EVOLUTION D UNE COUCHE GRENAILLÉE SOUS SOLLICITATIONS THERMIQUES ET MECANIQUES CAS DE LA FATIGUE OLIGOCYCLIQUE Version I

EVOLUTION D UNE COUCHE GRENAILLÉE SOUS SOLLICITATIONS THERMIQUES ET MECANIQUES CAS DE LA FATIGUE OLIGOCYCLIQUE Version I LILLAMAND I. LABORATOIRE MÉCASURF - CER ENSAM AIX en PROVENCE 8 février 1999

2 Remerciements Cette thèse résulte d une collaboration entre la société TURBOMECA, établissement de Bordes, et le laboratoire MécaSurf du C.E.R. de l ENSAM d Aix en Provence qui m a physiquement accueilli la majorité du temps. Elle commença dans le courant du mois de juin 1994, quand Louis CASTEX, directeur du centre de l ENSAM d Aix-en-Provence à l époque, m informa que la société TUROMECA cherchait un thésard pour des problèmes de fatigue des disques de turbines grenaillés. En premier lieu, je tiens à le remercier pour la confiance et la liberté qu il m a accordées ainsi que pour la responsabilité risquée de directeur de thèse qu il a bien voulu assumer. Malgré sa montée à la capitale, il m a procuré l aide et les conseils dont j avais besoin. La principale découverte que je doive à Louis CASTEX reste cependant la gastronomie du sud-ouest (excepté le cassoulet) qu il m a fait apprécier durant nos échappées palloises. A ce sujet, je voudrais également adresser tous mes remerciements à Bernard LA- LANNE de la société TURBOMECA sans qui ce travail n aurait pu exister et aboutir. Je le remercie tout d abord pour son savoir et ses compétences sur la mécanique et les matériaux qu il a su me faire partager. Le soutien et l aide qu il m a fournis ont été d une importance capitale pour la réalisation de cette thèse, en particulier pour l aboutissement des nombreux essais de fatigue que nous avons réalisés, non sans soucis. L accueil qui m a été réservé fut toujours exemplaire et j espère que notre collaboration se poursuivra. Je tiens également à remercier tous les membres du SAMS de TURBOMECA qui m ont aidé de près ou de loin. Je pense tout particulièrement à Yann MOUZE dont les services et la disponibilité ont été sans mesure et à Madame BERTONI pour son dynamisme et sa sympathie. Son optimisme météorologique m a presque permis d imaginer les Pyrénées sous les nuages qui d après les on-dit sont rares! Je remercie également tous les membres du DTMA de TURBOMECA qui ont participé à la réalisation des nombreux essais qu a nécessité cette thèse. Malgré les problèmes que nous avons pu rencontrer et qui sont inévitables lorsqu on manipule, ils ont sans cesse été à l écoute de mes exigences et des critiques, constructives je l espère, que j ai pu leur faire. Je pense notamment à messieurs VOGEL, DUONG et DE MESTRAL. Dans un autre domaine, je tiens à remercier Madame PEYROUSE des Ressources Humaines de la société TURBOMECA pour sa patience et son amabilité face aux nombreux problèmes administratifs que j ai pu lui soumettre et qu elle a cordialement résolus malgré mon éloignement. Le laboratoire des Propriétés Mécaniques et Thermodynamiques des Matériaux de l Université Paris XIII a développé une technique performante pour le suivi dimensionnel de la microstructure des matériaux. Je remercie Remy CHIRON pour son accueil, son amabilité et sa compréhension face au problème scientifique assez marginal que je lui ai soumis. Je le remercie également de m avoir permis d accéder aux installations du laboratoire et de m avoir fait partager son savoir-faire.

3 Je remercie Monsieur COCHELIN d avoir accepté de présider mon jury de thèse. Je remercie également Monsieur JOUBERT d avoir accepté d être rapporteur de ma thèse. Ses remarques et ses réflexions ont été essentielles à l interprétation des résultats de ce travail. Cette thèse ne serait ce qu elle est sans la collaboration scientifique et humaine de Madame Geneviève INGLEBERT. Je tiens tout d abord à la remercier d avoir accepté la tâche de rapporteur. Je tiens à témoigner de l aide précieuse qu elle m a fournie et des nombreux conseils qu elle a pu me donner. Je tiens également à souligner la disponibilité et l amabilité dont elle a fait preuve les nombreuses fois où je l ai sollicitée. Je suis très reconnaissant de la tollérance et de la confiance qu elle a accordées à mon travail a priori divergeant des méthodes précédemment employées. J espère que les occasions de travailler ensemble se reproduiront. Je remercie également Madame Nelly POINT du CNAM qui s est gentillement associée à nos problèmes mathématiques. Je remercie Monsieur LEGUERNIC de la société MIC pour son amabilité et sa collaboration concernant le grenaillage des nombreux échantillons que j ai du utiliser. A plus courte distance, je tiens à remercier Laurent BARRALLIER qui a co-dirigé ce travail et a supporté mes humeurs quotidiennes. Durant ces trois années, il m a apporté un soutien moral et matériel permanent tout en me laissant la plus grande liberté et une totale autonomie. A ce propos, j ai souvent du payer de ma personne mais je dois reconnaître qu il m a souvent dispensé de certaines tâches ménagères à la fin des nombreux repas que nous avons partagés, souvent à mes dépends. Néanmoins, il a su être reconnaissant de l art de vivre que j ai essayé de lui transmettre. Plus sérieusement, je souhaite que cette amitié parfois houleuse mais enrichissante ai l occasion de se poursuivre. Je remercie également Gérard BARREAU, directeur du laboratoire MécaSurf, qui m a accueilli pendant ces années de thèse. Je le remercie pour la totale liberté et la confiance qu il m a accordées notamment en ce qui concerne la conduite des quelques 1500 heures de diffraction et les journées de MEB que j ai du ingurgiter. Il m a souvent distrait et conseillé, surtout dans les moments difficiles. Jean-Michel SPRAUEL m a fait partager son savoir-faire et ses connaissances sur la diffraction des rayons X, entre autres et je l en remercie vivement. Je tiens également à adresser mes remerciements à Marc DESVIGNES pour nos discussions scientifiques et le soutien qu il m a accordé dans mes activités pédagogiques auxquelles il n est pas étranger. Je tiens également à remercier Agnès Fabre pour son aide tribologique et sa patience exemplaire. Je voudrais également remercier Nicole, Philippe et son prédécesseur Serge qui ont supporté ma présence, parfois pesante, autour des appareils. Je les remercie pour leur disponibilité et leurs nombreux services. Je remercie également Jacqueline avec qui nous ne partageons pas uniquement la date d anniversaire mais aussi un certain provençalisme pour qu il n y ait pas d équivoque. Je la remercie pour l amitié qu elle me témoigne malgré les lapins que je lui ai malencontreusement posés. Nathalie, notre secrétaire, m a déchargé d une grande partie des soucis administratifs et matériels. Je la remercie pour sa disponibilité et sa bonne humeur. Je remercie également Jean-Eric et Jean-François du centre CLAIRE pour les services qu il

