ANALYSE DE LA BASE D ESSAIS DE CHARGEMENT DE L'IFSTTAR POUR LE CALCUL DU TASSEMENT DES PIEUX

ANALYSE DE LA BASE D ESSAIS DE CHARGEMENT DE L'IFSTTAR POUR LE CALCUL DU TASSEMENT DES PIEUX IFSTTAR LOAD TEST DATABASE ANALYSIS FOR THE CALCULATION OF PILE SETTLEMENT Zineb ABCHIR 1, Julien HABERT 2, Sophie LEGRAND 2, Sébastien BURLON 1 1 IFSTTAR, Marne La Vallée, France 2 CEREMA, Lille, France RÉSUMÉ Le présent article propose une évaluation des méthodes d estimation du déplacement des fondations profondes sous chargement vertical, à partir de l exploitation statistique de la base d essais de chargement statique de pieux de l IFSTTAR. Cette base a permis la mise au point des règles transcrites dans la norme NF P94-262 pour le calcul de la portance des pieux selon l'eurocode 7 à partir de données pressiométriques ou pénétrométriques. La mesure systématique des courbes charge-enfoncement lors des essais de chargement statique permet également l exploitation de cette base d essais pour la problématique du tassement des pieux. La comparaison, d une part des tassements estimés par le modèle de Frank et Zhao, et, d autre part, des tassements mesurés expérimentalement, a été effectuée pour 90 essais de chargement statique de pieux. Cette exploitation permet de déterminer l incertitude associée au modèle de Frank et Zhao pour le calcul des tassements des pieux. L analyse a été ensuite menée en distinguant les types de sol et le niveau de chargement appliqué aux pieux, ce qui permet de préciser l incertitude du modèle de Frank et Zhao pour les conditions spécifiques d un projet. ABSTRACT This paper includes an evaluation of the pile settlement calculation by means of the IFSTTAR static load test database. This database provides the rules written in the national standard NF P94-262 for the bearing capacity calculation according to Eurocode 7 from pressuremeter tests or cone penetration tests. The measurement for each pile of the load-settlement curve permits the analysis of this database for the pile settlement calculation. The comparison between the measured settlement and the calculated one with the Frank and Zhao method has been performed for all piles of this database. This analysis gives the scatter of this pile settlement calculation method. Detailed results taking into account the soil types and the loading level applied to the pile can be obtained, which conducts to reduce the uncertainties of the pile settlement calculation on a given project. 1. Introduction Le calcul du tassement des fondations profondes est une question essentielle pour gérer correctement les problèmes d'interaction sol-structure et garantir les fonctionnalités des structures portées par des pieux. Selon le formalisme de

l'eurocode 7 (CEN, 2004) et de la norme NF P94-262 (AFNOR, 2013), cette question est traitée dans le cadre des justifications à l'état limite de service en comparant les valeurs non pondérées des charges s'appliquant sur le pieu et les valeurs réduites de la capacité portante de ce même pieu. Cette réduction se traduit par l'utilisation de coefficients partiels qui conduisent à mobiliser entre 25 et 50 % de la capacité portante du pieu sous les charges de service (ELS) selon le type de sol et de pieu. Le plus souvent, cette approche est suffisante mais peut se révéler imprécise lorsque la structure portée présente des exigences particulières de fonctionnement. Il est alors nécessaire de calculer le tassement du pieu sous différentes valeurs de charge. A partir de la base d'essais de chargement de pieux de l'ifsttar, le présent article propose une évaluation du modèle de Frank et Zhao (1982) utilisé pour les calculs du tassement des pieux sous charge axiale selon la méthode des courbes de transfert (méthode t-z). Cette analyse consiste à comparer la valeur de tassement du pieu mesuré lors d'un essai de chargement à celle calculée au moyen du modèle de Frank et Zhao. La comparaison est réalisée pour différents niveaux de chargement et dans des sols de nature différente. Une analyse statistique des résultats obtenus permet de chiffrer l'incertitude de cette méthode et d'apporter des recommandations quant à sa meilleure utilisation. 2. Description de la base de données L'étude se base sur 90 essais de chargement statique de pieux en vraie grandeur. Ces essais sont issus de la base de données de l IFSTTAR qui a été alimentée au fur et à mesure depuis 1968 et contient des données sur 215 sites différents (Baguelin et al., 2012, Burlon et al., 2014). Les pieux utilisés sont répartis en 8 classes et en 20 catégories (Bustamante et Gianeselli, 2006) et sont situés dans différents types de sols. Ils sont, pour la plupart, instrumentés avec des extensomètres amovibles pour déterminer la distribution des efforts mobilisés en fonction de la profondeur (frottement axial et pointe). Le tableau 1 récapitule le type et la géométrie de ces pieux. Le diamètre des pieux analysés dans cet article est compris entre 170 et 2800 mm et leur longueur est comprise entre 3 et 54 m. Une campagne de reconnaissance a été réalisée sur chaque site où les essais de pieux ont été effectués. Pour déterminer les propriétés du sol, sur la plupart des sites, des essais pressiométriques Ménard ont été réalisés pour déterminer la pression limite plm et le module pressiométrique EM ainsi que des essais pénétrométriques. De plus, sur certains sites, des échantillons intacts ont été prélevés pour réaliser des tests en laboratoire. Dans cet article, on se restreint à l étude de pieux fondés dans trois types de sol : argile-limons (groupe 1), sables et graves (groupe 2) et craie (groupe 3). Le tableau 2 donne la répartition des pieux selon le type de sol dans lequel est située la base du pieu.

