Manipulation Bac. Math. Constantes universelles : c 1 Mesure de constantes universelles : c 1. But de la manipulation Le but de la manipulation est la mesure de la constante universelle : valeur de la vitesse de la lumière dans un milieu diélectrique, v, à partir de laquelle on déterminera c D'autre part, vous rechercherez les valeurs récemment mesurées et publiées de cette valeur. Consultez par exemple le site : http://pdg.web.cern.ch/pdg/. Rappels théoriques Vitesse de la lumière dans différents milieux c Vitesse de propagation des ondes électromagnétiques de la lumière dépend du milieu de propagation, plus précisément de la permittivité électrique et de la c perméabilité magnétique relative de celui-ci : v = ε µ vitesse de propagation dans le vide : c = 99 79 458 m s 1 c 3 10 8 ms 1 vitesse de propagation dans tous les milieux : v < c Ex v eau =,4 10 8 m/s v verre = 1,85 10 8 m/s Indice de réfraction d'un milieu définition: rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à la vitesse de la lumière dans le milieu n c = n 1 v Passage d'un rayon lumineux d'un milieu dans un autre milieu plus réfringent (n > n 1 Ex: air eau) angle limite r r air eau i 1 = 90 Angle r limite L Un rayon se dirigeant vers un milieu plus réfringent est toujours réfracté. Puisqu'un sinus 1, si n 1 < n, à tout i 1 compris entre 0 et π/ correspond un r compris entre 0 et L = Arc sin(n 1 /n ). A l'incidence rasante i 1 = π/ correspond l'angle limite L.. Ex : air (n 1. 1) et eau (n. 1,33) L = 49 air et verre (n. 1,5) L = 4.
Manipulation Bac. Math. Constantes universelles : c Passage d'un rayon lumineux d'un milieu dans un autre milieu moins réfringent (n < n 1 Ex: eau air) réflexion totale air eau r Angle r > Ρ Comme le laisse prévoir le retour inverse de la lumière, un rayon se dirigeant vers un milieu moins réfringent n'est pas toujours réfracté. Si l'angle d'incidence est inférieur ou égal à L, le rayon se réfracte; s il est égal à 90, l angle de réfraction est égal à L; s'il est supérieur à L, il n'y a pas de rayon réfracté. On dit qu'il y a réflexion totale. guides de lumière & fibres optiques : conduits en plastique transparent guidant la lumière d un point à l autre avec très peu de perte via une succession de réflexions totales aux surfaces internes des conduits. Les fibres optiques constituent l application la plus importante des guides de lumière et sont utilisées pour le transport de l information. On peut ainsi transmettre des images d un endroit à un autre en utilisant un ensemble de minces fibres de verre où chaque fibre transmet une petite fraction de l image Plus précisément, une fibre optique est réalisée à partir de deux ou plusieurs couches de matériaux diélectriques transparents (verre ou plastique) d'indices de réfraction différents assurant le confinement de la lumière au voisinage du centre (phénomène de réflexion totale). Ainsi une fibre optique est constituée d'un cœur (core) et d'une gaine (cladding) dont l'indice de réfraction est plus faible. La différence d'indice entre le cœur (n1) et la gaine (n) est choisie très faible (%) de façon à obtenir une faible différence de trajet entre le rayon direct axial et la limite d'obliquité conduisant aux réflexions (totales) multiples. En pratique divers profils d'indice sont utilisés selon le type d'application; mais le plus employé est le profil à saut d'indice dans lequel la fibre est constituée de deux zones concentriques homogènes avec un saut brutal d'indice à l'interface. Le plus souvent une enveloppe protectrice assure une protection à la fois mécanique et surtout optique vis à vis de la lumière extérieure Fibre à saut d'indice Fibre à gradient d'indice
