. Statistiques hapitre Le programme ontenus apacités attendues ommentaires Présentation des données Utilisation des connaissances hoisir la présentation la plus On partira des acquis des classes antérieures antérieures appropriée à une série. sans effectuer de révision systématique. Être capable de comparer Pour un questionnement, l utilisation un même caractère sur deux des diagrammes tiges et feuilles est un outil populations grâce aux tableaux souvent utilisé par certains praticiens. de fréquences, de lire On pourra à cette occasion étudier des des histogrammes à pas histogrammes à pas non constant et donc non constants. réinvestir la notion de proportionnalité (l élève pourra apprendre à réaliser des histogrammes à pas constant ou non, à «la main» pour des cas très simples ou à l aide de l ordinateur). La construction systématique d histogrammes à pas non constant n est pas un objectif du programme. Tableau à double entrée Indicateur de centralité Moyenne Médiane Indicateurs de dispersion Quantiles, déciles, intervalle interquartile, intervalle interdécile Diagramme en boîte Écart type Interpréter des situations simples conduisant à la représentation de partitions par un tableau à double entrée. Utiliser la calculatrice ou le tableur pour calculer une moyenne. alculer une moyenne à partir des moyennes de sous-populations. Savoir lire et interpréter une valeur approchée de la médiane d une série sur un graphique. Interpréter l écart type dont la lecture est effectuée à l aide de la calculatrice ou du tableur. omparer des populations de même moyenne et d écarts types différents. On pourra s appuyer sur des représentations fournies par les médias. Les problèmes liés aux approximations lors de regroupement en classes seront évoqués. L étude simultanée de deux caractères qualificatifs conduit naturellement à l utilisation d un tableau à double entrée. On mettra en évidence l intérêt de ces notions notamment pour le calcul mental rapide sur des séries de petites tailles. Le but est de caractériser une série par le couple médiane intervalle interquartile ou par le couple moyenne écart type, pour comparer deux populations ou deux caractères d une même population. On montrera l influence des variations des valeurs extrêmes de la série sur ces couples. La formule générale n est pas exigible, un apprentissage de son application est à faire afin de comprendre l intérêt de cet indicateur. 9
Nos objectifs Les diagrammes tiges et feuilles ne figurent pas dans la colonne «capacités attendues» du programme, mais sont signalés dans la colonne «commentaires». est pourquoi il nous a paru nécessaire de les présenter dans la partie «cours» du manuel et de les mettre en oeuvre dans quelques exercices ou problèmes. Pour les quartiles et les déciles, la définition utilisée dans le manuel est celle qui figure dans les documents d accompagnement publiés de programmes de classes de première. Les calculatrices et tableurs étant programmés suivant une autre définition, les valeurs des premier et troisième quartiles obtenues avec ces outils ne correspondent pas toujours à celles trouvées en appliquant la méthode 7 page 9 du manuel (c est le cas notamment pour les exercices et page 99 du manuel). Activités et applications. Tableaux Activité. a) Pesées Plus de De à Moins de par par par Total Sexe semaine semaine semaine Femmes 9 77 9 Hommes 8 9 Total 9 8 b) Non, dans la population étudiée, il y a moins de femmes que d hommes qui se pèsent plus de fois par semaine, de à fois par semaine et moins de fois par semaine. Les questions précédentes ne sont pas pertinentes, car cette enquête a été réalisée sur une population comportant un nombre plus important d hommes ( ) que de femmes (9).. a) Pesées Sexe Femmes Hommes Plus de par semaine 9, 8,9 De à par semaine 9 9,7,8 Moins de par semaine Total 77 9,9 9,78 b) Dans la population étudiée, il y a, relativement, plus de femmes que d hommes qui se pèsent plus de fois par semaine et de à fois par semaine ; moins de femmes que d hommes qui se pèsent moins de fois par semaine. Application Tableau à double entrée : Profil de poste Horaire Profil de poste Populations Salariés à temps partiel Salariés à temps plein Techniciens Administratifs Techniciens Administratifs adres Total Temps partiel 7 7 Temps plein 8 9 8 Total 9 8 8 Le profil de poste le plus représenté est le poste des administratifs. Application. Tableau de fréquences (arrondies à ): adres Total,,,,77,7,9. Non, car, % des salariés à temps partiel et seulement 7, % des salariés à temps plein sont techniciens.. Deux diagrammes pour caractères quantitatifs Activité. a), 7,7,8 99,9 777899, 8, 8,, b) Première ligne :,7.
