Chapitre 1 : Modèles pour l atome

Chapitre 1. Modèles pour l'atome I. Constitution de l atome II. Quantification de l'énergie III. Modèle quantique de l'atome

I. Constitution de l atome I.1) Historique I.2) Structure atomique de la matière

I.1) Historique Atome de cobalt (146 pm = 1,46 Å) sur surface de cuivre (AFM) Atome de silicium (AFM) La structure de l atome est impossible à observer directement d où la nécessité d un modèle.

I.1) Historique 1 e idée grecque [Démocrite, vers 400 av. J.-C.] 1803 Modèle de Dalton... puis le modèle évolue avec les avancées expérimentales...

I.1) Historique Découverte de l électron Mise en évidence du noyau Quantification de l énergie Théorie quantique vers 1900 1911 1913 1926 Modèle de Thompson Modèle de Rutherford Modèle de Bohr Modèle quantique (ou modèle de Schrödinger)

I.2) Structure atomique de la matière i) L atome Un atome est constitué : d un noyau chargé positivement composé de protons et de neutrons et d électrons qui évoluent autour du noyau. L atome a une structure lacunaire Noyau sphérique central : rayon de l ordre de 10-15 m Taille de l ensemble atomique : de l ordre de 10-10 m

I.2) Structure atomique de la matière i) L atome Symbole : A Z X Z = numéro atomique (ou nb de charges) = nombre de protons A = nombre de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons)

I.2) Structure atomique de la matière ii) Propriétés des particules «élémentaires» Charge Masse Électron - e = - 1,6.10-19 C 0,9.10-27 g Proton Neutron e = + 1,6.10-19 C 0 1,7.10-24 g 1,7.10-24 g 1,7.10-24 g 1 u.m.a = 1 / N A Un atome possédant Z protons a aussi Z électrons La présence des neutrons assure la cohésion du noyau La masse de l atome (masse atomique) est égale à A (en u.m.a). La masse d une mole du même atome est égale à A (en g.mol -1 ) N A 23 1 ~ 6,02.10 mol

I.2) Structure atomique de la matière iii) L élément chimique Un numéro atomique Z définit un élément chimique et son symbole Z X X (ou ) Exemples : Z 1 6 7 8 Élément chimique Hydrogène 1H (ou H) Carbone 6C (ou C) Azote 7N (ou N) Oxygène 8O (ou O)

I.2) Structure atomique de la matière iv) Ions atomiques Z X Z protons Z électrons Cation Anion + (Z-1) électrons - (Z+1) électrons Z X 2+ Z X X n+ Z (Z-2) électrons (Z-n) électrons Z X 2- Z X X n- Z (Z+2) électrons (Z+n) électrons

I.2) Structure atomique de la matière v) Isotopes Des isotopes d un même élément sont des espèces qui ont le même nombre de protons (même Z) un nombre de neutrons différent (donc A différent) Exemples : Carbone 12 6 C Hydrogène 1 1 H 13 6 C 2 1 D deutérium 14 6 C 3T tritium 1

I.2) Structure atomique de la matière v) Isotopes Masse molaire de l élément M (en g.mol -1 ) moyenne pondérée des masses atomiques des isotopes Elément carbone 6 C: M(C) 99/100*12 + 1/100*13 + 0*14 M(C) 12,01 g/mol Isotope 12 C 13 C 14 C Masse atomique (g/mol) 12 13 14 Pourcentage isotopique 99% 1% traces Elément chlore 17 Cl: M(Cl) 75/100*35 + 25/100*37 M(Cl) 35,5 g/mol Isotope 35 Cl 37 C Masse atomique (g/mol) 35 37 Pourcentage isotopique 75% 25%

II. Quantification de l énergie II.1) Modèle corpusculaire de la lumière II.2) Echanges quantifiés d énergie II.3) Modèle de Bohr II.4) L atome d hydrogène dans le modèle de Bohr

II.1) Modèle corpusculaire de la lumière Einstein rayonnement monochromatique de fréquence n est un flux de petites particules (corpuscules) appelées photons. L énergie de la lumière est transportée par les photons. Le produit h.n est un quantum d énergie. Chaque photon porte un quantum d énergie.