Manipulation Bac. Math. Constantes universelles : c 3 fibre caractérisée par son profil d'indice n(r) invariant le long de l'axe de propagation z. indice effectif défini (valeur intermédiaire entre les indices des couches). 4. Utilisation d'un oscilloscope : visualisation de signaux alternatifs Un oscilloscope se place en parallèle dans un circuit! (R sortie 1 MΩ) U temps visualise un signal en fonction du temps : amplitude max. (voltage peak) et période (T) T Bouton Trigger pour stabiliser la visualisation Réglage base de temps (sec/div) Réglage échelle de tension (volts/div) Il permet de visualiser signaux en fonction du temps (ou l'un en fonction de l'autre /fonction Lissajous ou XY)
Manipulation Bac. Math. Constantes universelles : c 4 Visualisez à l'oscilloscope une tension alternative sinusoïdale fournie par le générateur de signaux alternatifs (FUNCTION GENERATOR) en utilisant un câble coaxial. Fixez la forme du signal "sinus" et une fréquence de 500 Hz au générateur. En visualisant le signal à l'oscillo (commutateur sur DC), fixez U max = 4V (bouton AMPLITUDE du générateur). Décrivez vos "difficultés" d'observation et mesurez la période du signal, en déduire la fréquence. Estimer l'erreur de mesure. Tension crête à crête tension maximale U max période U eff Au moyen du multimètre utilisé en voltmètre AC (ou ~), mesurez, au moyen de câbles à fiche banane, la tension efficace du générateur U eff U comparer à la valeur U max et vérifiez la relation suivante : U (cf. démonstration cidessous). eff = max Remarque: Physiquement, la valeur efficace d'une tension alternative représente la valeur d'une tension CONTINUE qui dissiperait en moyenne la même puissance dans une même résistance: V 1 P R R V eff = = = VR Mathématiquement, la valeur efficace d'une tension alternative ("Rms voltage") est donnée par zt 1 Veff = V = Vdt 0 même si V centrée sur 0. T 0 Etablir la relation liant la valeur efficace et la valeur maximale dans le cas d'une tension π t alternative sinusoïdale : Vt af= V0sin ωt = V0sin V eff = f(v max )? T z x sin ax sachant que sin ax dx = 4 a Pour comparaison, visualisez une tension triangulaire et mesurez la tension efficace correspondante.
Manipulation Bac. Math. Constantes universelles : c 5 5. Vitesse de la lumière : dispositif expérimental & mesures Principe de la mesure : mesurer le temps de propagation d'une impulsion lumineuse dans un milieu transparent : fibre optique en polymère de 0 m de long. Le système se schématise comme suit : 1 MHz pulse producer Optical transmitter Optical fibre Optical receiver Oscilloscope Ch1 Ch Un oscillateur (pulse producer) produit de fines impulsions de tension (OUTPUT PULSES) à une fréquence de 1 MHz ces impulsions sont envoyées au CH1 de l'oscilloscope = signal de référence (1). Ces impulsions sont transmises (transmitter) à un circuit de conversion de signaux électriques en signaux optiques comprenant une LED (diode émettrice / rouge) connectée à une fibre optique les impulsions lumineuses parcourent la fibre (en un temps t) l'extrémité de la fibre est connectée à un circuit (receiver) comprenant une photo-diode (diode réceptrice) générant des impulsions électriques à partir d'impulsions lumineuses signaux électriques envoyés au CH de l'oscilloscope = signal retardé (). Les circuits de transmission et réception sont situés sur une plaque et alimentés en 9 V continu. L'expérience se déroule en étapes : 1 / connecter une fibre très courte (15 cm) afin de déterminer le temps de réponse (ou offset) de l'appareillage : tbg tb1g 15 cm et estimer l'erreur. / connecter une fibre de 0 m de long et mesurer : tbg tb1g 0 m (± ε) observer l'amplitude du signal () par rapport à celle du signal () avec fibre de 15 cm : expliquer déterminer le temps de propagation de la lumière sur cette longueur déterminer la vitesse de propagation de la lumière dans la fibre (estimer ε v ) déduire la vitesse de propagation de la lumière dans le vide en considérant que l'indice de réfraction du milieu constituant la fibre est de 1,5 (estimer ε c ). ATTENTION : veiller à la polarité des signaux en vue de leur observation correcte à l'oscillo + bien ajuster le bouton "TRIGGER"