Troisième ligne :,8,8,8,8,8,89,89. c) + + 7 + = personnes.. a) ; b) 8; c). Application Diagramme tige et feuilles : 9 Application. Tableau d effectifs : Matière Matière Salaires (en ) Biologie et physiopathologie humaines Biologie et physiopathologie humaines Math Math Nombre d employés [ ; [ [ ; [ [ ; [ [ ; [ [ ; ]. Moyenne et écart type Activité. a) Le niveau de l élève est difficile à situer en mathématiques et en sciences physiques et chimiques où les notes sont très inégales. b) Sciences physiques et chimiques Sciences physiques et chimiques Sciences et techniques sanitaires et sociales Moyenne,,8,9. b) 77 9 8 8 Sciences et techniques sanitaires et sociales Écart type,,9, c) Plus les notes sont homogènes, plus l écart type est petit. Application wx = 8, et σ 8,. Application SP de l internaute adre Profession intermédiaire Employé Ouvrier Montant moyen (en ) 8 89 8 x i Nombre d internautes n i 9 wx 7,.. Médiane, quantiles Activité. b) Liste triée des valeurs. 7 8 9 7 7 8 9 7 8 8 9 9 9 9 c) % de donne,. «Au moins % des valeurs» signifie donc au moins valeurs. La e valeur est. Ainsi, au moins % des candidats ont une taille inférieure ou égale à cm. d) % de donne,. «Au moins % des valeurs» signifie donc au moins 7 valeurs. La 7 e valeur est 9. Ainsi, au moins % des candidats ont une taille inférieure ou égale à 9 cm. 7 % de donne 8,7. «Au moins 7 % des valeurs» signifie donc au moins 9 valeurs. La 9 e valeur est. Ainsi, au moins 7 % des candidats ont une taille inférieure ou égale à cm.. 9 Application. Liste triée des valeurs : 8 ; 8 ; 9 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;.
. Q = ; Me = ; Q =... a) b) (Valeurs arrondies.) Ensoleillement hapitre Angle Fréquence en degrés Application Effectif total. D = ; Q = 7 ; Me = 8 ; Q = 9 ; D 9 =. Exercices d entraînement indique que l exercice est corrigé dans le livre élève. a) On lit sur le diagramme en barres : b) On observe directement la répartition des fréquences dans le diagramme en secteurs circulaires : ontrat arte Forfait h Forfait h Forfait plus de h Fréquence en % 7 c) Dans le diagramme en barres, la plus haute barre montre clairement le type de contrat le plus répandu : la carte. d) La fréquence du contrat «carte» correspond à un secteur circulaire d angle inférieur à 8 degrés, celuici n est donc pas souscrit par plus de la moitié des élèves interrogés. 8 9 7 8 9 ontrat arte Forfait h Forfait h Forfait plus de h Total Effectif 8. Ensoleillement 9 8 7 Toute la journée Les trois quarts de la journée La moitié de la journée Moins de la moitié de la journée Toute la journée, 8 Les trois quarts de la journée, 8 La moitié de la journée, 7 Moins de la moitié de la journée, Moins de la moitié de la journée, %. Dans cette enquête, une même personne a pu donner plusieurs réponses, car le total des pourcentages n est pas. Il s agit ici de comparer les résultats et non pas d en donner une répartition.. Nombre de participants n i 9 8 7 Voiture Marche à pied Diagramme en bâtons Transports en commun Toute la journée, % La moitié de la journée % Vélo Les trois quarts de la journée, % Deux roues motorisés Autre Âge des participants x i
