Réglages de l'interféromètre de Michelson

Objectifs I TP 2 : TP Cours Interféromètre de Michelson Faire un pré-réglage de l'interféromètre dans le but de rendre la séparatrice et la compensatrice ainsi que les miroirs grossièrement parallèles Obtenir alors les franges du coin d'air (miroirs faisant un petit angle) Passer ensuite aux anneaux d'égale inclinaison (miroirs rigoureusement parallèles). Réaliser des mesures avec l'interféromètre de Michelson : longueur de cohérence et largeur spectrale d'une source, largeur du doublet du sodium Observer des interférences en lumière blanche avec un interféromètre de Michelson Réglages de l'interféromètre de Michelson I.1 Pré-réglage géométrique de l'interféromètre de Michelson Le schéma général du montage utilisé est représenté ci-contre. La procédure de réglage utilise un LASER He-Ne. I.1.a Réglage du parallèlisme compensatrice-séparatrice Envoyer un faisceau laser perpendiculairement (environ) à l'ensemble séparatrice et compensatrice. Ajuster le faisceau pour qu'il revienne grossièrement sur lui-même (sans le faire rentrer dans le tube). Les réexions multiples sur les lames compensatrice et séparatrice engendrent deux systèmes de tâches que l'on tentera de faire coïncider au mieux en manipulant les vis (6) et (7) (vis de réglage n). I.1.b Réglage grossier du parallélisme des miroirs (M 1 ) et (M 2) Déplacer le chariot mobile pour assurer une symétrie grossière entre (M 1 ) et (M 2 ) par rapport à la séparatrice. Régler à mi-course les vis de rotation lente (3) et (4) de sorte qu'on puisse s'en servir au cours des mesures pour retoucher un réglage en agissant sur celles-ci dans un sens ou dans l'autre. Envoyer le faisceau LASER par la face d'entrée de l'interféromètre, en éclairant les miroirs sous incidence normale, et observer sur un écran assez éloigné de la sortie de l'appareil (1m env). Agir sur les vis (1) et (2) (orientation de (M 1 )) an de faire se superposer les deux tâches les plus lumineuses. Désormais (M 1 ) a une direction de plan symétrique de celle de (M 2 ) par rapport à la direction maintenant commune de la séparatice et de la compensatrice. Les deux miroirs sont " parallèles " à quelques minutes près si vous avez opéré correctement, ce qu'on saura tout de suite : Placer un élargisseur de faisceau LASER (lentille convergente de très courte focale, par exemple 5 mm ; on prend ici un objectif de microscope. Des anneaux doivent être visible sur l'écran ; dans le cas contraire, reprendre l'ensemble des réglages. TP 2: TP Cours Interféromètre de Michelson 1

I.1.c Réglage grossier de la "teinte plate" (situation de superposition de (M 1 ) et (M 2)) A l'aide de la vis (5), translater (M 2 ) an de faire déler les anneaux vers leur centre (ceci revient à diminuer l'épaisseur de la lame d'air (M 1 M 2) jusqu'à ce que les franges d'interférences deviennent rectilignes ; cesser alors le chariotage. Agir alors sur la vis (1) pour augmenter l'interfrange jusqu'au maximum possible, puis faire de même avec la vis (2). Eectuer ce réglage de manière récursive autant de fois que nécessaire jusqu'à l'apparition d'une courbure. Reprendre alors le réglage par chariotage (5). Lorsqu'il n'y a plus que quelques franges rectilignes sur l'ensemble du champ, continuer d'agir nement sur les réglages (comme précédemment) an d'obtenir un champ sans interférences (éclairage uniforme). Relever la graduation du vernier du chariot correspondant au réglage nal. Les miroirs (M 1 ) (image virtuelle de (M 1) par rapport à la séparatrice) et (M 2 ) sont quasiment superposés : on est au CONTACT OPTIQUE. I.2 Obtention des franges du coin d'air avec une lampe à vapeur de mercure I.2.a Schéma général du montage Condenseur (L 1 ) (M 2 ) Hg f 1 ltre (éventuellement) diaphragme Sp O Ω 2 x (M 1 ) (L 2 ) f 2 écran y I.2.b Eclairage Allumer la lampe à vapeur de mercure. A l'aide du condenseur (lentille convergente de focale 100 mm), faire converger le faisceau source au centre d'un diaphragme circulaire de faible diamètre. Par autocollimation sur les miroirs du Michelson, placer le diaphragme au foyer objet d'une lentille (L 1 ) de focale f 1 = 15 ou 20 cm. La source (le diaphragme) est alors à l'inni et les rayons incidents arriveront à peu près normalement sur les miroirs. Elargir le diaphragme utilisé précédemment. I.2.c Obtention et observation des franges à l' il nu Placer le papier calque devant l'entrée de l'interféromètre. Quelle en est la fonction? Observer le miroir xe (M 2 ) à l' il nu et agir très légèrement sur la vis de réglage n des miroirs an de passer en conguration de type coin d'air. Vous devez voir apparaître les franges du coin d'air sur leur surface de localisation, au voisinage de (M 2 ). Sinon, en observant constamment le miroir xe (M 2 ) à l' il nu, charioter doucement le miroir mobile (M 1 ) à l'aide de la vis de translation (5) jusqu'à obtention des franges dans le champ visuel, sur le miroir (M 2 ). Charioter jusqu'à obtention de franges bien contrastées. TP 2: TP Cours Interféromètre de Michelson 2

