DÉTERMINATION RAPIDE DE LA LIMITE DE FATIGUE DE COMPOSITES STRATIFIÉS CARBONE ÉPOXY : SIMULATION DE L ESSAI D AUTO ÉCHAUFFEMENT Laurent Gornet GeM, UMR CNRS 6183
Durabilité des composites Interaction modèles-expériences fatigue monocouche Interface Carbone / époxy Sandwich Etudes multi-échelles Nomex Simulation des Endommagements Specimen GODT n 1 120 100 [+30,-30] 2s [+40,-40] 2s [+45,-45] 2s [+50,-50] 2s [+55,-55] 2s [+60,-60] 2s Âmes : Nomex Structure 80 60 40 20 0 ε T ε L -20-0.015-0.01-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Strain Stress (MPa)
Plan Caractérisation thermomécanique du pli carbone époxy Quasi-statique, couplage thermoélastique Caractérisation thermique du pli Capacité calorifique, conductivité thermique Homogénéisation périodique : mécanique et thermique Comportement du pli élémentaire de carbone époxy Essais de fatigue (Courbe de Wöhler) Essais accélérés d Auto-échauffement Limite de Fatigue Simulations des essais d Auto-échauffement
Méthode de l état local Potentiel thermodynamique Energie libre de Helmholtz 1 ρc ρψ ε = ψ + ε ε ε θ θ 2 2T ( ) e e ε 2, T, V 0 : C ( d1, d2, d12 ) : C : α : θ = T T 0 Rigidité : C, dilatation thermique : α Ψ σ = ρ σ = C ε C α θ ij e ij ijkl kl ijkl kl ε ij 0
Composites stratifiés Peaux Carbone / black métal Epaisseur des couches 0,1 ; 0,3 mm Stratifié Couche Comportement N A = M B ε = γ + zχ B γ D χ
Caractérisation mécanique Statique et Fatigue 60 Ophélie Westphal 2012 Caractérisation thermomécanique du pli carbone époxy Base canonique UD : Validations [0 ] 8, [(±67,5 ) 4 ] S et [(±45) 4 ] S [0/90/0/90] S, 50 [+45/-45/90/0] S [+45/90/-45/0] S σ 12 (MPa) 30 20 40 10 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 2ε 12 (SI)
Plan Caractérisation thermomécanique du pli carbone époxy Quasi-statique, couplage thermoélastique Caractérisation thermique du pli Capacité calorifique, conductivité thermique Homogénéisation périodique : mécanique et thermique Comportement du pli élémentaire de carbone époxy Essais de fatigue (Courbe de Wöhler) Essais accélérés d Auto-échauffement Limite de Fatigue Simulations des essais d Auto-échauffement
Eprouvettes dans une étuve Dilatations thermiques Comportement thermomécanique Montée en température de 20 C à 80 C paliers de 10 C La durée des paliers est fixée à 30 minutes Enregistrement : déformations, températures Éprouvette étuve Eprouvette alu étuve σ = C ε C α ij ijkl kl ijkl kl α kl θ e ε 11 α11 θ e ε 22 α22 θ = e 2ε 0 12 Dilatations thermiques Pli élémentaire α 11-1,01E-06 / C α 22 4,01E-05 / C
Plan Caractérisation thermomécanique du pli carbone époxy Quasi-statique, couplage thermoélastique Caractérisation thermique du pli Capacité calorifique, conductivité thermique Homogénéisation périodique : mécanique et thermique Comportement du pli élémentaire de carbone époxy Essais de fatigue (Courbe de Wöhler) Essais accélérés d Auto-échauffement Limite de Fatigue Simulations des essais d Auto-échauffement
Homogénéisation Mécanique et Thermique Simulations des VER Les données Le maillage du VER Le comportement des phases Hypothèses Homogénéisation périodique Hill-Mandel Les résultats Propriétés mécaniques et thermiques homogénéisées CAST3M-CEA λ1 0 0 H 0 λ 0 Λ = dans la base N, N, N 0 0 λ3 ( ) 2 1 2 3
Homogénéisation Thermique 6 5 4 3 2 Mélange Maxwell Charles Wilson λ = (1 v ) λ + v λ 1 f r f f 1 λ + 2λ + 2 v ( λ λ ) = 2 2 ( ) λ λ f 2 r f f 2 r 2M r λ f 2 + λ r v λ λ f f 2 r Calcul Essais EF Périodique 1 0 Λ1 Λ2 Λ2 λ (1 + v ) + λ (1 v ) f 2 f r f λ2cw = λr λ f 2(1 v f ) + λ r(1 + v f )
Plan Caractérisation thermomécanique du pli carbone époxy Quasi-statique, couplage thermoélastique Caractérisation thermique du pli Capacité calorifique, conductivité thermique Homogénéisation périodique : mécanique et thermique Comportement du pli élémentaire de carbone époxy Essais de fatigue (Courbe de Wöhler) Essais accélérés d Auto-échauffement Limite de Fatigue Simulations des essais d Auto-échauffement
