Livret de conseils et d entraînement

Paris Nice Kunming Los Angeles Livret de conseils et d entraînement au concours d entrée à l IPAG en 2 e, 3 e, 4 e ou 5 e année. Les conseils, méthodes et exercices d entrainement que vous trouverez dans ce livret exclusif ont été élaborés par Franck ATTELAN, fondateur de la Prépa AURLOM, institut spécialiste des préparations aux concours des écoles de commerce et de management.

1. Intégrer l Ipag en 2 e, 3 e, 4 e ou 5 e année. Paris Nice Kunming Los Angeles Le concours d entrée à l IPAG en 2 e année Le concours comporte une épreuve écrite et deux épreuves orales. Elles permettent d apprécier la motivation et la cohérence du projet professionnel, avec la formation de l IPAG. Elles sont en lien avec la filière d études dont est issu le candidat. PRÉPARATION DURÉE COEFFICIENT DROIT - 2 heures 10 économie - 2 heures 10 MATHÉMATIQUES - 2 heures 10 TAGE 2-2 heures 10 ENTRETIEN INDIVIDUEL 30 minutes 30 minutes 5 ENTRETIEN D ANGLAIS 15 minutes 15 minutes 5 L épreuve écrite Le candidat, choisit de passer une des épreuves suivantes : une épreuve de droit (questions à développer) ; une épreuve d économie (QCM de 60 questions) ; une épreuve de mathématiques (exercices & problèmes) ; le Tage 2. L entretien individuel Le jury évalue la culture générale et la motivation du candidat. Il vérifie l adéquation de ses ambitions professionnelles avec le projet de l école. Anglais L épreuve évalue le degré de maîtrise orale de la langue (compréhension et expression) par le biais d un commentaire sur un sujet d actualité. Retrouvez toutes les dates de 2concours, modalités d inscription

Concours d entrée en 3 e ou 4 e année L admission en troisième et quatrième années de l IPAG Business School se fait via le concours Ambitions+. Cette banque commune d épreuves permet d être candidat à 4 grandes écoles de management revêtues du grade Master, dont l IPAG. Épreuves communes Elles se déroulent sur une demi-journée. NATURE DES ÉPREUVES ÉCRITES DURÉE COEFFICIENT FORMAT DE L ÉPREUVE MAC 100 MÉTHODOLOGIE, ANALYSE ET CALCUL 1h30 Coef 3 QCM ANGLAIS 1h Coef 4 ÉPREUVE DE SYNTHÈSE 1h30 Coef 3 Essai et QCM Synthèse de documents TOTAL 4h 10 Épreuves orales Les candidats participent à des épreuves orales propres à l Ipag. ÉPREUVE DURÉE (PRÉPARATION + ÉPREUVE) COEFFICIENT TOTAL Entretien individuel 1h 6 10 Entretien d anglais 1h 4 10 L OUVRAGE OFFICIEL DU CONCOURS AMBITIONS +. COURS ET MÉTHODES POUR CHAQUE ÉPREUVE. INCLUS : LES ANNALES 2015. et infos pratiques sur l IPAG sur : 3www.ipag.fr IPAG BUSINESS SCHOOL : LIVRET D ENTRAINEMENT

Concours d entrée en 5 e année Le concours nécessite un niveau Bac +4 ou équivalent (240 ECTS). Les épreuves d admission comportent un test écrit et deux entretiens. PRÉPARATION DURÉE COEFFICIENT TAGE MAGE - 2 heures 10 ENTRETIEN INDIVIDUEL 30 minutes 30 minutes 5 ANGLAIS 15 minutes 15 minutes 5 Tage Mage Ce test évalue les compétences et les capacités de raisonnement du candidat. L entretien individuel Le jury évalue la culture générale et la motivation du candidat. Il vérifie son aptitude à suivre une formation de spécialisation. Anglais L épreuve évalue le degré de maîtrise orale de la langue (compréhension et expression) par le biais d un commentaire sur un sujet d actualité. Admission en Master 2 double diplôme La procédure d admission est propre à chaque Master. Elle comporte au moins : un examen du dossier de candidature ; le passage du Tage Mage ; un entretien de motivation ; une évaluation du niveau d anglais. Pour les épreuves écrites du concours d entrée à l Ipag en 2 e, 3 e, 4 e ou 5 e année, nous avons fait le choix de nous concentrer sur les épreuves de tests d aptitude qui sont toujours nouvelles pour vous et pour lesquelles vous devrez obtenir de bons scores si vous souhaitez intégrer l école. 4

