François S. Chaghaghi L'analyse chronologique au sein de l'entreprise industrielle Berne PETER LANG Francfort-s. Main New York
TABLE DES MATIERES INTRODUCTION: La planification de la production au sein de l'entreprise industrielle 1 1 - L'entreprise et son environnement économique 1 2 - Le processus de planification 3 3 - La prévision comme base de la planification 6 4 - Prévisions qualitatives et prévisions quantitatives 7 4.1 - Prévisions technologiques 7 4.2 - Prévisions quantitatives 9 5 - Prévision et planification de la production 10 6 - De la nécessité d'un modèle de la prévision de la demande 12 6.1 - Les modèles causals 13 6.2 - Les séries temporelles ou chronologiques 13 7 - Introduction aux séries temporelles 14 7.1 - Séries continues et séries discrètes 14 7.2 - Séries déterministes et séries stochastiques 15
ii Table des matières 8 - Classification des séries économiques 17 S - Les types de variations dans les séries temporelles 18 10 - Objectifs de l'analyse des séries temporelles 19 11 - Plan d'étude des séries chronologiques 20 CHAPITRE I: Analyse des séries chronologiques dans le domaine temporel 21 1 - Processus stochastiques ou aléatoires 22 1.1 - Notation 22 1.2 - Opérateurs 22 1.3 - Moments d'un processus stochastique 23 1.4 - Concepts de stationnarité 25 1.5 - Fonction d'autocorrélation 26 1.6 - Propriétés de la fonction d'autocorrélation 27 1.7 - Le corrélogramme 28 1.8 - Exemple synthétique 28 2 - Quelques processus stochastiques de type particulier 30 2.1 - Processus purement aléatoire 30 2.2 - Promenade aléatoire 33 2.3 - Processus à moyenne mobile 34 2.4 - Processus autorégressifs 39 2.4.1 - Processus autorégressif d'ordre 1 39 2.4.2 - Processus autorégressif d'ordre p 42
Table des matières iii 2.5 - Processus mixte autorégressif à moyenne mobile 47 2.6 - Processus autorégressif à moyenne mobile intégré 51 2.6.1 - Processus non-stationnaires 51 2.6.2 - L'idée de Box et Jenkins 52 2.6.3 - Dégénérescence des modèles ARIMA 55 2.6.4 - Quelques formes dégénérées élémentaires 57 3 - Identification des modèles AR, MA et ARMA 58 3.1 - Fonction d'autocorrélation partielle 60 3.2 - Propriétés de la fonction d'autocorrélation partielle pour d'autres types de processus 62 3.2.1 - Processus MA 62 3.2.2 - Processus ARMA 63 3.3 - Conclusion 63 4 - Cas des processus bivariés 64 4.1 - Fonction d'intercovariance 64 4.2 - Fonction d'intercorrélation 66 5 - Estimation 67 5.1 - Estimation des moments 67 5.2 - Identification et estimation des processus du type AR, MA et ARMA 71
iv Table des matières CHAPITRE II: Introduction à l'analyse spectrale: Transformée de Fourier d'un signal 75 1 - Rappel de certaines propriétés des fonctions 76 1.1 - Fonctions paires et fonctions impaires 76 1.2 - Fonctions périodiques et fonctions apériodiques 76 1.3 - Période, fréquence, amplitude, phase et spectre 77 2 - Séries et transformations de Fourier 80 2.1 - Cas des signaux périodiques continus 80 2.1.1 - Exemple synthétique 82 2.1.2 - Représentation graphique 84 2.1.3 - Forme exponentielle des séries de Fourier 86 2.2 - Cas des signaux apériodiques continus 91 2.2.1 - Exemple synthétique 93 3 - Propriétés de la transformée de Fourier 96 3.1 - Symétrie de la transformée de Fourier 96 3.2 - Autres propriétés de la transformée de Fourier 97 3.3 - Puissance d'un signal; théorème de Parseval 100 3.4 - Convolution et transformée de Fourier; théorème de Plancherel 103 4 - Cas des signaux discrets (ou échantillonnés) 106 4.1 - Définition et propriété de la distribution de Oirac 107 U. 1.1 - Exemple synthétique 108
