Système Immunitaire Artificiel Parallèle appliqué aux Flow Shop Hybride (FSH)

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des Sciences et de la Technologie d Oran -Mohamed Boudiaf USTO-MB Faculté des Sciences Département d Informatique Mémoire pour obtenir le diplôme de Magister Présenté par HOUACINE Abdelkrim Spécialité : Informatique Option: Systèmes, Réseaux et Bases de Données (SRBDD) Intitulé Système Immunitaire Artificiel Parallèle appliqué aux Flow Shop Hybride (FSH) Soutenu le : / / 2011 Devant le jury composé de: Présidente Mme. BELBACHIR Hafida Professeur (USTO) Rapporteur Mr. BELKADI Khaled Maître de conférences A (USTO) Examinatrice Melle. NOUREDDINE Myriam Maître de conférences A (USTO) Examinateur Mr. RAHAL Sid Ahmed Maître de conférences A (USTO) Novembre 2011

Remerciements Merci mon Dieu de m avoir dressé et éclairé un chemin vers la réussite Je remercie tout particulièrement mon encadreur, Mr BELKADI KHALED, responsable du laboratoire LIMEPS (Laboratoire d Informatique, Modélisation et Evaluation des Performances des Systèmes), pour m avoir proposé ce sujet, et à qui je voudrais exprimé ma profonde gratitude, pour sa disponibilité et ses encouragements. Mes remerciements vont également à Mme H.BELBACHIR responsable de la Post-graduation «systèmes, réseaux et bases de données» pour m avoir donné l occasion de faire partie de la dite option et pour m avoir fait l honneur de présider le jury de thèse de magister. Je remercie vivement tous les membres du jury, qui m ont fait l honneur de lire et de juger notre travail : Mr. S.RAHAL maître de conférences à l USTO Melle. M.NOUREDDINE maître de conférences à l USTO Mes remerciements vont particulièrement à tous mes collègues de la post-graduation «systèmes, réseaux et bases de données» en particulier, Khaled Ben Ali, Amine Mahmoudi, Houari Benyettou et Kateb Ameur Je remercie aussi, Mr Belkhira Sid Ahmed Hichem, pour donner le courage de réaliser ce travail. Merci à tous ceux qui ont contribuer de prés ou de loin à la réalisation de ce travail

Table des matières

Table des matières Introduction générale 1 Chapitre I : Généralités 1.1 Introduction.. 3 1.2 Les systèmes de production 3 1.2.1 La disposition des lignes de production 4 1.2.1.1 La disposition produit.... 4 1.2.1.2 La disposition Processus 4 1.2.1.3 La disposition cellulaire 4 1.2.1.4 La disposition fixe.. 4 1.2.2 Les différents types d ateliers.. 4 1.3 Présentation du problème.. 5 1.3.1 Ordonnancement dans les systèmes de production.. 5 1.3.2 L atelier de type Flow Shop Hybride (FSH). 6 1.3.2.1 La configuration du système Flow Shop Hybride.. 6 1.3.2.2 Une notation pour le problème FSH... 7 1.3.2.3 Les différents types du FSH 9 1.3.2.4 La résolution du problème d ordonnancement dans le système FSH. 10 1.3.2.4.1 Problèmes NP_Difficiles.... 10 1.3.2.4.2 Codage de la solution 11 1.3.2.4.3 La complexité du Système FSH 12 1.4 Les méthodes de résolution du problème d ordonnancement de type FSH 13 1.4.1 Méthodes de résolution exactes... 13 1.4.1.1 Branch & Bound. 14 1.4.2 Résolution approchée 14 1.4.2.1 Métaheuristiques à solution unique. 15 1.4.2.1.1 La descente.. 15 1.4.2.1.2 Le Recuit simulé.. 15 1.4.2.1.3 La recherche tabou.. 16 1.4.2.2 Métaheuristiques à base de population. 16 1.4.2.2.1 Colonies de fourmis.. 17 1.4.2.2.2 Les algorithmes génétiques.. 17 1.4.2.3 Les métaheuristiques avancées.. 18 1.4.2.3.1 Les algorithmes mémétiques. 19 1.4.2.3.2 La recherche dispersée (Scatter Search) 19 1.4.2.3.3 Algorithme génétique avec gestion de population (GA/PM). 20 1.4.2.3.4 Algorithme mémétique avec gestion de population (MA/PM).. 21 1.4.2.3.5 Métaheuristique électromagnétique.. 22 1.5. Conclusion.. 23