2. écrits : les épreuves de tests d aptitude I. Présentation des différents tests TAGE 2 Concours d entrée en 2 e année Le TAGE 2 est un questionnaire à choix multiple de 70 questions, réparties en 6 sous-tests qui se déroulent systématiquement dans le même ordre. Pour chaque question, 4 réponses sont proposées. Une seule d entre elles est correcte. L épreuve dure 2 h 20 (1 h 55 d examen effectif et un total de 25 minutes de battements entre les sous-tests). Sous-test Nombre de questions Durée Score (points) 1. Lexiphrase 15 15 min 45 2. Calcul 10 30 min 30 3. Logique (données verbales et numériques) 10 15 min 30 4. Paratexte 15 15 min 45 5. Calcul 10 30 min 30 6. Logique (données spatiales) 10 10 min 30 TOTAL 70 1 h 55 210 L attribution des points se fait de la manière suivante : Une bonne réponse : + 3 points ; Une absence de réponse : 0 point ; Une réponse fausse : 1 point Ne répondez pas au hasard! Ainsi, le score final est compris entre 70 et 210. Pour calculer votre note sur 20, il vous suffit de multiplier votre score par 20 et de la diviser par 210. 5 IPAG BUSINESS SCHOOL : LIVRET D ENTRAINEMENT

MAC 100 Concours d entrée en 3 e ou 4 e années MAC 100 : 100 questions 90 minutes Le MAC 100 contient 100 QCM (30 en Méthode, 30 en Analyse et 40 en Calcul). Vous disposez d un total de 90 minutes pour les résoudre, dans l ordre de votre choix. Vous reportez vos réponses sur une grille dédiée. Pour chaque question, 4 choix de réponses sont proposés. Une seule réponse est juste. Une réponse juste rapporte 1 point. Une réponse fausse ou pas de réponse ne vous fait pas perdre de point. MéTHODE 30 QUESTIONS Vous trouverez dans cette première partie du MAC 100 des analogies, des questions de raisonnement logique (logique formelle) ainsi que des séries de raisonnement (séries de lettres, séries de chiffres, séries mixtes, etc.) ANALYSE 30 QUESTIONS Trois thèmes principaux au programme de cette seconde partie consacrée à l expression française : des questions de synonymie, de cohérence textuelle ainsi que des questions visant à évaluer votre niveau en vocabulaire, grammaire et orthographe. CALCUL 40 QUESTIONS Au programme : du calcul mental avec des questions courtes destinées à évaluer votre capacité à calculer vite et bien, des problèmes de mathématiques portant sur des notions de base en arithmétique, algèbre et géométrie. Il sera ainsi notamment question de moyennes, de pourcentages, d équations à une ou deux inconnues, de conversions ou encore d aires, de volumes et de proportionnalité.

3 SOUS-TESTS / 100 QUESTIONS 90 MINUTES / +1 POINT SI RéPONSE JUSTE / 0 SINON 1. Nature du test. Le MAC 100 est un sprint qui relève de la gageure. Il vous faudra préparer cette épreuve de façon méticuleuse pour espérer la terminer à temps. Car il sera en effet question de résoudre pas moins de 100 questions en 90 minutes! Autrement dit, vous disposerez en moyenne de 55 secondes seulement pour répondre à une question. Il vous faudra donc être rapide et entraîné. Le MAC 100 est conçu de telle sorte qu il n avantage ni ne pénalise aucune formation en particulier. Le juriste comme le littéraire ou encore l étudiant en licence d économie, en BTS ou en DUT seront tous mis sur un même pied d égalité. Les questions du MAC 100 s appuient en effet sur un programme qui prend racine dans celui des classes du collège. Ce ne sont donc pas tant les notions abordées qui poseront des difficultés mais la variété des questions ainsi que leur nombre, particulièrement important. 2. Spécificités de l épreuve. Vous gérez vous-même votre temps tout au long du MAC 100. Il n y aura pas de temps imparti par sous-test. Ainsi, vous serez libre par exemple de commencer par le sous-test d ANALYSE ou de CALCUL. et de finir par le soustest de MéTHODE. Avantage : vous commencez par résoudre les questions avec lesquelles vous vous sentez le plus à l aise et accumulez rapidement de nombreux points précieux. Inconvénient : si vous gérez mal votre temps, vous risquez de passer trop de temps sur un des trois sous-tests et passerez in fine à côté de plusieurs questions qui étaient pourtant faciles et rapides à résoudre. Conseil : commencez par le sous-test d ANALYSE composé de questions d expression française pour lesquelles il vous sera rapide de savoir si vous savez répondre juste ou non. Pas de point négatif en cas de non réponse ou de réponse fausse. Nous vous conseillons donc de répondre au hasard quand vous hésitez ou quand vous ne savez pas répondre. Sait-on jamais, vous pourriez avec un peu de chance grapiller ici et là quelques points qui pourraient s avérer être très précieux! 7 IPAG BUSINESS SCHOOL : LIVRET D ENTRAINEMENT

