OBSERVER Ondes et matière Chapitre 3 : Propriétés des ondes Etudier le phénomène de diffraction. Etudier le phénomène d interférences. Utiliser l effet Doppler. Culture scientifique : l investigation en astrophysique. Diffraction par un trou circulaire Diffraction par une fente Diffraction par une fente naturelle Radar et effet Doppler Interférences à la surface de l eau Echographie Doppler Analyse spectrale d une étoile CFC BORDAS et HATIER TS
1. L effet Doppler 1.1. Observation de la vie courante Le son émis par une voiture en mouvement est perçu, par un observateur fixe au bord d une route, plus aigu lorsque la voiture s en rapproche et plus grave lorsque la voiture s en éloigne. http://www.jf-noblet.fr/doppler/intro3.htm 1.2. Effet Doppler L effet Doppler se manifeste par un changement de fréquence de l onde reçue lorsque la source se déplace par rapport au récepteur : - la fréquence perçue f + lorsqu il se rapproche est supérieure à sa fréquence f e à l arrêt - la fréquence perçue f - lorsqu il s éloigne est inférieure à sa fréquence f e à l arrêt. 1.3. Décalage Doppler (cas des faibles vitesses) v Emetteur qui se rapproche Récepteur fixe Emetteur qui s éloigne Quelques formules possibles : Ces formules ne sont pas à apprendre par cœur mais à savoir retrouver par calcul littéral Le décalage Doppler est f = f e f ± = f e. 1.4. Applications Echographie Doppler Vitesse et sens d écoulement sanguin à l aide d US. Radar Vitesse d un véhicule à l aide d OEM. ond e f + v V onde. et f =f e( 1 v v f - < f e < f + et f e = f + +f 2 Astrophysique On observe un décalage des raies d absorption vers le bleu pour une étoile qui se rapproche de la Terre (blueshift) et vers le rouge pour une étoile qui s éloigne de la Terre (redshift). On peut alors déterminer la vitesse relative de l étoile par rapport à la Terre. f + V onde = et f e V onde V f + =f e( 1+ v V onde ) f f - V onde = f e V onde +V V onde ) ond e
Résultat d une analyse spectrale de l étoile : Astrophysique et effet Doppler Mesure du décalage de la raie H α de l étoile HD 2665 Raie H α = 6554,3 Å = 655,43 nm Cette valeur est celle de la longueur d onde de la raie H α de l élément hydrogène présent dans la chromosphère de cette étoile. Cette étoile possède une vitesse v par rapport à la Terre, elle s en rapproche ou elle s en éloigne. Cette longueur est mesurée à partir de la Terre, elle est donc différente de la valeur réelle de cette longueur d onde de la raie H α de l élément hydrogène, celle mesurée pour une vitesse nulle : λ Hα = 6562,6, Å = 656,26 nm (longueur d onde de référence). On constate que λ Hα >, on a donc f Hα < f. f et λ varient en sens inverse On peut donc en déduire que l étoile se rapproche de la Terre. Avec quelle vitesse? 1 Å = 10-10 m = 10 pm. Wavelenght en Å v = c. λ Hα λ λ Hα = 379160,3025 m.s -1 v = 379,16 km.s -1 Un rapprochement de cette étoile de la Terre correspond donc bien à un blueshift. * f = f Hα c c v * c λ = c λ c max c v * λ c = λ H λ c v c * λ x c = λ Hα x c -λ Hα x v * λ Hα x v = λ Hα x c -λ x c * λ Hα x v = (λ Hα -λ) c * v = λ Hα λ Hα c
2. Le phénomène de diffraction 2.1. Mise en évidence du phénomène pour des ondes à la surface de l eau http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/ondes/cuve_ondes/diffraction.php http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/diffraction/diffraction.html Considérons une onde transversale rectiligne se propageant à la surface de l eau. Si celle-ci ne rencontre pas d obstacle, elle respecte la propagation rectiligne. Que se passe-t-il si elle rencontre une fente perpendiculaire à sa direction de propagation? On considère deux cas : le premier où la largeur de la fente est bien plus grande que la longueur d onde le second où la largeur de la fente est comparable à la longueur d onde. On peut penser que quelque soit sa largeur, la fente limite de domaine de propagation de l onde tout en respectant la propagation rectiligne. La fente jouant alors le rôle d un diaphragme. Observer maintenant la simulation du phénomène sur la cuve à ondes. Compléter les documents suivants et conclure : Ce phénomène est-il généralisable à toutes les ondes, en particulier pour les OEM dans le domaine du visible? Ondes électro-magnétiques 2.2. Cas des ondes lumineuses Quand on veut obtenir un faisceau lumineux cylindrique de section plus limitée, il semble qu il suffit de diaphragmer C est par exemple le cas avec un appareil photos lorsque l on veut limiter l exposition du capteur CCD en gardant la même vitesse d ouverture. La propagation de la lumière correspond à la propagation d une OEM tout comme la houle correspond à la propagation d une onde à la surface de l eau. Que se passe-t-il lorsqu une lumière, un faisceau LASER rouge 670 nm par exemple, traverse une fente ou un trou de très faible dimension? On peut penser que la lumière va alors subir le phénomène de diffraction. Mais quelle figure de diffraction va-t-on observer?