4 m ont rendus et les nombreux cafés qu il m ont préparés. Je voudrait également remercier toutes les personnes du CER de l ENSAM d Aix-en-Provence que j ai pu solliciter et qui m ont sans exception apporté leur aide ou leur contribution. A très courte distance, je dois exprimer dans l ordre chronologique ma reconnaissance à Philippe, Eric, Nono allias Jean-Noël, Vincent, Marc, Michel et plus récemment Adele qui ont eu le privilège de ma présence quotidienne à leurs cotés. Les nombreuses rigolades et galejades que nous avons partagées ont régulièrement permis la restauration de mon esprit parfois endommagé. Ce travail n aurait pu aboutir sans le concours et le soutien de tous mes compagnons des enganes, hommes et animaux, qui indirectement m ont permis de garder la fe. Le mot de la fin revient à Sophie : merci.

A moun pere e si cavallo, 5

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TABLE DES MATIÈRES 7 Table des matières INTRODUCTION 25 I ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE 27 1 Le grenaillage de précontrainte 29 1.1 Introduction.................................... 29 1.2 Le procédé de grenaillage............................ 29 1.2.1 Principe.................................. 29 1.2.2 Technologie................................ 30 1.2.3 Paramètres du grenaillage........................ 30 1.2.4 Contrôle du grenaillage......................... 32 1.2.5 Désignation................................ 33 1.3 Modifications microstructurales......................... 33 1.4 État de surface.................................. 35 1.5 État mécanique.................................. 36 1.6 Modélisation du grenaillage........................... 38 1.6.1 Chargement dû au grenaillage...................... 38 1.6.2 Principe du modèle............................ 39 1.6.3 Calcul de la vitesse des billes...................... 40 2 Relaxation thermique des contraintes résiduelles 43 2.1 Introduction.................................... 43 2.2 Aspects phénoménologiques........................... 44 2.3 Aspects microstructuraux............................ 44 2.4 Modèles...................................... 46 2.4.1 Modèle de Godhoff............................ 46 2.4.2 Modèle de Vöhringer........................... 47 2.4.3 Modèle de Masmoudi.......................... 47 3 Contraintes résiduelles et sollicitations mécaniques 51 3.1 Introduction.................................... 51 3.2 Aspect phénoménologiques........................... 51 3.3 Evolutions microstructurales.......................... 52 3.4 Évolutions de l état mécanique sous chargement cyclique........... 56 3.5 Modèles...................................... 57 3.5.1 Modèle de Bergström.......................... 57 3.5.2 Modèle de James............................. 58 3.5.3 Modèle de Cao.............................. 59

8 TABLE DES MATIÈRES 4 La fatigue oligocyclique 61 4.1 Généralités.................................... 61 4.2 Loi de comportement de Chaboche....................... 62 4.2.1 Situation................................. 62 4.2.2 Formulation générale........................... 63 4.2.3 Écriture uniaxiale............................ 64 4.2.4 Chargement proportionnel........................ 65 4.3 Loi d endommagement.............................. 65 4.3.1 Introduction............................... 65 4.3.2 Variable d endommagement et état initial............... 66 4.3.3 Loi d endommagement uniaxiale de Chaboche............. 67 4.3.4 Extension au cas tridimensionnel.................... 68 4.4 Effet de structure................................. 70 4.4.1 Introduction............................... 70 4.4.2 Confinement de la plasticité selon Neuber............... 70 4.4.3 Confinement de la plasticité selon Glinka............... 71 Conclusions et orientations 73 II FATIGUE OLIGOCYCLIQUE D UNE COUCHE GRENAILLEE 75 1 Introduction 77 2 Modélisation 79 2.1 Introduction.................................... 79 2.2 Moteur de calcul................................. 79 2.2.1 Loi de comportement de Chaboche................... 79 2.2.2 Calcul des variables après un incrément de charge.......... 81 2.2.3 Fonctionnelle de comportement..................... 83 2.2.4 Optimisation des paramètres...................... 84 2.3 Loi d endommagement.............................. 84 2.3.1 Cumul cyclique.............................. 84 2.3.2 Cycle stabilisé.............................. 84 2.3.3 Fonctionnelle d endommagement.................... 85 2.4 Modélisation du grenaillage de précontrainte.................. 85 2.4.1 Estimation des contraintes résiduelles................. 85 2.4.2 Structure et mode de chargement.................... 85 2.4.3 Univocité entre contraintes résiduelles et chargement appliqué.... 86 2.4.4 État mécanique après traitement.................... 87 2.4.5 Etat géométrique induit par le grenaillage............... 88 2.5 Estimation de la durée de vie des structures.................. 88 2.5.1 Structures non grenaillées........................ 88 2.5.2 Structures grenaillées.......................... 90 2.5.3 Adaptation à d autres traitements mécaniques de surface...... 90 2.6 Evolution des contraintes résiduelles de grenaillage.............. 91 2.6.1 Influence de l écrouissage cyclique................... 91 2.6.2 Influence de la structure......................... 91 2.7 Mise en oeuvre de la méthode.......................... 92