TAGE MAGE Concours d entrée en 5 e année QCM de 90 questions réparties en 6 sous-tests (Compréhension de textes, Calcul, Raisonnement/Argumentation, Conditions minimales, Expression et Logique). Durée de l examen : 20 min par sous-test + 1 min de pause entre chaque soustest = 2 h environ. 5 réponses possibles par question (A, B, C, D et E). Une seule réponse est juste. Une bonne réponse = + 4 points. Une mauvaise réponse = 1 point. Aucune réponse = 0 point. Score maximal = 600 points. Score minimal = 150 points (voir tableau ci-dessous). Sous-tests Nombre de questions Durée (min) Score Moyenne par partie Moyenne finale Score TAGE MAGE I. Résolution de problèmes : Calcul Conditions minimales 30 15 15 20 20 /60 /60 /60 II. Aptitudes verbales : Compréhension de textes Expression 30 15 15 20 20 /60 /60 /60 /60 /600 III. Raisonnement logique : Raisonnement / Argumentation Logique 30 15 15 20 20 /60 /60 /60 La bible du Tage Mage 5 e édition 2015 Franck Attelan, professeur à la Prépa Aurlom 8

II. Tests d aptitude : fiches utiles 1. Analogies (Tage 2 et MAC 100) RLOGIQUE Définition : une analogie est une ressemblance établie par l imagination entre deux ou plusieurs objets de pensée essentiellement différents. Le raisonnement par analogie consiste à raisonner de telle sorte que l on trouve un lien, une correspondance, un rapport de sens entre deux ou plusieurs objets. Nous nous limiterons ici à deux objets. Et nos objets seront des mots. Retenez que chaque début d exercice de logique sur les analogies commencera par un couple de mots. Vous devez alors trouver le rapport de sens, le lien, soit encore l analogie qui existe entre ces deux mots. Vous choisissez ensuite parmi les couples proposés celui dont le lien se rapproche le plus de l analogie. Vous l aurez compris, les couples de mots importent peu. C est le lien qui importe ici. Ainsi, les couples de mots en début d exercice ne sont qu un prétexte. Car des couples de mots qui contiennent le même lien logique, la même analogie, il y en a potentiellement une infinité. Attention à l ordre des mots dans les couples de mots qui vous seront proposés. Exemples : 1. Phrase Proverbe (A) Fable Morale (B) Télégramme Mot (C) Chant Hymne (D) Investissement Placement 1. Lien logique : un proverbe est une phrase d un genre particulier. 2. On teste : (A) Une morale n est pas une fable d un genre particulier. La morale découle de la fable. (B) Un mot n est pas un télégramme d un genre particulier. Un mot est l unité de base qui compose un télégramme. (C) Un hymne est un chant d un genre particulier. (D) Un investissement n est pas un placement d un genre particulier. Investissement et placement sont synonymes. Résultat : la bonne réponse est la réponse C Vous voyez bien ici que les mots qui composent les couples (Proverbe Phrase) et (Chant Hymne) n ont pratiquement rien en commun. Ce qui compte c est le lien logique. Ici, le lien logique (analogie) qui existe entre (Proverbe Phrase) est le même que celui qui existe entre (Chant Hymne) et c est précisément cela qui nous intéresse. 2. Improvisé Planification (A) Modelé Forme (B) Parfait Défaut (C) Composé multiples éléments (D) Préoccupé Inquiet 1. Lien logique : improvisé signifie sans aucune planification. 2. On teste : (A) Un objet modelé est un objet auquel on a donné une forme définie. (B) Parfait signifie sans défaut. (C) Ce qui est composé comporte souvent de multiples éléments. (D) Un homme préoccupé ressent de l inquiétude. Résultat : la bonne réponse est la réponse B 9 IPAG BUSINESS SCHOOL : LIVRET D ENTRAINEMENT