La figure de diffraction, perpendiculaire à la fente, comporte : une tache centrale située dans le prolongement de la direction initiale du faisceau, de largeur bien plus grande que la dimension de l ouverture un ensemble de taches deux fois moins larges que la tache centrale, symétriques deux à deux par rapport à cette tache centrale, séparées par des zones noires d extinction et de moins en moins lumineuse au fur et à mesure que l on s éloigne de la tache centrale. Toutes ces taches sont de la même couleur que la lumière incidente. La lumière subit donc aussi le phénomène de diffraction. Cette diffraction peut ainsi être observée avec un trou circulaire, un fil.. 2.3. Diffraction d une onde Lorsqu une onde rencontre un obstacle (fente, trou, fil) de dimension comparable à sa longueur d onde, elle subit le phénomène de diffraction. Elle se propage alors dans un domaine de l espace que ne prévoyait pas la propagation rectiligne. Ce phénomène est d autant plus marqué que la dimension de l obstacle est petite, il ne modifie ni la fréquence ni la longueur d onde l onde. 2.4. Les paramètres de la diffraction L importance du phénomène de diffraction est caractérisé par une grandeur physicochimique appelée angle de diffraction ou demiouverture angulaire ou encore écart angulaire. Il est noté. On montre expérimentalement que ne dépend que de la longueur d onde et de la largeur de la fente : θ= λ a est en m, a en m, est donc sans unité? [θ]=[ λ a ]=[λ ] [a] = L =1, est donc une grandeur sans dimension, mais avec une unité, le rad. L 2.5. Diffraction en lumière blanche 2.6. Quelques applications A l aide de ce phénomène, on peut déterminer : la longueur d onde d une lumière la dimension d une fente, d un fil l arête d une maille cristalline
3. Le phénomène d interférences Cas des ondes à la surface de l eau 3.1. Mise en évidence du phénomène http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/interference/interference.htm Interférences d ondes circulaires à la surface de l eau Franges d interférences observées avec un long temps de pause S 1 et S 2 sont deux sources synchrones : elles ont la même fréquence et vibrent en phase. En chaque point M de la surface de l eau, les ondes issues de S 1 et de S 2 se superposent : y M(t) = y 1M(t) + y 2M(t) L amplitude de l onde résultante au point M dépend de sa position. A la surface de l eau, il apparait des zones d amplitude maximale et minimale : ce sont les franges d interférence. 3.2. Différence de marche La différence de marche en un point M est la différence entre les distances parcourues par deux ondes issues de sources synchrones qui interfèrent en ce point : δ= S 2 M S 1 M = d 2 d 1 3.3. Conditions d interférences constructives et destructives http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/ondes/cuve_ondes/interference_ondes_circulaires.html Interférences constructives C est le cas des points M i. Les deux ondes sont en phase en chacun de ces points : l amplitude de l onde résultante est maximale ou minimale. = k. Interférences destructives C est le cas des points N i. Les deux ondes sont en opposition de phase en chacun de ces points : l amplitude de l onde résultante est nulle. = (k + 1 2 ) = (2k + 1) On peut donc avoir «mouvement + mouvement = plus de mouvement ou immobilité»! Cas des ondes acoustiques On peut donc avoir «son + son = plus de son ou silence»! Cas des ondes lumineuses 3.4. Interférences en lumière monochromatique Chaque fente diffracte la lumière issue du laser. Ces deux fentes se comportent comme deux sources synchrones. Les franges alternativement sombres et brillantes observées sur l écran dans chaque tache de diffraction sont des franges d interférence. La distance entre deux franges brillantes (ou sombres) consécutives s appelle l interfrange. On montre que i= λ.d a. [λ]=[ λ. D a L interfrange est bien homogène à une longueur. On peut donc avoir «lumière + lumière = plus de lumière ou obscurité»! λ 2 ].[ D] ]=[λ = L. L [a] L =L
3.5. Interférences en lumière blanche 3.6. Quelques applications détermination d une longueur d onde casque antibruit lecture d un CD, DVD hologrammes interférométrie en astronomie
et sont deux sources synchrones distantes de 150 mm générant des ondes circulaires de longueur d onde = 40 mm et de célérité v = 1,0 m.s -1. M3 M2 M1 N2 N3
Vérifier que les deux sources génèrent bien des ondes de même nature et de même longueur d onde. Avec le logiciel de simulation, vérifier : que les deux sources sont bien en phase qu elles ont la même fréquence. Noter la valeur de la fréquence de ces sources et vérifier la cohérence - f - v. On souhaite maintenant chercher les conditions d obtention d interférences constructives ou destructives. Le point M 1 Déterminer graphiquement l expression de la distance d 1 entre la source S 1 et le point M. Faire de même pour la source S 2. En déduire l expression de la différence de marche pour ce point en fonction de. Que constate-t-on? Quel est le retard de l onde par rapport à l onde pour ce point? Les points M 2 et M 3 Faire le même travail avec ce point. Quelle est la condition pour avoir des interférences constructives en un point? Les points N 3 et N 2 A l aide de la démarche précédente, trouver la condition pour avoir des interférences destructives en un point. Exercice corrigé sur la diffraction des US
Exercice sur la diffraction d une lumière monochromatique