TABLE DES MATIÈRES 9 3 Grenaillage de l alliage de titane TiAl6V4 97 3.1 Présentation du matériau............................ 97 3.1.1 Composition et microstructure..................... 97 3.1.2 Comportement et endommagement................... 97 3.2 Caractérisation de la couche grenaillée..................... 101 3.2.1 Contraintes résiduelles.......................... 101 3.2.2 Écrouissage et endommagement..................... 103 3.2.3 Chargement appliqué.......................... 103 3.2.4 État de surface.............................. 106 3.3 Conclusion.................................... 107 4 Apport du grenaillage en fatigue oligocyclique 109 4.1 Introduction.................................... 109 4.2 Essais en déformation imposée......................... 109 4.3 Cas de la flexion quatre points......................... 112 4.3.1 Méthode expérimentale......................... 112 4.3.2 Critère d arrêt des essais......................... 114 4.3.3 Faciès de rupture............................. 114 4.3.4 Essais à R σ = 0, 05............................ 116 4.3.5 Essais à R σ = 0, 4............................ 121 4.3.6 Discussion................................. 127 4.4 Cas de structures massives............................ 128 4.4.1 Influence de la contrainte moyenne................... 128 4.4.2 Influence de la forme des échantillons................. 128 4.4.3 Influence du grenaillage......................... 132 4.5 Conclusion.................................... 133 5 Evolution des contraintes résiduelles en fatigue oligocyclique 135 5.1 Introduction.................................... 135 5.2 Résultats expérimentaux............................. 135 5.3 Effet d un gradient de contraintes........................ 137 5.4 Effet de la dernière charge............................ 139 5.5 Effet de l état de surface après grenaillage................... 142 5.6 Conclusion.................................... 142 III ASPECTS MICROSCOPIQUES ET MACROSCOPIQUES DE LA RESTAURATION D UNE COUCHE GRENAILLEE 145 1 Introduction 147 2 Modélisation 149 2.1 Introduction.................................... 149 2.2 Évolution des contraintes résiduelles...................... 149 2.3 Déformation macroscopique de restauration.................. 150 2.4 Application à la loi de comportement...................... 152

10 TABLE DES MATIÈRES 3 Description phénoménologique de la relaxation thermique 153 3.1 Introduction.................................... 153 3.2 Cas de l alliage de titane TiAl6V4....................... 153 3.2.1 Techniques expérimentales........................ 153 3.2.2 Résultats expérimentaux......................... 154 3.2.3 Application du modèle de Vorhinger.................. 158 3.3 Cas de l acier de nuance 38CrMo4....................... 159 3.3.1 Présentation du matériau........................ 159 3.3.2 Techniques expérimentales........................ 160 3.3.3 Résultats expérimentaux......................... 161 3.3.4 Application du modèle de Vöhringer.................. 165 3.4 Conclusion.................................... 166 4 Description physique de la relaxation thermique 171 4.1 Introduction.................................... 171 4.2 Evolutions dimensionnelles au cours de la restauration............ 171 4.2.1 Cas des disques de turbines aéronautiques............... 171 4.2.2 Cas d une surface rectifiée........................ 172 4.2.3 Cas d une surface grenaillée....................... 172 4.3 Évolutions microstructurales dans la couche grenaillée............ 175 4.3.1 Introduction............................... 175 4.3.2 La méthode de Warren-Averbach.................... 175 4.3.3 Techniques expérimentales........................ 177 4.3.4 Résultats expérimentaux......................... 177 4.4 Conclusion.................................... 179 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES 183 Annexe 187 A Quelques éléments de la métallurgie du titane 189 A.1 Métallurgie physique et propriétés....................... 189 A.2 Eléments d alliage et phases........................... 190 A.3 Classification des alliages de titane....................... 190 A.4 Traitements thermiques des alliages de titane................. 193 B L alliage de titane de nuance TiAl6V4 195 B.1 Introduction.................................... 195 B.2 Composition chimique.............................. 196 B.3 Phases et microstructures............................ 196 B.3.1 Traitements thermiques......................... 197 B.3.2 Propriétés physiques et mécaniques................... 199 C Méthode d analyse élastoplastique simplifiée 203 C.1 Introduction.................................... 203 C.2 Loi de comportement, cas général........................ 203 C.3 Loi d écoulement plastique............................ 205 C.4 Etat stabilisé................................... 206

TABLE DES MATIÈRES 11 C.4.1 el (V M) L élasticité Σeq R 0........................ 206 C.4.2 el (V M) L adaptation σ s Σeq 2R 0................... 206 C.4.3 el (V M) L accommodation Σeq 2R 0.................... 207 C.4.4 L effet de Rochet............................. 207 C.5 Application de la méthode élastoplastique simplifiée............. 207 C.5.1 Identification des paramètres...................... 208 C.5.2 Etat stabilisé............................... 209 C.5.3 Calcul des contraintes résiduelles et des déformations plastiques... 211