Chapitre II : Les Systèmes Immunitaire Artificiel 2.1 Introduction.. 24 2.2 Le système immunitaire Naturel... 24 2.2.1 Introduction 24 2.2.2 Composantes de l immunité.. 25 2.2.2.1 L immunité naturelle.. 25 2.2.2.2 L immunité acquise.. 25 2.2.3 Détection des antigènes.. 26 2.2.3.1 Le récepteur des lymphocytes B (BCR) 27 2.2.3.2 Le récepteur des lymphocytes T (TCR) 28 2.2.4 Mécanisme de la détection du soi et du non soi. 28 2.2.4.1 La sélection positive.. 28 2.2.4.2 La sélection négative de lymphocytes B (La délétion clonale). 28 2.2.4.3 La sélection négative de lymphocytes T 28 2.2.5 La théorie de la sélection clonale 29 2.2.6 La théorie des réseaux immunitaires (idiotypique) 31 2.2.7 La théorie du danger 31 2.3 Le système immunitaire artificiel 32 2.3.1 Introduction 32 2.3.2 Représentation des différents mécanismes. 33 2.3.2.1 Affinité 33 2.3.2.2 Génération des récepteurs 34 2.3.2.3 La sélection positive 35 2.3.2.4 La sélection négative.. 35 2.3.2.5 La sélection clonale 36 2.3.3 Modèle des réseaux immunitaires 38 2.3.4 La théorie du danger 39 2.4 Conclusion 39 Chapitre III : Développement de l algorithme immunitaire artificiel pour le problème du FSH 3.1 Introduction. 40 3.2 Le système immunitaire artificiel (AIS). 40 3.2.1 Le principe de la sélection clonale.. 40 3.2.2 La maturation d affinité.. 41 3.3 L approche AIS proposée 42 3.3.1 Algorithme.. 42 3.3.2 Le processus de la sélection clonale dans l algorithme... 45 3.3.3 Le processus de la maturation d affinité dans l algorithme.. 46 3.3.3.1 La mutation. 46 3.3.3.2 La génération des récepteurs 47 3.4 Conclusion.. 47

Chapitre IV : L Algorithme immunitaire artificiel Parallèle pour le problème du FSH 4.1 Introduction. 48 4.2 Les architectures parallèles. 48 4.2.1 Structure d un ordinateur séquentiel conventionnel 48 4.2.2 Classification des architectures parallèles 49 4.3 Le parallélisme et les métaheuristiques.. 52 4.3.1 Classification des métaheuristiques parallèle 52 4.3.1.1 La première dimension. 52 4.3.1.2 La deuxième dimension 53 4.3.1.3 La troisième dimension. 53 4.3.2 Stratégies de parallélisme 53 4.3.2.1 Parallélisme de bas niveau.. 53 4.3.2.2 Décomposition explicite du domaine ou l espace de recherche 55 4.3.2.3 Recherches multiples indépendantes 56 4.3.2.4 Recherches multiples coopératives.. 56 4.4 Parallélisation de l Algorithme immunitaire artificiel 57 4.4.1 Les paramètres de migration.. 57 4.4.1.1 Nombre de sous populations 57 4.4.1.2 La topologie d interconnexion 58 IV.4.1.2.1 La topologie grille à deux dimensions 58 IV.4.1.2.2 La topologie Anneau.. 58 4.4.1.3 Stratégie de choix pour le remplacement des Anticorps. 58 IV.4.1.3.1 La stratégie aléatoire 59 IV.4.1.3.2 La stratégie bon/mauvais 59 4.4.1.4 La fréquence de migration.. 59 4.4.2 Présentation de l Algorithme immunitaire artificiel Parallèle avec migration 59 4.5 Conclusion.. 60 Chapitre V : Implémentation et mise en oeuvre V.1 Introduction. 61 V.2 L algorithme immunitaire artificiel séquentiel. 61 V.2.1 Paramètres de tests.. 61 V.2.2 Problèmes de tests.. 61 V.2.3 Analyse. 62 V.3 L algorithme immunitaire artificiel Parallèle 69 V.3.1 Paramètres de tests. 69 V.3.1.1 Influence de la stratégie du choix de remplacement. 70 V.3.1.2 Influence du nombre de sous populations. 71 V.3.1.3 Influence de la fréquence de migration. 73 V.3.1.4 Comparaison entre l algorithme parallèle et l algorithme séquentiel. 75 V.4 Conclusion. 76 Conclusion générale.. 77 Bibliographie... 79

