Optimisation de la PIV Stéréoscopique pour la caractérisation de la turbulence de paroi

Optimisation de la PIV Stéréoscopique pour la caractérisation de la turbulence de paroi Jie. L et Foucaut J.M. Laboratoire de Mécanique de Lille LML CNRS 87,Boulevard Paul Langevin 59655 Villeneuve d'ascq Cédex, France Résumé La Vélocimétrie par Images de Particules permet d obtenir des informations spatiales sur un écoulement turbulent. Le but de la présente expérience est d'obtenir des champs de vitesse dans la région proche de la paroi d une couche limite turbulente. Une expérience de PIV stéréoscopique a été réalisée pour obtenir ces champs de vitesse. L étude présentée est scindée en deux parties. La première consiste à choisir la meilleure méthode de PIV Stéréoscopique pour analyser la base de données, la seconde à analyser la base de données à l aide de cette méthode choisie et à comparer les résultats de la PIV avec ceux de l Anémométrie à fils chauds. Mot clé : PIV Stéréoscopique, turbulence, champs de vitesse. Introduction La PIV(Vélocimétrie par Images de Particules) à connu un intense développement au cours de ces dernières années. Les progrès réalisés permettent de l utiliser pour étudier la structure des écoulements turbulents []. Néanmoins, les différents biais et erreurs inhérents à la méthode nécessitent une validation détaillée par rapport à d autres méthodes plus classiques (fil chaud, VLD). Ceci est d autant plus vrai pour la PIV stéréoscopique de développement plus récent. La PIV standard utilise une seule caméra pour enregistrer le déplacement de l image de petites particules dans une plan laser mince. En utilisant une telle configuration, dans le plan d'observation, seul deux des trois composantes de vitesse sont accessibles. Ces deux composantes fournissent généralement une grande richesse d'information. Cependant il est parfois très difficile de comprendre la physique des phénomènes observés sans la troisième composante. C'est particulièrement vrai pour la turbulence. De plus, la troisième composante peut introduire une erreur sur la mesure des deux composantes dans le plan. Ceci peut être résolu en mesurant les trois composantes de la vitesse. Un système stéréoscopique peut être utilisé dans lequel le mouvement des particules est vu selon deux directions différentes. Les champs de particules projetés sur chaque plan image font apparaître des déplacements légèrement différents. A partir de ces différences de déplacement, il est possible de reconstruire la troisième composante de vitesse. Ce système est appelé PIV Stéréoscopique (SPIV) par de nombreux chercheurs.. PIV Stéréoscopique Pour obtenir les résultats de SPIV, trois types de méthodes sont proposées.. Méthodes de Vector Warping et d Image Mapping Les méthodes de Vector Warping et d Image Mapping utilisent une projection géométrique ou empirique pour passer du plan image au plan objet et réciproquement. La méthode d Image Mapping projète les images de particule et l analyse est faite dans le plan objet. La méthode de Vector Warping projète le champ de vecteur après analyse dans le plan image. La projection géométrique [, 8,, 4] nécessite de connaître avec précision les caractéristiques optique et géométrique du montage utilisé. La méthode empirique [3] utilise une fonction polynomiale plus ou moins complexe dont les coefficients sont déterminés à l aide d images de calibration. Ces méthodes sont utilisées par de nombreux chercheurs. Les deux méthodes emploient ensuite une reconstruction géométrique pour obtenir les trois composantes de la vitesse [, 4]. IVK,ULB,AFVL G.. 4-7 Septembre 4

