MOIRE PAR PROJECTION DE FRANGES

Licence Professionnelle Métrologie et MOIRE PAR PROJECTION DE FRANGES PRINCIPES 1. Introduction - Princies mis en œuvre Mesurer la forme d'un objet existant résente un grand intérêt, aussi bien en ingénierie que dans d'autres secteurs d'activités (médecine, arts, biens de consommation, contrôle de qualité, toograhie, fabrication, etc.). Il s'agit de mesurer la forme d'un objet, sans contact, ermettant d'obtenir les coordonnées tridimensionnelles d'un grand nombre de oints. Le relief de l'objet est une fonction décrivant l'altitude z = f(x,y) du oint de la surface. On rojette des lignes z i = f(x,y i ) sur la surface. Les lignes euvent rovenir d'un rojecteur diao, d'une vidéo rojection (cadre 1) de l'ombre d'une trame ou d'un interféromètre. Nous utiliserons un rojecteur à écran LCD. Les lignes quasi-sinusoïdales de as LCD seront générées ar ordinateur, affichées sur l'écran LCD et rojetées avec un grandissement G choisi. Le as sera 0 = G LCD dans le lan image. Projetées avec une incidence sur un lan de référence, les lignes 0 dessineront un réseau de as cos Les franges sont observées ar une caméra CCD dans une direction erendiculaire au lan de référence. Plan de référence PROJECTEUR DE FRANGES CCD cadre 1 : rincie du montage Objet Un lan de référence donne une image semblable à celle du cadre 14. Projetées sur l'objet d'étude, les franges seront déformées ar le relief (cadre 2; cadre 13). Plusieurs traitements de l'image euvent être envisagés our conduire au relief ou au rofil. Nous utiliserons la méthode du décalage de hase qui ermet un bon contraste. Elle abouti a une image hasée de l'objet (cadre 16) et au rofil arès démodulation (cadre 17). 2. Projection des franges. 2.1 Le rojecteur Il a la structure d'un rojecteur diao (cadre 3) Le LCD muni de son olariseur d'entrée joue le rôle de la diao. En sortie on devra lacer un second cadre 2 : rojection sur un rofil olariseur P 2 croisé avec P 1. Condenseur Pourquoi fait-on l'image de la lame L ar le condenseur, au centre de l'objectif? Quel élément fait l'image du LCD? Pourquoi faut-il un filtre F? M Source L Miroir M C F Polariseur P1 A LCD Filtre F anticalorique Objectif L' L' Image de L Polariseur P2 Plan image du LCD A' Image de A cadre 3 : schéma du rojecteur à écran LCD. 5LP_moire.doc 1/9

CCD SOURCE E L A A' LCD P cadre 4 : géométrie du montage otique 2.2 Descrition et géométrie du montage otique Disoser les éléments du montage conformément au cadre 4. On veillera à resecter les consignes suivantes : E est l'objet de référence (laque blanche) monté sur suort 3D. Le lan de E est incliné de 15 à 20 ar raort à AA'. La caméra observe ce lan dans une direction normale au lan E. 2.3 Projection des franges Réaliser les liaisons : alimentation électrique de la source; câble en Y en sortie de la carte VGA du micro-ordinateur ermettant la liaison avec le moniteur et avec l'écran LCD; alimentation de la caméra CCD et sa liaison avec le micro-ordinateur (carte d imagerie). exécuter le logiciel VisuIm. Dans "Analyse de franges" - "Images hasées" - "Acquisition avec vidéorojecteur" auyer sur le bouton "Exécuter" (cadre 5). Des franges (dont le as LCD est défini en ixels) s'affichent sur le LCD et leur image de as est rojetée sur l'écran. Les franges affichées sur le LCD aaraissent dans le cadre "Im0_*" L'image de l'écran E vu ar le CCD aaraît dans le cadre "ImCamera". Rq : affiner le cham d'observation de la caméra our éviter qu'elle ne voit sa rore image "Image live" facilite les réglages 2.4 Descritions des franges rojetées sur le lan de référence. Observer les franges rectilignes de as sur l écran. Le rofil d intensité (le long d une droite x x erendiculaire aux franges) est : I I0 1 Ccos( ) I est l intensité au oint d abscisse x sur l écran I 0 est l intensité moyenne. IMAX IMIN C est le contraste C I I MAX MIN est la hase : d une frange à l autre, la hase varie de 2. Un oint d abscisse x x est caractérisé ar la hase: Réf 2 (1). Elle est ériodique de ériode. cadre 5 : définition des franges. 5LP_moire.doc 2/9