Liste des figures Chapitre I : Généralités Figure 1.1: Organisation en Flow Shop. 6 Figure 1.2: Le schéma d un atelier de type FSH... 6 Figure 1.3 : Positionnement du problème du FSH parmi les autres organisations 7 Figure 1.4 : Schéma d un FSH avec stocks intermédiaire. 8 Figure 1.5 : FSH avec stock inter étages pour chaque machine 9 Figure 1.6 :FSH avec stock inter étages et un stock pour chaque machine en entrée 9 Figure 1.7:FSH avec un stock unique en entrée et des stocks inter étage propre à chaque machine 9 Figure 1.8 : FSH avec un stock unique en entrée et unique entre les étages 9 Figure 1.9 : FSH avec un stock en entrée propre à chaque machine et pas de stock inter 10 Figure 1.10 : FSH avec un stock unique en entrée et pas de stock inter 10 Figure 1.11 : Diagramme de Gantt. 12 Chapitre II : Les Systèmes Immunitaire Artificiel Figure2.1 : Structure de base d'une Lymphocyte T... 26 Figure2.2 : Structure de base d'une immunoglobuline.. 27 Figure 2.3: Une simple idée du processus de la sélection clonale. 30 Figure 2.4: Le processus de la sélection clonale et la sélection négative. 30 Figure 2.5: Sélection de segment dans des librairies pour former un anticorps 34 Figure 2.6: Algorithme de la sélection clonale.. 37 Figure 2.7: Représentation schématique de l évolution de l algorithme de la sélection clonale... 38 Chapitre III : Développement de l algorithme immunitaire artificiel pour le problème du FSH Figure 3.1: Principe de la sélection clonale. 41 Figure 3.2 : Structure d un FSH4:FH2 (P2, P3) Cmax..... 42 Figure 3.3: Organigramme de l Algorithme..... 43 Figure 3.4: Le processus de la mutation large. 46 Figure 3.5: Le processus de la mutation simple.. 46 Chapitre IV : L Algorithme immunitaire artificiel Parallèle pour le problème du FSH Figure 4.1: Architecture d un ordinateur séquentiel conventionnel 49 Figure 4.2: Structure SIMD... 50 Figure 4.3: Structure MIMD. 51 Figure 4.4: Schéma de l organisation d une machine à mémoire partagée 51 Figure 4.5: Schéma de l organisation d une machine à mémoires distribuées. 51 Figure 4.6: Parallélisme Bas Niveau... 54 Figure 4.7: Configuration en Maitre-Esclave. 54 Figure 4.8: Décomposition de l espace de recherche. 55 Figure 4.9: Décomposition de l espace de recherche l Algorithme Maître 56 Figure 4.10: Topologie Anneau... 58 Figure 4.11: Algorithme exécuter par le maître pour PAIS_MIG 59 Figure 4.12: Algorithme exécuter aux niveaux des esclaves PAIS_MIG.. 60 Chapitre V : Implémentation et mise en œuvre Figure 5.1: Structure d un FSH4:FH2 (P3, P2) Cmax. 61 Figure 5.2: Structure d un FSH4:FH3 (P4, P2, P3) Cmax.. 62 Figure 5.3: Graphe de variation de la moyenne du Cmax Avec l augmentation du Taux de mutation. FSH4 :FH2(P3,P2). 62 Figure 5.4 :Graphe de variation de la moyenne du Cmax Avec l augmentation du Taux de mutation FSH4:FH3(P4,P2,P3) 63 Figure 5.5 : Graphe de variation de la moyenne du temps CPU Avec l augmentation du Taux de mutation. FSH4 :FH2(P3,P2). 63

Figure 5.6 : Graphe de variation de la moyenne du temps CPU Avec l augmentation du Taux de mutation.fsh4 :FH3(P4,P2,P3). 64 Figure 5.7 : Graphe de variation de la moyenne du Cmax Avec l augmentation du Taux de remplacement FSH4 :FH2(P3,P2).. 65 Figure 5. 8 : Graphe de variation de la moyenne du Cmax Avec l augmentation du Taux de remplacement. FSH4 :FH3(P4,P2,P3). 65 Figure 5.9 : Graphe de variation de la moyenne du temps CPU Avec l augmentation du Taux de remplacement. FSH4:FH2 (P3, P2) 66 Figure 5.10 : Graphe de variation de la moyenne du temps CPU Avec l augmentation du Taux de remplacement. FSH4 :FH3(P4,P2,P3).. 66 Figure 5.11 : Graphe de variation de la moyenne du Cmax Avec l augmentation de la fréquence de génération pour le remplacement.fsh4 :FH2(P3,P2)... 67 Figure 5.12 : Graphe de variation de la moyenne du Cmax Avec l augmentation de la fréquence de génération pour le remplacement.fsh4 :FH3(P4,P2,P3).. 68 Figure 5.13 : Graphe de variation de la moyenne du temps CPU Avec l augmentation de la fréquence de génération pour le remplacement. FSH4 :FH2(P3,P2)... 68 Figure 5.14 : Graphe de variation de la moyenne du temps CPU Avec l augmentation de la fréquence de génération pour le remplacement. FSH4 : FH3(P4,P2,P3)... 69 Figure 5.15 : Variation de la moyenne du Cmax pour différentes stratégies du choix.. 70 Figure 5.16 : Variation de la moyenne du Cmax avec l augmentation du nombre de sous populations- N=5 71 Figure 5.17:Variation de la moyenne du Cmax avec l augmentation du nombre de sous populations N=10 71 Figure 5.18 : Variation de la moyenne du Cmax avec l augmentation du nombre de sous populations- N=15.. 72 Figure 5.19 : Variation de la moyenne du Cmax avec l augmentation du nombre de sous populations- N=20.. 72 Figure 5.20 : Variation de la moyenne du Cmax avec l augmentation de la fréquence de migration - N=5... 73 Figure 5.21 : Variation de la moyenne du Cmax avec l augmentation de la fréquence de migration - N=10. 73 Figure 5.22 : Variation de la moyenne du Cmax avec l augmentation de la fréquence de migration - N=15. 74 Figure 5.23 : Variation de la moyenne du Cmax avec l augmentation de la fréquence de migration - N=20. 74 Figure 5.24 : Comparaison entre les deux versions en fonction de la qualité des solutions obtenues.... 75