Tableau 1. Catégories, classes et géométrie des pieux de la base de données de l'ifsttar Catégorie Technique de mise en œuvre Classe Nombre Diamètre (mm) Fiche (m) 1 Foré simple (pieux et barrettes) 620 22 2 Foré boue (pieux et barrettes) 196 à 2800 4,4 à 43,4 3 Foré tubé (virole perdue) 1 20 630 à 900 3,5 à 21 4 Foré tubé (virole récupérée) 410 à 1000 3 à 10,5 5 Foré simple ou boue avec rainurage ou puits 560 à 800 6 à 21 6 Foré tarière continue simple rotation, ou double rotation 2 14 195 à 1220 4.5 à 31,2 7 Vissé moulé 360 à 670 8,5 à 18,25 3 10 8 Vissé tubé 420 7,6 à 13,6 9 Battu béton préfabriqué ou précontraint 350 à 610 8 à 54 10 Battu enrobé (béton mortier coulis) 4 25 250 à 400 8,92 à 14 11 Battu moulé 365 à 545 4 à 12 12 Battu acier fermé 170 à 910 4 à 44,8 13 Battu acier ouvert 5 11 195 à 1020 7,72 à 30,5 14 Profilé H battu 400 à 410 4,5 à 10,2 6 3 15 Profilé H battu injecté 410 9.5 16 Palplanches battues 7 5 1020 à 1920 3,5 à 12 17 Micropieu type I -- -- 1 0 18 Micropieu type II -- -- Pieu injecté mode IGU (type 19 -- -- III) 2 8 Pieu injecté mode IRS (type 6,8 à 11 20 1568 à 1960 IV) Tous 90 170 à 2800 3 à 54 Tableau 2. Composition de la base de données selon le type de sol à la base du pieu Type de sol Effectifs Groupe Argile-Limons 45 G1 Sables-Graves 34 G2 Craie 11 G3 Total 90 G0 3. Méthodes de calcul de tassement d'un pieu 3.1. Principes Depuis 1960, l'étude du tassement des pieux a pris une importance notable dans le calcul des ouvrages. Poulos et Davis (1980) classent les méthodes actuelles de calcul de tassement en trois grandes catégories : - 1. la méthode des courbes de transfert qui donne, d'une part, la relation entre le frottement axial mobilisé et le mouvement vertical du pieu, et d'autre part, la relation