2. Raisonnement Logique (Tage 2, MAC 100 et Tage Mage) RLOGIQUE Vocabulaire : Soit P et Q deux propositions. «Si P est vraie alors Q est vraie» s écrit «P => Q». «P est vraie si et seulement si Q est vraie» signifie «P => Q» et «Q => P» et s écrit «P <=> Q». P et Q sont vraies» s écrit «P et Q». «P est vraie ou Q est vraie» s écrit «P ou Q» et signifie «P est vraie ou Q est vraie ou P et Q sont tous les deux vraies» : on parle de «ou non exclusif». La contraposée d une proposition P se note P et représente le contraire de la proposition. Ex. : «J ai chaud» a pour contraposée «Je n ai pas chaud» (et non pas «j ai froid» ) Règles logiques : La contraposée de «P => Q» est «Q => P» Ex. : «Si j ai gagné au loto alors je suis riche» a pour contraposée «si je ne suis pas riche alors je n ai pas gagné au loto» (et non pas «si je n ai pas gagné au loto alors je ne suis pas riche»). Lois de Morgan : P et Q est équivalent à P ou Q P ou Q est équivalent à P et Q Transitivité : Si «P => Q» et «Q => R» alors «P => R». Exemple : On vous donne deux suppositions : I) et II). Vous devez décider si : (A) La conclusion découle obligatoirement de chacune des suppositions prises séparément. (B) La conclusion découle obligatoirement et uniquement des deux suppositions prises ensemble. (C) La conclusion découle obligatoirement et uniquement de l une des suppositions. (D) La conclusion ne découle pas obligatoirement des suppositions. I) Tous les gens riches ont l habitude de faire une croisière à Punta Cana. II) Seuls les propriétaires de yacht ont l habitude de faire une croisière à Punta Cana. Conclusion : il n y a pas de gens riches qui n aient pas de yacht. Sachant que tous les gens riches font une croisière à Punta Cana, et que les gens qui font une croisière à Punta Cana possèdent obligatoirement un yacht, tous les gens riches possèdent donc des yachts. L unique manière d arriver à cette conclusion est de combiner les 2 suppositions. Réponse B. 10

3. Séries logiques (Tage 2, MAC 100 et Tage Mage) RLOGIQUE Nous vous proposons ici de vous donner quelques méthodes et techniques fondamentales pour venir à bout d une série logique. 1. Comment faire parler un nombre? Appuyons nous sur un exemple. Que peut-on faire dire au nombre 613? Et que peut-on remarquer? 1/ Ce nombre contient trois chiffres : 6 centaines, 1 dizaine et 3 unités. 2/ Il est impair. 3/ La somme de ses chiffres (6 + 1 + 3) vaut 10. Le carré de cette somme vaut 100 et le cube de cette somme vaut 1000. 4/ Le produit de ses chiffres 6 x 1 x 3 vaut 18. 5/ 5, 3, 2, 7, 58, 62 : ce sont les écarts absolus qui existent entre les chiffres 6 et 1 (écart = 5), 6 et 3 (écart = 3) puis 1 et 3 (écart = 2), puis entre 6 et 13 (écart = 7), entre 61 et 3 (écart à 58) et pour terminer entre 1 (le chiffre du milieu) et 63 (écart = 62). 6/ S/U/T : ce sont les initiales respectives des chiffres 6 (Six), 1 (Un) et 3 (Trois). 7/ S/C/T : ce sont les initiales de Six Cent Treize. 8/ F/A/C : ce sont les rangs respectifs dans l alphabet des chiffres 6, 1 et 3. 9/ Le premier chiffre, 6 est égal au double du dernier, 3. 10/ 613 peut être «splitté» en 6 et 13 et 6 + 13 = 19 et 6 x 13 = 78. 613 peut aussi être splitté en 61 et 3 et 61 + 3 = 64 et 61 x 3 = 183. 11/ 613 est un nombre premier, autrement dit, il n est divisible que par 1 et lui- même. 12/ 613 est égal à 4 x 153 + 1 ce qui nous permet de déduire que 613 est égal à la somme de deux carrés entiers. En effet : 613 = 17 2 + 18 2. 11 IPAG BUSINESS SCHOOL : LIVRET D ENTRAINEMENT

2. Comment faire parler un mot? Appuyons-nous sur un exemple. Que peut-on faire dire au mot CONNAITRE? Et que peut-on remarquer? 1/ CONNAITRE est un verbe transitif du troisième groupe. 2/ CONNAITRE signifie «avoir une notion de», «avoir la pratique, l expérience de», «éprouver un sentiment» ou «entretenir des relations sociales avec». 3/ Des synonymes : comprendre, sentir, éprouver, fréquenter, percevoir etc. 4/ Un antonyme : douter, ignorer, méconnaître, négliger, renier etc. 5/ Des anagrammes : actionner, reconnaît, container ou encore renonçait. Passons aux choses sérieuses à présent. CONNAITRE est composé de : 6/ 9 lettres. 7/ 5 consonnes. 8/ 4 voyelles. 9/ 3 syllabes écrites et 2 syllabes orales. 10/ 2/5/6/9 : ce sont les positions des voyelles dans CONNAITRE. 11/ 1/3/4/7/8 : ce sont les positions des consonnes dans CONNAITRE. 12/ C et E : lettre initiale et lettre finale de CONNAITRE. C et E forment le démonstratif CE. 13/ 3 5 : ce sont les rangs (positions dans l alphabet) respectifs de la lettre initiale et de la lettre finale du mot CONNAITRE dans l alphabet. 14/ 3/15/14/14/1/9/20/18/5 : ce sont les rangs (positions dans l alphabet) respectifs des lettres du mot CONNAITRE dans l alphabet. 15/ 108 : c est la somme des rangs des lettres du mot CONNAITRE. 16/ N : c est la lettre qui est en double dans le mot CONNAITRE. 17/ N, A, I, T et E : ce sont des lettres à barres. En effet, N, par exemple s écrit avec 3 barres et A avec 3 barres. 12