7 8 9. Histogramme Effectif.. Il y a trop de données, de petite amplitude.. Diagramme tige et feuilles : 9 7 78999 8 7 9 7. Retard Dans Surcharge pondéral la norme pondérale Poids en kg [ ; [ [ ; 7[ [7 ; ] Effectif 8 7 Poids (en kg) lasse d âge Effectif [ ; [ [ ; [ [ ; [ [ ; 7] Total 9 Taux de chômage (en %) Nombre de villes [ ; [ [ ; [ [ ; 7[ [7 ; 8[ [8 ; 9[ [9 ; [ [ ; [ [ ; ]. Histogramme : 7 Nombre de villes. L histogramme ne permet pas de connaître les différentes valeurs numériques appartenant à chaque classe, mais uniquement l effectif de chaque classe.. a) Tableau d effectifs : oncentration en nitrates (en mg/l) Nombre de prélèvements [ ; [ 8 [ ; [ [ ; [ [ ; [ 7 [ ; [ [ ; [ [ ; [ 7 [ ; ] b) Histogramme 9 8 7 oncentration en nitrates (en mg/l). =, ; % des prélèvements dépassent la dose maximale admissible. Nombre de prélèvements n i 7 8 9 Taux de chômage (en %)
7. Soit E l ensemble des titulaires d un baccalauréat. En notant A l ensemble des titulaires d un baccalauréat STS et B l ensemble des titulaires d un autre baccalauréat, on peut représenter la partition de l ensemble des diplômés selon le type de baccalauréat obtenu par le schéma suivant : E B A En notant l ensemble des diplômés qui poursuivent leurs études et D l ensemble des diplômés qui ont ou cherchent un emploi, on peut représenter la partition de l ensemble des titulaires d un baccalauréat selon leur statut par le schéma suivant : E. Tableau de fréquences (arrondies à ) : Type de bac obtenu STS Autre Statut Poursuivent leurs études,8,9 Ont ou cherchent un emploi,,7 Total Il y a bien, dans cette population, relativement plus de personnes qui poursuivent leurs études parmi les titulaires d un baccalauréat STS (8 %) que parmi les titulaires d un autre baccalauréat (9, %).. Tableau de fréquences (arrondies à ) : Type de bac obtenu STS Autre Total Statut Poursuivent leurs études,78,9 Ont ou cherchent un emploi,,9 D Il y a, dans cette population, relativement moins de titulaires d un autre baccalauréat parmi les personnes qui poursuivent leurs études (9, %) que parmi celles qui ont ou cherchent un emploi (9, %). 8. Maladie Effectif Ensemble Hommes Femmes Maladies de l appareil circulatoire 7 9 8 9 7 Tumeurs 9 979 Maladies de l appareil respiratoire 99 8 Maladies de l appareil digestif 97 7 Maladies endocriniennes 8 8 98 9 8 Autres causes 97 7 7 Total 7 99 87 9. La cause de décès la plus répandue chez les hommes est une tumeur ; chez les femmes, ce sont les maladies de l appareil circulatoire, ainsi que pour l ensemble de la population.. 9 979 = 9 7 ; soit 9 7 personnes qui ne sont pas décédées des suites d une tumeur.. a) Maladie Fréquence en % Hommes Femmes Maladies de l appareil circulatoire 9,8, Tumeurs,, Maladies de l appareil respiratoire,8, Maladies de l appareil digestif,, Maladies endocriniennes,,7 Autres causes 8,,9 Total 9 Série (c) : wx = 7, et s,. Série (d) = wx, et s,. Julien va choisir le groupe.
