Catégories de problèmes et progression au cycle 3. LES PROBLEMES POUR APPRENDRE A CHERCHER

Catégories de problèmes et progression au cycle 3. LES PROBLEMES POUR APPRENDRE A CHERCHER APPRENDRE A CHERCHER Les problèmes de recherche Vous voulez acheter des tickets pour faire le plus de tours de manège. Vous avez 16. Les tickets coûtent : 1 le ticket 8 les 10 tickets 12 les 20 tickets. Combien pouvez-vous acheter de tickets Vous disposez de 33 et vous voulez acheter le plus de tickets possible. Combien pouvez-vous en acheter Vous allez chercher trois nombres qui se suivent dont la somme est 96. Le cuisinier du restaurant scolaire a préparé trois plateaux de crèmes au chocolat. Chaque plateau compte 250 crèmes. Les enfants ont mangé 70 crèmes sur le premier plateau, le double sur le deuxième et 15 crèmes de moins sur le troisième plateau que sur le premier. Combien de crèmes les enfants ont-ils mangées en moins sur le troisième plateau par rapport au deuxième Un jardinier a décidé de toujours planter ses choix «en carré». Il a réussi à planter 25 choux «en carré» en faisant 5 rangées de 5 choux. Il achète 16 choux peut-il les planter «en carré» Sandy a prévu de numéroter les ouvrages de la bibliothèque où elle travaille de la façon suivante : une lettre (de A à Z) suivie d un nombre à trois chiffres au maximum. Les ouvrages seront donc numérotés : A1 ; A2 A999 ; B1 Combien peut-elle répertorier d ouvrages en tout Les problèmes complexes Une promenade en bateau. Des groupes arrivent pour une promenade en bateau. Voici le nombre de personnes par groupes : 25 50 65 70 85 100 45 Les personnes d un même groupe ne veulent pas se séparer. Elles veulent monter dans le même bateau. Un bateau peut transporter 150 personnes, pas une de plus. Il y a 3 bateaux. On voudrait savoir comment ces groupes vont s organiser pour monter dans les bateaux Le monte-charge. La tirelire. Dans ma tirelire, j ai 32 pièces et billets. Je n ai que des pièces de 2 euros et des billets de 5 euros. Avec 32 pièces et billets j ai 97 euros. Combien y a-t-il de pièces de 2 euros et de billets de 5 euros dans ma tirelire Les caramels. Alex, Arthur et Olive ont mangé en tout 10 caramels. Alex en a mangé deux de plus que Arthur et Arthur en a mangé un de plus que Olive. Combien chacun a-t-il mangé de caramels Les cinémas. La France est l un des pays d Europe qui a le plus grand nombre de salles de cinéma. En 2000, elle en avait 2612 de plus que l Italie. L Italie en avait 2285 de moins que l Allemagne qui n en avait que 4783. L Espagne arrivait en troisième position avec 3556 salles. Combien de salles de cinéma y avait-il en Italie en 2000 Combien y en avait-il en France En Allemagne, combien de salles de cinéma y avait-il de plus qu en Espagne Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 1

Dans un magasin, on doit transporter des colis du rez-de-chaussée au premier étage avec un monte-charge. On ne peut pas mettre plus de 225 Kg à la fois dans le monte-charge. Voici les poids des colis à transporter : 75 Kg 105 Kg 125 Kg 150 Kg 70 Kg 90 Kg 40 Kg Peut-on monter tous les colis en 3 voyages Les dictionnaires Dans une classe, Lucie pèse ensemble les 5 dictionnaires de la classe et 2 livres de mathématiques. La balance indique 8100 grammes. Barbara pèse 7 livres de mathématiques. La balance indique 2100 grammes. Tous les dictionnaires et tous les livres de mathématiques sont identiques. Combien pèse un dictionnaire LES PROBLEMES ADDITIFS et SOUSTRACTIFS LES PROBLEMES DE TRANSFORMATIONS TRANSFORMATION POSITIVE Recherche de l état final (EF) Recherche de l état «Léo avait 3 billes. Puis Juliette lui a donné 5 billes. Combien de billes a maintenant Léo» 3 + 5 = EF «Léo avait des billes. Puis Juliette lui a donné 5 billes. Maintenant Léo a 9 billes. Combien de billes avait Il y avait 103 enfants à l école au début de l année. 14 se sont inscrits après les vacances de Noël. Combien d enfants y a-t-il maintenant à l école La BCD de l école comptait 4 329 ouvrages. La directrice en achète 356 nouveaux. Quel est le nouveau nombre de livres J avais 4 539 timbres dans mon album. Mon parrain me donne le sien qui en contient 21 432. Combien ai-je de timbres maintenant Une maison de la presse reçoit 1 432 journaux à 4 heures puis un deuxième arrivage de 1 320 journaux à 12 heures. Combien a-t-elle reçu de journaux en tout La bibliothèque municipale contenait 14 560 livres. La bibliothécaire achète 831 nouveaux ouvrages. Combien y a-t-il de livres dans la bibliothèque Benoît mesurait 1,36 m à la rentrée. Il a grandi de 5 centimètres au premier trimestre. Quelles est sa taille aujourd hui Pierre a maintenant 92 images. Il vient d en acheter 28. Le compteur de ma voiture indique 32 609 km. J ai parcouru Après la construction d un nouvel immeuble, 326 personnes Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 2