I.2.d Projection des franges du coin d'air sur un écran Maintenant qu'on a obtenu les franges à l' il nu, on va les projeter sur un écran de manière à les observer et les étudier plus confortablement. Ôter le papier calque! Placer une lentille (L 2 ) de focale f 2 = 20 cm en sortie de l'interféromètre. Former avec (L 2) l'image du coin d'air (c'est-à-dire l'image du miroir xe) sur l'écran (E) à un mètre environ du Michelson (la qualité de cette image est cruciale!). On a ainsi la projection de la surface de localisation des franges d'égale épaisseur du coin d'air, en l'occurrence le miroir (M 2 ). Vous devez voir sur l'écran les franges précédemment obtenues à l' il nu. I.2.e Etude des franges et mesure de α, angle du coin d'air En jouant doucement et lentement sur les vis de rotation rapide (1) et (2) ou lente (3) et (4) on fait varier α pour qu'il y ait une dizaine de franges bien contrastées, dans le champ d'interférence. Les franges sont irisées. Pourquoi? Interposer un ltre interférentiel λ = 546, 1 nm juste après la lampe de manière à n'observer que les franges dues à la raie verte du mercure (λ = 546, 1 nm). Mesurer l'interfrange i du système de franges sur l'écran de projection. En déduire une estimation de l'angle α du coin d'air. On rappelle que l'interfrange du coin d'air vaut i = λ/(2α). I.2.f Etude de la cohérence spatiale et de la localisation des franges Enlever le ltre vert. Ouvrir et fermer successivement le diaphragme et observer : la chute du contraste des franges quand le diaphragme est très ouvert, même sur leur surface de localisation ; la "délocalisation" des franges quand on ferme le diaphragme (déplacer pour cela soit l'écran soit la lentille de projection). I.2.g Recherche de α = 0 pour approcher la lame d'air à faces parallèles Jouer sur les vis de rotation rapide des miroirs pour élargir l'interfrange (on ne doit voir qu'une ou deux franges irisées). Peauner le réglage avec les vis de rotation lente pour n'avoir sur l'écran qu'une teinte quasi-uniforme de même couleur que la source : la teinte plate (autant que faire se peut). Vous avez alors réalisé l'exact parallélisme des miroirs. Intercaler le papier calcue devant l'entrée de l'interféromètre, ôter la lentille (L 2 ) et observer la teinte plate à l' il nu. TP 2: TP Cours Interféromètre de Michelson 3