x, et σ,.. En observant les valeurs des différents salaires, l entreprise E semble avoir la masse salariale la plus importante.. a) Pour l entreprise E, x = 9 et pour l entreprise E, x =. b) Non : c est l entreprise E qui a le salaire moyen le plus élevé. est l effet des petits salaires, qui sont plus nombreux, ceux de l entreprise E étant plus faibles que ceux de l entreprise E. c) Les moyennes ne semblent donc pas suffisantes pour comparer les salaires des deux entreprises.. a) Pour l entreprise E, s 8 et pour l entreprise E, s 8. b) Pour l entreprise E, l écart type est plus élevé que pour l entreprise E. Il y a une plus grande disparité des salaires dans la première entreprise.. a) x = et s,. b) x = et σ,.. Le prix moyen d un repas du soir est plus élevé que le prix moyen d un repas de midi. L écart type des prix des repas du soir est supérieur à celui des prix des repas de midi.. est Basile qui a trouvé les résultats les plus vraisemblables : la moyenne se situe entre et 7 et les effectifs des petites valeurs sont beaucoup plus forts. Vérification avec la calculatrice : x,8, et s,,.. L erreur d Arthur : il n a pas tenu compte des effectifs. L erreur de amille : elle a confondu la liste des valeurs et celle des effectifs. L erreur de Diane : elle a fait les calculs avec la liste des effectifs seuls. 7. a) x =,. b) Me =.. a) La température moyenne de ce mois de février (,) n était pas strictement positive. b) La médiane est strictement positive ; on en déduit que Jacques a utilisé son scooter plus d un jour sur deux. 8 9 8 + + 8 + x = ; 8 + + 8 + 7 x = =,. Soit en moyenne, jours de séjours de vacances pour les personnes interrogées. Effectif total. Q = 9; Me = ; Q =. Effectif total 8. Q = ; Me = ; Q =. 7 Vérification de l exercice calculatrice. Vérification de l exercice calculatrice. 8 9 9 Série Effectif total D Q Me Q D 9 a 8 7 b 8 7 c 8, Vérification de l exercice calculatrice. a b c en utilisant la en utilisant la en utilisant la
7. Pharmacie Optique-lunetterie Écart interquartile 9 Écart interdécile. Diagrammes en boîte : Revenu díactivité ann uel brut (en milliers d euros) 8 8 Pharmacie Optique-lunetterie % des femmes dorment chaque nuit entre 8 h et 9 h ; % des hommes dorment chaque nuit entre 7 h et 8 h. 8 % des femmes dorment chaque nuit entre 7 h et 9 h ; 8 % des hommes dorment chaque nuit entre 7 h et 9 h. 9. Pour chaque groupe, a) Groupe : Q = ; Me = ; Q = 8. Groupe : Q = ; Me = ; Q = 7. b) 7 8 9 Gr 8. a) et b) Femmes Hommes Minimum h h er décile 7 h 7 h er quartile 8 h 7 h Médiane 8 h 8 h e quartile 9 h 8 h 9 e décile 9 h 9 h Maximum 9 h 9 h Intervalle interquartile [8 h ; 9 h] [7h;8h] Intervalle interdécile [7 h ; 9 h ] [7 h ; 9 h]. Les femmes dorment au minimum h chaque nuit et les hommes h. % des femmes dorment moins de 7 h chaque nuit et % des hommes dorment moins de 7 h chaque nuit. % des femmes dorment moins de 8 h chaque nuit et % des hommes dorment moins de 7 h chaque nuit. % des femmes dorment moins de 8 h chaque nuit et % des hommes dorment moins de 8 h chaque nuit. 7 % des femmes dorment moins de 9 h chaque nuit et 7 % des hommes dorment moins de 8 h chaque nuit. 9 % des femmes dorment moins de 9 h chaque nuit et 9 % des hommes dorment moins de 9 h chaque nuit. Les femmes dorment au maximum 9 h chaque nuit et les hommes 9 h.. a) oncernant le niveau, la note médiane est la même pour les deux groupes. b) oncernant l homogénéité, les écarts interquartiles sont très différents ( points pour le groupe et points pour le groupe ). Les notes du groupe sont plus homogènes. Exercice résolu dans le livre de l élève.. Tableau des effectifs cumulés croissants : Montants (en ) Effectifs cumulés croissants [ ; [ 9 [ ; [ [ ; [ 9 [ ; [ [ ; [ [ ; ]. Polygone des effectifs cumulés croissants 8 9 % 7 % % 8 % % Gr D Q Me Q D 9. D ; Q 8 ; Me ; Q = 9 ; D 9.. Diagramme en boîte : voir graphique.