4. Expression : questions de synonymie (Tage 2, MAC 100 et Tage Mage) RFRANÇAIS De quoi s agit-il? Dans ces questions, un ou plusieurs mots sont soulignés. Ce sont même parfois des morceaux entiers de phrases qui sont soulignés. A chaque fois, il sera question de trouver la meilleure façon d exprimer le ou les mots soulignés en prenant en compte naturellement le contexte dans lequel s inscrit la phrase! Ce type d exercices est très intéressant car il vous oblige à «traduire» de la façon la plus juste le ou les mots soulignés tout en prenant en compte le contexte. Ces questions seront celles où votre maîtrise du vocabulaire sera particulièrement mise à l épreuve. Exemples : 1. Depuis le 27 janvier dernier, Jean est infirme. Dorénavant, il ne pourra plus travailler comme ouvrier dans l usine où il a passé la moitié de sa vie. (A) ingambe (B) handicapé (C) éclopé (D) invalide Réponse D Infirme : qui ne jouit pas de toutes ses facultés physiques. Invalide : se dit de quelqu un qu une infirmité rend incapable d activité. (En droit, est invalide celui dont la capacité de travail est réduite au moins des deux tiers.) Ingambe : qui se meut facilement, qui est alerte : Un vieillard ingambe. Handicapé : personne atteinte d une infirmité ou défavorisée sur un point quelconque. Eclopé : qui marche avec difficulté ; estropié. Comme vous le voyez, il n était pas simple de choisir entre la réponse B et la réponse D. Pourtant lorsque l on prend bien en compte le contexte décrit dans l énoncé, on ne peut que se résoudre à opter finalement pour la réponse D qui inclut l idée que Jean n est dorénavant plus en mesure d exercer son activité au sein de l entreprise dans laquelle il était employé. 2. C est toujours comme cela et l on ne peut rien y faire! Dès l arrivée de la saison hivernale, Léa ne peut s empêcher de jouer les Cassandre. (A) d entrer en dépression (B) prophétiser des malheurs (C) se lancer dans des tirades lyriques (D) se plaindre Réponse B Jouer les Cassandre : Faire des prédictions alarmistes ou dramatiques sans jamais être écouté / Oiseau de mauvaise augure. 13 IPAG BUSINESS SCHOOL : LIVRET D ENTRAINEMENT

5. Expression : correction grammaticale, orthographique et lexicale (Tage 2, MAC 100 et Tage Mage) RFRANÇAIS De quoi s agit-il? En général, vous aimez bien ce type de questions! Chasse aux fautes d orthographe, questions de reformulation, questions où il vous est demandé de trouver la seule phrase grammaticalement correcte parmi les quatre propositions. Quelques recherches de règles de grammaire ciblées sur Internet ou l acquisition d un Bescherelle vous permettra assurément de revoir les fondamentaux de la langue française. Rassurez-vous, les questions sur lesquelles vous plancherez ne seront pas d une grande difficulté. Les jurys ne chercheront pas particulièrement à vous piéger. Exemple : Combien de fautes d orthographe et/ou d usage l annonce ci-après contientelle? «Medium réputé exerce dans le quartier depuis quatre-vingt ans! Si vous aussi vous n arrivez pas à trouver l amour, prenez vite rendez-vous avec moi! Très à l écoute, je suis un travailleur chevroné, et je ne laisse aucune personne quittée mon officine sans croire à mes méthodes. Je formule pour vous mes vœux les plus sincères.» (A) 1 faute (B) 2 fautes (C) 3 fautes (D) 5 fautes 1. «Medium» est bien orthographié. C est un mot d origine latine. On peut donc l écrire avec ou sans accent aigu sur le «e». 2. On écrit «cent ans» (faute #1). Vous mettez un «s» à «cents» lorsque vous écrivez par exemple «trois-cents ans». 3. Faute #2 : «si vous non plus n arrivez pas», et non : «si vous aussi n arrivez pas». Cette faute d usage est fréquente. Soyez-y donc attentifs! 4. Faute #3 : chevronné avec 2 «n»! 5. Faute #4 : «je ne laisse aucune personne quitter» (remplacez «quitter» par «partir» pour vous en convaincre). 6. Faute #5 : «je forme pour vous mes vœux les plus sincères». Là encore une faute d usage à laquelle vous devez être attentifs (c est la présentation des vœux qui se formule, oralement ou par écrit, mais les vœux eux-mêmes, on les forme.) Réponse D 14