I.3 Visualisation des anneaux d'égale inclinaison avec la lampe à vapeur de (Hg) I.3.a Schéma général du montage Condenseur (L 1 ) (L 2 ) f 1 f 2 (M 2 ) Hg f 1 ltre (éventuellement) diaphragme Sp O x (M 1 ) (L 3 ) f 3 = 1 m (facultative) écran y I.3.b Eclairage Ouvrir le diaphragme au maximum pour augmenter la luminosité. On opère en lumière convergente (source large avec point moyen à distance nie) avec la lampe à vapeur de mercure non diaphragmée. Pourquoi? Pour cela, placer la lentille (L 2 ) précédemment utilisée pour projeter les franges, devant l'interféromètre de sorte que le faisceau incident converge vers (M 1 ) et (M 2 ) à peu de chose près. I.3.c Obtention et observation des anneaux d'égale inclinaison à l' il nu Intercaler le papier calque entre (L 2 ) et l'entrée de l'interféromètre. En observant directement dans la direction du miroir (M 2 ), charioter un peu à partir de la teinte plate : vous voyez apparaître des anneaux. Où les anneaux sont-ils localisés? Comment se fait-il que vous les voyiez "sur" le miroir (M 2 ) tout comme les franges du coin d'air? I.3.d Recherche d'un excellent parallélisme (M 2 )(M 1 ) Toujours à l' il nu, déplacer doucement la tête verticalement puis horizontalement. Si au cours de l'opération, vous voyez des anneaux naître ou mourir au centre, bref, s'ils ne vous accompagnent pas "en bloc" dans votre mouvement, un réglage n est nécessaire. Mouvement vertical : si au cours de ce mouvement, vous observez le défaut précédemment cité, jouez DOUCEMENT sur la vis de réglage FIN appuyant sur la lame verticale liée au miroir (M 2 ) jusqu'à disparition du défaut : les anneaux vous accompagnent alors "en bloc" dans votre mouvement vertical. (Cette vis imprime au miroir un mouvement de type "trappe".) Mouvement horizontal : si au cours de ce mouvement, vous observez le défaut précédemment cité, jouez DOUCEMENT sur la vis de réglage FIN appuyant sur la lame horizontale liée au miroir (M 2 ) jusqu'à disparition du défaut : les anneaux vous accompagnent alors "en bloc" dans votre mouvement horizontal. (Cette vis imprime au miroir un mouvement de type "porte".) Les miroirs sont maintenant parfaitement perpendiculaires. TP 2: TP Cours Interféromètre de Michelson 4

I.3.e Projection des anneaux d'égale inclinaison sur un écran Les franges sont localisées à l'inni, de sorte qu'on observera les anneaux soit directement à l'inni (en fait sur un écran à 2 m sans lentille de projection) ou mieux dans le plan focal image de (L 3 ) (focale f = 1 m) avec l'écran. Dans tous les cas, ôter le dépoli et observer directement les anneaux sur l'écran (on est à "grande distance") ou bien dans le plan focal image de (L 3 ) (focale f = 1 m) (là, on est à l'inni). I.3.f Etude de la localisation des interférences Retirer la lentille de projection et éloigner l'écran. Constater alors la présence des anneaux contrasté lorsque l'écran est à grande distance. Rapprocher l'écran et constater la diminution du contraste puis le brouillage. Conclure. I.3.g Recherche de la teinte plate e = 0 Remettre la lentille de projection. Charioter an de faire "rentrer" les anneaux (diminution du rayon des anneaux). Aner ainsi le réglage de la teinte plate. Relever la graduation du vernier correspondante. II II.1 II.1.a Mesures avec l'interféromètre de Michelson Mesure de la longueur de cohérence de différentes sources lumineuses Longueur de cohérence d'une lampe à vapeur de mercure munie d'un ltre interférentiel λ = 546, 1 nm Pour la lampe à vapeur de Hg munie du ltre interférentiel λ = 546, 1 nm, observer la diminution du contraste provoqué par la translation du miroir mobile lorsqu'on s'éloigne de la frange d'ordre 0. L'expliquer. Repérer soigneusement les deux abscisses x 1 et x 2 pour lesquelles les anneaux disparaissent. La longueur de cohérence de la source est donnée par : L c = x 2 x 1. Pourquoi? En déduire la durée de cohérence moyenne et le temps de cohérence moyen de la source. Refaire la mesure en coin d'air. Que constate-t-on? Interpréter. II.1.b Largeur spectrale de la raie verte du mecure On rappelle que L c = 1 σ, L c désignant la longueur de cohérence de la source, et σ = λ 2 λ m spectrale en termes de nombre d'onde. Evaluer λ. sa largeur II.2 Mesure de la largeur du doublet du sodium L'interféromètre de Michelson est maintenant éclairé avec la lampe à vapeur de sodium. On pourra ici eectuer la mesure indiéremment en lame d'air ou en coin d'air. Que se passe-t-il lorsqu'on chariote? Interpréter les annulations périodiques de contraste. Mesurer la distance x dont on doit charioter pour aller d'un brouillage à l'autre (on aura évidemment intérêt à considérer le maximum d'intervalles possible, pour minimiser l'erreur de mesure). On rappelle la relation montrée en cours : λ = λ m 2. Déterminer la largeur spectrale λ entre les 2 x deux raies du doublet du sodium, sachant que λ m 589, 3 nm. En déduire les valeurs des longueurs d'onde du doublet. TP 2: TP Cours Interféromètre de Michelson 5