initial (EI) Léo» EI + 5 = 9 Combien en avait-il avant son achat Combien pesait l éléphanteau qui a grossi de 127 kg et qui pèse maintenant 549 kg 1 321 km pendant les vacances. Qu indiquait le compteur avant mon départ en voiture Dans une ville, il y a 125 983 habitants. La population de cette ville a augmenté de 427 habitants cette année. Combien y avait-il d habitants il y a un an sont venues habiter notre quartier qui regroupe maintenant 4 212 habitants. Quel était le nombre d habitants avant la construction de l immeuble Une fusée s est éloignée en une heure de 7 350 km de la Terre. Elle est actuellement à 518 892 km de la Terre. A quelle distance de la Terre était-elle une heure plus tôt Recherche de la transformation (T) Recherche de l état final (EF) «Léo avait 3 billes. Puis Juliette lui a donné des billes. Léo a maintenant 9 billes. Combien de billes Juliette a-t-elle données à Léo» 3 + T = 9 «Léo avait 8 billes. Puis il a donné 5 billes à Juliette. Combien de billes a maintenant Léo» 8-5 = EF Ce matin Pierre avait 421 images. Ce soir il en a 512. Combien en a-t-il achetées Amine avait appris 15 vers de son poème lundi. Mercredi, il en sait 21. Combien de vers a-t-il appris mardi TRANSFORMATION NEGATIVE La population de Lille était de 542 041 habitants en 1900. Elle est aujourd hui de 621 658 habitants. De combien a-t-elle augmenté en 100 ans Pour le mariage de mon cousin, j ai acheté un costume qui valait 399. Je l ai fait retoucher pour qu il soit exactement à ma taille. Je l ai payé finalement 420. Quel est le prix des retouches Nous sommes aujourd hui environ 6 milliards d humains sur la Terre. On estime qu en l an 3 000, nous serons 13 milliards. Que se sera-t-il passé Il y a en moyenne 43 721 personnes qui prennent le bus chaque jour. En 1990, la fréquentation quotidienne était de 23 496. La fréquentation a-telle augmenté ou diminué entre 1990 et aujourd hui De combien Un marchand d œufs va au marché avec 498 œufs. Il en vend 275. Combien en ramènera-t-il C était un bois de 257 arbres. La tempête éclate et en arrache 143. Combien d arbres reste-til Le réservoir de ma voiture est plein : il contient 57 litres. Au Il y avait 79 kg de feuilles d arbres entassées dans la cour. Le vent en éparpille 14 kg. Quelle est la masse du nouveau tas Un transporteur doit livrer 1 453 caisses de boissons sucrées. Il en charge 460 au premier magasin. Combien en déchargera-t-il au deuxième La voiture que je souhaite acheter coûte 18 000. Finalement je l achète sans l autoradio laser qui vaut 369. Combien vais-je payer ma voiture Lors des premiers entraînements de course à pied, Thierry faisait 2 500m en 13 min. Il a gagné 2 minutes et 25 Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 3

Recherche de l état initial (EI) Recherche de la transformation (T) «Léo avait des billes. Puis il en a donné 5 à Juliette. Maintenant Léo a 3 billes. Combien avait-il de billes» EI 5 = 3 «Léo avait 9 billes. Puis il a donné des billes à Juliette. Maintenant Léo a 4 billes. Combien de billes Léo a-til données à Juliette» 9 - T = 4 cours d un voyage, je consomme 49 litres. Combien reste-t-il de litres d essence dans mon réservoir Dans une raffinerie de pétrole, une citerne contient 230 000 litres d essence. On charge des camions de 154 000 litres pour qu ils livrent des stations-services. Combien reste-t-il d essence dans la citerne après le chargement des camions secondes. En combien de temps parcourt-il maintenant cette distance Dans une raffinerie de pétrole, une citerne contient 234 210 litres d essence. On charge des camions de 141 430 litres pour qu ils livrent des stations-services. Combien reste-t-il d essence dans la citerne après le chargement des camions Sophie joue au jeu de l oie. Elle vient de reculer de 35 cases et se trouve sur la case 53. De quelle case est-elle partie J achète un pantalon en solde qui coûte 39. La remise était de 14. Combien valait le pantalon avant les soldes Nous sommes 162 élèves à l école actuellement. 19 enfants ont déménagé et ont quitté l école depuis la rentrée. Combien étions-nous au début de l année scolaire A la fin de l année, la maîtresse n a plus que 59 cahiers dans son placard. Tout au long de l année, elle en a distribué 148 à ses élèves. Combien avait-elle de cahiers au début de l année Entre 1900 et 2000, la population de ma ville natale a diminué de 12 729 personnes. Nous sommes aujourd hui 457 742. Combien étions-nous il y a un siècle La bibliothèque municipale a maintenant 14 560 livres après la suppression de 831 livres anciens et abîmés. Combien y avait-il de livres avant cette suppression Le marchand de vélos consent une remise de 62 sur l achat comptant d un VTT. Combien valait le VTT avant la remise, sachant qu il coûte maintenant 749 Un supermarché a vendu 15 tonnes de fruits et légumes en une semaine, il lui reste le samedi soir 3 246 kg. Combien en avait-il le lundi En 1968, il y avait 17 classes dans notre école. Aujourd hui, il n y en a plus que 9. Combien de classes l école a-t-elle perdues Marie pesait 69 kg avant de faire un régime. Elle pèse maintenant 63 kg et 500 g. Quel poids a-t-elle perdu Avant la tempête, mon toit était couvert de 1 400 tuiles. Après la tempête, il n en restait plus que 76. Combien le vent a-til emporté de tuiles sur mon toit Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 4

