Master d Informatique 2009-2010 spécialité «!SAR!»

UFR 919 février 2010 Master d Informatique 2009-2010 spécialité «SAR» Algorithmique Répartie (MI048) Cours 6 à 10 L. Arantès, C. Dutheillet, M. Potop-Butucaru, S. Dubois

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Plan Détection Répartie de la Terminaison Définition du Problème " Exemple de mauvais algorithme Exemple d'algorithmes " Algorithme de Misra [1983] " Modèle à communication instantanée Algorithme de Rana[1983] Algorithme de Dijkstra [1983] " Modèle atomique : Algorithme des quatre compteurs (Mattern [1987]) 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 1 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 2 Détection Répartie de la Terminaison Détection Répartie de la Terminaison Construction d'une couche de contrôle afin de détecter la terminaison d'une application répartie. " Distinguer l'algorithme de détection de terminaison de l'algorithme de l application. Pas d'influence dans l exécution de l application Configuration terminale " aucune action supplémentaire de l'application ne peut être exécutée " Tous les canaux de communication sont vides État " actif : si une action interne ou l action émettre() est applicable " passif Dans le cas contraire Message " Applicatif ("basic message"): Message de l'application " Contrôle Message de l'algorithme de détection de la terminaison. 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 3 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 4

Détection Répartie de la Terminaison Un modèle est défini pour une exécution répartie en définissant les actions des processus actifs et passifs. Les processus suivent les règles suivantes: 1. Initialement, chaque processus p peut être dans l'état actif ou passif 2. Un processus p peut passer spontanément de l'état actif à passif. 3. Seuls les processus actifs peuvent envoyer des massages applicatifs. 4. Lors de la réception d'un message applicatif, un processus p passif passe à actif. Seule façon pour un processus passif de passer à actif. " Observations : Un message de contrôle émis lorsque le processus est passif ne le rend pas actif. La réception d'un message de contrôle par un processus passif ne le rend pas actif. 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 5 Détection Répartie de la Terminaison Terminaison " : ensemble de processus C : ensemble de canaux Prédicat TERM : TERM <=> (# p _ " : p passif) et (# c _ C: c vide) $ TERM est un prédicat stable : % TERM (t) = true => # t' > t : TERM (t') = true 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 6 Détection Répartie de la Terminaison Détection Répartie de la Terminaison Propriétés : " Sûreté : Si un processus détecte la terminaison à l'instant t, alors TERM(t) = true # Pas de fausse détection " Vivacité : # Si à un instant t, TERM(t) = true, alors l'algorithme de détection finira par détecter cette terminaison. Exemple d'un mauvais algorithme de détection répartie de la terminaison " Les sites se trouvent soit dans l'état passif soit dans l'état actif " Algorithme : Faire circuler un jeton (message de contrôle) selon une structure d'anneau, envoyé initialement par P 0. Lorsqu'un site est passif et possède le jeton, il l'envoie au site suivant. Lorsque le jeton revient à P 0, la terminaison est détectée. 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 7 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 8

Mauvais algorithme de détection de la terminaison Terminaison sur un anneau Algorithme de Misra P 5 P 4 P 3 P 0 Terminaison P 2 Faux : P 1 actif P 1 : processus actif : processus passif : msg applicatif : msg contrôle " Anneau logique Canaux FIFO unidirectionnels. " Chaque site une couleur noir ou blanc. noir =actif blanc = passif " Jeton porte un compteur Nombre de sites trouvés passif par le jeton. " Terminaison détectée : tous les sites sont blancs après un tour. 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 9 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 10 Algorithme de Misra Algorithme de Misra init: state =actif color = black if (i==0) token = true else token = false; Upon fin: state =passif Upon reception application msg: etat =actif color = black N sites Upon reception TOKEN (count) token = true; Nb=count; if ((Nb== N) and (color== white)) termination detection; Upon (token== true) and (state==passif) if (color == white) send (TOKEN, Nb+1) else send (TOKEN,1): color = white; token = false; Terminaison detectée P 5 passif token,1 token,6 passif P 4 token,1 token, 5 token,1 P 0 P 3 passif passif token,1 token,4 token,1 token,2 token,1 token,3 P 2 passif N: 6 P 0 : token P 1 passif 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 11 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 12