III III.1 III.1.a Interférences en lumière blanche Réglage de l'appareil : recherche des franges du coin d'air en lumière blanche Avec une lampe à vapeur de mercure Régler l'interféromètre en coin d'air pour observer des franges d'égale épaisseur. Les faire déler à l'aide de la vis de translation (5) de manière à repérer la zone où les franges présentent un contraste maximum. Noter sur le vernier les deux graduations délimitant cette zone de contraste maximal. Dans cette zone, repérer une frange "blanche" particulièrement brillante entourée de deux franges noires (de part et d'autre de la zone de contraste maximal, vous devez voir des irisations). Cette frange "blanche" correspond à l'ordre 0 d'interférence (diérence de marche nulle) : c'est l'arête du coin d'air. III.1.b Avec la lampe blanche Attention : ne pas éteindre la lampe spectrale! Occulter la lampe spectrale et la remplacer par la lampe blanche. Si le réglage a été bien fait, on observe des franges "irisées" ou "échelle de teintes de Newton" sur l'écran. L'ordre 0 d'interférence a eectivement été repéré. Avant toute chose, noter la position du miroir mobile à l'aide du vernier gradué au 1/100 è de mm. Interpréter la gure d'interférences observée à la lumière des courbes ci-dessous, donnant l'intensité en fonction de la diérence de marche (exprimée en µm) pour les longueurs d'onde λ 1 = 470 nm (bleu), λ 2 = 510 nm (vert) et λ 3 = 620 nm (rouge). Si le réglage a été mal fait, on ne voit que du blanc brillant. La diérence de marche est non nulle (ordre d'interférence non nul) et excède la longueur de cohérence de la source : on ne peut donc pas voir de franges irisées. On parle alors de blanc d'ordre supérieur. Dans ce cas, charioter tout doucement de manière à explorer toute la zone de contraste maximal : l'ordre 0 s'y trouve forcément. Attention de ne pas opérer trop vite : les franges risqueraient de passer sans que vous ayez eu le temps de les voir! TP 2: TP Cours Interféromètre de Michelson 6

III.2 Longueur de cohérence de la lampe blanche Mesurer l'ordre de grandeur de la longueur de cohérence de la lumière blanche en repérant les deux abscisses (très voisines!) du chariot pour lesquelles on "perd" les franges. III.3 Mesure de l'indice d'une lame de verre Revenir au réglage préliminaire (échelle de teintes de Newton visibles avec la frange centrale visible). Repérer la position de la frange centrale sur l'écran d'observation et relever la position du miroir mobile. Placer sur le bras du miroir (M 2 ) une lame de verre (lamelle de microscope) dont l'épaisseur est connue (indication du constructeur, ou mesure réalisée au Palmer). Les franges d'interférences doivent alors disparaître. Charioter dans le sens d'une augmentation de la longueur du bras mobile (miroir (M 1 )) jusqu'à la réapparition des franges ; repérer à nouveau la frange centrale et l'amener sur sa position d'origine avant introduction de la lamelle. Noter la position du vernier (épaisseur de chariotage) e. En déduire l'indice n lam de la lamelle de verre : n lam = e e lam + 1. III.4 Visualisation d'un écoulement gazeux par fluctuation de franges On propose ici une technique permettant de visualiser des écoulements en utilisant les eets de turbulence que crée ce dernier dans des franges d'interférences. Revenir au réglage préliminaire l'échelle de teinte de Newton étant visible. Placer la buse du briquet sur le bras xe de l'interféromètre, c'est à dire celui du miroir (M 2 ). Observer les uctuations des franges, qui indiquent la structure de l'écoulement. III.5 Interprétation Interpréter théoriquement les deux expériences précédentes. TP 2: TP Cours Interféromètre de Michelson 7