LES PROBLEMES DE COMBINAISON DE DEUX ETATS On recherche soit un des deux états soit le tout. Recherche d une partie Etat 1(connu) + Etat 2 (recherche) = TOUT ou Recherche du composé Etat 1 (connu) + Etat 2 (connu)= TOUT (recherché) «Léo et Juliette ont 17 billes ensemble. Juliette a 8 billes. Combien Léo a-t-il de billes» 8 + E2 = 17 «Léo a 3 billes. Juliette a 7 billes. Combien de billes ont Léo et Juliette ensemble» 3 + 7 = T Dans la classe, il y a 26 enfants dont 14 filles. Combien y a-t-il de garçons Dans la boîte de 158 gommes, il y a 21 gommes pour effacer l encre. Combien y a-t-il de gommes qui effacent le crayon de papier Juliette a dépensé 271. Elle a acheté un pantalon à 178 et une chemisette. Combien coûte la chemisette Dans un stade de football, on compte 23 543 spectateurs. 143 sont venus encourager l équipe des bleus. Combien encouragent l équipe des rouges Le wagon des éléphants du cirque pèse 53 t quand il est plein et 12 t quand il est vide. Combien pèsent les éléphants Dans une salle de spectacle, il y a 1 800 places. 1 296 places sont occupées. Combien de places sont inoccupées Ma grand-mère a 18 petitsenfants. J ai 2 frères, 5 cousins et 7 cousines. Combien ai-je de sœurs Cette année 412 véhicules ont pris le départ du rallye automobile. Il y avait 185 motos. Combien y avait-il de 4 roues (voitures et camions) Lors de la finale de la coupe de France de football, on a enregistré 89 485 entrées dont 67 975 payantes. Combien a-t-on distribué d entrées gratuites Dans une classe, il y a 14 garçons et 13 filles. Combien y a-t-il d élèves en tout Pour son anniversaire, Magalie reçoit 150 de sa grand-mère et 35 de sa tante. Combien Magalie a-t-elle reçu d argent A la rentrée, le maître compte les gommes avant de Un vendeur a vendu dans sa journée un VTT à 465, un casque à 26, un vélo de course à 809 et une sacoche de réparation à 32. Quel est le montant de la vente du jour De Paris à Lille, il y a 220 km. De Lille à Calais, il y a 160 km. De Calais au Toquet, il y a Dans mon club, de football, il y a 79 débutants, 56 poussins, 61 benjamins, 54 joueurs en 13 ans, 32 joueurs en 15 ans, 47 joueurs en 18 ans et 63 seniors. Combien y a-t-il de licenciés dans mon club En 2004, le nombre de repas embarqués dans les Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 5

les distribuer. Dans une boîte, il en trouve 32, dans une autre 175 et dans une troisième 124. Combien y a-t-il de gommes en tout 52 km. Quelle distance sépare Lille du Touquet Les enfants des écoles du quartier se rendent au théâtre. Il y a 132 places réservées pour l école Jean, 143 places pour l école Paul et 86 places pour l école Jacques. Combien de places ont été réservées au théâtre trains à la gare de Lyon ont été de 2 152 000, le nombre de repas embraqués à la gare du Nord de 1 435 000 et le nombre de repas embarqués à la gare de l Est de 3 134 098. Calcule le nombre total de repas embarqués dans ces trois gares. Au dernier recensement, la population des départements de la région Bourgogne était de : - pour la Côte d Or 493 866 habitants - pour la Saône et Loire 549 100 habitants - pour l Yonne 401 592 habitants - pour la Nièvre 233 326 habitants. Quelle est la population totale de la région Bourgogne Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 6