Vector Warping D'abord, un maillage uniforme est rétro projeté du plan objet sur chaque plan image pour éviter une interpolation des vecteurs déplacement avant reconstruction. Le champ de vecteurs D est calculé en utilisant le traitement de PIV standard basé sur ce maillage déformé. Après cela, ce champ de vecteurs est projeté dans la plan objet sur le maillage de départ. Finalement, la méthode de reconstruction géométrique est utilisée pour obtenir les 3 composantes de vitesse en chaque point du maillage. Image Mapping Les images de PIV enregistrées sont projetées sur le plan objet. Le champ de vecteurs à composantes est calculé à partir des images projetées en utilisant un traitement de PIV standard. Ensuite la méthode de reconstruction géométrique est utilisée pour obtenir un champ de vecteur à 3 composantes à partir des deux champs de vecteur à composantes comme pour la méthode de Vector Warping.. Méthode de Soloff Les distorsions optiques, en raison de l'alignement optique imprécis, la non-linéarité des objectifs, la réfraction par des fenêtres optiques, des interfaces liquides et d'autres éléments optiques d'une expérience, produisent des variations spatiales du grandissement. Il est important de tenir compte de ces distorsions, car les variations de grandissement ont un effet sur la précision. Soloff et al [] ont présenté une procédure de calibration expérimentale globale, qui détermine la matrice de grossissement d'un système d imagerie déformant, et un algorithme pour calculer avec précision le champ de vitesse à partir de l analyse des images déformées. Cette méthode combine en une seule étape la projection et la reconstruction..3 Comparaison des différentes méthodes La différence principale entre ces trois méthodes est que celle de Soloff utilise une projection et une reconstruction empirique alors que les méthodes de Vector warping et d Image Mapping utilisent une projection empirique et une reconstruction géométrique. En considérant Vector Warping et Image Mapping seulement, Vector Warping projette les vecteurs et Image Mapping projette et interpole les images dans le plan objet. La figure montre l'organigramme de chacune des trois méthodes. Soloff Vector Warping Image Mapping Calibration Calibration Calibration Analyse PIV Analyse PIV Projection et interpolation de image Projection de vecteur Analyse PIV Projection et Reconstruction empirique Reconstruction Géométrique Fig. L organigramme des méthodes Soloff, Vector Warping et Image Mapping.4 Calibration et correction des positions des plans de mesure La calibration permet de déterminer les relations entre les points du plan objet et du plan image. Pour ce faire, il est nécessaire d'acquérir des images d'une mire de calibration dont la position dans le plan objet est connu. Différentes méthodes sont proposées [6,,, 4]. Selon Coudert et al [], dans l'expérience, il est très difficile de faire coïncider la position du plan laser et de la mire de calibration. Il existe toujours un écart et un angle entre le plan de calibration et le plan de mesure. Pour les corriger, deux images enregistrées sur chaque caméra au même instant sont utilisées. Un traitement de PIV est employé pour calculer l écart et l'inclinaison entre le plan de calibration et le plan de mesure. Enfin un procédé de correction a été appliqué pour améliorer la fonction de projection [,7]. IVK,ULB,AFVL G.. 4-7 Septembre 4

3. Installation expérimentale 3, Soufflerie La soufflerie mesure x m de section et,6 m de longueur. Afin de pouvoir employer des méthodes optiques les 5 derniers mètres de la veine d essais sont constitués de parois transparentes. Un circuit de retour a été utilisé pour assurer une bonne stabilité des paramètres d écoulements. Le nombre de Reynolds basé sur l'épaisseur de quantité de mouvement peut atteindre 6 avec une épaisseur de couche limite d'environ.3 m. La vitesse extérieure peut varier de à m/s avec une stabilité de.5 %. 