II.2) Echanges quantifiés d énergie http://www.astro-rennes.com/initiation/spectres.php

II.2) Echanges quantifiés d énergie Les fréquences des radiations émises par des atomes préalablement excités ne peuvent prendre que certaines valeurs. Les fréquences de la lumière blanche absorbées par des atomes ne peuvent prendre que certaines valeurs.

II.2) Echanges quantifiés d énergie Absorption d une radiation monochromatique de fréquence n = absorption d un photon d énergie h.n E 2 E 1 = h.n E 2 = E arrivée E 1 = E départ L énergie de l électron augmente par absorption d un photon Emission d une radiation monochromatique de fréquence n = émission d un photon d énergie h.n E 1 = E départ E 2 = E arrivée E 1 E 2 = h.n L énergie de l électron diminue par émission d un photon Les niveaux d énergie accessibles aux électrons sont quantifiés.

II.3) Modèle de Bohr L électron décrit des orbites circulaires de rayons bien définis autour du noyau avec une énergie bien définie. (à une orbite correspond une énergie). acces.ens-lyon.fr Un électron s éloigne du noyau si l énergie est absorbée se rapproche du noyau si l énergie est émise

II.4) L atome d hydrogène dans le modèle de Bohr énergie 0 états excités Énergie d ionisation état fondamental IR visible UV Rayons des orbites: R n = a 0 x n 2 = 53 x n 2 (en pm) Niveaux d énergie : E n = - 13,6 / n 2 (en ev) ; 1 ev = 1,6.10-19 J Nombre quantique principal «n» : n est un entier non nul

III. Modèle quantique de l atome III.1) Les limites du modèle de Bohr III.2) Modèle de Schrödinger III.3) Solutions de l équation de Schrödinger III.4) Représentation des orbitales atomiques (OA)

III.1) Les limites du modèle de Bohr Contradiction avec la mécanique classique N explique pas toutes les raies des spectres d émission des atomes polyélectroniques Incompatibilité avec un principe naturel fondamental (principe d incertitude d Heisenberg) qui obligea les scientifiques à abandonner l idée de trajectoire pour un électron. Pour une particule de masse très faible, il n est pas possible de déterminer, simultanément et avec précision, sa position et sa vitesse. La mécanique quantique va se substituer à la mécanique classique en définissant l électron par son énergie et sa probabilité de présence en un point de l espace au sein d un nuage électronique. Ce modèle n autorise plus la schématisation de l atome

III.2) Modèle de Schrödinger Equation de Schrödinger (1926) : relation fondamentale de la mécanique quantique, adaptée aux particules de masse très faible. Sa résolution permet d obtenir les valeurs d énergie accessibles à l électron et les fonctions mathématiques pouvant régir le comportement de l électron. L équation de Schrödinger n a de solutions que pour certaines valeurs d énergie ( énergie quantifiée) appelées énergie propres. Les fonctions associées, appelées orbitales atomiques (OA) ou fonctions propres, permettent d accéder à la probabilité de présence de l électron en un point de l espace (mais pas à sa position exacte). Pour une valeur d énergie propre, il est possible d avoir plusieurs fonctions propres qui vérifient l équation de Schrödinger on parle de fonctions propres (ou d OA) dégénérées.