12 TABLE DES MATIÈRES

TABLE DES FIGURES 13 Table des figures 1.1 Principe du grenaillage de précontrainte.................... 30 1.2 Comparaison des profils de contraintes résiduelles obtenus par diffraction des rayons X sur l acier de nuance 38CrMo4 trempé et recuit avec les mêmes conditions de grenaillage F15C/BA600D/150%................ 32 1.3 Évolution de largeur de corde à mi-hauteur des pics de diffraction dans l épaisseur de la couche affectée en fonction des conditions de grenaillage pour l alliage de titane de nuance TiAl6V [20]................. 34 1.4 Évolution de la microdureté dans l épaisseur de la couche affectée en fonction des conditions de grenaillage pour l alliage de titane de nuance TiAl6V [20]......................................... 34 1.5 Perturbations microstructurales et microfissuration observées dans une couche grenaillée..................................... 35 1.6 Évolution de la limite d élasticité en compression dans l épaisseur d une couche grenaillée pour l acier de nuance 35CrMo4 [21]............ 37 1.7 Description du chargement provoqué par le grenaillage d un massif semiinfini et profils de contraintes résiduelles résultant pour un comportement cinématique linéaire............................... 37 1.8 Effet des contraintes résiduelles d usinage sur l état de contrainte final dans la couche grenaillée................................ 38 1.9 Courbe de vitesse obtenue pour un grenaillage avec des billes d acier de diamètre 300 µm.................................. 40 1.10 Principe du modèle de calcul des contraintes résiduelles de grenaillage avec la méthode d analyse élastoplastique simplifiée des structures........ 41 2.1 Évolutions générales des contraintes résiduelles de grenaillage en fonction du temps et de la température de maintien.................. 45 2.2 Allure générale de l évolution des contraintes résiduelles en surface et isovaleurs du paramètre d équivalence temps-température............ 47 3.1 Évolution des contraintes résiduelles de grenaillage en surface en fonction de l amplitude du chargement appliqué et du nombre de cycles subis en flexion plane R = 1 sur l alliage de titane de nuance TiAl6V4 [40]..... 53 3.2 Évolution des contraintes résiduelles de grenaillage en profondeur pour deux types d alliages d aluminium [46] en fonction du nombre de cycles de sollicitation en flexion trois points.......................... 54 3.3 Évolution des contraintes résiduelles de surface en fonction du nombre de cycles de sollicitation en flexion plane pour un acier allié grenaillé sur les faces comprimées et tendues [43]........................ 54

14 TABLE DES FIGURES 3.4 Évolution des contraintes résiduelles de surface en fonction du nombre de cycles de sollicitation et de la direction pour l acier de nuance 35CrMo4 sollicité en flexion plane répétée [42]...................... 55 3.5 Évolution de la largeur de corde des pics de diffraction des rayons X dans l épaisseur de la couche grenaillée pour l acier de nuance 35CrMo4 en fonction des cycles de sollicitation en flexion plane répétée [42].......... 56 3.6 Évolution des contraintes résiduelles de grenaillage et de la largeur de corde à mi-hauteur des pics de diffraction en surface en fonction de l amplitude et du sens de déformation pour l alliage d aluminium de nuance AlCuMg2 [27]......................................... 57 3.7 Représentation schématique de l évolution des contraintes résiduelles sous sollicitations cycliques.............................. 58 3.8 Représentation de la fonction des caractéristiques cycliques utilisée pour la modélisation de la relaxation mécanique des contraintes résiduelles de grenaillage [42].................................. 60 4.1 Schématisation des diverses réponses élastoplastiques du matériau en fatigue oligocyclique................................ 61 4.2 Description physique de l endommagement................... 66 4.3 Interprétation graphique des paramètres de la loi d endommagement de Chaboche..................................... 68 4.4 Représentation de la règle de Neuber en chargement monotone et cyclique 71 4.5 Représentation de la règle de Glinka en chargement uniaxial monotone ou cyclique...................................... 72 1.1 Description des essais de survitesse sur disque-éprouvette de compresseur de turbine aéronautique............................. 78 2.1 Schématisation de la loi de comportement uniaxiale pour un incrément de féformation.................................... 81 2.2 Description mécanique du chargement équivalent uniaxial provoqué par le grenaillage de précontrainte........................... 86 2.3 Schématisation de la relation contraintes appliquées-contraintes résiduelles avec la méthode d analyse élastoplastique simplifiée des structures..... 87 2.4 Schéma synoptique de la modélisation du grenaillage de précontrainte avec une approche cyclique.............................. 89 2.5 Schéma synoptique du modèle de calcul de durée de vie des structures non grenaillées..................................... 93 2.6 Schéma synoptique du modèle de calcul de durée de vie des structures grenaillées tenant compte des effets géométriques et mécaniques du traitement 94 2.7 Principe de la relaxation des contraintes résiduelles de grenaillage en fatigue oligocyclique................................... 95 2.8 Influence du dernier cycle de charge et du chargement appliqué sur la relaxation des contraintes résiduelles de grenaillage............... 96 2.9 Influence du sens du premier cycle chargement sur la relaxation des contraintes résiduelles de grenaillage............................. 96

TABLE DES FIGURES 15 3.1 Microstructures de l alliage de titane de nuance TiAl6V4 utilisée obtenues à l aide du microscope optique ( 200) et en microscopie électronique à balayage ( 2500)................................ 98 3.2 Superposition de la loi de comportement cyclique de Chaboche et des points expérimentaux obtenus à 20 C en déformation imposée entre 0 et 1,4%... 99 3.3 Superposition de la loi de comportement cyclique de Chaboche et des points expérimentaux obtenus à 20 C en déformation imposée entre 0 et 1,8%... 100 3.4 Comparaison des profils de contraintes résiduelles de grenaillage calculées par la méthode d analyse élastoplastique simplifiée ou évaluées par diffraction des rayons X. Cas de l alliage de titane de nuance TiAl6V4....... 102 3.5 Zone fortement écrouie en surface de la couche grenaillée et écrasement des lamelles de martensite revenue pour l alliage de titane de nuance TiAl6V4, microscopie électronique à balayage, ( 2200).................. 102 3.6 Déformations plastiques cumulées dans la couche grenaillée suivant la méthode utilisée pour le confinement de la plastification et le nombre de cycles correspondant au traitement. Application à l alliage de titane de nuance TiAl6V4...................................... 104 3.7 Évolution de la taille du domaine d élasticité dans la couche grenaillée suivant la méthode utilisée pour le confinement de la plastification et en fonction du nombre de cycles correspondant au traitement. Application à l alliage de titane de nuance TiAl6V4........................ 105 3.8 Évolution de la variable d endommagement isotrope dans la couche grenaillée suivant la méthode utilisée pour le confinement de la plastification et en fonction du nombre de cycles correspondant au traitement. Application à l alliage de titane de nuance TiAl6V4................... 105 3.9 Comparaison entre le chargement de Hertz et le chargement équivalent calculé avec une approche cyclique du grenaillage. Influence de la méthode utilisée pour le confinement de la plastification et du nombre de cycles correspondant au traitement pour l alliage de titane de nuance TiAl6V4.... 106 3.10 Évolution du coefficient de concentration de contraintes produit par l état de surface que crée le grenaillage. Application à l alliage de titane de nuance TiAl6V4...................................... 107 4.1 Courbe de Whöler et durée de vie calculée en déformation imposée pour l alliage de titane de nuance TiAl6V4...................... 110 4.2 Influence de l endommagement et des contraintes résiduelles produit par le grenaillage sur la durée de vie en déformation imposée à 20 C et 300 C, application à l alliage de titane de nuance TiAl6V4.............. 111 4.3 Effet de la rectification sur le profil des contraintes résiduelles de grenaillage dans le cas de l alliage de titane de nuance TiAl6V4............. 111 4.4 Influence du traitement de finition, a rectifié, b grenaillé, c grenaillé détendu sur la localisation de l amorçage en fatigue oligocyclique en déformation imposée, cas de l alliage de titane de nuance TiAl6V4............ 112 4.5 Définition des éprouvettes de flexion quatre points.............. 113 4.6 Loi d évolution du coefficient de concentration de contraintes dans l épaisseur des éprouvettes de flexion quatre points en alliage de titane TiAl6V4. 113