Affiner les réglages (as des franges, grandissement, mise au oint). Montrez le montage à un rofesseur 2.5 Projection de franges sur un rofil non lan (objet). Observer le schéma du cadre 6 les franges sont rojetées sur un objet non lan et observées avec la caméra. Un oint d abscisse x et altitude z est caractérisé ar la hase x z * tan( ) Obj 2 (2) On en déduit que la différence = Obj Réf est roortionnelle à z : z * tan( ) 2 (3) Comment varie le as des franges vues ar la caméra dans le cas d'un rofil de ente ositive (1) ou de ente négative (2)? Montrez avec la relation (2) qu'à l'abscisse x, une variation d'altitude : z (4) tan( ) rovoque un déhasage = 2. Démontrer avec le cadre 7 qu'un délacement du lan de référence z = /tan() rovoque, vu de la caméra, un décalage d'une frange. 3. Le décalage de hase La méthode consiste à enregistrer trois autres images des franges déhasées de /2, et 3/2 our l'objet de référence (lan) et our l'objet dont le relief est à étudier. Il suffit our cela de décaler les franges de LCD /4, LCD /2 et 3 LCD /4. Les intensités sont des exressions : I 1 Ccos x,y I 00 0 I 90 I 0 1Ccosx,y 2 I 180 I 0 1 Ccosx, y 3 I 270 I 0 1Ccosx, y 2 La résolution de ce système d'équations donne le déhasage (x,y) (modulo 2) en tout oint de la surface étudiée. L'oération *255/2 donne l'image hasée où l'éclairement de chaque oint est l'image de sa hase (exrimée en niveaux de gris NG modulo 256). Calculez : S = I 270 I 90 uis C = I 00 I 180 uis I 270 I 90 T. Montrez que ATAN (T) = (modulo ). I 00 I180 Etudiez le signe de S et C en comlétant le Tableau 1. cadre 6 : franges rojetées sur un rofil. Signe de S Signe de C Direction de rojection des franges Vers CCD X Plan de référence z cadre 7 : rojection sur le lan de référence dont la trace est x x. 0 à /2 /2 à à 3/2 3/2 à 2 Tableau 1 : Etude des signes. X' Exemle : on relève l'éclairement en NG d'un oint sur les quatre images successives : I 00 = 135 ; I 90 = 93 ; I 180 = 205 ; I 270 = 135. cadre 8 : générer une mire. 5LP_moire.doc 3/9

Quelle est la hase (modulo 2). Montrez que cette hase sera rerésentée ar NG =106 (en niveaux de gris). Exliquez le détail du calcul. La différence des images hasées Obj Réf ermet d'obtenir le rofil de l'objet (en NG modulo 256). La démodulation ermet d'obtenir le rofil en NG. L'étalonnage ermet d'obtenir le rofil z en µm. 4. Le traitement d'images. 4.1 Réalisation d'une image hasée A l'aide de l'outil "Générer une mire" (cadre 8) réalisez 4 images d'un réseau sinusoïdal d'"interfrange = 100 ixels" définissant le as et déhasée successivement de 0; 0,5; 1; 1,5 Pi (cadre 9) Dans "Analyse de franges" demandez le calcul de "l'image hasée à quatre images". (cadre 10). En utilisant la souris, le long d'une ligne horizontale, faire le rofil. Il corresond, en NG modulo 256, à l'évolution de la hase modulo 2. 4.2 Image modulée - Démodulation. VisuImMeteor.exe ermet de générer des franges sur le LCD, l'acquisition et le traitement des images uis l'interrétation des résultats. La réalisation des images hasées est automatisée. Ouvrir les images secours_réf et secours_obj du dossier secours_images. Ce sont les images hasées d'un lan de référence et d'un objet sur lesquels on a rojeté des franges (cadre 11). Dans "image", "oérations", "logiques..." on fera la soustraction modulo 256 des images hasées : obj - réf. Le résultat est l'image modulée. cadre 11 : Images "secours". Dans "Analyse de franges", "Images hasées" demandez la démodulation de cette image. On obtient le rofil en NG. Se familiariser avec le logiciel en ouvrant les autres boîtes de dialogue. cadre 9 : Réalisation des 4 images déhasées d'un réseau. cadre 10 : calcul de l'image hasée Enregistrez vos images dans un dossier "NOM DU GROUPE" sous Phasé.tif ; Profil.tif ; Modulée.tif ; Profil_NG.im. 5LP_moire.doc 4/9

cadre 14 : rojection sur un lan de référence. cadre 13 : rojection sur un rofil. cadre 12 : image hasée du lan de référence cadre 16 : image hasée de l'objet. cadre 15 : image modulée ("liée") de l'objet et image déliée arès démodulation cadre 17 : Etalonnage en xy et rerésentation 3D en fausses couleurs de la yramide 5LP_moire.doc 5/9