LES PROBLEMES DE COMPARAISON COMPARAISON POSITIVE Recherche de l état 1 que l on compare à l état 2 «Léo a 9 billes. Il en a 7 de plus que Juliette. Combien de billes Juliette a-t-elle» E1 + 7 = 9 Adrien est arrivé 59 e à la course. Marc a terminé 18 places derrière lui. A quelle place Annie est-il arrivé Un VTT coûte 189 au magasin A. Il est 25 plus cher au magasin B. Quel est le prix du VTT au magasin B Mon papa a parcouru 21 659 km en voiture en une année. Mon tonton a parcouru 1 296 km de plus que mon papa. Quelle distance mon tonton a-t-il parcourue dans la même année. Dans le club omnisport du village, il y a 42 basketteurs. Il y a 19 footballeurs de plus que les basketteurs. Combien y a-t-il de footballeurs dans le club Pendant les championnats du monde d haltérophilie, l équipe de Russie a soulevé au total 1 157 kg. L équipe de Turquie a soulevé 194 kg de plus que l équipe de Russie. Combien de kg l équipe des athlètes turcs a-telle soulevés Recherche de l état 2 que l on compare à l état 1 «Léo a 3 billes. Juliette a 5 billes de plus que lui. Combien de billes Juliette a-t-elle» 3 + 5 = E2 Pascal a 194 timbres de collection. Il en possède 61 de plus qu Emma. Combien Emma a-t-elle de timbres Ma cousine a 38 ans. Elle a 5 ans de plus que son frère. Quel âge a son frère Monsieur Dupont gagne 1 740 par mois. Il gagne 200 de plus que Monsieur Martin. Quel est le salaire mensuel de Monsieur Martin Un récipient A contient 3 l et 25 cl. Il contient 75 cl de plus qu un récipient B. Combien contient le récipient B La France compte 10 000 000 de chiens. C est 4,5 millions de plus qu en Italie. Combien y a-t-il de chiens en Italie Cette année, il y a eu 195 083 visiteurs à l exposition Florissimo. On a vendu 3 267 billets d entrée de plus qu en 2006. Combien y avait-il eu de visiteurs en 2006 Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 7

Recherche de la comparaison Recherche de l état 1 que l on compare à l état 2 «Léo a 3 billes. Juliette en a 9. Combien de billes Juliette a-t-elle de plus que Léo» 3 + C = 9 «Léo a 9 billes. Il en a 5 de moins que Juliette. Combien de billes Juliette a-t-elle» E1 5 = 9 Dans un magasin, un jouet vaut 224. Il vaut 365 dans un autre magasin. De combien est-il plus cher dans le 2 e magasin Pierre mesure 1m 27cm. Annie mesure 1m 32cm. De combien de centimètres Annie est-elle plus grande que Pierre Au marathon de Paris, Christophe est arrivé 2 972 e et Alex 1 788 e. De combien de places Alex a-t-il battu Christophe COMPARAISON NEGATIVE Un avion vole à 9 500 m d altitude puis passe à 10 700 m. De combien de mètres s est-il élevé Un garage propose deux voitures de la même marque. La première avec un équipement de base de 12 390. La seconde avec des options coûte 14 500. De combien la deuxième est-elle plus cher La Loire mesure 1 020 km. Le Rhône mesure 812 km. De combien la Loire est-elle plus longue que le Rhône En l an 2006, la ville de New York comptait 8,1 millions d habitants et la ville de Paris 2,2 millions. Combien y avait-il d habitants en plus à New York Le champ de Monsieur Alfred a une aire de 12,7 hectares. Celui de Monsieur Richard a une aire de 15,8 hectares. Quelle est la différence de surface entre les deux champs La planète Mars est à 228 000 000 kilomètres du Soleil. La planète Terre est à 149 600 000 kilomètres du Soleil. De combien de kilomètres la planète Mars est-elle plus éloignée du Soleil que la Terre Adrien est arrivé 59 e à la course. Marc a terminé 18 places devant lui. A quelle place Marc est-il arrivé La jument de mon grandpère pèse 959 kg. Le poulain pèse 750 kg de moins que sa mère. Quel est le poids du poulain Un VTT coûte 394 au magasin A. Il est 58 moins cher au magasin B. Quel est le prix du VTT au magasin B Mon papa a parcouru 27 659 km en voiture en une année. Mon tonton a parcouru 3 596 km de moins que mon papa. Quelle distance mon tonton a-t-il parcourue dans la même année Dans le club omnisports du village, il y a 52 basketteurs. Il y a 19 footballeurs de moins que les basketteurs. Combien y a-t-il de footballeurs dans le club Pendant les championnats du monde d haltérophilie, l équipe de Russie a soulevé au total 2 327 kg. L équipe de Turquie a soulevé 137 kg de moins que l équipe de Russie. Combien de kg l équipe des athlètes turcs a-telle soulevés Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 8