6. Calcul mental (Tage 2, MAC 100 et Tage Mage) Pour gagner en rapidité et en efficacité, vous devez vous entrainer dès à présent à tout calculer de tête. Il va donc sans dire que vous devez connaitre vos tables de multiplication sur le bout des doigts. En 120 secondes chrono, êtes-vous capable de calculer DE TêTE : 7 x 8? 8 x 9? 12 x 16? 101 2-100 2? 45 x 13? 5 3 + 8 2-9 2? 12 x 6 + 9 x 7? 3 3 + 3 2 + 3 1 + 3 0? 2,3 x 3,2? 21 0 /3-1 RCALCUL Si maintenant vous voulez vraiment frapper un grand coup et être encore plus rapide, apprenez par coeur les 2 tableaux qui suivent! Tableau 1 : carrés entiers CARRéS 1 2 1 6 2 36 11 2 121 16 2 256 21 2 441 2 2 4 7 2 49 12 2 144 17 2 289 22 2 484 3 2 9 8 2 64 13 2 169 18 2 324 23 2 529 4 2 16 9 2 81 14 2 196 19 2 361 24 2 576 5 2 25 10 2 100 15 2 225 20 2 400 25 2 625 Tableau 2 : cubes entiers CUBES 1 3 1 7 3 343 2 3 8 8 3 512 3 3 27 9 3 729 4 3 64 10 3 1000 5 3 125 11 3 1331 6 3 216 12 3 1728 15 IPAG BUSINESS SCHOOL : LIVRET D ENTRAINEMENT

7. Fractions (Tage 2, MAC 100 et Tage Mage) RCALCUL Vous devrez manipuler des fractions dans une très grande majorité de questions. Vous n y échapperez pas. Alors assurez-vous que vous savez bien jongler avec ces formules. Soient a, b, c et d des nombres entiers non nuls, alors : a b = c d est équivalent à : a d = b c Soient a, b et x des nombres entiers non nuls, alors : x = a b est équivalent à : a = x b ; b = x a ; a x = 1 b ; b x = 1 a Soient a, b, x et y des nombres entiers non nuls. (1) a b + x y = a y + b x b y (2) a x y = a x y (3) a b x y = a x b y (4) 1 1 = a (5) a a b x = a b x = a b 1 x (6) a b = a x b y x y 8. Moyennes (Tage 2, MAC 100 et Tage Mage) RCALCUL Moyenne arithmétique Moyenne arithmétique = somme des termes/nombre de termes Un corrolaire très utile : Somme des termes = moyenne arithmétique nombre de termes 16

Moyenne pondérée Soient N termes T 1,T 2, T 3,T N auxquels on associe des poids respectifs P 1, P 2, P 3, P N. Alors la moyenne (M) pondérée des N termes est égale à : M = T 1 P 1 + T 2 P 2 + T 3 P 3 +...+ T N P N P 1 + P 2 + P 3 +...+ P N 9. Fiche Pourcentages (Tage 2, MAC 100 et Tage Mage) RCALCUL Attention! Cette fiche est très importante. Les pourcentages occupent toujours une place prépondérante dans le tests MAC 100. X % = X/100 1 % = 1/100 = 0,01 2 % = 1/50 = 0,02 4 % = 1/25 = 0,04 5 % = 1/20 = 0,05 10 % = 1/10 = 0,1 12,5 % = 1/8 = 0,125 16,66 % 1/6 0,166 20 % = 1/5 = 0,2 25 % = 1/4 = 0,25 33,33 % 1/3 0,333 40 % = 2/5 = 0,4 50 % = 1/2 = 0,5 60 % = 3/5 = 0,6 66,6 % = 2/3 = 0,66 70 % = 7/10 = 0,7 75 % = 3/4 = 0,75 80 % = 4/5 = 0,8 100 % = 1 200 % = 2 250 % = 2,5 1 000 % = 10 Doubler revient à multiplier par 2 ou à ajouter 100 %. Tripler revient à multiplier par 3 ou à ajouter 200 %. Quadrupler revient à multiplier par 4 ou à ajouter 300 %. Décupler revient à multiplier par 10 ou à ajouter 900 %. Augmenter du cinquième revient à ajouter 20 % ou à multiplier par 1,2. Diminuer du cinquième revient à baisser de 20 % ou à multiplier par 0,8. Augmenter du quart revient à ajouter 25 % ou à multiplier par 1,25. Diminuer du quart revient à baisser de 25 % ou à multiplier par 0,75. 17 IPAG BUSINESS SCHOOL : LIVRET D ENTRAINEMENT