IV ANNEXE : "Réglage à l'ancienne" L'usage du LASER dans le réglage du contact optique des miroirs permet un confort certain, néanmoins son invention date seulement des années soixante, alors que l'interféromètre de Michelson fut inventé dans la seconde partie du XIXième siècle, et permit, entre autre, de montrer expérimentalement que la vitesse de la lumière est invariante par changement de référentiel (expériences de Michelson et Morley menées entre 1881 et 1887). On propose donc ici un réglage s'aranchissant totalement de l'usage du LASER, et faisant exclusivement appel à des spectrales. IV.1 Eclairage Allumer la lampe à vapeur de mercure. A l'aide du condenseur (lentille convergente de focale 100 mm), faire converger le faisceau source au centre d'un diaphragme circulaire de faible diamètre. Par autocollimation sur les miroirs du Michelson, placer le diaphragme au foyer objet d'une lentille (L 1 ) de focale f 1 = 15 ou 20 cm. Le Michelson est donc éclairé en lumière quasi-parallèle (source centrée sur un point à l'inni dans une direction perpendiculaire à l'un des miroirs). A partir de la position précédente, mettre au point, i.e. rapprocher légèrement la lentille (L 1 ) du Michelson jusqu'à observer les images (bien nettes) du trou source (T ) à travers le Michelson sur l'écran (E). IV.2 Réglage du parallélisme de la compensatrice Comme pour le LASER, les réexions multiples sur les lames compensatrice et séparatrice engendrent au moins quatre points images. Agir sur les vis (6) et (7) de façon à n'avoir plus que deux images. Les compensatrice et séparatrice devenues parallèles fournissent les mêmes directions de réexion. IV.3 Réglage des miroirs S'assurer dans un premier temps que les bras du Michelson sont grossièrement de la même longueur. Dans le cas contraire, charioter an de corriger cette situation. Les vis de rotation lente (3) et (4) ayant été réglées à mi-course environ, agir sur les vis de rotation (1) et (2) de manière à superposer les deux images précédentes pour n'obtenir nalement plus qu'une image. IV.4 Obtention des franges d'égale épaisseur du coin d'air Après ce premier réglage, l'interféromètre est dans la conguration ci-dessous : (M 2 ) (M 1) α e Sp y Il réalise un coin d'air de petit angle au sommet. On sait qu'en source étendue les franges du coin d'air sont des droites localisées au voisinage du coin, c'est-à-dire ici sur les miroirs. De plus, il est nécessaire que le coin soit éclairé sous incidence quasi-normale. TP 2: TP Cours Interféromètre de Michelson 8

A partir de la position précédente, refaire l'autocollimation : la source (le diaphragme) est alors à l'inni et les rayons incidents arriveront à peu près normalement sur les miroirs. Elargir le diaphragme utilisé précédemment. Placer un verre dépoli devant l'entrée de l'interféromètre. Observer le miroir xe (M 2 ) à l' il nu. Deux cas de gure peuvent se rpésenter : soit les franges du coin d'air sont visibles, dans ce cas on peut passer à l'étape suivante du réglage. soit l'intensité obtenue sur l'écran est uniforme ; c'est une situation classique dans laquelle la différence de marche est trop importante, et dépasse la longueur de cohérence des trains d'onde. Il conviendra alors de charioter an de diminuer l'épaisseur moyenne du coin d'air, et assurer que la diérence de marche n'est pas trop importante. IV.5 Obtention des franges d'égale inclinaison de la lame d'air On est dans la même conguration que lors du réglage au LASER. Il faut donc reprendre le même protocole. TP 2: TP Cours Interféromètre de Michelson 9