3. description de l expérience de SPIV Le but de l expérience est d obtenir des champs de vitesse dans une couche limite turbulente et dans un plan parallèle à la paroi par la méthode de PIV stéréoscopique. Deux caméras SENSICAM de LAVISION de 8*4 Pixel ont été placées sous la soufflerie comme illustré sur la Figure. La focale des objectifs était de 5 millimètres. Des montures optiques respectant les conditions de Scheimpflug [4] ont été utilisées. Le champ visuel de 6.5x3.5 cm. A f#5,6 (ouverture utilisée pour les deux caméras), la profondeur du champ est de 3mm. Un laser Nd-YAG de x5 mj d'énergie à 5 hertz a été employé pour produire les plans lasers. Les expériences ont été effectuées à U = 3 m/s (vitesse extérieure) et à R =78. Des θ études précédentes ont montré que la vitesse de frottement est de l'ordre de, m/s. Ainsi, une unité de paroi ( y + = ) représente,5 mm. Dix plans parallèles à la paroi ont été caractérisés. Dans chaque plan, 5 paires d'images ont été enregistrées. Plan laser y+ x+ Y X La paroi Z Fig. Schéma de l'expérience et du référentiel utilisé pour l'analyse de données 4. Traitement de PIV stéréoscopique Comme mentionné auparavant, des méthodes différentes incluant Image Mapping, Vector Warping et Soloff sont disponibles pour analyser les images. Pour chaque méthode, il y a plusieurs combinaisons possibles d algorithmes d analyse. Il est donc intéressant de choisir la meilleure combinaison pour le calcul final. Dans cette étude, l'image numéro du plan 5 a été utilisée pour faire la comparaison. Finalement, toutes les données de plans ont été analysées par la méthode retenue. Les méthodes utilisées sont : Image Mapping avec interpolation surfacique [4] ou de Whittaker [9], Vector Warping et Soloff. L'analyse de PIV a été effectuée soit avec un shift entier, soit avec un shift sub-pixel basé sur l interpolation de Whittaker. Dans le cas de Soloff, 3 ou 5 plans de calibration ont été utilisés. Le tableau. donne le détail des méthodes mises en œuvre et les abréviations qui sont utilisées dans cet article. Pour toutes les méthodes, une approche multi-grilles à trois passes a été utilisée. Comme indiqué plus haut, la calibration et sa correction doivent être effectuées avant le traitement PIV. Dans la présente étude, 6 paires de la première image de la caméra gauche et de la caméra droite ont été utilisées pour calculer l écart et l inclinaison moyenne entre les plans de mesure et les plans de calibration. En considérant cette valeur, la fonction de projection a été corrigée. De plus, la position réelle du plan laser a été déterminée. Basé sur les résultats résumés dans le tableau, le plan de calibration 7 a été utilisé pour Image Mapping et Vector Warping, les plans de calibration 6, 7, 8 ont été utilisés pour la méthode Soloff à 3 plans de calibration et les plans de calibration 5, 6, 7, 8, 9 ont été utilisés pour la méthode Soloff à 5 plans de calibration. Une fois, les fonctions de projection obtenues, l image du plan 5 a pu être analysée par les différentes méthodes et les résultats comparés. En premier lieu, le temps de calcul nécessaire est comparé dans le tableau 3. (la comparaison est faite avec un ordinateur PC muni d un processeur PIII 8 et de 56Mo de RAM). IVK,ULB,AFVL G..3 4-7 Septembre 4

Abréviation MSI MSW MWW SI5 SW5 WW Table. Différentes méthodes utilisées Méthode Image Mapping avec interpolation surfacique et shift entier Image Mapping avec interpolation surfacique et shift sub-pixel Whittaker Image Mapping interpolation Whittaker et shift entier Image Mapping interpolation Whittaker et shift sub-pixel Whittaker Soloff avec shift entier et 3 planes de calibration Soloff avec shift sub-pixel/whittaker et 3 planes de calibration Soloff avec shift entier et 5 planes dec calibration Soloff avec shift sub-pixel/whittaker et 5 planes de calibration Vector Warping avec shift entier Vector Warping avec shift sub-pixel/whittaker Table. Position réelle du plan laser et du plan de calibration # Label y Calib plan [mm] y Laser[mm] Y + Laser[unit de paroi] Dt[µs] 5,3.43.43 6,77.94 5.47 6 3 5,3.4 9.7 4 4,69.9 3.3 4 5 5,5 3.33 6.66 35 6 3,6 3.78 3.5 35 7 35 3,7 4.5 33.98 35 8 4 3,53 4.69 37.5 35 9 45 3,99 5. 4.94 3 5 4,45 5.6 44.9 3 55 4,9 Table 3. Les consommations de temps des différentes méthodes Méthode Temps pour une image Estimation du temps pour 5 images (minute) (heure) MSI -3 6.7-5 MSW 6 5 MWW 6 33.3-3 6.7-5 3 8.3 SI5-3 6.7-5 SW5 3 8.3 3 5 WW 3 8.3 On constate que le shift sub-pixel/whittaker augmente de façon significative le temps de calcul. Au contraire, les méthodes avec le shift entier prennent un temps plus court. Pour Image Mapping, l'interpolation de Whittaker prend beaucoup plus de temps que l'interpolation surfacique quand le calcul est effectué avec la même méthode de shift. Dans une deuxième étape, les différences entre les résultats ont été comparées. Les deux estimateurs suivants ont été calculées : Valeur moyenne de l écart: Écart type de l écart : N i i i i i i ( u u ) + ( v v ) + ( w w ) i = E = 5. N E = N i = i i i i i i ( u u ) + ( v v ) + ( w w ) N E 5. IVK,ULB,AFVL G..4 4-7 Septembre 4