16 TABLE DES FIGURES 4.7 Analyse du faciès de rupture et de la taille de la zone de propagation d une éprouvette de flexion plane quatre points par marquage thermique et observation en microscopie électronique à balayage............... 115 4.8 Amorçage sur l arête et la face latérale, éventails de propagation, éprouvette de flexion quatre points en alliage de titane TiAl6V4............. 117 4.9 Zone de quasi-clivages dans la zone d amorçage et traces de la microstructure, éprouvette de flexion quatre points en alliage de titane TiAl6V4... 117 4.10 Clivage d un grain équiaxe de phase alpha primaire, éprouvette de flexion quatre points en alliage de titane TiAl6V4................... 117 4.11 Eventails de fatigue dans la zone de propagation et amorçage secondaire sur la face tendue, éprouvette de flexion quatre points en alliage de titane TiAl6V4...................................... 118 4.12 Relation entre le faciès de rupture et la structure métallographique après polissage de la surface tendue d une éprouvette de flexion quatre points en alliage de titane TiAl6V4............................ 118 4.13 Amorçage secondaire sur la surface tendue d une éprouvette de flexion quatre points en alliage de titane TiAl6V4................... 118 4.14 Microfissures et stries de fatigue au voisinage de la zone d amorçage d une éprouvette de flexion quatre points en alliage de titane TiAl6V4, ( 2000). 119 4.15 Comparaisons des essais de flexion quatre points aux durées de vies calculées pour des échantillons rectifiés ou grenaillés sollicités avec un rapport de charge R σ = 0, 05. Application à l alliage de titane TiAl6V4......... 119 4.16 Profils de durées de vie calculées dans la couche grenaillée comparés à la valeur calculée en surface des échantillons rectifiés en flexion quatre points avec un rapport de charge R σ = 0, 05. Application à l alliage de titane TiAl6V4...................................... 120 4.17 Influence de l état de surface créé par le grenaillage sur la durée de vie pour des essais de flexion quatre points avec un rapport de charge R σ = 0, 05. Application à l alliage de titane TiAl6V4.................... 121 4.18 Comparaison des essais de flexion quatre points aux durées de vies calculées sans l influence de l état de surface pour des échantillons rectifiés ou grenaillés sollicités avec un rapport de charge R σ = 0, 05. Application à l alliage de titane TiAl6V4............................ 122 4.19 Comparaison des essais de flexion quatre points aux durées de vie calculées pour des échantillons rectifiés ou grenaillés sollicités avec un rapport de charge R σ = 0, 4, application à l alliage de titane TiAl6V4.......... 123 4.20 Effet du cumul de l écrouissage sur l évolution des cycles de chargement en surface d une éprouvette rectifiée sollicitée en flexion quatre points avec un rapport de charge R σ = 0, 4. Application à l alliage de titane TiAl6V4... 124 4.21 Profils de durées de vie calculées dans la couche grenaillée comparés à la valeur calculée en surface des échantillons rectifiés en flexion quatre points avec un rapport de charge R σ = 0, 4. Application à l alliage de titane TiAl6V4125 4.22 Influence de l état de surface créé par le grenaillage sur les profils de durées de vie calculées pour des essais de flexion quatre points avec un rapport de charge R σ = 0, 4. Application à l alliage de titane TiAl6V4.......... 126 4.23 Profils de durées de vie calculées dans la couche grenaillée comparés à la valeur calculée en surface d échantillons rectifiés sous chargement répété sans gradient de contrainte, application à l alliage de titane TiAl6V4.... 129