Augmentation et baisse en pourcentages Si on augmente X (ex. : un prix) de a %, alors on obtient une valeur X + telle que : X + = (1 + a/100) X X + signifie que l on a fait subir à X une augmentation en pourcentage. Retenez ainsi par exemple qu augmenter X de 35 % revient à multiplier X par 1,35 et qu augmenter X de 12,8 % revient à multiplier X par 1,128. Si on diminue X (ex. : un prix) de a %, alors on obtient une valeur X telle que : X = (1 a/100) X X signifie que l on a fait subir à X une baisse en pourcentage. Retenez ainsi par exemple que diminuer/baisser X de 32 % revient à multiplier X par 0,68 et que diminuer/baisser X de 22,8 % revient à multiplier X par 0,772. Retrouver une quantité d origine (initiale) Soit X le prix initial et Y le prix final (i.e. après une baisse ou une augmentation de a %). L énoncé vous donne les valeurs de a et de Y. Vous résoudrez alors les équations : X = X = Y ( a 1 100 ) Y ( a 1 + 100 ) dans le cas où X a subi une baisse en pourcentage. dans le cas où X a subi une augmentation en pourcentage. 18

III. Entraînement en calcul Que vous passiez le Tage 2, le MAC 100 ou le Tage Mage, vous devrez affronter une épreuve de calcul qui pèse toujours lourd dans la note finale. Un entraînement sérieux et régulier s impose donc si vous souhaitez obtenir un bon score. Qénoncés 1. Tripler une somme d argent équivaut à augmenter cette somme de : A/200% B/ 300% C/ 30% D/ 150% 2. Que vaut X + Y sachant que X et Y sont des entiers naturels et que X 2 + Y 2 = 34? A/ 9 B/ 12 C/ 11 D/ 8 3. Une bouteille d un tiers de litre est aux trois quarts pleine. J en bois 20 cl. Combien reste-t-il alors dans la bouteille? A/ Rien B/ 0,05 litre C/ 5 décilitres D/ 7,5 cl 4. Que vaut 2 8 /6 4? A/ 8/27 B/ 8/81 C/ 16/27 D/ 16/81 5. Voici 4 phrases concernant un nombre entier A : «A est divisible par 5.» «A est divisible par 11.» «A est divisible par 55.» «A est inférieur à 8.» On sait que deux de ces phrases sont vraies et que les deux autres sont fausses. Alors A est égal à : A/0 B/ 5 C/ 11 D/ 55 6. Aline a acheté 3 abricots, 7 kiwis et 1 kaki. Amine lui, a acheté 4 abricots, 10 kiwis et 1 kaki. Ben quant à lui a acheté 1 abricot, 1 kiwi et 1 kaki. Aline a payé 3,15 euros, Amine a payé 4,2 euros. Combien a payé Ben? A/ 1,70 B/ 1,65 C/ 1,20 D/ 1,05 7. a est un nombre pair entier à un chiffre tel que a3 a7 = 6a1. Que vaut a? A/ 0 B/ 4 C/ 2 D/ 6 19 IPAG BUSINESS SCHOOL : LIVRET D ENTRAINEMENT

8. Dans un lycée, la moyenne obtenue à une session préparatoire à l examen du baccalauréat par les 36 élèves d une classe de terminale scientifique est de 14 sur 20. Les filles ont obtenu en moyenne la note de 15 sur 20 et les garçons, ont, eux, obtenu en moyenne la note de 9 sur 20. Combien y a-t-il de filles dans cette classe de terminale scientifique? A/ 18 B/ 24 C/ 28 D/ 30 9. Que vaut 20 % du cube du cinquième de 25? A/25 B/125 C/5 D/50 10. Si l on augmente le côté d un cube de 20 %, quel sera le pourcentage d augmentation du volume de ce cube? A/60% B/ 64,6% C/68,4% D/ 72,8% 11. Dans une classe, 64 % des élèves parlent espagnol et 35 % parlent allemand. Sachant que 18 % des élèves parlent les deux langues, quel est le pourcentage des élèves qui parlent au moins une des deux langues? A/ 65% B/ 72% C/75% D/81% 12. Ali met 1 h 42 par jour pour aller au travail et en revenir. Sachant qu il travaille 5 jours par semaine, combien de temps Ali passe-t-il dans les transports chaque semaine pour aller et revenir du travail? A/ 7 h 50 B/ 8 h 15 C/ 8 h 30 D/ 8 h 45 13. La première année de fonctionnement d une entreprise, la production a été de 5 000 unités. Sachant que la production augmente de 500 unités par an, quel pourcentage la 9 e année de production représente-t-elle sur l ensemble de la production des neuf années? A/12,8% B/14,3% C/14,9% D/15,7% 14. Que vaut Y sachant que Y 3 Y 2 4 = 0? A/2 B/3 C/4 D/5 20