Ici, ( u, v, w ) et ( u, v, w ) sont les trois composantes de la vitesse instantanée fournies de deux méthodes différentes du tableau, et N est le nombre total de vecteurs vitesse. Les valeurs de E et de E pour les différentes méthodes sont présentées dans le tableau 4. Table 4. Différences entre les différentes méthodes Référence Comparer avec E (pixel) E (pixel) MSW.43.938 MSI.763.59 MWW.345.73 MWW.344.5.39.46 SI5.47.63 SW5.545.344 WW.534.355.56.494 SI5.644.747 MSI.677.75 SW5.65.746.3.87 WW.33.88 Dans le tableau 4, on constate peu de différence sur les deux estimations E et E entre le shift entier et le shift sub-pixel/whittaker pour toutes les méthodes. La méthode de Soloff donne des résultats semblables avec 5 plans de calibration et avec 3 plans de calibration. Pour la méthode de Image Mapping, MSI montre une différence avec les trois autres combinaisons. Ceci est principalement dû aux effets des méthodes d'interpolation. La différence entre MSI et est beaucoup plus grande que celle entre MSI et MSW et entre et MWW. MSI et utilisent la même méthode de shift mais pas la même méthode d'interpolation. MSI et MSW et et MWW emploient la même méthode d'interpolation mais pas la même méthode de shift. Ceci indique que la méthode d'interpolation a plus d'influence sur Image Mapping que la méthode de shift. La comparaison à MSI montre quelques différences entre les méthodes de Soloff et Vector Warping. Ces différences diminuent si une meilleure méthode d'interpolation ou de shift est employée. En termes de turbulence, il est intéressant de regarder l'influence de l'algorithme de traitement sur le spectre et la DDP des fluctuations de vitesse. Dans ce but, les méthodes,, et ont été choisies pour traiter paires d image qui ont été utilisées pour obtenir les spectres et les DDP des trois composantes de vitesse. Les résultats sont présentés sur la figure 3. pour les spectres et sur la figure 4. pour les DDP. Sur la figure 3, E et E sont respectivement les spectres des composantes v et w. K est le nombre onde, 33 k est le nombre d onde de coupure de la PIV ( c k c = la zone où k est plus petit que c.8 / IW, [5]). Les résultats de PIV sont valables seulement dans k. Cette figure montre que les résultats des quatre combinaisons choisies sont presque identiques. Ceci signifie, que du point de vue des spectres, toutes ces méthodes peuvent être employées..e- 4.E- 4.E- 5.E- 5 E (m 3 /s ).E- 6.E- 7 kc E33 (m 3 /s ).E- 6.E- 7 kc.e- 8.E- 8 k (rad/m) k (rad/m) Fig. 3 Spectre de puissance de composantes v et w pour les différentes méthodes IVK,ULB,AFVL G..5 4-7 Septembre 4

Sur la figure 4, les résultats de montent un écart significatif avec les autres combinaisons. Ceci peut être expliqué par le fait que Image Mapping interpole les images avant le traitement de PIV. Cette procédure d interpolation induit le pic élevé qui est représenté sur les figures. Les résultats de et de sont semblables. Ils pressentent un pic un peu plus élevé que, parce que utilise une interpolation sub-pixel qui réduit le peak locking..6.6.5.4 DDP.3. DDP.5.4.3.. -4-4 v'/sv. -4-3 - - 3 4 w'/sw Fig. 4 DDP des composantes vitesse v et w pour les différentes méthodes Concernant Image Mapping, le procédé d'interpolation d'image induit des erreurs qui ne peuvent être évitées. Une bonne méthode d'interpolation telle que Whittaker peut diminuer ces erreurs et améliorer les résultats. En plus, pour le traitement PIV, le shift sub-pixel est plus précis que le shift d entier. la combinaison la plus précise pour