Recherche de l état 2 que l on compare à l état 1 Recherche de la comparaison «Léo a 9 billes. Juliette a 5 billes de moins que lui. Combien de billes Juliette a-t-elle» 9 5 = E2 «Léo a 8 billes. Juliette en a 6. Combien de billes Juliette a-t-elle de moins que Léo» 8 C = 6 Pascal a 352 timbres. Il en possède 71 de moins que Stéphane. Combien Stéphane a- t-il de timbres Ma cousine a 38 ans. Elle a 5 ans de moins que son frère. Quel âge a son frère Monsieur Dupont gagne 1 740 par mois. Il gagne 200 de moins que Monsieur Martin. Quel est le salaire mensuel de Monsieur Martin Un récipient C contient 7 l et 45 cl. Il contient 75 cl de plus qu un récipient D. Combien contient le récipient C La France compte 10 000 000 de chiens. C est 4,5 millions de moins qu en Allemagne. Combien y a-t-il de chiens en Allemagne Cette année, il y a eu 195 083 visiteurs à l exposition Florissimo. On a vendu 1 350 billets d entrée de moins qu en 2008. Combien y avait-il eu de visiteurs en 2008 Dans un magasin, un jouet vaut 224. Il vaut 135 dans un autre magasin. De combien est-il moins cher dans le 2 e magasin Pierre mesure 1m 45cm. Antoine mesure 1m 08cm. De combien de centimètres Antoine est-il plus grand que Pierre Au marathon de Paris, Christophe est arrivé 972 e et Alex 1 539 e. De combien de places Alex est-il derrière Christophe Un avion vole à 9 500 m d altitude puis passe à 7 800 m. De combien de mètres est-il descendu Un garage propose deux voitures de la même marque. La première avec un équipement de base de 8 999. La seconde avec des options coûte 11 235. De combien la première est-elle moins cher La Loire mesure 1 020 km. Le Rhône mesure 812 km. De combien le Rhône est-il plus long que la Loire En l an 2000, la ville de New York comptait 16,8 millions d habitants et la ville de Mexico 25,6 millions. Combien y avait-il d habitants en moins à New York A Val d Isère, une piste de ski olympique part à l altitude de 2 815 m et arrive à l altitude de 1 795 m. Quelle est la dénivellation entre le départ et l arrivée La planète Mars est à 228 000 000 kilomètres du Soleil. La planète Terre est à 149 600 000 kilomètres du Soleil. De combien de kilomètres la Terre est-elle plus proche du Soleil que la planète Mars Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 9

LES PROBLEMES DE MULTIPLICATION et DE DIVISION LES PROBLEMES DU TYPE «FOIS PLUS, FOIS MOINS» COMPARAISON DE GRANDEURS Recherche du référent et du référé. «Léo achète 6 paquets de 12 chewing-gums. Combien a-t-il acheté de chewing-gums» Violette a 8 ans. Son père est 5 fois plus âgé qu elle. Quel âge a son père Francis possède 46 images. Léa en a 2 fois plus que lui. Combien Léa a-t-elle d images La bibliothèque de l école possède 2 418 livres. La médiathèque en a 8 fois plus. Combien y a-t-il de livres à la médiathèque Au cross, Julie a parcouru 3 600 m et Mélinda 3 fois moins. Quelle distance Mélinda a-t-elle parcourue Jeanne mesure 2 ficelles. La première mesure 117 cm, la seconde est 9 fois plus courte (ou 9 fois moins longue). Combien mesure la deuxième Loïc possède 272 sur son compte en banque. Corentin en possède 25 fois plus. Combien Corentin a-t-il d argent Un train met une heure pour parcourir 46 km. Combien de temps lui fait-il pour parcourir 2 fois moins de distance Et pour parcourir 2,5 fois plus de distance Pour parcourir 300 km en avion, le coût est de 13,60. Quel sera le coût pour parcourir 7 fois plus de distance La nuit, sur la route nationale qui relie Arras à Douai, il y a en moyenne 98 fois moins de voitures qui roulent que la journée. En moyenne, combien de voitures roulent sur cette ficelle route la nuit si 4 214 l empruntent Un costume d une grande la journée marque coûte 1 980. Un autre Vincent a acheté une console costume, vendu dans une de jeux et un jeu vidéo. Le jeu grande surface, coûte 6 fois coûte 2/15 du prix de la console. moins cher. Combien coûte le Celle-ci vaut 315. Combien costume vendu en grande coûte le jeu vidéo surface Un carton contenant 25 paquets de sucre pèse 27,5 kg. Combien pèse un carton qui contient 4 fois plus de paquets Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 10