TABLE DES FIGURES 17 4.24 Profils de durées de vie calculées dans la couche grenaillée comparés à la valeur calculée en surface d échantillons rectifiés sous chargement alterné sans gradient de contrainte, application à l alliage de titane TiAl6V4.... 130 4.25 Influence de la forme des échantillons sur les profils de durées de vie calculées dans la couche grenaillée sous chargement répété, R σ = 0, 05, sans gradient de contrainte, application à l alliage de titane TiAl6V4............ 131 4.26 Influence de la part accordée au grenaillage sur les profils de durées de vie calculées sous chargement répété, R σ = 0, 05, sans gradient de contrainte, application à l alliage de titane TiAl6V4.................... 132 5.1 Disposition des points de mesure pour la filiation des contraintes résiduelles de surface en bord de fissure sur une éprouvette de flexion quatre points en alliage de titane TiAl6V4............................ 136 5.2 Évolution des contraintes résiduelles de surface sur l axe longitudinal après essai de flexion plane quatre points sur une éprouvette en alliage de titane TiAl6V4 sollicitée à 3,6 σ l0 avec un rapport de charge de 0,4....... 136 5.3 Évolution des contraintes résiduelles en surface d une éprouvette de flexion quatre points en alliage de titane TiAl6V4 sollicitée à 3,6 σ l0....... 137 5.4 Évolution des contraintes résiduelles en surface d une éprouvette de flexion quatre points en alliage de titane TiAl6V4 sollicitée à 3,9 σ l0....... 138 5.5 Modélisation de l évolution du profil des contraintes résiduelles de grenaillage lors de sollicitations répétées avec un gradient de contrainte dans la couche affectée. Application à l alliage de titane TiAl6V4......... 139 5.6 Modélisation de l évolution du profil des contraintes résiduelles de grenaillage lors de sollicitations répétées sans gradient de contrainte dans la couche affectée. Application à l alliage de titane TiAl6V4.......... 140 5.7 Influence du dernier demi-cycle de chargement sur l évolution du profil des contraintes résiduelles de grenaillage sous chargement alterné sans gradient de contrainte dans la couche affectée. Application à l alliage de titane TiAl6V4141 5.8 Influence de l état de surface produit par le grenaillage sur l évolution du profil des contraintes résiduelles pour divers types de chargement sans gradient de contrainte dans la couche affectée. Application à l alliage de titane TiAl6V4...................................... 143 3.1 Profils de contraintes résiduelles et de largeur intégrale des pics de diffraction après différentes durées d exposition à 100 C de la couche grenaillée pour l alliage de titane de nuance TiAl6V4................... 155 3.2 Profils de contraintes résiduelles après différents essais de relaxation thermique de la couche grenaillée pour l alliage de titane de nuance TiAl6V4.. 156 3.3 Profils de largeur intégrale des pics de diffraction après différents essais de relaxation thermique de la couche grenaillée pour l alliage de titane de nuance TiAl6V4................................. 157 3.4 Evolution des paramètres du modèle de Vöhringer dans l épaisseur de la couche grenaillée pour l alliage de titane de nuance TiAl6V4......... 158 3.5 Microstructure de l acier de nuance 38CrMo4 utilisé obtenue en microscopie optique ( 200) et en microscopie électronique à balayage ( 2500)..... 159 3.6 Comparaison de l état initial grenaillé pour les différents traitements conduits sur l acier de nuance 38CrMo4......................... 160

18 TABLE DES FIGURES 3.7 Évolution des contraintes résiduelles et de la largeur intégrale des pics de diffraction à 300 C en fonction du temps de maintien sur l acier de nuance 38CrMo4 grenaillé suivant les conditions A................... 162 3.8 Évolution des contraintes résiduelles et de la largeur intégrale des pics de diffraction à 350 C en fonction du temps de maintien sur l acier de nuance 38CrMo4 grenaillé suivant les conditions A.................. 163 3.9 Évolution des contraintes résiduelles et de la largeur intégrale des pics de diffraction à 400 C en fonction du temps de maintien sur l acier de nuance 38CrMo4 grenaillé suivant les conditions A.................. 164 3.10 Évolution des contraintes résiduelles et de la largeur intégrale des pics de diffraction à 450 C en fonction du temps de maintien sur l acier de nuance 38CrMo4 grenaillé suivant les conditions A.................. 165 3.11 Évolution des contraintes résiduelles et de la largeur intégrale des pics de diffraction à 500 C en fonction du temps de maintien sur l acier de nuance 38CrMo4 grenaillé suivant les conditions A.................. 166 3.12 Évolution des contraintes résiduelles et de la largeur intégrale des pics de diffraction pour deux essais choisis de relaxation thermique pour un échantillon d acier de nuance 38CrMo4 recuit et grenaillé A............ 168 3.13 Évolution des contraintes résiduelles et de la largeur intégrale des pics de diffraction pour deux essais choisis de relaxation thermique pour un échantillon d acier de nuance 38CrMo4 grenaillé suivant les conditions A..... 168 3.14 Évolution des contraintes résiduelles et de la largeur intégrale des pics de diffraction pour deux essais choisis de relaxation thermique pour un échantillon d acier de nuance 38CrMo4 grenaillé suivant les conditions B..... 169 3.15 Évolution des contraintes résiduelles et de la largeur intégrale des pics de diffraction pour deux essais choisis de relaxation thermique pour un échantillon d acier de nuance 38CrMo4 grenaillé suivant les conditions C...... 169 3.16 Évolution des paramètres du modèle de Vöhringer dans l épaisseur de la couche grenaillée pour l acier de nuance 38CrMo4............... 170 4.1 Description des éprouvettes de traction in situ utilisées pour le suivi dimensionnel au cours de la restauration de microgrilles déposées sur une surface rectifiée, cas de l acier de nuance 38CrMo4.............. 173 4.2 Description des essais dilatométriques en vue de la mesure de l évolution dimensionnelle de la couche grenaillée avec les conditions A pour l acier de nuance 38CrMo4 au cours de la restauration.................. 174 4.3 Évolution des déformations dans la couche grenaillée au cours de la restauration de l acier de nuance 38CrMo4...................... 176 4.4 Évolution de la distorsion interne aux domaines cohérents de diffraction au cours de la restauration d une couche grenaillée avec les conditions A pour l acier de nuance 38CrMo4............................ 178 4.5 Comparaison de l évolution de la largeur intégrale de différents pics de diffraction au cours de la restauration d une couche grenaillée avec les conditions A pour l acier de nuance 38CrMo4.................... 180 A.1 Principaux types de diagrammes de phase rencontrés dans les alliages de titane....................................... 192

TABLE DES FIGURES 19 A.2 Principales structures obtenues par trempe de la phase β dans un alliage de titane..................................... 194 B.1 Quelques microstructures classiques de l alliage de titane de nuance TiAl6V4 et les traitements thermiques qui leurs correspondent............ 198 B.2 Abaque de relaxation des contraintes pour l alliage de titane de nuance TiAl6V4...................................... 199 B.3 Évolution des contraintes pour l alliage de titane de nuance TiAl6V4 en fonction du temps et de la température.................... 200 B.4 Variation du module d Young et du coefficient de Poisson d une éprouvette laminée texturée en alliage de titane de nuance TiAl6V4 en fonction de l orientation entre la direction de laminage et l axe de l éprouvette [91]... 201 B.5 Évolution de la limite d élasticité, de la résistance à la traction [90] (a) et du module d Young [92] (b) de l alliage de titane de nuance TiAl6V4 en fonction de la température............................ 202 C.1 Schématisation des contraintes et des déformations sur un courbe de traction avec un mécanisme d écrouissage de type cinématique linéaire..... 204 C.2 Schématisation de l écoulement plastique dans l espace des paramètres transformés....................................... 206 C.3 Représentation des états stabilisés sous chargement cyclique et leur traduction dans l espace des paramètres transformés dans le cas de deux mécanismes élémentaires................................ 207 C.4 Définition des 4 paramètres à partir de la loi de comportement cyclique en traction en déformation imposée du matériau................. 208 C.5 États limites dans l espace des paramètres transformés pour le grenaillage de précontrainte................................. 209