Détection Répartie de la Terminaison Modèle à communication instantanée Modèles afin de simplifier le problème : " A communication instantanée : Communication synchrone : exemple CSP TERM <=> ( p _ ": p passif) " Atomique : Le moment d'activité des processus est négligeable. # TERM <=> ( c _ C: c vide) Algorithme de Rana [1983] " Communication instantanée (e.g. CSP) " N sites organisés dans un anneau logique unidirectionnel. Messages transmis sur l'anneau. " A chaque fois qu'un processus reçoit soit un message applicatif soit un message de contrôle, il met son horloge logique locale à jour. " Les messages de contrôles circulent sur l'anneau. Message de contrôle: <H, compteur> Chaque site envoie le message de contrôle à son successeur et le reçoit de son prédécesseur; " Observation : Huang [1988] a étendu l'algorithme de Rana TD terminaison 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 13 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 14 Algorithme de Rana Lorsqu'un processus devient passif, il enregistre la valeur de son horloge locale(h pas ) et envoie le message de contrôle < H pas,1> à son successeur; Lors de la réception d'un message de contrôle : " Si le site est actif, il ignore le message; " Sinon Si (compteur =N) # Si la valeur de son passage à passif H pas > H msg du message de contrôle reçu, le message est ignoré; # Sinon, le message est envoyé à son successeur avec le compteur incrémenté < H pas,compteur+1>; Sinon # Terminaison détectée. # Le site envoie à son successeur un message de terminaison; Le message fera le tour de l'anneau. 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 15 Algorithme de Rana P H pas =5 0 <8,2> <8,3> P 5 <4,1> H pas = 4 <5,1> P 1 H pas = 1 <8,1> H pas = 8 <5,2> <8,4> Terminaison P 4 : processus actif <5,4> <5,3> <8,6> P 2 : processus passif H pas = 3 P 3 <8,5> H pas = 3 : msg contrôle : msg terminaison 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 16

Modèle à communication instantanée Algorithme de Dijkstra [1983] " Modèle à communication instantanée " N sites organisés dans un anneau logique. " Existence d'un jeton " Les sites peuvent être de couleur blanche ou noire ainsi que le jeton. Initialement tous les sites et le jeton sont blancs. 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 17 Il y a un site initiateur P 0. Algorithme de Dijkstra " Quand P 0 devient passif, il envoie le jeton couleur blanche à P N-1. Lorsque le site P i, qui détient le jeton, devient passif, P i envoie le jeton au site P i-1 : " Si P i est blanc : P i envoie à P i-1 le jeton sans changer la couleur du jeton ; " Sinon, P i change la couleur du jeton à noire avant de l'envoyer à P i-1. P i devient blanc ; Un site P i devient noire en envoyant un message applicatif au site P j. Lorsque P 0 reçoit le jeton : " Si le jeton est blanc et P 0 est blanc et dans l'état passif terminaison détectée " Sinon lorsque P 0 devient passif, il renvoie le jeton couleur blanche à P N-1. 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 18 Détection Répartie de la Terminaison Algorithme de Dijkstra actif passif terminaison P 0 Modèle atomique L'algorithme de détection ne "voit" jamais un processus local dans l'état actif : l'algorithme n'est activé que lorsque le processus est passif passif P 5 passif P 1 passif actif P 4 passif actif Devient: passif P 3 P 2 : msg applicatif : msg contrôle 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 19 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 20

Modèle atomique Terminaison détectée lorsque tous les canaux son vides. terminé terminé t 1 t2 t 3 Détection Répartie de la Terminaison " Modèle atomique : Une mauvaise solution avec deux compteurs # N processus # Supposons qu'un processus i (initiateur) veut savoir si le système se trouve dans un état terminal : tous les canaux vides $ i envoie un message de contrôle à tous les N-1 autres processus à un instant t. # Chaque processus j répond à i avec le nombre de messages reçus r j (t) et nombre de messages envoyés s j (t) ; # En recevant tous les messages, le site i calcule : S(t) = " s j (t j ) et R(t) = " r j (t j ) Si S(t) = R(t), le nombre de messages envoyés = nombre de messages reçus alors - les canaux sont vides => détection de la terminaison FAUX # Pourquoi? 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 21 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 22 Détection Répartie de la Terminaison Détection Répartie de la Terminaison initiateur " Inexistence d'un temps global absolu: le moment où les processus j ont reçu les messages de contrôle est t j et non pas t, le moment de l'envoi du message de contrôle par i. La ligne qui connecte tous les t j forme une vague de contrôle ("a time cut"). P 4 P 3 P 2 P 1 t s 1 (t)=0; s 2 (t 2 )=0; s 3 (t 3 )=1; s 4 (t 4 )=0; r 1 (t)=0; r 2 (t 2 ) = 0; r 3 (t 3 )=0; r 4 (t 4 )=1; t 2 t 3 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 23 t 4 vague de contrôle S(t) = " s i (t i ) =1 = R(t) = " r i (t i ) =1 S(t) = R(t) : canaux vides : Détection de la terminaison => FAUX Solution : L'algorithme des quatre compteurs " Mattern [1987]. " Compter deux fois : Fin de la première vague de contrôle: l'initiateur accumule les valeurs de s i (t i ) et r i (t i ) # i : 1 i N dans S* et R*. Fin de la deuxième vague de contrôle: l'initiateur accumule les valeurs de s i (t i ) et r i (t i ) # i : 1 i N dans S'* et R'* (depuis le début de la première vague). " L' exécution est terminé si : S* = R* = S'* = R'* L'exécution est terminée à la fin de la première vague. 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 24