entre la résistance de pointe mobilisée et le tassement vertical de la base du pieu. Les courbes de transfert sont définies pour différentes profondeurs; - 2. les méthodes numériques et en particulier la méthode des éléments finis ; - 3. la méthode d élasticité qui repose sur l'analyse des équations de Mindlin. Selon Poulos et Davis (1980), le tassement en tête d'un pieu compressible situé dans un sol homogène, dépend du module de Young du sol EY, du coefficient de Poisson, du diamètre du pieu et de la charge axiale appliquée. Christoulas et Frank (1991) indiquent que la difficulté de cette méthode réside dans la détermination d'un module d'young unique représentatif du sol. La norme nationale française d'application de l'eurocode 7, NF P 94-262 (annexe L), suggère l'utilisation de la méthode des courbes de transfert pour le calcul du tassement d'un pieu au moyen du modèle de Frank et Zhao (1982). 3.2. Méthode des courbes de transfert La méthode des courbes de transfert suppose que le sol autour de la fondation profonde peut être assimilé à une série de ressorts non-linéaires se comportant indépendamment les uns des autres. Le pieu est discrétisé en une série de couches ou tronçons et ces ressorts traduisent l interaction avec le sol. Frank et Zhao (1982) montrent que la méthode est établie en écrivant l'équilibre d'un élément de pieu soumis à une déformation axiale et fournissent l'équation différentielle suivante (1) : 2 d w E b S πbτ(w)= 0 (1) 2 dz Avec Eb le module d'young du pieu, S l'aire de la section de pieu, w le tassement du pieu à la profondeur z, B le diamètre du pieu et (w) le frottement axial unitaire. Les ressorts permettent de générer les courbes de mobilisation du frottement axial en fonction du tassement du pieu ainsi que la courbe de mobilisation de l'effort de pointe en fonction du tassement de la base du pieu. Lorsque ces courbes de mobilisation sont disponibles, la résolution de l'équation d'équilibre des différents tronçons du pieu avec des conditions aux limites données permet de donner le tassement pour l'ensemble des sections du pieu. Le succès de la méthode des courbes de transfert est dû à sa simplicité et sa précision. Dès lors que les courbes sont bien calibrées, la méthode se révèle être très performante pour des applications pratiques. Le problème principal rencontré est l'estimation des propriétés du sol pour calibrer correctement ces courbes de transfert. 3.3. Modèle de Frank et Zhao Frank et Zhao (1982) proposent des courbes tri-linéaires reliant le frottement axial (figure 1a) et la résistance de pointe (figure 1b) mobilisés au tassement du pieu. Cette relation est établie à partir de données pressiométriques mesurées à différentes profondeurs. Les figures 1a et 1b illustrent respectivement les courbes de mobilisation du frottement axial et de la résistance en pointe en fonction du

déplacement vertical du pieu. Chaque courbe est formée de trois segments. Le premier a une pente constante (kτ ou kq) jusqu'à la mobilisation de 50 % de la valeur limite (qs ou ql). Le deuxième a une pente constante jusqu'à la valeur limite et est égale à 1/5 de celle du premier segment (kτ/5 ou kq/5). Le troisième segment correspond à la mobilisation complète du frottement axial (figure 1a) ou de la résistance de pointe (figure 1b). a) b) Figure 1. Modèle de Frank et Zhao (1982), a) Courbe de mobilisation du frottement axial, b) Courbe de mobilisation de la pression à la base du pieu Les valeurs kτ et kq dépendent du type de sol, du module pressiométrique EM et du diamètre du pieu B. Les valeurs de qs et ql sont calculées selon la méthode présentée dans la norme française NF P 94-262. Le tableau 3 récapitule les différentes valeurs de kτ et kq selon le type de sol dans lequel est située la fondation profonde. Dans l'analyse menée dans cet article, les argiles, les limons et la craie sont considérés comme des sols fins et les sable et les graves comme des sols granulaires. Le modèle de Frank et Zhao est réputé valide pour des charges appliquées inférieures à 70 % de la charge de fluage, soit entre 35 et 50% de la charge limite, et pour des pieux dont le diamètre est compris entre 0,8 et 1,2 m. Il a été développé pour des pieux forés puis étendu à des pieux battus. L'avantage de ce modèle est qu'il s'appuie sur les résultats d'essais pressiométriques pour établir ses courbes de mobilisation. Il est donc plus opérationnel que les autres méthodes telles que la méthode d'élasticité qui nécessite une estimation préalable et difficile du module de Young. Tableau 3. Valeurs des paramètres kτ et kq pour le modèle de Frank et Zhao selon le type de sol Type de sol Pente de la courbe Sols fins et roches tendres Sols granulaires kτ 2,0*EM/B 0,8*EM/B kq 11,0*EM/B 4,8*EM/B 4. Analyse statistique des résultats 4.1. Principes d analyse