Table des matières v 4.2 - Transformée de Fourier de la distribution de Dirac 109 4.3 - Train de distributions de Dirac et son spectre 110 4.4 - Convolution d'un spectre continu par un train de distributions de Dirac 112 4.5 - Echantillonnage d'un signal temporel continu 113 4.5.1 - Spectre d'un signal échantillonné; fréquence de Nyqvist 114 4.5.2 - Exemple 116 4.6 - Transformée de Fourier d'un signal discret 117 CHAPITRE III: Analyse spectrale des séries temporelles aléatoires 113 1 - Le périodogramme 120 2 - Relation entre le périodogramme et la fonction d'autocovariance 127 2.1 - Théorème de Wiener-Khintchine 128 3 - Propriétés du périodogramme 129 4 - Modification du périodogramme - Fenêtres 130 4.1 - Fenêtre Rectangulaire 131 4.2 - Fenêtre de Bartlett ou fenêtre triangulaire 131 4.3 - Fenêtre de Blackman-Tukey 132 4.4 - Procédure de Hanning 133 4.5 - Procédure de Hamming 134 4.6 - Fenêtre de Parzen (IV) 135 4.7 - Méthode de Daniell 135
vj Table des matières 4.8 - Fenêtre quadratique de Priestley 136 4.9 - Autres méthodes 137 4.10 - Commentaires 137 5 - Fenêtres spectrales 139 6 - Cas des processus bivariés 141 6.1 - Rappel 141 6.2 - Le spectre croisé 142 6.3 - Décomposition du spectre d'interaction 143 6.3.1 - Co-spectre et spectre de quadrature; diagramme d'argand 143 6.3.2 - Inter-spectre d'amplitude, spectre de phase; diagramme de phase 145 6.3.2 - Spectre de cohérence et spectre de gain; diagramme de gain 145 CHAPITRE IV: Méthodes numériques d'analyse des séries temporelles 147 1 - Les filtres linéaires 148 1.1 - Définition et terminologie 148 1.2 - Propriétés élémentaires des filtres linéaires 148 1.3 - Fonction de transfert 151 1.4 - Filtrage temporel; fonction de réponse impulsionnelle 153 1.4.1 - Réalisabilité 153 1.4.2 - Stabilité 153 1.4.3 - Exemples 154
Table des matières vii 1.5 - Relation entre la fonction de réponse impulsionnelle et la fonction de transfert 155 1.6 - Décomposition de la fonction de transfert 156 1.7 - Diagrammes de phase et de gain 159 1.7.1 - Exemple 160 1 1.8 - Relation générale entre l'entrée et la sortie d'un filtre linéaire 162 1.9 - Relation générale entre spectres d'entrée et de sortie d'un système linéaire 164 1.9.1 - Exemple 167 1.10- Systèmes en cascades 168 1.11 - Identification des systèmes linéaires 170 1.11.1 - Estimation de la fonction de transfert 173 1.11.2 - Estimation de la fonction de réponse impulsionnelle 178 1.11.3 - Commentaires 181 2 - Suppression du trend et ajustements cycliques 182 2.1 - Analyse de régression 183 2.1.1 - Régression polynômiale 183 2.1.1.1 - Détermination de l'ordre du polynôme. 187 2.1.2 - Régression harmonique 189 2.1.3 - Effet de l'élimination de la tendance par régression 190
viii Table des matières 2.2 - Filtrage digital 191 2.2.1 - Suppression d'une tendance par différenciation 191 2.2.2 - Suppression d'une tendance cyclique 193 2.2.2.1 - Le filtre moyenne mobile 194 2.2.2.2 - Le filtre de différentiation cyclique 195 2.2.2.3 - Le filtre de moyenne mobile cyclique 197 2.3 - Commentaires 198 3 - Miscellanèes; traitement des observations manquantes 200 3.1 - Cas des séries stationnaires 201 3.2 - Cas des séries non-stationnaires 202 CHAPITRE V: Le cas SUBLISTATIC 205 1 - L'entreprise SUBLISTATIC 205 1.1 - Le procédé SUBLISTATIC 206 1.2 - Implantation géographique de SUBLISTATIC 208 2 - Les données SUBLISTATIC 209 2.1 - Mode de dépouillement 210 2.2 - Choix des séries 211 3 - Traitement des données et méthodologie utilisée 212
Table des matières ix 4 - Analyse de la série des commandes 216 4.1 - Mise en évidence et suppression de la tendance à long terme 219 4.2 - Mise en évidence des phénomènes périodiques 225 4.3 - Modélisation ARMA et "pré-blanchissage" des résidus 233 4.4 - Commentaires 238 5 - Analyse de la série des facturations 240 5.1 - Mise en évidence et suppression de la tendance à long terme 244 5.2 - Mise en évidence des phénomènes périodiques 245 5.3 - Modélisation ARMA et "pré-blanchissage" des résidus 248 5.4 - Commentaires 250 6 - Analyse du système dynamique 252 6.1 - Analyse du spectre de cohérence 255 6.2 - Analyse de la fonction de transfert 257 6.3 - Commentaires 261 CONCLUSION BIBLIOGRAPHIE 263 267