15. En Allemagne, le chômage a augmenté de 8 % en janvier 2009, puis a baissé de 2 % en février 2009, et a finalement augmenté de 10 % en mars 2009. Quelle est l évolution, en pourcentage, du chômage au cours du 1 er trimestre 2009? A/12,5% B/13,5% C/14,8% D/15,5% 16. Que valent 1/3 + 4 + 1/9 + 1/27 64/16? A/ 7/27 B/ 11/27 C/ 13/27 D/ 2/3 17. 138 étudiants sont répartis dans trois salles de cours. à la fin des cours, 12 étudiants quittent la première salle, 10 quittent la deuxième salle et 14 quittent la troisième salle. Il y a alors le même nombre d étudiants dans chaque salle. Combien y avait-il d étudiants dans la troisième salle au début du cours? A/ 42 B/ 44 C/ 46 D/ 48 18. Un paquet de rasoirs coûte 8. Lors d une promotion, on offre un paquet de rasoirs gratuit pour quatre paquets de rasoirs achetés. Un client achète des paquets de rasoirs pour 160. Combien a-t-il emporté de paquets? A/ 30 B/ 25 C/ 24 D/ 22 19. Jeanne nettoie sa chambre en une heure et trente minutes quand son frère, lui, ne met qu une heure pour nettoyer la chambre de Jeanne. Combien de temps ensemble, Jeanne et son frère mettront-ils pour nettoyer la chambre de Jeanne? A/ 30 min. B/ 36 min. C/ 45 min. D/ 56 min. 20. Paul et Jean ne se sont pas vus depuis plus de 10 ans. Ils décident donc de se retrouver quelque part entre leurs deux villes. Paul vit à Arles tandis que Jean vit à Avignon. Ils choisissent de faire le trajet en vélo et quittent chacun leur ville, distantes de 120 km. Ils se croisent à 70 km d Arles. Quelle est l expression de la vitesse du plus rapide des deux en fonction de la vitesse de l autre, notée V1? A/ 1,1 V1 B/ 1,2 V1 C/ 1,3 V1 D/ 1,4 V1 21 IPAG BUSINESS SCHOOL : LIVRET D ENTRAINEMENT

QCORRIGÉS 1. Réponse A Tripler consiste à passer de 1 SOMME à 3 SOMMES, autrement dit cela revient à ajouter 2 SOMMES et comme 2 = 200% on en déduit que TRIPLER = AUGMENTER DE 200%. 2. Réponse D Testez! Avec X = 3 et Y = 5 cela marche très bien. En effet 3 2 + 5 2 = 34! D où X + Y = 8. 3. Réponse C Si la bouteille possède un volume maximal d 1/3 L et est aux 3/4 pleine, c est donc qu elle contient 3/4 1/3 = 1/4 L = 0,25 L. Ici tout n est alors qu affaire de conversion : les 20 cl bus représentent 0,20 L, c est donc qu il reste 0,25 0,20 = 0,05 L dans la bouteille. 4. Réponse C 5. Réponse B 6. Réponse D Soit A le prix d un abricot, B le prix d un kiwi et C le prix d un kaki. On a : 3A + 7B + C = 3,15 soit 4A + 10B + C = 4,2. En multipliant la première équation par 3, la seconde par 2 puis en les soustrayant, on obtient exactement ce que Ben a payé. Soit : A + B + C = 1,05. 7. Réponse C Testez simplement vos solutions ici avec a = 2! 23 x 27 = 621. 8. Réponse D On se retrouve ici face à une question de moyenne, qui va nous permettre de travailler sur la notion d écart à la moyenne. Si on positionne le problème sur un axe représentant les notes de la classe on obtient : 0 9 14 15 20 En se concentrant sur la partie de l axe comprise entre 9 (moyenne des garçons) et 15 (moyenne des filles), on remarque que la moyenne générale de la classe penche bien plus du côté les filles que du côté des garçons. La question centrale va alors être : «combien de fois plus?» En effet, intuitivement, nous sommes amenés à dire que s il y avait autant de garçons que de filles dans cette classe, alors la moyenne générale serait exactement de 12 ((9 + 15)/2) soit l exact milieu de 9 et 15). Du coup, on comprend que dans notre cas, 22