L'étude menée permet de comparer le tassement en tête mesuré Smes au tassement en tête calculé Scalc. La figure 2 représente en abscisse les valeurs de Smes et en ordonnée les valeurs de Scalc pour chaque groupe de pieux G1, G2 et G3 pour la charge admissible à l'els. Ce type de représentation permet de visualiser le nombre de points et l'écart entre les valeurs calculées et les valeurs mesurées. Cependant, ce mode de représentation ne permet pas de procéder à une analyse statistique de la dispersion du modèle de calcul utilisé. Figure 2. Comparaison de Scalc et Smes pour les groupes de pieux G1, G2 et G3 pour la charge admissible à l ELS Afin d'estimer l'incertitude liée au modèle de calcul de tassement, le rapport Smes/Scalc est calculé pour chaque essai de chargement statique de la base. Ce rapport est ensuite étudié statistiquement au moyen de fonctions de répartition. La figure 3 représente l évolution de la fréquence cumulée de ce rapport pour les pieux du groupe G0 pour un chargement QELS à l état limite de service. Un tel chargement est défini selon l'équation (2) (Rc ;cr est la charge de fluage): Q ELS Rc; cr = γ γ cr R; d (2) Selon la norme NF P 94-262, le coefficient cr est égal à 1.1. Le coefficient R ;d, quant à lui, dépend du type de pieu et du sol dans lequel il est situé (Tableau 4).

Tableau 4. Valeurs du coefficient de modèle R ;d suivant le type de pieu et le type de sol selon la norme NF P 94-262 Catégories de pieux 1 à 9, 11 à 14, 16 10, 15,17 à 20 Type de sol Craie Autre Tous les types de sol R ;d 1,4 1,15 2,0 Figure 3. Fonction de répartition pour les 90 pieux de la base d'essais soumis au chargement QELS L analyse du graphique présenté sur la figure 3 permet d étudier la dispersion du modèle de calcul et sa tendance à donner des rapports «mesuré/calculé» surestimés ou sous-estimés. L'axe des abscisses du graphique permet de définir un coefficient η qui, multiplié au tassement calculé, donne un résultat η x Scalc supérieur au tassement mesuré Smes associé à un risque de mise en défaut égal à 15 %. L'équation (3) donne la définition mathématique de η. Smes Smes F Scalc (P( Scalc η) = 0,85 (3) La figure 3 montre que dans 85% des cas, les valeurs calculées sont fiables pour un coefficient η égal à 1,9. Le coefficient η permet de vérifier le respect de la valeur seuil de tassement fixé avec une probabilité de mise en défaut de 15%. 4.2. Analyse des tassements selon le type de sol Le tableau 5 et la figure 4 montrent les moyennes, les écarts-types et les fonctions de répartition des distributions «Smes/Scalc» pour les groupes G1, G2 et G3.

Figure 4. Fonctions de répartition pour les groupes de pieux G1, G2 et G3 soumis au chargement QELS Tableau 5. Analyse statistique des pieux soumis à un chargement à l'els selon le type de sol Chargement à l'els Evaluation de Smes/Scalc Sol en pointe Argile (G1) Sables (G2) Craie (G3) Effectif 45 34 11 Moyenne 1,13 1,14 1,27 Ecart-type 0,58 0,81 0,47 Médiane 1,06 0,99 1,27 Moyenne Géométrique 0,97 0,9 1,26 Les pieux du groupe G1 présentent une distribution dispersée autour de la moyenne. Les valeurs calculées sont légèrement sous-estimées par rapport aux valeurs mesurées sur les sites. En effet, 58 % des pieux ont un rapport «Smes/Scalc» supérieur à 1,0. L'analyse de la fonction de répartition des pieux du groupe G1 montre que le modèle donne une bonne approximation pour les pieux dont la base est dans l'argile. Le modèle de Frank et Zhao présente une dispersion importante pour le groupe G2. Cependant les tassements calculés ne tendent pas à être surestimés ou sous-estimés par le modèle. En effet, on trouve que 50 % des essais ont un rapport «mesuré/calculé» inférieur à 1. Pour le groupe G3, la distribution a une faible dispersion autour de la moyenne. Néanmoins, les tassements calculés sont sous-estimés par le modèle de Frank et Zhao car seulement moins de 30 % des pieux ont un rapport «Smes/Scalc» inférieur à 1,0. De plus, le faible nombre d essais effectués dans la craie (11 uniquement) ne permet pas de conclure sur l efficacité du modèle de Frank et Zhao. D'après les fonctions de répartition des trois