20 TABLE DES FIGURES

LISTE DES TABLEAUX 21 Liste des tableaux 3.1 Composition chimique en pourcentages massiques de l alliage de titane de nuance TiAl6V4 utilisé suivant le CCCT CA166............... 97 3.2 Exemple de valeurs des différents paramètres de la loi de comportement de Chaboche à 20 C en fonction de la limite de fatigue intrinsèque de l alliage de titane de nuance TiAl6V4........................... 98 3.3 Valeurs des différents paramètres de la loi d endommagement de Chaboche à 20 C en fonction de la limite de fatigue de l alliage de titane de nuance TiAl6V4...................................... 101 3.4 Paramètres utilisés pour l évaluation des contraintes résiduelles par diffraction des rayons X sur l alliage de titane de nuance TiAl6V4......... 101 4.1 Validité de la règle de Neuber sur les éprouvettes de flexion quatre points rectifiées en alliage de titane TiAl6V4..................... 127 4.2 Influence de la contrainte moyenne sur la durée de vie des structures rectifiées pour lesquelles la plastification est confinée, application à l alliage de titane TiAl6V4.................................. 128 3.1 Description des essais de relaxation thermique des contraintes résiduelles de grenaillage pour l alliage de titane de nuance TiAl6V4........... 154 3.3 Propriétés mécaniques de l acier de nuance 38CrMo4 trempé revenu (from Poldi United Steelworks, national corporation, KLADNO)........... 159 3.2 Composition chimique en pourcentages massiques de l acier de nuance 38CrMo4, Poldi United Steelworks, National corporation, KLADNO.......... 159 3.4 Description des différents traitements de grenaillage pratiqués sur l acier de nuance 38CrMo4................................. 160 3.6 Conditions de diffraction pour la mesure des déformations latentes en vue de l évaluation des contraintes résiduelles sur l acier de nuance 38CrMo4. 161 3.5 Description des différents essais de relaxation thermique en fonction des conditions de grenaillage pour l acier de nuance 38CrMo4.......... 161 4.1 Paramètres de diffraction pour l analyse de l élargissement des pics avec la méthode de Warren Averbach pour l acier de naunce 38CrMo4....... 177 A.1 Propriétés physiques du titane pur (99,9 % Ti)................ 189 A.2 Propriétés mécaniques du titane pur (99,9 % Ti)............... 190 A.3 Comparaison des principales caractéristiques des diverses catégories d alliages de titane.................................. 191

22 LISTE DES TABLEAUX B.1 Compositions chimiques typiques spécifiées pour l alliage de titane de nuance TiAl6V4 [86], [87]................................. 196 B.2 Propriétés physiques de l alliage de titane de nuance TiAl6V4........ 200 B.3 Propriétés physiques de l alliage de titane de nuance TiAl6V4, données correspondantes à la direction de laminage.................... 201

INTRODUCTION 23 INTRODUCTION

INTRODUCTION 25 L histoire du grenaillage de précontrainte est assez anecdotique comme celle de la plupart des traitements de surface. Elle commença dans un atelier de maintenance le jour où l on s aperçut que les pièces nettoyées à l aide d une machine projetant des grenailles paraissaient plus durables dans leur fonctionnement. Dès lors, le filon fut exploité et le grenaillage s est rapidement imposé comme le moyen le plus économique d améliorer la résistance en fatigue et à la corrosion sous contraintes. L explication mécanique de ce bénéfice est attribuée aux contraintes résiduelles de compression qui sont introduites dans la couche écrouie et que plusieurs techniques expérimentales permettent d évaluer. Il a fallu donner une connotation scientifique à ce traitement de nettoyage pour en maîtriser la mise en oeuvre et prévoir le résultat final. Les paramètres de contrôle, issus du savoir-faire des hommes de terrain, n ont pas été choisis en fonction des exigences des modèles de prévision des contraintes résiduelles. Au fil des études, la méthode approchée développée au Laboratoire MécaSurf du C.E.R. de l ENSAM d Aix-en-Provence avec la collaboration de l ISMCM a amélioré la description du traitement. Elle est basée sur l analyse élastoplastique simplifiée des structures et les modèles de contacts issus de la théorie de Hertz et des travaux de Davies. Le logiciel développé fournit les contraintes résiduelles et les déformations plastiques dans la couche affectée. Bien que les résultats soient corrects, la description physique du traitement est très simplifiée. Le problème essentiel reste la modélisation des chocs successifs dont les interférences et la dynamique sont complexes. Le grenaillage fut rapidement exploité par l industrie aéronautique où les performances, le coût et le poids doivent difficilement s accorder. Dans ce contexte, les structures sont souvent utilisées aux limites de leurs possibilités, les conditions de sollicitations se situant dans le domaine de la fatigue oligocyclique. Les traitements mécaniques de surface ont alors un intérêt évident si le bénéfice qu ils apportent peut être pris en compte dans le dimensionnement des pièces traitées. Deux problèmes se posent : valider expérimentalement le gain apporté par le grenaillage ; intéger le traitement de surface dans les calculs prévisionnels de durée de vie. Le premier point est assez obscur car l intérêt du grenaillage est plutôt controversé en fatigue oligocyclique. Pourtant, certains motoristes croient en cette opportunité, largement confirmée pour les composants de turbines présentant des zones de concentration de contraintes. Le premier objectif de cette étude, en collaboration avec la société Turbomeca, sera de lever ce doute. Le deuxième aspect nécessite la modélisation de l état grenaillé et de son évolution en service en conformité avec les méthodes de calcul utilisées par la société Turbomeca. Les conditions d utilisation des disques de turbines suscitent des sollicitations thermiques et mécaniques qui seront abordées séparément dans cette étude. Dans chaque cas, l interprétation et la compréhension des phénomènes mis en jeu dans la couche grenaillée nécessitent l étude des évolutions macroscopiques, à l échelle des modèles, et microscopiques, à l échelle du matériau. Dans la première partie, nous dresserons un aperçu bibliographique des différents concepts abordés par la suite. Les avancements concernant la technologie et la modélisation du grenaillage de précontrainte seront abordés. Un bilan des différentes études concernant la relaxation thermique et la relaxation mécanique des contraintes résiduelles sera fourni. Les travaux de l ONERA et de J.L. Chaboche sont de plus en plus utilisés par

