Leçon n 10 : Les ondes élastiques et acoustiques - Le son

Leçon n 10 : Les ondes élastiques et acoustiques - Le son

Interférence de deux ondes progressives Considérons 2 sources sinusoïdales synchrones et monochromatiques: L'observateur fixe Ω reçoit le signal: d1 d2 s = s1 + s2 = A1 sin[ ω(t )] + A2 sin[ ω(t )] c c En désignant la différence de chemins d'ondes par δ: δ = d d 1 2 La différence de phase ϕ entre les 2 signaux s'établit sous la forme: ϕ = 2 δ π λ La longueur d'onde = λ 2

Réflexion, absorption et transmission 3

Réflexion, absorption et transmission Chaque type d'ondes (son, lumière etc.) peut subir des réflexions, des absorptions et des transmissions en interagissant avec les milieux matériels. Nous portons notre attention sur les ondes affectant des cordes, mais les conclusions sont largement applicables aux autres types d'ondes. 4

1. Réflexion d'une impulsion sur l'extrémité fixe d'une corde Une des extrémités d'une corde est tenue fixe tandis que l'énergie est émise à l'autre extrémité sous forme d'une onde incidente y i Rencontrant l'obstacle fixe, l'énergie ne peut que se réfléchir. En théorie, l'onde réfléchie y r transporte toute l'énergie incidente. À l'extrémité fixe, nous devons avoir y r + y i = 0 y r = - y i Ondes en opposition de phase. 5

2. Réflexion d'une impulsion sur l'extrémité mobile d'une corde L'extrémité libre monte jusqu'à ce que toute l'énergie du segment extrême soit emmagasinée élastiquement. Elle s'arrête à un déplacement vertical maximum égal au double de la hauteur de crête de l'onde incidente. Transporté vers le haut par son inertie, le segment final tire la corde vers le haut, générant une impulsion réfléchie non renversée par rapport à l'onde incidente, et qui se propage en sens opposé. Il y a alors réflexion sans changement de phase. Exemple : des vagues à la surface de l'eau qui viennent frapper un mur. 6

3. Réflexion et transmission d'une impulsion ondulatoire en un point séparant deux milieux. Cas où µ 2 > µ 1 Une pulsation ondulatoire se propage initialement sur une corde de faible masse linéique et rencontre une deuxième corde de grande masse linéique. Quand une onde passe d'un milieu à un autre de caractéristiques physiques différentes, une redistribution de l'énergie se produit. La plus grande inertie de la deuxième corde gêne le mouvement du point de jonction. 7

3. Réflexion et transmission d'une impulsion ondulatoire en un point séparant deux milieux Le second milieu exerce alors une force de réaction qui s'oppose au mouvement et produit une onde réfléchie renversée (déphasée de 180 par rapport à l'onde incidente). Le deuxième milieu se déplace aussi ; une fraction de l'énergie incidente paraît dans le second milieu, sous la forme d'une onde transmise. L'onde transmise et l'onde réfléchie sont engendrées au même moment, par le point de jonction. Mais les vitesses des impulsions sur les deux cordes sont différentes, car les cordes ont la même tension mais des masses linéiques différentes. Cas où µ 2 > µ 1 Dans le cas d'ondes entretenues et périodiques, les ondes réfléchie et transmise ont la même fréquence, elles ont donc des longueurs 8 d'onde différentes.

Le son 9

Introduction Le son est produit par la vibration d un objet (corde d un instrument de musique, membrane d un haut parleur, cordes vocales ) Les vibrations de la source provoquent des variations de la pression du milieu matériel proche. Celles-ci se propagent ensuite dans le milieu matériel élastique. Il s agit d une onde longitudinale 1) La propagation de l onde a lieu dans la direction de vibration des particules du milieu 2) elle est caractérisée par une succession alternée de concentrations et de dilutions 10

Propagation de l onde sonore Elle nécessite un milieu propagateur (air par exemple) Vitesse à laquelle l onde se propage [m/s] = célérité = c Durant le temps correspondant àune période T, l onde parcourt une distance λ = longueur d onde c λ= c T λ= c =λ f f Double périodicité de l onde : Temporelle : 2 points séparées temporellement par une période T seront en phase Spatiale : 2 points séparées spatialement par une longueur d onde λ seront en phase 11