MISE EN ŒUVRE 1. Caractérisation des franges. 1.1 Etalonnage en xy. Enregistrer une image du lan de référence réf.tif. Mesurer le as vu ar la caméra en ixel. Etalonner en xy les dimensions du lan en visualisant un réglet osé sur l'écran. Refaire lusieurs fois les mesures. Comléter le tableau de résultats Tableau 2 : Faire, dans le dossier "NOM DU GROUPE", un enregistrement Etalonnage_xy.tif de l'image des franges et du réglet sur le lan de référence. Enregistrer votre Tableau 2 sous Tableau2.xls. 1.2 Etalonnage en z En acquisition ermanente, délacez l'objet de référence de z jusqu'à ce qu'une frange renne la lace de celle qui la suivait (ou récédait). Faire lusieurs essais. Comléter le Tableau 3. Evaluer z avec la formule (4) vue en 2.5 : z tan( ) Vérifiez qu'il n'y a as de contradiction entre l'évaluation et le résultat des mesures (même ordre de grandeur). Enregistrer votre résultat sous Tableau3.xls. 2. Réalisation d'un rofil. Dans Acq. image hasée à quatre images avec vidéo-rojecteur, demandez l'acquisition automatique ermettant d'obtenir les déhasages de /2 entre images successives. Faire ainsi l'acquisition de l'image hasée du lan de référence. L'enregistrer : réf_hasée.tif. Visualiser l'objet (yramide + calotte shérique) et réaliser l'image hasée de l'objet. Enregistrer Obj.tif et obj_hasée.tif. Poursuivre les oérations (calculs, éventuellement filtrages, démodulation). Enregistrer Démodulée.tif. Dans Otions, utiliser "Calibration de l'image en xy et z". Renseigner en utilisant les résultats obtenus en 1 caractérisation des franges. Placez la valeur de z dans le aramètre qui ermet de définir l'échelle en µm du menu otion. Demander le rofil et relever (en µm) l'altitude de certains oints remarquables du rofil de l'objet : rofil.im Rerendre la maniulation our bien maîtriser les différentes oérations. Comléter Tableau 3. 3. Mesure d'une déformation Mesure N (ixels) (mm) cadre 18 : Etalonnage en xy. 1. 5 Moyenne Tableau 2 : mesure du as des franges. Mesure N 1. 5 Choisir comme objet une gomme ou une lame en PVC maintenue dans un étau, serrer sans tro la déformer. Réaliser l'image hasée de cette objet. Gomme1.tif. Réaliser l'image hasée de la gomme déformée en serrant l'étau : Gomme2.tif. Réaliser le rofil de la déformation : Déform.im (voir Cadre 20) Montrer l'image de la déformation, mesurer la déformation en quelques oints et commenter le rofil. z Point choisi Altitude du oint z moyen =.. mm z (calculé) =...mm Tableau 3 : étalonnage en z 5LP_moire.doc 6/9

cadre 19 : visualisation 3D de la yramide, objet de l'étude en "Mise en œuvre" cadre 21 : déformation de la gomme (avec Analyzer) Cadre 20 : Déform.im avec visualisation 3D 5LP_moire.doc 7/9

1. Etude de documents ANALYSE DES PERFORMANCES Ouvrir le dossier "MOIRE_DOC" joint au TP. Lire les documents "Les alications de la lumière structurée" "Visualisation et mesure des déformations" ubliés ar Holo 3 et "Modélisation de forme 3D ar méthode de moiré de rojection et analyse ar décalage de hases" de Cyril Brèque et Fabrice Brémand. D'arès le document Holo3 : Quelles sont les rinciales alications de la technique de Moiré ar rojection de franges? Quelles sont les techniques de rojection ossibles? La méthode du décalage de hase est-elle la seule utilisée? Comment réaliser le décalage de hase lorsqu'on utilise un rojecteur LCD? Un rojecteur classique? Résumez les conditions our lesquelles la lumière structurée sera référée aux autres techniques (holograhie tems réel, holograhie dynamique, TV-holograhie, seckle). Dans le document Breque.df Quel est le rincie de décalage de hase utilisé? Quel est l'utilité d'un "masque"? Comment se fait le calibrage? Dans la conclusion :"L'augmentation de la surface étudiée se fait au déend de la récision" : exliquez cette roosition. 2. Résolution du montage d'étude. Les nuances de gris s'étalent sur 256 niveaux. On suose le as des franges = 1,0 mm et l'angle = 10. On raelle (cadre 22) qu'un déhasage de 2 corresond à 256 niveaux de gris (de 0 à 255) et rovient (avant démodulation) d'une variation d'altitude donnée ar : z tan( ) Direction de rojection des franges X Plan de référence Calculer la résolution z (lus etite différence d'altitude mesurables sur la surface on admettra que c est la variation d altitude our 1 NG). Comment eut-on améliorer cette résolution en choisissant d'autre valeurs de ou/et? Vers CCD z X' cadre 22 : rojection sur le lan de référence dont la trace est x x. 5LP_moire.doc 8/9

LISTE DU MATERIEL et DES LOGICIELS Tye matériel Nbre Remarques Objet a étudier Réglet 1 Plaque lexi blanc (réf + objets) 1 Element métalique de liaison Source à écran LCD Lentilles (f = 200; 300) 2 Alimentation 12 V max Attention : vérifier la résence du filtre anticalorique. Objectif 1 Polariseur 1 Direction rivilégiée dans la direction du reère jaune Moniteur sulémentaire 1 Camera CCD avec objectif 1 Micro-ordinateur 1 Imrimante 1 Carte d imagerie Meteor II Dans le micro ordinateur Logiciels Visu_Im Excel cadre 23 : liste du matériel 5LP_moire.doc 9/9