III.3) Solutions de l équation de Schrödinger i) Énergies propres E (n, l) : les énergies propres dépendent de 2 nombres quantiques «n» : nombre quantique principal n N* n > 0 «l» : nombre quantique secondaire l N 0 l (n 1) n définit la couche Valeur de n 1 2 3 4 couche K L M N (n, l) définit une valeur d énergie associée à une sous-couche nomenclature des sous-couches : valeur de n suivie d une lettre associée à la valeur de l. Valeur de l 0 1 2 3 sous-couche de type s p d f

III.3) Solutions de l équation de Schrödinger Exemples de sous-couches n > 0 0 l (n 1) Sous-couche E n,l 1 0 1s E 1,0 2 0 2s E 2,0 1 2p E 2,1 0 3s E 3,0 3 1 3p E 3,1 2 3d E 3,2

III.3) Solutions de l équation de Schrödinger ii) fonctions propres ou orbitales atomiques (OA) Les orbitales atomiques dépendent de 3 nombres quantiques : «n» : nombre quantique principal n N* n > 0 «l» : nombre quantique secondaire l N 0 l (n 1) «m» : nombre quantique magnétique m Z l m + l

III.3) Solutions de l équation de Schrödinger Exemples d OA n > 0 0 l (n 1) Sous-couche E n,l - l m + l OA 1 0 1s E 1,0 0 1s 0 2s E 2,0 0 2s 2 1 2p E 2,1-1, 0, +1 2p -1, 2p 0, 2p 1 (3 OA dégénérées) 0 3s E 3,0 0 3s 3 1 3p E 3,1-1, 0, +1 3p -1, 3p 0, 3p 1 (3 OA dégénérées) 2 3d E 3,2-2, -1, 0, +1, +2 3d -2, 3d -1, 3d 0, 3d 1, 3d 2 (5 OA dégénérées)

III.4) Représentation des orbitales atomiques (OA) i) OA de type ns Courbe d isodensité : Représentation d une OA de type ns ou ou + La fonction propre est positive

III.4) Représentation des orbitales atomiques (OA) Rayon des orbitales ns Le rayon de l OA est la distance électron noyau la plus PROBABLE. Le rayon augmente quand n augmente. Orbitale 1s Orbitale 2s Orbitale 3s

III.4) Représentation des orbitales atomiques (OA) ii) OA de type np Courbe d isodensité : Représentation d une OA de type np La fonction propre est de signe opposée des deux côtés du plan nodal Plan nodal Là encore, la taille des orbitales augmente quand n augmente.

III.4) Représentation des orbitales atomiques (OA) ii) OA type np Sous-couche np : l =1 Sous-couche np : m = -1, 0, +1 3 OA dégénérées ( np -1, np 0, np 1 ) y x y x y x z z z np z np y np x

CQFR I) II) Historique Structure atomique de la matière Comprendre le II. On introduit différents concepts dont on sert ensuite, mais aucune connaissance directe exigible. III) Avoir en tête qu un électron est défini par son énergie et une OA, fonction mathématique qui a à voir avec la probabilité de trouver l électron dans un endroit donné. Quantification des nombres quantiques, nomenclature des OA. Avoir en tête la représentation des OA s et p.

Exercice 1. A et B Exercices (correction) Exercice 2. 56 26 Fe : 26 protons, 56 nucléons, 30 neutrons et 26 électrons. 56 Fe 2+ : 26 protons, 56 nucléons, 30 neutrons et 24 électrons. 35 17 Cl : 17 protons, 35 nucléons, 18 neutrons et 18 électrons. Exercice 3. 1) Masse atomique d une mole de néon 20 ( 20 Ne) : 20 g/mol. Masse atomique d une mole de néon 22 ( 22 Ne) : 22 g/mol. Fractions isotopiques respectives : 0,9 et 0,1 Masse molaire de l élément néon : M = 0,9*20 + 0,1*22 = 18 + 2,2 = 20,2 g/mol 2) On pose x la fraction isotopique de l isotope 10 B et donc (1-x) la fraction isotopique de l isotope 11 B. M = 10,8 g/mol = 10.x + 11.(1-x) d où l on déduit x = 0,2 Pourcentage des isotopes 10 B et 11 B : 20% et 80% Exercice 4. D Exercice 5. B et C

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