Recherche de la comparaison «Dans sa boîte, Adrien a 98 cubes tandis que Lucas n en a que 14. Combien de fois plus de cubes Adrien possède-til» Hugo a parcouru 54 km en vélo. Sa sœur Anaïs en a parcouru 18. Combien de fois Lors de la rencontre Bastia- Lille, 9 653 personnes ont assisté au match. Lors de la moins de kilomètres Anaïs a-telle parcourue spectateurs étaient présents. rencontre Marseille-Lille, 57 9718 A l hôtel Martinez, 126 lits sont disponibles. L hôtel de la gare, lui, possède seulement 18 lits. Combien de fois moins de touristes peuvent dormir à l hôtel de la gare Un avion vole à 800 mètres d altitude tandis qu un hélicoptère vole à 87 mètres. Combien de fois plus haut l avion vole-t-il En une heure, Yann a parcouru 2 800 m. Jérémy, moins bon nageur, a nagé 700 m. Combien de fois moins de distance Jérémy a-t-il parcouru Dans le TGV Paris-Marseille, 978 voyageurs ont pris place. Dans le même temps, le TGV Paris-Strasbourg transporte 163 voyageurs. Combien de fois plus de voyageurs se rendent-ils à Marseille Le nombre de pièces fabriquées en une heure par l usine Coupé est de 9 365. L usine Woug Yi fabrique dans le même temps 28 095 pièces. Combien de fois de moins de pièces l usine Coupé Combien de fois plus de spectateurs ont assisté au match Marseille-Lille Dans un supermarché, on a vendu 4 748 bouteilles de limonade et 52 228 bouteilles de jus de fruit. Combien de fois plus de bouteilles de jus de fruit ont été vendues Un chalutier pêche 6 584 poissons quand un pêcheur sur sa barque en pêche 8. Combien de fois moins de poissons le pêcheur sur sa braque pêche-til Lors d une partie de tarot, Abel a marqué 42 points et Clémence en a marqué 189. Combien de fois moins de points Abel a-t-il marqués Le jardin de Jean-Marc mesure 67,5 m de long. Celui de Frédéric mesure 13,5 m de long. Combien de fois le jardin de Jean-Marc est-il plus long que celui de Frédéric La souris Jerry pèse 123,5 g. Le chat Tom, lui, pèse 3 334,5 g. Combien de fois le chat est-il plus lourd que la souris fabrique-t-elle en une heure Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 11

MULTIPLICATION 1 a b Problèmes de groupement (divisionquotition) : recherche du nombre de paquets identiques que l on peut faire dans une collection connaissant la valeur d un paquet. «Un cahier d école coûte 3. Quel est le prix de 23 cahiers» «Stéphanie a 35 à dépenser pour Noël. Elle veut dépenser 5 par cadeau. Combien peut-elle faire de cadeaux» ISOMORPHISME DE GRANDEURS Un lustre est équipe de 9 ampoules. Combien faudra-t-il d ampoule pour équiper les 7 lustres de la maison Juliette a rempli les 32 pages de son album de timbres. Chaque page contient 21 timbres. Combien de timbres possède-t-elle A la fête de l école, la coopérative a vendu 123 carnets de tickets. Chaque carnet est vendu 4. Quelle somme d argent l école a-t-elle gagnée Un supermarché est alimenté par 9 camions de marchandise. Chaque camion transporte 18 tonnes de marchandise. Quelle est la masse totale de marchandise transportée Configuration rectangulaire Une feuille de cahier a 14 carreaux sur sa largeur et 28 carreaux sur sa longueur. Combien y a-t-il de carreaux sur la feuille Ma commode est composée de 6 rangées de 4 tiroirs. Combien y a-t-il de tiroirs dans ma commode J ai acheté 7 paquets de 4 yaourts chacun. Combien ai-je acheté de yaourts Dans une usine, chaque ouvrier fabrique 25 objets par jour. Il y a 67 ouvriers dans l usine. Combien fabriquent-ils d objets en un jour Siméon a acheté 2 kilogrammes de bonbons à 4 le kilogramme. Combien a-t-il payé Un voyageur reste 13 jours dans un hôtel pendant les vacances. Le prix d une chambre d hôtel est de 25 e par nuit. Combien doit-il payer en tout pour son séjour Configuration rectangulaire Ma tablette de chocolat a 8 rangées de 4 carrés chacune. Combien de carrés de chocolat mangerai-je en grignotant toute ma tablette Un ferry peut transporter 34 rangées de 4 voitures lors d une traversée. Combien de voitures peut-il transporter Fanny cueille 8 kilogrammes de fraises par heure. Elle travaille 6 h 30 par jour. Quelle quantité de fraises cueille-t-elle par jour Une personne met 48 minutes en bus pour se rendre à son travail. Elle travaille 144 jours par an. Combien de temps passe-telle chaque année dans le bus Un coureur automobile fait 48 tours de circuit. Le tour du circuit mesure 4,20 km. Quelle distance a-t-il parcourue Un kilogramme de bœuf coûte 8,50. Combien coûte un rôti de 1,5 kg Pour faire de la confiture, il faut 3 paquets de sucre par panier de fruits. Un paquet de sucre pèse 0,750 kilogramme. Quelle est la masse de sucre nécessaire pour faire de la confiture avec un panier de fruits Configuration rectangulaire Un jardinier a planté des tulipes dans un jardin public. Il y a 25 rangées de 45 tulipes. Combien a-t-il planté de tulipes Il y a 28 élèves dans la classe de CE2. le maître veut faire des équipes de 4 enfants. Combien peut-il faire d équipes Léo a 27. Il veut acheter Il y a 224 élèves dans l école Jean Jaurès. La directrice veut faire des équipes de 4 enfants. Combien pourra-t-elle faire d équipes Pierre a 408 à dépenser pour Noël. Il veut dépenser 34 par cadeau. Combien peut-il faire de cadeaux Suite à la destruction d un Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 12