groupes de pieux, G1, G2 et G3, les tassements calculés sont fiables avec un risque de mise en défaut de 15 % pour un coefficient η égal à 2,0. 4.3. Analyse des tassements selon le niveau de chargement Afin d estimer la sensibilité du modèle vis-à-vis du niveau de chargement du pieu, on réalise une analyse statistique pour des charges correspondant à différents niveaux de la capacité portante Rc pour les groupes G0, G1et G2. Le tableau 6 regroupe les données statistiques concernant l'ensemble des pieux. Tableau 6. Analyse statistique du rapport Smes/Scalc des groupes G0, G1 et G2 suivant l'incrément de charge Incrément de charge 20% Rc 40% Rc 60% Rc 80% Rc Groupes G0 G1 G2 G0 G1 G2 G0 G1 G2 G0 G1 G2 Moyenne 1,36 1,19 1,6 1,26 1,19 1,36 1,17 1,15 1,15 1,15 1,23 0,99 Ecart-type 1,31 0,91 1,76 0,75 0,62 0,94 0,69 0,58 0,83 0,82 0,77 0,74 Médiane 0,94 0,91 1,05 1,12 1,1 1,09 1,08 1,1 0,92 0,99 1,12 0,76 Pour le groupe G1, la plus faible moyenne est obtenue pour 60 % de Rc, et pour cette même charge on obtient la plus faible dispersion. Pour cet échantillon d essais, le modèle de Frank et Zhao réussit à approcher avec un minimum d incertitude les charges comprises entre 40% et 60% Rc. Le tableau 6 montre que, pour le groupe G2, la charge correspondante à 60 % de Rc est la mieux estimée par le modèle de Frank et Zhao. Le tableau 6 montre, pour le groupe G0 et pour une charge atteignant 60 % de Rc, que le tassement calculé est bien estimé. En effet, il n'y a pas de tendance de sous-estimation ou de surestimation des mesures effectuées et la dispersion est faible. Cependant pour des charges égales à 20 % et 40 % de la capacité portante Rc, la moyenne des rapports «Smes/Scalc» montre que le modèle analysé surestime les tassements calculés par rapport aux valeurs mesurées et les dispersions sont élevées. On peut conclure que le modèle de Frank et Zhao permet de bien estimer le tassement pour des charges supérieures ou égales à l'état limite de service. Cette analyse prouve également qu'il reste valide pour des valeurs supérieures à 70 % de la charge de fluage puisque les rapports «Smes/Scalc» à 60 et 80% de la capacité portante sont acceptables. 5. Conclusion L'étude menée dans cet article montre que le modèle de Frank et Zhao donne des résultats satisfaisants pour la plupart des pieux de la base de données de l'ifsttar indépendamment du type de sol dans lequel la base du pieu est située. Une légère tendance à la sous-estimation des tassements calculés est à noter pour la majorité des cas. Cependant, celle-ci peut être corrigée via un coefficient η égal à 2 qui multiplié au tassement calculé permet de garantir que la valeur obtenue ne peut être dépassée qu'avec un risque de mise en défaut de 15 %. De plus, dans cet article, le

modèle de Frank et Zhao a été testé et validé pour des charges atteignant 80% de la capacité portante du pieu. Références bibliographiques AFNOR (2013) Calcul des Fondations Profondes NF P 94 262. Baguelin F., Burlon S., Bustamante M., Frank R., Gianeselli L., Habert J., Legrand S. (2012). Justification de la portance des pieux avec la norme "Fondations Profondes" NF P 94-262 et le pressiomètre, Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l'ingénieur, Bordeaux, 564-577. Burlon S., Frank R., Baguelin F., Habert J., Legrand S. (2014).Model factor for the bearing capacity of pile from pressuremeter test results, A Eurocode 7 approach. Géotechnique. Accepté pour publication. Bustamante M. et Gianeselli L. (2006). Règles de calcul de la portance des pieux aux ELU - Méthode pressiométrique, Congrès ELU-ELS, Droniuc, Magnan et Mestat (ed.) 2006, Editions du LCPC. CEN (2004) Eurocode 7 Part 1: Geotechnical design Part 1: General rules, EN 1997-1. European Committee for Standardization (CEN), Brussels. Christoulas S., Frank R. (1991). Deformation parameters for pile settlement, Proceedings of the tenth european conference on soil mechanics and foundation engineering, Florence, May 1991 Fellenius, B.H (2004). Unified Design of Piled Foundations With Emphasis on Settlement Analysis, in "Current practice and future trends in deep foundations", Geo-Institute Geo-TRANS Conference, Los Angeles, July 27-30, 2004. Frank R., Zhao S.R., (1982). Estimation par les paramètres pressiométriques de l'enfoncement sous charge axiale de pieux forés dans des sols fins, Bulletin de liaison Labo P. et Ch, N 154, 17-24, Paris. Poulos H.G, Davis. (1980). Pile Foundation Analysis and Design, J. Wiley and sons ed.