Lycée Denis-de-Rougemont Neuchâtel et Fleurier Nom, prénom: Classe: Examen de maturité Session de juin 2005 Option complémentaire Physique Pour obtenir la note maximale, il faut résoudre complètement cinq des six questions proposées. Toutes les questions ont le même poids et la note sera établie sur la base des cinq questions clairement choisies. La question écartée ne sera pas prise en compte dans le calcul de la note. La solution à chaque question est à transcrire directement sous l'énoncé.
Question 1: Une personne se penche en avant pour soulever avec les bras un poids P=300 N. Le torse pivote autour du point A (à la base de la colonne) et est retenu en B (à la hauteur des épaules) par un muscle exerçant une force T. On considère que le torse est représenté par une barre homogène de longueur L et de poids P torse =450 N. a) compléter le dessin en indiquant toutes les forces (direction et sens) et leur point d'application. b) calculer la norme de T c) Calculer la composante horizontale R H de la force qui s'exerce en A au bas de la colonne vertébrale. Si la personne soulevait le poids en se tenant droite, la force qui s'exercerait en A serait égale à F A =P+P torse. Comparer cette force à R H. Que peut-on en déduire? T A 12 B 2L/3 P
Question 2: Un plongeur se trouve à 30 m sous la surface d'un lac, équipé de son masque et de sa bouteille d'air comprimé. A la surface la pression vaut p S =915 hpa et la température θ S =20 C. A 30 m sous l'eau, la température est de 8 C. La pression de l'air dans la bouteille est égale à la pression environnante et est donc adaptée à la profondeur à laquelle se trouve le plongeur. On considère que la capacité pulmonaire du plongeur est de 5 litres. a) Le plongeur a inhalé 5 litres d'air par 30 m de fond. Quelle est la masse d'air inhalé? b) Si le plongeur remontait alors rapidement en gardant l'air inhalé dans ses poumons, quel volume occuperait cet air en surface?
Question 3: Antarès, une géante rouge, figure parmi les 20 étoiles les plus brillantes du ciel. Les mesures les plus récentes (données du satellite Hipparcos), montrent que l'éclat d'antarès est de 1,1.10-8 W/m 2 et que sa parallaxe annuelle vaut 0,0054" (secondes d'arc). La couleur rouge de cette étoile correspond à un maximum d'émission du spectre électromagnétique à 935 nm. a) Montrer qu'antarès se trouve à 604 années-lumière du Soleil b) Que vaut la luminosité d'antarès comparée à celle du Soleil? c) Calculer le rayon de cette étoile et le comparer à celui du Soleil.
Question 4: Il est possible qu'une personne dont le parachute ne s'est pas ouvert et qui percute le sol après une chute libre survive au choc, à condition que celui-ci soit suffisamment bien amorti (chute sur de la neige molle ou dans un arbre par exemple). La contrainte maximum que peuvent supporter les tissus est de 0,5.10 6 N/m 2. En supposant qu'une personne de 70 kg tombe à plat sur le dos, la surface de contact étant de 1,7m X 0,28m et qu'elle survive au choc, a) calculer la distance sur laquelle la personne s'est enfoncée dans la neige ou dans les arbres si sa vitesse au moment de l'impact était de 62 m/s (vitesse limite de chute). b) En négligeant les frottements, à quelle hauteur de chute h cette vitesse correspond-elle? c) Si on ne négligeait pas les frottements, trouverait-on une hauteur plus grande ou plus petite? Justifier en expliquant ce qu'est la vitesse limite et comment on la calculerait.
Question 5: La chaleur dégagée à l'intérieur de la Terre responsable de la tectonique des plaques, provient en partie de la désintégration radioactive de certains des éléments formant notre planète. Un des isotopes du potassium, le 40 19K, qui se désintègre par émission β et dont la demi-vie est de 1,3 milliards d'années, joue à cet égard un rôle important. a) Ecrire la réaction de désintégration du 40 K et donner la valeur de sa constante de désintégration. b) Calculer l'énergie dégagée lors de cette réaction. La quantité de 40 K présente dans les couches profondes est actuellement de 11,5 g/m 3. c) Quelle est l'activité de un mètre cube de roches? d) Si toute l'énergie produite par la désintégration radioactive est transformée en chaleur estimer l'élévation de température subie par la roche (du granit) après 50 millions d'années (on suppose que la variation de l'activité est négligeable durant ce temps et que toute la chaleur est déposée dans la roche qui est thermiquement bien isolée).
Question 6: Pierre (masse 85 kg, surface corporelle 1,7 m 2 ) se repose sur un banc un jour de printemps où la température environnante est de 22 C et l'air est calme. Son taux métabolique est de 115 W. La chaleur ainsi dégagée est évacuée d'abord par conduction à travers la couche de graisse située sous sa peau, puis par convection par l'air ambiant (on ne tient pas compte des pertes par rayonnement). Sachant que la température interne du corps est de 37 C et que le 80% de sa surface corporelle est exposée à l'air: a) Calculer la température de la surface externe de la peau b) Que vaut l'épaisseur de la couche de graisse? c) Marie (masse 50 kg, surface corporelle 1,7 m 2 ) vient s'asseoir aux côtés de Pierre. Tout comme Pierre, la température de son corps vaut 37 C et 80% de son corps est exposé à l'air. L'épaisseur de la couche de graisse sous-cutanée de Marie est-elle plus grande ou plus petite que celle de Pierre? Justifier brièvement sans faire de calculs. Données: Coefficient de conduction de la graisse: 0,1 W.m/K; coefficient de convection dans l'air calme: 8 W/m 2.K