Je fais le point Savez-vous réaliser un tableau à double entrée et un tableau de fréquences? Énoncé Tableau de fréquences (arrondies à ) : Âge Plus Fréquentation - ans de ans moyenne Moins d une fois par mois,97,9 Une fois par mois,, Plus d une fois par mois,7, Total Énoncé. Tableau à double entrée : Sexe Type d examen Hommes Femmes Total Échographie 8 IRM 7 9 Scanner Total 7 78. Tableau de fréquences (arrondies à ) : Sexe Type d examen Hommes Femmes Échographie,9,9 IRM,89, Scanner,, Total Savez-vous présenter les valeurs d une série à caractère quantitatif avec un diagramme tige et feuilles? Énoncé Énoncé Diagramme tige Diagramme tige et feuilles : et feuilles : 9 88 9 8 9 789 89 788999 89 899 77999 78 Savez-vous lire un histogramme à pas non constant? Énoncé Poids réel en grammes Valeurs Nombre de cagettes [ 8 ; 9[ [ 9 ; [ [ ; [ 8 [ ; [ [ ; ] Énoncé Effectif [, ; 7,[ 7 [7, ; [ [ ;,[ [, ; [ [ ; ] Total Savez-vous déterminer, à la calculatrice, la moyenne et l écart type d une série à valeurs regroupées en classes? Énoncé. Tableau des centres des classes associés aux effectifs correspondants. Temps de course en minutes Nombre de coureurs 8. Temps moyen d un coureur : x = 7, soit heures et minutes. Écart type : s 7 minutes. Énoncé x =, et s,97. 7
Savez-vous calculer une moyenne à partir des moyennes de sous-populations? Énoncé Notes sur Moyenne trimestrielle Nombre de notes Moyenne annuelle Énoncé Notes sur Moyenne trimestrielle Nombre de notes Moyenne annuelle er trimestre e trimestre e trimestre + 9 + + + =, + + + 8 = + + =, + + + + =, er trimestre e trimestre e trimestre 8 + + + 7 + = 8 8 + 7 + + = 9 + + = 8 + 9 + + + 9,8 Savez-vous déterminer les quantiles d une série et réaliser un diagramme en boîte? Énoncé Min = ; Q = 7 ; Me = 7, ; Q = 9 ; Max =. 7 8 9 Énoncé Min = ; Q = ; Me = ; Q = ; Max =. Activités guidées AG. a) b) c) =A/. A B 8,8 9,9,,, 7, 8, 9, 8,8 8,8,,,, 7 7,7 8 7,7 9 8,8,,,,, 7,7 7 8,8 8 9,9 9, 7,7 9,9 7 7, 7 7 7, 8 78 7,8 9 8 8, 9 9, 8
. Diagramme tige et feuilles des salaires (en centaines d euros) : 89 88 778 789 79 7 8 8 9. Il s agit de l intervalle [ ; 7[... Histogramme ( carreau représente élève) : 7 AG lasse [ ; 8[ [8 ; [ [ ; [ [ ; ] Largeur du rectangle en cm 8 Aire du rectangle en cm Hauteur du rectangle en cm,, 8 8 AG A.. a) x a =, ; x b = ; x c =,. b) N a = 8 ; N b = ; N c =.. a) Valeurs Effectifs Série s 7 b) x =,.. a) N = N a + N b + N c ; S = S a + S b + S c. b) S a = N a xa ; S b = N b xb ; S c = N c xc. c) S S N x = = = a xa + N b xb + N a + S b + S c c xc. N N a + N b + N c N a + N b + N c Vérification : 8, + +, = =,. 8 + + B. Activité Natation Escalade Volley Moyenne Effectif Moyenne de la classe : + + 8 = =,7. + + AG. a) x i n i n i x i n i (x i x) n i x i,,,9 8 8 8, 8,7 9, 7 7, 9 8, 8 9,,7 Total 9, 7 b) 9 x = ; x,. L apport moyen en fer pour ces élèves est environ, mg. c) σ =,, ; s = 7 7,,. L écart type de l apport en fer pour ces élèves est environ, mg.. a) Entrée des données. b) Résultats obtenus : Résultat Effectif total N = Somme des N valeurs x n + x n + x P n P = 9 Moyenne x,9 9 Somme des carrés des N valeurs n x + n x + + n P x P = 7 Écart type σ,7 8 Notation sur l écran sx n Σ x x Σ x ou xs n 9
