèle trilinéaire 3 déplacements : Δ 1, Δ 2 et Δ ins 1 force : F i Hypothèse de Derakhshan : rigidité infinie au sommet du mur Modèle de Doherty Modèle de Derakhshan déplacement : Δ ins force du modèle bilinéaire : F 0 déplacements : Δ 1 et Δ 2 force : F i 11

12 3. PARAMÈTRES DU DÉPLACEMENT MAXIMUM b. Données expérimentales d essais sur table vibrante Résistance en compression du mortier Localisation géographique Dimensions du mur Masse volumique Charge de pré-compression : P 0 = 0kN Conditions aux limites du mur : simplement appuyé aux extrémités Système à 1DDLD bois brique Montréal Vancouver Sherbrooke 12

13 3. PARAMÈTRES DU DÉPLACEMENT MAXIMUM c. Déplacement maximal Spectre d accélération de la ville considérée pour plusieurs PGA (Peak Ground Acceleration) Accélération spectrale Sa (T) Déplacement spectrale Sd(T) : Déplacement Δ max en fonction du PGA S d (T) = S a(t) ω 2 13

14 MONTRÉAL : PB VANCOUVER : MP SHERBROOKE : MN T = T S et ξ = 10% 14

15 4. CALCUL DES DEPLACEMENTS MAXIMUMS a. Modélisation par un système mécanique Système à plusieurs DDLD Masse concentrée au niveau des planchers : m i Rigidité de l étage : k i Excitation sismique Calculer les déplacements maximums par une analyse modale des éléments critiques dans le cas d un système à plusieurs DDLD 15

16 4. CALCUL DES DEPLACEMENTS MAXIMUMS b. Résultats Pan de mur pleine hauteur Murs porteurs : pan de mur entre une fenêtre et une porte Pan de mur étage supérieur 16

17 4. CALCUL DES DEPLACEMENTS MAXIMUMS DUPLEX Pan de mur pleine hauteur Murs ossature bois parement brique : pan de mur entre une fenêtre et une porte Pan de mur étage supérieur 17

18 4. CALCUL DES DEPLACEMENTS MAXIMUMS c. Résultats (pour un PGA = 0,3g) Bâtiments 2 étages Bâtiments 3 étages VULNERABILITE Bâtiments 2 étages Bâtiments 3 étages PMPH (DD1 = 100% ; DD2 = 85%) (DD1 = 100% ; DD2 = 100%) Bâtiments murs Bâtiments avec ossature en PMPH à 2 porteurs en brique bois et parement brique étages (DD1 = 98% ; DD2 = 13%) (DD1 = 100% ; DD2 = 85%) Pans de mur pleine Pans de mur de hauteur l étage supérieur (DD1 = 98% ; DD2 = 13%) (DD1 = 53% ; DD2 = 46%) Pans de mur pleine Pans de mur de hauteur l étage supérieur (DD1 = 100% ; DD2 = 100%) (DD1 = 100% ; DD2 = 99%) 18

19 CONCLUSION La capacité hors-plan des bâtiments en MNA de brique (murs porteurs et parements) peut être représentée par un modèle tri-linéaire. Le déplacement maximum le plus réaliste, en comparaison avec des essais sur tables vibrantes, est établi avec les paramètres suivants : T = Ts ξ = 10% Les courbes de vulnérabilité obtenues pour les bâtiments de Montréal dénotent : Murs en parement de briques sont plus vulnérables que les murs porteurs Éléments plus élancés sont les plus vulnérables L ensemble de ce travail va permettre une étude de risque sismique en milieu urbain plus complète intégrant les ruptures hors-plan des bâtiments en MNA 19

20 RECOMMANDATIONS Valider le choix la période fondamentale T S et l amortissement visqueux ξ = 10% à partir d autres données expérimentales Générer d autres courbes de capacité et de vulnérabilité pour des murs d épaisseur de brique différente Intégrer au modèle théorique : L influence des diaphragmes flexibles L effet de filtre dynamique 20

21 MERCI POUR VOTRE ATTENTION AVEZ-VOUS DES QUESTIONS? 21