1 a c des paquets de gâteaux à 3. Combien de paquets peut-il acheter Claude fait des tours de piste pendant 24 minutes. Il met 3 minutes pour faire un tour. Combien de tours a-t-il faits Henri-Louis a 35 dans son porte-monnaie. Combien de teeshirts à 7 l unité peut-il acheter La voiture de mes parents consomme 7 litres aux 100 kilomètres. Nous avons fait un voyage qui nous a fait consommer 56 litres d essence. Quelle distance, en centaines de kilomètres, avons-nous parcourue Dans une raffinerie de pétrole, une citerne contient 230 724 litres d essence. On charge des bidons de 9 litres. Combien peut-on charger de bidons avec de l essence contenue dans la citerne Un transporteur doit livrer 1 464 bouteilles de boissons sucrées. Chaque caisse contient 4 bouteilles. Combien de caisses le transporteur doit-il livrer Yann a fait des tours de piste pendant 45 minutes. Il met 2 minutes 30 pour faire un tour. Combien de tours a-t-il faits La voiture de mes parents consomme 6 litres aux 100 kilomètres. Pendant les vacances, nous avons utilisé 87 litres. Combien de kilomètres avons-nous parcourus ancien quartier, 2 784 habitants ont quitté notre ville. Il y avait 87 habitants par immeubles détruit. Combien d immeubles ont été détruits Il y a 704 élèves au nouveau collège de la ville. Le principal veut faire des classes de 22 élèves. Combien devra-t-il faire de classes Jean veut faire des tours de piste pendant 45 minutes. Il met 2 minutes 15 pour faire un tour. Combien de tours a-t-il faits Avec 67, combien puis-je m acheter de jeux vidéo à 22,50 chacun Problèmes de partage (division-partition) : recherche de la valeur d un paquet connaissant le nombre de paquets identiques que l on peut faire dans une collection. 1 b c «Un camion transporte 5 gros bidons qui pèsent ensemble 475 kilogrammes. Combien pèse un bidon» Si un paquet de 6 briquettes de jus de fruit coûte 12, combien coûte une seule briquette Le pharmacien a donné à Emilie une boîte contenant 72 cachets. Le docteur a prescrit un traitement pendant 9 jours. Combien Emilie prendra-t-elle de cachets par jour La masse totale d une cohorte d éléphants est de 3 843 kilogrammes. Combien pèse en moyenne chaque éléphant sachant qu ils sont au nombre de 7 Dans un mariage, il y a 276 invités qui sont assis autour de Dans une réunion organisée par l association sportive, il y a 1 200 invités qui sont assis autour de 75 tables. Combien y a-t-il d invités par table J ai une encyclopédie en 24 volumes qui représentent en tout 3 576 pages. Combien y a-t-il de pages dans un volume L organisateur d une course à pied internationale a reçu 29 412. 2 451 coureurs participent à la course. Combien chaque coureur a-t-il payé son inscription Si un paquet de 6 briquettes de jus de fruit coûte 11,40, combien coûte une seule Le stade de Villeneuve d Ascq compte 17 850 places divisées en 15 blocs. Combien y a-t-il de places dans chaque bloc Un hypermarché a accueilli 30 527 clients en 7 jours. Combien y a-t-il eu de clients par jour (en moyenne) 92 paquets contenant chacun 8 boîtes de nourriture pour chat pèsent en tout 161 kg. Quel est le poids d un paquet de 8 boîtes Dans une usine, on a rangé 348 000 boîtes dans 4 000 caisses. Combien y a-t-il de boîtes dans une caisse Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 13

23 tables. Combien y a-t-il d invités par table J ai une encyclopédie en 24 volumes qui représentent en tout 4 200 pages. Combien y a-t-il de pages dans un volume LES PROBLEMES DE PRODUIT CARTESIEN briquette L organisateur d un triathlon a reçu 3 262,50. 95 coureurs participent à la course. Combien chaque coureur a-t-il payé son inscription Variables continues : Ce sont des variables qui peuvent prendre toute valeur réelle. - recherche de la mesure de la grandeur-produit (exemple i) - recherche de la mesure de l un des deux domaines de grandeurs initiaux (exemple j) s i/ Un jardin rectangulaire a une longueur de 4 mètres et une largeur de 3 mètres. Quelle est l aire du jardin j/ Un jardin rectangulaire a une longueur de 7 mètres et une aire de 35 mètres carrés. Quelle est la largeur du jardin Une table rectangulaire a une longueur de 120 cm et une largeur de 90 cm. Quelle est l aire de la table Un terrain de football a une longueur de 95 mètres et une largeur de 62 mètres. Quelle est l aire du terrain Le tapis rectangulaire de Mamy mesure 2 m de long. Son aire est de 3,6 m². Quelle est la largeur du tapis Une feuille de classeur mesure 21 cm de long et 29,7 cm de large. Quelle est l aire de cette feuille Le bassin de la piscine municipale mesure 25 m de long, 18 m de large et 1,80 m de profondeur. Quelle quantité d eau peut contenir le bassin Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 14