le Image Mapping devrait être avec l'interpolation de Whittaker et le shift de Whittaker. Elle est cependant beaucoup plus coûteuse en temps de calcul que les autres combinaisons. Concernant le Vector Warping, quand le shift subpixel est employé, le calcul a besoin de plus de temps mais la précision des résultats n est pas beaucoup améliorée. Ainsi, on a intérêt à employer le Vector Warping avec le shift entier pour minimiser le temps de calcul. Pour la méthode de Soloff, le tableau 4 prouve que Soloff avec 5 plans de calibration et avec 3 plans de calibration donnent des résultats semblables. Par conséquent il n'est pas nécessaire d'utiliser 5 plans de calibration. En outre la différence entre le shift sub-pixel et le shift entier est si petite qu'il ne semble pas nécessaire d'employer le shift sub-pixel. Pour minimiser le temps de calcul, 3 plans de calibration et le shift entier sont recommandés quand la méthode Soloff est choisie. Pour les méthodes d Image Mapping et de Vector Warping, il est nécessaire de mesurer les paramètres géométriques, les angles des caméras et les distances entre les centres d'objectifs et les plans calibration. Les erreurs sur ces mesures peuvent influencer le résultat des méthodes. Pour la méthode Soloff, ces paramètres ne sont pas nécessaires. En conséquence, Soloff permet d éviter des erreurs de mesure et fournit probablement les résultats les plus précis. Puisque la correction de calibration prend peu de temps et peut améliorer les résultats, il est recommandé de l employer. En conclusion, la méthode de Soloff avec le shift entier et 3 plans de calibration a été choisie comme la meilleure combinaison pour l analyse complète des plans. Trois passes ont été employées pour calculer le champ de vecteur DC standard. Les tailles de fenêtre des trois passes sont 64*64 avec 5% de chevauchement, 3*3 avec 67,5% de chevauchement et 3*3 avec 67,5% de chevauchement. Ici, le chevauchement de 67,5% a été employé pour obtenir un plus peu de vecteurs pour la détection des structures cohérentes. A partir des résultats obtenus par la méthode choisie, on peut calculer les spectres, les DDPs, la vitesse moyenne et les écarts types des fluctuations dans les plans. Les spectres du plan 4, les DDPs du plan 4, la vitesse moyenne et les écarts types des fluctuations des plans ont été comparés avec les résultats de l anémomètrie à fil chaud []. Sur la Figure 5, HWA indique les résultats de fil chaud []. k min est le nombre d onde minimum de la PIV ( k min = π / taille de champ, [5]). Les résultats de PIV sont comparables aux résultats de fil chaud seulement dans la zone comprise entre k min et k. Sur la figure 5, E33 est en très bon accord avec les résultats du fil chaud. E s en c écarte un peu aux grands nombres d onde. On observe le même effet pour E (Spectres de puissance de composantes u ) ce qui est principalement dû aux influences de la projection et de la reconstruction. Dans la configuration expérimentale utilisée, la composante v est perpendiculaire au plan laser tandis que la composante w est dans ce plan. De plus la composante w n'est pas ou presque pas déformé par la projection alors que la composante v l est sensiblement. Ainsi, quand le procédé de reconstruction est employé pour calculer le champ de vecteurs, la composante w n est pas très sensible à la projection alors que la composante v l est. IVK,ULB,AFVL G..6 4-7 Septembre 4

Sur la figure 6, la DDP de la composante w montre un peak locking significatif dû au fait qu elle n est quasiment pas reconstruite, alors que pour la composante v, la projection reconstruction lisse le peak locking. Excepté ce peak locking (qui peut être amélioré en utilisant un shift sub-pixel), tous les résultats ont une distribution presque gaussienne et correspondent bien aux résultats du fil chaud..e-3.e- 3.E-4.E- 4 E (m 3 /s ).E-5.E-6.E-7 HWA PIV E33 (m 3 /s ).E- 5.E- 6.E- 7 HWA PIV kmin kc.e-8 k (rad/m) kmin kc.e- 8 k (rad/m) Fig. 5 Spectres de puissance de composantes v et w dans le plan 4.5.45.4.35.3 DDP.5 HWA. PIV.5..5-4 - 4 v'/σv.5.45.4.35.3 DDP.5 HWA. PIV.5..5-4 - 4 w'/σw Fig. 6 DDP des composantes vitesse v et w dans le plan 4 La Figure 7 (a) montre que la distribution de vitesse moyenne mesurée par PIV est en bonne concordance avec les résultats du fil chaud []. La Figure 7 (b) présente les profils des fluctuations obtenus par les deux méthodes expérimentales comparées à la DNS de Spalart []. Globalement, l accord est très bon entre les 3 types de résultat, compte tenu notamment de la différence de nombre de Reynolds entre la DNS ( R =4) et les expériences. Très θ près de la paroi, les composantes mesurées aux fils chauds croisés pressentent un biais visible dû au gradient de vitesse (la taille des sondes dans la direction normale à la paroi est de l ordre de 5 + ). 5. Conclusion Une expérience de PIV stéréoscopique a été réalisée dans une couche limite turbulente, dans des plans parallèles à la paroi. Différentes méthodes d analyse possibles de ces images ont été comparées. Il ressort que la méthode Soloff représente le meilleur compromis actuellement : Un shift entier et 3 plans de calibration sont suffisant pour tirer le meilleur parti des images. Les résultats obtenus par cette méthode sont en très bon accord avec les résultats du fil chaud. Ils montrent que la PIV stéréoscopique est une méthode bien adaptée pour étudier la turbulence proche de la paroi. La validation des résultats présentée ici permet d entreprendre l analyse des champs instantanés. Cette analyse est en cours. IVK,ULB,AFVL G..7 4-7 Septembre 4

6 4 3.5 3 u ' +.5 U+ 8 6 4 u i ' +.5 w ' + 3 4 5 y+.5 v ' + 3 4 5 y+ Fig. 7 (a) Comparaison de la vitesse longitudinale moyenne obtenue par SPIV ( ) avec l Anémométrie à fils chauds ( ) [] ; (b) Comparaison des profils de fluctuations obtenus par SPIV ( ) avec l Anémométrie à fils chauds ( ) [] et la DNS ( ) [] References: [] Carlier. J, étude des structures cohérentes de la turbulence de paroi à grand nombre de Reynolds par Vélocimétrie par Images de Particules,, Thèse de Doctorat 959, Université des Sciences et Technologies de Lille, France. [] Coudert S. and Schon J. P., Back_projection algorithm with misalignment corrections for D3C Stereoscopic PIV,, Meas.Sci.Technol, 37-38. [3] Coudert S. and Westerweel J., Comparison between warping and mapping methods on a Stereoscopic D3C DPIV system with Scheimpflug conditions,, EuroMech 4(Rouen). [4] Goodchild M and Lam N.S., Areal interpolation : a variant of the traditional spatial problem, Geoprocessing, 98, vol., P.97-3. [5] Foucaut J.M., Carlier J. and Michel S., PIV optimization for the study of turbulent flow using spectral analysis, 4, Meas.Sci.Technol, 5, 46-58. [6] Foucaut J.M., Miliat B., Perenne N. and Stanislas M., 3,Characterization of different PIV algorithms using the EUROPIV Synthetic Image Generator and real images from a turbulent boundary layer, EUROPIV(book). [7] Lawson N. and Wu J., Three- Dimensional particle image velocimety: experimental error analysis of digital angular stereoscopic system, 977, Meas.Sci.Technol, 8, 455-464. [8] Prasad A.K. and Adrian R.J., Stereoscopic particle image velocimetry applied to liquid flows, 993, Exp. Fluids 5 49-6. [9] Scarano, F. and Riethmuller, M.L. () Advances in iterative multi-grid PIV image processing. Exp. In Fluids,[Suppl.], pp. S5-S6. [] Soloff S., Adrian R. and Liu Z-C., 977, Distortion compensation for generalized stereoscopic particle image velocimetry, Meas.Sci.Technol 8 (997) 44-454. [] Spalart P. R., Direct simulation of a turbulent boundary layer up to R =4, 988, J.Fluid Mech. 87, 6- θ 98. [] Van Oord J., The design of a stereoscopic DPIV-system, 977, Report MEAH-6 Delft, the Netherlands. [3] Westerweel J. and van Oord J., Stereoscopic PIV measurements in a turbulent boundary layer EUROPIV: Progress Towards Industrial Application, 999, Ed. M Stanislas et al (Dordrecht: Kluwer) PP459-478. [4] Willert, C. Stereoscopic digital particle image velocimetry for applications in wind tunnel flows. 997, Meas. Sci. Technol., 8, pp. 465-479. IVK,ULB,AFVL G..8 4-7 Septembre 4