c) On obtient bien les mêmes résultats qu à la question.. [ x σ ; x + σ] [ ; 7]. De plus, il y a adolescentes dont l apport en fer est situé dans cet intervalle, ce qui représente 87 % des adolescentes. L affirmation de l infirmière est donc exacte. AG A. A B D E lasse A lasse B Indicateurs lasse A lasse B Moyenne,777 8, Écart type,98 7,77789 7 Médiane 9 7 7 Quartile 7 8 7 Quartile 9 8 Écart interquartile 8 8 9 9 7 8 9 7 9 9 9 9 7 B.. onstat : les nouvelles valeurs de la moyenne sont supérieures aux valeurs initiales et les nouvelles valeurs de la médiane sont égales aux valeurs initiales (parce qu ici on augmente la valeur minimale sans franchir Me = 9 pour la classe A et Me = pour la classe B). Les nouvelles valeurs des écarts (type ou interquartile) sont inférieures ou égales aux valeurs initiales. Quand on augmente la valeur minimale, il est «normal» que : la moyenne augmente et la médiane ne change pas ou augmente, dans certaines conditions (les valeurs de la série se «déportent» globalement plus haut) ; si l augmentation ne dépasse pas une certaine valeur, les écarts diminuent (les valeurs de la série se «resserrent»). B.. De façon symétrique vis-à-vis de la question B., les nouvelles valeurs de la moyenne sont inférieures aux valeurs initiales et les nouvelles valeurs de la médiane sont égales aux valeurs initiales (parce qu ici on diminue la valeur maximale sans franchir Me = 9 pour la classe A et Me = pour la classe B). Les nouvelles valeurs des écarts (type ou interquartile) sont inférieures ou égales aux valeurs initiales. B.. Des conclusions apportées aux questions B. et B., on peut déduire qu en général on ne peut rien dire a priori de la position des nouvelles valeurs de la moyenne et de la médiane vis-à-vis des valeurs initiales (ici, les valeurs de la médiane ne changent pas), et que les nouvelles valeurs des écarts (type ou interquartile) sont inférieures ou égales aux valeurs initiales. B.. Les trois cas de variations suivants ne sont pas traités dans les questions précédentes. Diminution de la note la plus petite Dans ce cas, les nouvelles valeurs de la moyenne sont inférieures aux valeurs initiales et les nouvelles valeurs de la médiane sont égales aux valeurs initiales ; les nouvelles valeurs des écarts (type ou interquartile) sont supérieures ou égales aux valeurs initiales. Augmentation de la note la plus grande Dans ce cas, les nouvelles valeurs de la moyenne sont supérieures aux valeurs initiales et les nouvelles valeurs de la médiane sont égales aux valeurs initiales ; les nouvelles valeurs des écarts (type ou interquartile) sont supérieures ou égales aux valeurs initiales. Diminution de la note la plus petite et augmentation de la note la plus grande Dans ce cas, en général on ne peut rien dire a priori de la position des nouvelles valeurs de la moyenne et de la médiane vis-à-vis des valeurs initiales (ici, les valeurs de la médiane ne changent pas), et les nouvelles valeurs des écarts (type ou interquartile) sont supérieures ou égales aux valeurs initiales. 7 AG A. Moyenne,89. Écart type 99,.