Célérité du son Elle dépend de l élasticité et de la densité du milieu dans lequel elle se propage. Dans un liquide v β = = ρ Module de compression Masse volumique du liquide Dans un solide v E = = ρ Module d' Young Masse volumique du solide Dans un gaz γ P v = ρ CP Chaleur massique à pression γ= = CV Chaleur massique à volume constante constant 12

Caractéristiques énergétiques du son 13

Introduction Dans cette partie, on ne s intéresse pas aux fluctuations temporelles des différentes grandeurs, mais à leur moyenne temporelle. La pression du milieu de propagation = pression efficace p p t = p sin ω t+ ϕ = p 2 sin ωt+ ϕ ac ( ) ( ) ( ) 0 Les sources sont considérées ponctuelles, leurs dimensions sont très inférieures aux longueurs d onde émises 14

Puissance sonore moyenne 2 P = ps p : valeur efficace de la pression (Pa) ρ : masse spécifique du milieu de transmission du son v : célérité du son dans ce milieu ρ v ρ v : impédance acoustique du milieu de propagation (kg.m 2.s 1 ) 15

P : puissance sonore 2 = = I W. m p : valeur efficace de la pression (Pa) ρ : masse spécifique du milieu de transmission du son v : célérité du son dans ce milieu I = Puissance transportée par l onde par unité de surface, la surface étant prise direction de propagation Quand on s éloigne de la source S et P (caractéristique de la source) demeure constante I Intensité sonore P S 2 p ρv 16

Intensité, puissance et niveau de puissance acoustiques Niveau d intensité acoustique (sonore) de référence dans l air dans les conditions normales I LI = 10log L I = 12 10 0 10 2 db (pour Level) avec W/m I0 Puissance acoustique (rapportée à une puissance de référence) P LW = 10log avec P = 12 10 db 0 10 W P0 Niveau de pression acoustique (niveau sonore) L p 2 p p = 10log10 = 20log10 db p0 p0 p 0 = 2.10-5 Pa = Valeur efficace de la pression au seuil d audition à 1000Hz)

Différence entre puissance et pression acoustique Analogie avec la puissance thermique et la température Un radiateur émet une puissance thermique (Watt) La température ( C): Se mesure avec un thermomètre Elle dépend de : Puissance du radiateur Environnement (distance entre le radiateur et le thermomètre, parois, ) Pour le son : puissance acoustique = grandeur propre à l appareil La pression acoustique Se mesure avec un microphone Elle dépend de : Puissance acoustique Environnement (distance, volume, parois, bruit de fond, ) 18

Différence entre puissance et pression acoustique Analogie lumière et son http://energie.wallonie.be/energieplus/cdrom/climatisation/theorie/clithacoustique.htm 19

Addition des niveaux sonores Considérons deux sources différentes de niveaux d'intensité sonore de L 1 et L 2 1. On nomme L 2 le niveau le plus élevé et L 1 le niveau de la source la plus faible. 2. On calcule la différence de niveau L 2 L 1 3. On lit sur l'abaque le niveau à ajouter à celui de la source le plus élevé L 2 4. On opère l'addition et on obtient alors le niveau sonore total L 3. 20

Cette abaque est élaborée pour 0 L3 L2 3 db Pour les autres cas, Il est nécessaire de faire les calculs 21

Application n 3 : utilisation directe de l'abaque Deux machines ont pour niveaux sonores respectifs 75 db et 61 db. Que vaut le niveau sonore total lorsque ces deux machines fonctionnent simultanément? Réponse 1. L2 = 75 db ; L1 = 61 db 2. L2 - L1 = 14 db 3. On lit graphiquement (L2 - L1) = 14 db L3 L2 0,2 db 4. Le niveau sonore total vaut : 75 + 0,2 = 75,2 db On voit qu' à 14 db d' écart, la source la plus faible influence peu le niveau sonore total. 22

Exercice n 4: utilisation réciproque de l'abaque Dans un bureau, le bruit en provenance de l'atelier a un niveau sonore L2 égal à 54 db. Lorsque l'imprimante située dans le bureau, est mise en marche, le niveau sonore total L3 régnant dans le bureau est de 56 db. Que vaut le niveau sonore produit par l'imprimante seule? Réponse 1. L3 = 56 ; L2 = 54 2. L3 - L2 = 56-54 = 2 db 3. L' abaque indique que L2 - L1 correspondant à peu près 2,5 db 4. L1 vaut 54-2,5 = 51,5 db lorsque l' imprimante fonctionnera seule. 23