26 LISTE DES TABLEAUX les industriels, en particulier dans l aéronautique, pour la modélisation du comportement et de l endommagement en fatigue oligocyclique. Associés à la théorie de Neuber, ils permettent un calcul cyclique de l état mécanique et de l endommagement produits par les plastifications successives. Les outils de cette approche analytique facile d emploi seront présentés. La deuxième partie sera consacrée à l influence du grenaillage de précontrainte en fatigue oligocyclique. Un modèle basé sur les lois de comportement et d endommagement de J.L. Chaboche sera développé pour estimer la durée de vie des structures. En premier lieu, l état initial grenaillé sera décrit conformément aux lois utilisées en fatigue. Les travaux précédemment développés au laboratoire MécaSurf seront intégrés dans cette description cyclique du traitement. Le code de calcul qui en résulte sera validé lors d une campagne d essais de fatigue oligocyclique sur l alliage de titane de nuance TiAl6V, très utilisé dans l industrie aéronautique. La compétition entre contraintes résiduelles et endommagement sera considérée grâce à l approche cyclique novatrice qui est développée. Elle traduit également l état de contraintes résiduelles à tout instant de la vie de la structure si sa réponse élastoplastique est connue. Les résultats expliqueront de nombreuses études bibliographiques concernant la relaxation mécanique évoquées en première partie. Le maintien en température d une couche grenaillée active des mécanismes de restauration qui seront étudiés au cours de la troisième partie. À l échelle macroscopique, ils s interprètent par la relaxation des contraintes résiduelles. Elle doit être prise en compte dans le calcul prévisionnel pour ne pas surestimer le bénéfice apporté par le traitement. Avant d aborder les interférences complexes mais réelles avec les sollicitations mécaniques, il convient d étudier ce phénomène à part entière. La modélisation à l échelle microscopique est ambitieuse et inutile si les effets recherchés sont macroscopiques. En conséquence, notre choix se portera vers un modèle phénoménologique qui sera adapté à la couche grenaillée dans son ensemble. La confrontation expérimentale, abordée sur l alliage de titane TiAl6V4, sera complétée sur un acier courant mieux adapté à la diffraction des rayons X. L effet du matériau et des conditions de traitement seront considérés pour enrichir cette étude phénoménologique. Les mouvements de défauts mis en jeu lors de la restauration contribuent à diminuer les incompatibilités de déformation plastique créées par l écrouissage superficiel. Plusieurs exemples concrets montreront à quel point la déformation macroscopique et les évolutions dimensionnelles qui en résultent peuvent nuire aux fonctionnalités de la surface écrouie. Ce travail ne pouvait s achever sans définir les mécanismes microstructuraux mis en jeu souvent évoqués dans les modèles de la bibliographie. La méthode proposée par Warren et Averbach pour l analyse de l élargissement des pics de diffraction fournira une aide précieuse pour définir l état initial grenaillé et son évolution au cours de la restauration. Finalement, les compléments ou les adaptations envisageables seront décrits au travers d un bilan des principaux résultats.

27 Première partie ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE

29 Chapitre 1 Le grenaillage de précontrainte 1.1 Introduction L optimisation des performances et des coûts de production accroît continuellement l importance des traitements de surface dans la fabrication des pièces mécaniques. Leur intérêt est généralement double. D une part, ils permettent d améliorer les propriétés intrinsèques de la surface (dureté, propriété tribologiques et pitting) en contact avec le milieu extérieur parfois hostile [1]. Les traitements chimiques et thermochimiques sont souvent utilisés dans cette optique. D autre part, l introduction de contraintes résiduelles de compression améliore sensiblement la résistance à la fatigue et à la corrosion [2] [3]. Dans le cas de surfaces non fonctionnelles, cet aspect devient primordial. Les traitements mécaniques sont alors très prisés d un point de vue industriel car ils sont peu onéreux. Initialement utilisé comme procédé de nettoyage, le grenaillage a rapidement pris une place importante parmi les traitements de surface. Après un aperçu de la technologie du traitement, les modifications métallurgiques, géométriques et mécaniques seront étudiées à différentes profondeurs de la couche affectée. L utilisation du grenaillage dans les gammes de fabrication de pièces de hautes performances (industries aéronautique, nucléaire, etc...) requiert la modélisation du principal effet recherché, les contraintes résiduelles de compression. Le modèle de prévision des contraintes résiduelles de grenaillage développé au laboratoire MécaSurf grâce aux nombreuses études antérieures sera finalement présenté [4] [5] [6]. Il est basé sur la méthode d analyse élastoplastique simplifiée des structures développée par Zarka [7] présentée en annexe C. 1.2 Le procédé de grenaillage 1.2.1 Principe Le grenaillage de précontrainte consiste en la projection à grande vitesse (entre 10 et 100 m.s 1 ) de billes de petit ou moyen diamètre (entre 0,1 mm et 2,5 mm) sur la surface de la pièce à traiter. Le chevauchement des zones plastifiées créées par les chocs successifs des médias provoquent un écrouissage à froid homogène de la couche superficielle de la pièce traitée. L incompatibilité de déformations plastiques entre la surface étirée et le cœur intact de la pièce, imposant sa relative massivité, sont à l origine des contraintes résiduelles de compression comme le montre la figure 1.1. L impact des médias modifie également l état de surface de la pièce grenaillée.