B.. a) lasse entre de la classe Effectif [ ; [ [ ; [ [ ; [ [ ; [ [ ; ] b) Moyenne,. Écart type 9,8.. lasse entre de la classe Effectif [ ; [ [ ; [ 7 [ ; [ [ ; [ 7 [ ; [ [ ; [ 7 [ ; [ [ ; [ 7 [ ; [ [ ; ] 7 Moyenne 8,. Écart type 98,... Les trois moyennes sont différentes, ainsi que les trois écarts types.. Les moyennes et écarts types obtenus avec les regroupements en classes sont des approximations de la moyenne et de l écart type de la série initiale, qui s en éloignent lorsque le nombre de classes diminue. 8 AG7. a) L âge au premier mariage s étale entre et ans pour les hommes et entre 8 et 9 ans pour les femmes. Les hommes se marient le plus fréquemment entre et ans et les femmes entre et 9 ans. b) Les femmes se marient plus jeunes que les hommes.. a) et b) A B D Femme Hommes Ensemble 8 9 7 8 9 7 9 8 9 A B D 9 9 7 8 9 7 7 7 8 8 8 8 7 9 8 9 9 9 8 9 8 9 7 Moyenne 7,78 9,87 8 Écart type,9,98,9898 9 D, 8, Q, Me, 9 Q 9 D9, 7, c) Diagrammes en boîte : 8 8 8 Âge Femmes Hommes Problèmes 9 Ensemble. x.. a) Me = ; Q = ; Q = ; D = et D 9 =. b) Diagramme en boîte : 7 7 8 8 9 9
. L intervalle interquartile est l intervalle [ ; ], ce qui signifie que pendant la moitié des jours ouvrables, il y a entre et dossiers traités quotidiennement. L organisation du centre peut donc être considérée comme efficace.. lasse Effectifs entre Effectif cumulés de la classe croissants [ ; [, [ ; [ 7, [ ; [, [ ; [ 7, [ ; [, 8 [ ; [ [ ; [ [ ; 7], 9 Total 9. a) x 8. b) s 9. c) [ x s ; x + s] [9 ; 7]. Or [ ; [ [9 ; 7]. De plus, il y a patients dont l âge est situé dans l intervalle [ ; [, ce qui représente 7, % de patients. 9 Ainsi l intervalle [ x s ; x + s] contient au moins 7% de l effectif. L affirmation du kinésithérapeute est donc exacte.. a) et c) Polygone des effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés croissants 7 % 9 % 8 7 % b) Me = 7 ; Q = et Q =. c) Voir graphique. 9 7 8 Q Me Q Âge des patients Fréquences (en %) cumulées croissantes 9 8 7. a) Polygones des fréquences (en %) cumulées croissantes b) Le polygone de la série des salaires des femmes se trouve au dessus de l autre, alors que ses valeurs sont, dans le tableau, moins élevées que celles des salaires des hommes. En effet, les salaires ne sont pas représentés en ordonnée, mais en abscisse. «Plus élevé» se traduit donc par «plus à droite».. a) et b) Voir graphique.. larisse a fumé en moyenne cigarettes par jour entre le et le janvier.. larisse a fumé 7 cigarettes le janvier.. larisse a fumé en moyenne environ 7, cigarettes par jour entre le er et le janvier.. a) x = 9, y =, et z =,. x + b) M = y + z 79.. a) X 97. b) Les professeurs d anglais sont beaucoup plus nombreux que ceux d espagnol ou d allemand. La série correspondante doit donc avoir plus de poids que les autres dans la moyenne générale : c est le cas pour le calcul de X, car toutes les valeurs y sont considérées une à une, mais pas pour celui de M où les trois nombres x, y et z ont le même poids. c) On pondère les moyennes de chaque matière par le nombre de professeurs correspondant : X = x + y + z. 8 Salaires mensuels nets (en euros) Femmes Hommes. x = 9, et s,.. a) Le professeur doit augmenter chaque note de %, c est-à-dire multiplier chaque note par,.
b) Notes, 7, 8,7,,,7, 7, Effectifs c) x = et s,8. x d) s = =, et,8,. x 9, s, La moyenne et l écart type ont augmenté de % comme les notes.. a) Notes 7, 8, 9,,,,,,,, Effectifs b) x = et s,. c) x x = 9, =,. La moyenne a augmenté de, points comme les notes, mais l écart type est resté le même.. a) Âge Année [ ; [ [ ; [ [ ; [ [ ; 7[ [7 ; 8[ [8 ; ] b) Pour, x =, et s,. Pour, x =, et s,.. a) Diagrammes en boîte : b) Vrai, car en la médiane est égale à. Vrai, car en le e quartile est. Vrai, car en le e quartile est. Vrai, car l écart type des âges en est plus petit que l écart type des âges en. Faux, car l écart interquartile des âges en est plus grand que l écart interquartile des âges en. Années. x, et s,.. x + s, +, 9,8. L automobiliste doit prévoir à peu près minutes de trajet. 7 8 9 D après le tableau de l énoncé, en cumulant les effectifs, on trouve trajets d une durée inférieure à minutes. 9, %. Il peut donc bien espérer être à l heure dans 9 % des cas. 7. Diagramme tige et feuilles de la série des FR : 888889 7999999. a) Me = ; Q = et Q =. b) Diagramme en boîte : 7 8. a) FR Nombre de sportifs du groupe A 8 9 8 9 8 7 9 b) x = ; s. c) [ x σ ; x + s] [ ; ]. 7 =,9 ; soit 9 % de sportifs.. a) Diagramme en boîte : 7 7 8 b) Tous les indicateurs statistiques de la série des FR des personnes du groupe A sont inférieurs à ceux de la série des FR des personnes du groupe B.