LES PROBLEMES DE PROPORTIONNALITE Problèmes de proportionnalité simple et directe Problèmes de quatrième proportionnel Ce sont des problèmes où trois nombres sont connus ; il faut trouver le quatrième (règle de trois). Cinq macarons coûtent 4. Combien coûtent 10 macarons Valentin a acheté 2 baguettes et a payé 2 euros. Combien aurait-il payé pour l achat de 4 baguettes Le directeur doit acheter des cahiers et des livres pour l'école. 6 livres coûtent 150. Combien coûtent 9 livres Quatre dictionnaires identiques pèsent 10 kg. Combien pèsent 14 dictionnaires 10 objets identiques coûtent 22. Combien coûtent 15 de ces objets 4 kg de pommes coûtent 7,60. Quel est le prix de 6 kg de pommes Problèmes à questions successives Ce sont des problèmes du même type que les précédents, dans lesquels il faut chercher plusieurs «quatrièmes proportionnelles» ; les résultats sont dépendants les uns des autres. Paul a acheté 2 journaux et a payé 4 euros. Combien auraitil payé pour l achat de 4 journaux 8 journaux 12 journaux Jean gagne 16 en 1 heure de travail et 48 pour 3 heures. Combien gagne-t-il en 8 heures 40 heures Un professeur achète 60 cahiers pour 40. Combien aurait-il payé pour 30 cahiers Pour 120 cahiers Pour 150 cahiers Sachant que 100 grammes de fromage coûtent 8 euros, quel sera le prix pour 200g, 450g, 75g, 375g Si 2 kg de pommes coûtent 5 euros, combien coûtent 4 kg 6 kg 20 kg Si 50 billes pèsent 130 grammes, combien pèsent 5 billes 10 billes 15 billes Problèmes de comparaison Ce sont des problèmes qui nécessitent la mise en relation de deux parties composant un tout. Dans la bouteille A, je mets 4 verres d eau et 2 morceaux de sucre et dans la bouteille B, je mets 12 verres d eau et 10 morceaux de sucre. Quel est le sirop le plus sucré, celui de la bouteille A ou celui de la bouteille B Dans une classe de 20 élèves, 12 élèves aiment le football. Dans une autre de 30 élèves, 15 déclarent aimer le football. Y a-t-il une classe dans laquelle on aime plus le football que dans l autre Dans la classe de Katie, il y a 28 élèves dont 25 de garçons. Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 15

Marion a 10 ans et mesure 149 cm. Sa sœur a 20 ans et mesures 173 cm. La taille d une personne augmente-t-elle dans la même proportion que son âge Combien y a-t-il de filles et de garçons dans cette classe Problèmes de proportionnalité simple composée Il s agit de problèmes faisant intervenir la composition de deux ou plusieurs relations de proportionnalité simple. Pour nourrir un éléphant, le responsable d un zoo doit prévoir chaque jour 60 kg de foin, 15 kg de betteraves et 5 kg d avoine. Il y a trois éléphants dans le zoo. Quelle quantité de nourriture doit-il prévoir pour une semaine Avec 100 kg de blé, on fait 75 kg de farine et avec 25 kg de farine, on fait 30 kg de pain. Quelle est la masse de blé nécessaire pour faire 450 kg de pain Problèmes de type «produits de mesures» L unité de mesure de l une des grandeurs est le produit des unités de mesure des deux autres grandeurs. 3 garçons et 4 filles vont danser. Combien de couples différents, composés d une fille et d un garçon, peuvent être formés Je possède 8 vestes et 4 pantalons. Combien puis-je former de tenues différentes Pour réaliser des bateaux miniatures, on a le choix entre 6 formes de coque et 8 formes de voiles. Combien de bateaux différents peut-on construire J ai 6 pulls, 5 pantalons et 4 paires de chaussures. Combien de tenues différentes puis-je porter J envoie une carte postale à 12 personnes qui en envoient chacune une à 15 autres personnes. Après le deuxième envoi, combien de personnes auront reçu une carte postale Pour choisir sa moto, Antoine a le choix entre 35 modèles différents selon la couleur et la taille du cadre. Sachant qu il existe 5 dimensions de cadre, combien y a-t-il de couleurs différentes Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 16

Problèmes de proportionnalité multiple Ce sont des problèmes dans lesquels une grandeur est simultanément proportionnelle à plusieurs grandeurs. La résolution de ces problèmes nécessite des raisonnements plus complexes qui impliquent la mobilisation des raisonnements utilisés dans des situations de proportionnalité simple. Ils ne sont pas à aborder à l école primaire. Olivier LEFEBVRE ~ CPC Montélimar Page 17