La compressibilité des gaz Loi de Mariotte cours N4 - Historique - Énoncé et formule - Applications 2004 Gérard DOMINÉ IR MF2 BEES1 Moniteur Nitro / Recycleur SCR Formateur TIV
Nous savons que bien avant J.C., le moyen de respirer sous l eau avait été résolu par l emploi de la cloche à plongeur. Historique Eau Cloche (air)
Historique Nous savons que bien avant J.C., le moyen de respirer sous l eau avait été résolu par l emploi de la cloche à plongeur. Si nous suivons cette enceinte sous l eau, nous constatons qu au fur et à mesure qu elle descend, l eau monte, donc le volume d air emprisonné diminue et la pression eistant au sein du gaz est égale à la pression ambiante (pression absolue). Eau Si nous mesurions ces variations de volume nous verrions que, si la pression augmente de 2, 4, 8 fois, le volume diminue dans les mêmes proportions Au 17ème siècle, l Abbé Edme MARIOTTE (Français 1620 1684) et le physicien irlandais Robert BOYLE (1627 1691) découvrent sensiblement les mêmes lois au même moment.
Énoncé et formule «A température constante, le volume d un gaz est inversement proportionnel à la pression qu il subit». Quand la pression augmente, le volume diminue, Quand la pression diminue, le volume augmente : Profondeur en mètre Pression en bar Volume en litre Quantité gaz détendu en litre à 1 bar 0 1 8 8 10 2 4 8 30 4 2 8 70 8 1 8 Autrement dit «Le produit de la pression par le volume est constant». P V Constante ou P1 V1 P2 V2 ou encore P1 / P2 V1 / V2
Applications et conséquences pour la plongée Constante, en litres détendus à pression atmosphérique c pression, en bar (pression absolue) P V volume, en litres (pression absolue) P V Constante Applications : chargement des blocs de plongée, utilisation du gilet stabilisateur, levages, bouées, profondimètres mécaniques, etc. Conséquences : accidents barotraumatiques et de décompression, consommation du plongeur, variation de la pression dans un bloc en fonction de la température, lestage, etc.
Applications pour la plongée Calcul d autonomie : la consommation d air d un plongeur est de l ordre de 20 litres/minute en surface (à pression atmosphérique), Sachant qu il emporte un bloc de 15 litres gonflé à 230 bars, quelle serait son autonomie à 40m de fond sans utiliser sa réserve de 50 bars? Volume Air disponible : 230 50 180 bars 15 litres 2700 litres Conso : 20 5 100 litres/minute à 40m Autonomie : 2700 / 100 27 minutes
Applications pour la plongée Gonflage avec bouteilles tampons : le stockage des mélanges respiratoires dans des bouteilles tampons (contenance 50 litres à des pressions de 250 à 350 bars) permet de recharger rapidement les blocs de plongée. Formule : (Vol.tampons Pression) + (Vol. bouteilles Pression) (Vol. tampons + Vol. bouteilles) Eemple : je dispose de 4 bouteilles tampons de 50 litres gonflées à 350 bars, je regonfle 10 blocs de 15 litres (pression restante dans chacun 50 bars) en utilisant simultanément les 4 tampons : quelle est la pression finale? Volume tampons disponible : 50 350 4 70.000 litres Volume résiduel blocs 15 L. : 15 50 10 7.500 litres Pression finale : (70.000 + 7.500) 221,42 bars (200 + 150)
Applications pour la plongée Eemple : je dispose de 4 bouteilles tampons de 50 litres gonflées à 350 bars, je charge 10 blocs de 15 litres (pression restante dans chacun 50 bars) en utilisant les 4 tampons l un après l autre : pression finale? Volume disponible par tampon : 50 350 17.500 litres Volume résiduel blocs 15 L. : 15 10 50 7.500 litres Tampon 1 : Pression finale (17.500 + 7.500) 125 bars (50 + 150) Volume résiduel blocs 15 L. : 15 10 125 18.750 litres Tampon 2 : Pression finale (17.500 + 18.750) 181,25 bars (50 + 150) Volume résiduel blocs 15 L. : 15 10 181,25 27.187,50 litres Tampon 3 : Pression finale (17.500 + 27.187.50) 223,44 bars (50 + 150) Volume résiduel blocs 15 L. : 15 10 223,44 33.516 litres Tampon 4 : Pression finale (17.500 + 33.516) 255,08 bars (50 + 150)
Applications pour la plongée La loi de Mariotte ne prend pas en compte que les variations de Volume/Pression, car puisqu il s agit de gaz, la température intervient dans le phénomène «pression». «A volume constant, lorsque la température augmente, la pression augmente. L augmentation de pression est proportionnelle à l élévation de température». Il faut donc prendre en compte la température, mais l échelle de mesure habituelle, en degré Celsius ou centigrade ( C), ne convient pas, et il nous faut utiliser l échelle du physicien KELVIN ( K). Le zéro degré Kelvin (0 K) est décalé de 273 par rapport à notre zéro degré Celsius (0 C), eemple : 20 C 273 + 20 293 K
Applications et conséquences pour la plongée «A volume constant, la pression d un gaz est proportionnelle à sa température absolue». Calcul des variations de pression : - état initial : pression P1, température T1 ( C) - état final : pression P2, température T2 ( C) Formule : P2 P1 (T2 + 273) (T1 + 273) Eemple 1 : un bloc de 15 litres sort du gonflage avec une pression de 230 bars, à une température de 50 C. Quelle sera sa pression finale, une fois refroidi à 15 C? P2 230 (15 + 273) (50 + 273) 205 bars
Applications et conséquences pour la plongée «A volume constant, la pression d un gaz est proportionnelle à sa température absolue». Calcul des variations de pression : - état initial : pression P1, température T1 ( C) - état final : pression P2, température T2 ( C) Formule : P1 P2 (T1 + 273) (T2 + 273) Eemple 2 : un bloc de 15 litres part au gonflage. La température du gaz résiduel est de 15 C. Sachant qu au cours du chargement le bloc atteindra une température de 50 C, à quelle pression «à chaud» dois-je gonfler ce bloc pour qu il soit à 200 bars de pression finale après refroidissement du fut à 15 C? P1 200 (50 + 273) (15 + 273) 224,30 bars
Applications et conséquences pour la plongée Autre conséquence, lorsque l on comprime un gaz, son poids au litre à la pression atmosphérique se trouve multiplié par la pression à laquelle on l a comprimé (augmentation de la masse volumique) : Quantité d air détendu en litre à P. Atmosphérique Masse volumique de l air en gr/l. à P. Atmosphérique Poids Vol. pulmonaire en gramme Masse Volumiq. de l air en gr/l. à P. Absolue (0m) 6 1,3 7,8 7,8/6 1,3 (10m) 12 1,3 15,6 15,6/6 2,6 (30m) 24 1,3 31,2 31,2/6 5,2 (70m) 48 1,3 62,4 62,4/6 10,4 Ce même volume d air, d autant plus pesant que le plongeur est éloigné de la surface, circule moins bien dans ses poumons et ses voies aériennes supérieures. Il faut alors contrôler sa respiration pour éviter les désagréments de cette augmentation de masse volumique : le moindre effort pour se déplacer ou travailler engendre l essoufflement.
Prochain cours Loi de Dalton cours N4 La pression partielle 2004 Gérard DOMINÉ IR MF2 BEES1 Moniteur Nitro / Recycleur SCR Formateur TIV