Par ailleurs, les FR des sportifs du groupe A sont plus homogènes que celles des personnes du groupe B (étendue, écart interquartile et écart type plus petits). La pratique régulière d une activité sportive semble diminuer la fréquence cardiaque. 8. a) b) Réalité pratique des internautes : la moyenne des fréquences est,7. Rêve des non internautes : la moyenne des fréquences est,.. a) Le graphique ne permet pas de comparer facilement les deux séries. b) Le point d intersection des deux axes a pour coordonnées les moyennes calculées à la question. b). c) Dans la zone orange, on trouve les activités les plus pratiquées et incitant à devenir internaute. Dans la zone verte, on trouve les activités les moins pratiquées mais incitant à devenir internaute. Dans la zone violette, on trouve les activités les moins pratiquées et incitant moins à devenir internaute.. a) 9 8 7 Activités Effectuer des recherches documentaires Gérer ses comptes bancaires Prendre un billet de train ou d avion Réalité pratique des internautes Rêve des non internautes 9 7 Télécharger du contenu Discuter en forum Faire ses courses 9 Jouer en direct avec d autres personnes 9 Faire des rencontres 8 b) Le diagramme en barres ne permet pas de regrouper clairement les activités dans les trois ensembles de la question. c), mais il permet de comparer clairement les fréquences des deux séries. Tableur sur papier. a) Non, sauf éventuellement pour l âge minimal et l âge maximal en parcourant la colonne A (de la feuille pour les pays d Afrique et de la feuille pour les pays d Europe). b) Il faudrait ranger les âges dans l ordre croissant. A Il s agit du bouton tri croissant de la barre Z d outils. c) La fonction MEDIANE permet d obtenir sans effectuer de transformation les médianes Me A et Me E, et la fonction QUARTILE permet d obtenir les quartiles Q A ; Q A ; Q E ; Q E. d) Afrique Europe Écart interquartile Q A Q A = Q E Q E = 7 Diagrammes en boîte. 8 8 7 7 8 Espérance de vie Afrique Europe L espérance de vie médiane est bien plus grande pour ces pays d Europe que pour ces pays d Afrique (7 ans contre 7 ans) tandis que l écart interquartile pour ces pays d Europe est plus petit que pour ces pays d Afrique (7 ans contre ans).. a) N A = = et N E = =. b) Pour déterminer la moyenne de la série des espérances de vie de ces pays d Afrique en utilisant l effectif N A, on doit calculer la somme des âges, c est-à-dire la somme des cellules A à A. Pour déterminer la moyenne de la série des espérances de vie de ces pays d Europe en utilisant l effectif N E, on doit calculer la somme des âges, c est-à-dire la somme des cellules A à A. On utilise le bouton somme Σ de la barre d outils. Pour obtenir les moyennes wx A et wx E, on entre dans la cellule B8 la formule () =B7/B. c) On utilise la fonction MOYENNE. On utilise la fonction EARTYPEP. d) wx A < wx E et s A > s E. L espérance de vie moyenne est bien plus grande pour ces pays d Europe que pour ces pays d Afrique (7, ans contre 8, ans) tandis que l écart type pour ces pays d Europe est plus petit que pour ces pays d Afrique (, ans contre 9, ans). ette comparaison confirme bien celle de la fin de la question.