Détection Répartie de la Terminaison Détection Répartie de la Terminaison P 4 P 3 P 2 P 1 initiateur L'algorithme des Quatre Compteurs Application n'a pas terminé : S*=R*=R'*=1 mais S'*=2 m1 t 1 première vague de contrôle 1 m2 2 3 4 5 t t 3 2 S*=R*=1 deuxième vague de contrôle t 4 S'*=2; R'*=1 : Site P i reçoit le msg de contrôle de P 1 et renvoi les information sur s(t 2 ) i et r(t 2 ) i Deuxième vague commence après la reception de tous les messages de contrôle: après t 2 initiateur P 4 P 3 P 2 P 1 L'algorithme des Quatre Compteurs Application a terminé: S*=R*=S'*=R'*=4 première vague de contrôle deuxième vague de contrôle t 1 R* = S'* => l'exécution s'est terminée à la fin de la première vague: t 2 Terminaison détectée à la fin de la deuxième vague : t4 t 2 S*=R*=4 t 4 S'*=R'*=4 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 25 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 26 Détection Répartie de la Terminaison L'algorithme des quatre Compteurs (cont.) " R*= S'*, alors l'exécution répartie s'est terminée à la fin de la première vague. Soient t 2 la date où la première vague s'est terminée et t 3 t 2 la date du début de la deuxième vague. R*= S'* => R(t 2 ) = S(t 2 ) 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 27 Détection Répartie de la Terminaison L'algorithme des quatre Compteurs (1) Les compteurs locaux sont monotones, t t' implique s i (t) s i (t') et r i (t) r i (t'). Preuve : suit de la définition. (2) Le nombre de messages envoyés et reçus est monotones, t t' implique S(t) S(t') et R(t) R(t'). Preuve : suit de la définition et (1). (3) R* " R(t 2 ). Preuve : suit de (1) et le fait que toutes les valeurs de r i sont collectées avant (" ) t 2. (4) S'* S(t 3 ). Preuve : suit de (1) et le fait que toutes les valeurs de s i sont collectées après ( ) t 3. (5) t, R(t) " S (t). " Preuve: la différence non négative D(t) = S(t) R(t) correspond au nombre de messages en transit. D(t) " 0. 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 28

Détection Répartie de la Terminaison Détection Répartie de la Terminaison L'algorithme des Quatre Compteurs R*= S'* => R(t 2 ) S (t 3 ) (3,4) Cela dit, l'exécution s'est terminée à l'instant t 2 => R(t 2 ) S(t 2 ) (2) => R(t 2 ) = S(t 2 ) (5) 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 29 Bibliographie " J. Misra, Detecting termination of distributed computations using markers. PODC, pages 290-294. " E.W.Dijkstra, Derivation of a termination detection algorithm for distributed computations. Information Processing Letters 16, pages 217-219, 1983 " F. Mattern, Algorithms for distributed termination detection. Distributed Computing, Vol 2, pages 161-175, Springer Verlag, 1987. " S. P. Rana, A distributed solution of distributed termination problem. Information Processing Letters 17, pages 43-46, 1983. " J. Matocha and T. Camp, A taxonomy of distributed termination detection algorithms. The Journal of Systems and Softwares 43, pages 207-221, 1998. 10/03/10 AR: Détection répartie de la terminaison 30

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