σ σ Méthode d auto-échauffement Limite de Fatigue Westphal 2012 Temps T Bloc n [±45/90/0] S Bloc 1 Chargement mécanique Contrainte moyenne imposée Température stabilisée du bloc Evolution de la température Bloc 1, 2 etc 12 10 8 6 4 2 0 T Ti C Temps Bloc n σ Max 0 100 200 300 400 500 0 limite fatigue
Plan Caractérisation thermomécanique du pli carbone époxy Quasi-statique, couplage thermoélastique Caractérisation thermique du pli Capacité calorifique, conductivité thermique Homogénéisation périodique : mécanique et thermique Comportement du pli élémentaire de carbone époxy Essais de fatigue (Courbe de Wöhler) Essais accélérés d Auto-échauffement Limite de Fatigue Simulations des essais d Auto-échauffement Thermique, thermomécanique
Auto-échauffement Simulations éléments finis Théorie des plaques stratifiées en thermique Conductivité thermique, capacité calorifique, masse volumique Chargements Convection, rayonnement Températures imposées, source interne Simulations stationnaires Température initiale Température stabilisée du bloc Simulations instationnaires Evolution de la température du bloc ( λ ( )) CAST3M-CEA ABAQUS div grad T r A V ( λ ( )) + ɺ K K = 0 ρc Tɺ = div grad T + r A Vɺ p K K
Auto-échauffement Simulation plaque stratifiée [±45/90/0] S Température initiale moyenne 23 C Température finale maxi 35 C Variation température moyenne 12 C 12 10 T T i 35 C-23 C 35 C 22 C 8 6 4 2 0 σ Max 0 100 200 300 400 500 Stationnaire CAST3M-CEA div λ grad T + r A Vɺ = ( ( )) K K 0
Auto-échauffement Simulation plaque stratifiée [±45] S Température initiale moyenne 23 C Température finale maxi 47 C Variation température moyenne 14. 5 C T T Stationnaire CAST3M-CEA div grad T r A V ( λ ( )) + ɺ K K = 0
1 TMoy ( t) = TdV V V Simulation instationnaire de l Auto-échauffement Simulation plaque stratifiée [±45] S T ( t ) f T = 29 C t = 3000 Cycles T = 26 C École Centrale de Nantes, GeM, UMR CNRS 6183
Auto-échauffement phase instationnaire 60 50 Simulation EF (Bloc 12) Stratification [±45] S 40 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Température moyenne en surface d'éprouvette ( C) Bloc 13 Température moyenne en surface d'éprouvette ( C) bloc 12 Simulation EF (Bloc 13) ρc Tɺ = div grad T + r A Vɺ ( λ ( )) CAST3M-CEA p K K
Thermique stratifiées COQ8 MODL THERMIQUE ORTHOTROPE COQ8 CONVECTION SUPERIEURE COQ8 ( et INFERIEURE ) BRUI, CHAN 'BLAN' GAUSS ; MATR MOD1 'DIRECTION' O1 INCL 45 OZ 'RHO' ROV 'C' CCV 'K1' LAM1 'K2' LAM2 'K3' LAM3 EPAI ep EXCENTREMENT exc1 ; COND, SOUR CAST3M BLOQ, DEPI CHARTER + codes RESOU, PASAPAS,
Conductivité bruitées du Pli Carbone-époxy 'BRUI' 'BLAN' GAUSS L1= 5 W/ m C 4,82-5,16 L2 = 1W/ m C 0,96-1,04 L3 =0,6W/ m C 0,581-0,618
Energie Libre de Helmholtz : ε = ε + ε e i 12 12 12 Modèle élastoplastique Premier et second principe : Clausius-Duhem fractionnaire ρψ ε Force thermodynamique : 1 Q d = G d + p β 2 β + 1 0 e ( ) ( )( ) 2 12, 12 2 12 1 12 ε12 ψ e i ψ Φ = σ12 ρ e ɺ ε12 + σ ɺ 12ε12 + Rpɺ ρ dɺ 12 ε12 d12 Y ρψ = d12 1 Y = G ε 2 ( e 2 ) 2 12 12 12 Potentiel de dissipation : N α 1 vk αk e ( ɺ ; Dt, d ) = 2Gk ( 1 d ) D ( t) 12 M.Mateos 2014 A. Krasnobrizha 2015 ρϕ ε ε ε ɺ ε 12 12 12 12 12 12 2 k= 1 0 13
Modèle élastoplastique endommageable fractionnaire Simulations A. Krasnobrizha 2015 div λ g Y d R p 2 ε ɺ ε = 0 ( ( )) ( ) ( ) k rad T ɺ pɺ G D α v e e 12 12 12 12 13
Conclusions Caractérisation thermo-mécanique du pli Essais de fatigue Courbes de Wöhler, Limite de fatigue Essais d auto-échauffement Limite de fatigue ( 4H ) Interactions modèles simulations Simulations thermiques stationnaires Simulations thermiques instationnaires