Liste des tableaux Chapitre I : Généralités Tableau 1.1 : Ordonnancement et affectation des Jobs sur les machines des différents étages. 11 Tableau 1.2 : Combinatoire de temps de calcul estimé pour le FH2 (P3, P2).... 13 Chapitre II : Les Systèmes Immunitaire Artificiel Tableau 2.1 : Les recherches concernant le système immunitaire artificiel dans les dernières années. 32

Sigles et Abréviations AIS : Le système immunitaire artificiel. FSH : Flow Shop Hybride. PAIS_MIG : L algorithme immunitaire artificiel parallèle avec migration. Th : Les lymphocytes T helper. Tc : Les lymphocytes T cytotoxiques. NK : Natural Killer. CPA : Les Cellules Présentatrices d'antigène CMH : Complexe Majeur d'histocompatibilité BCR : Le récepteur des lymphocytes B Ig : Les immunoglobulines. Ac : Anticorps TCR : Le récepteur des lymphocytes T AIS_seq : L algorithme immunitaire artificiel séquentiel

Introduction générale

Introduction générale 1 La fonction ordonnancement vise à organiser l utilisation des ressources technologiques et humaines présentes dans les ateliers ou les services de l entreprise pour satisfaire soit directement les demandes des clients, soit les demandes issues d un plan de production préparé par la fonction de planification de l entreprise. Compte tenu de l évolution des marchés et de leurs exigences, cette fonction doit organiser l exécution simultanée de multiples travaux sur des délais de réalisation de plus en plus courts, à l aide de ressources plus ou moins polyvalentes disponibles en quantités limitées. Ceci constitue un problème complexe à résoudre. En cela, apporter des solutions efficaces et performantes aux problèmes d ordonnancement constitue sûrement un enjeu économique important. Les problèmes d ordonnancement industriel ne peuvent généralement être résolus en un temps polynomial par des algorithmes exacts de nature séquentielle ou parallèle et font ainsi partie de la classe des problèmes dits NP-Difficiles. Les métaheuristiques représentent alors des alternatives intéressantes pour la résolution de ce type de problème. Même si ces heuristiques ne garantissent pas l optimalité, elles assurent généralement une bonne qualité de solutions dans un temps de calcul raisonnable. Plusieurs travaux réalisés au cours des dernières années ont démontré l utilité et l efficacité des métaheuristiques pour la résolution de ces problèmes d optimisation combinatoire. Le système immunitaire artificiel (AIS) est une nouvelle technique utilisée pour résoudre les problèmes de l optimisation combinatoire. Les AIS sont des systèmes computationels qui explorent, dérivent et appliquent les différents mécanismes inspirés du système immunitaire biologique naturel dans le but de résoudre les problèmes dans différents domaines. Le but du travail que nous présenterons dans cette thèse de magister est d une part, la proposition d un algorithme basé sur la théorie des systèmes immunitaire artificiel (AIS) pour résoudre le problème d ordonnancement dans un système de production de type Flow Shop Hybride (FSH) et d autre part, de paralléliser cet algorithme pour avoir plus d efficacité et de performance. Le but de paralléliser cette méthode est d améliorer la qualité des solutions obtenues, Les solutions sont les meilleurs ordonnancement des différents travaux dans un FSH qui optimisent (minimisent) le Cmax (le temps d achèvement des travaux).

Introduction générale 2 Cette thèse de magister est organisée en cinq chapitres : Dans le premier Chapitre nous allons présenter les notions liées aux systèmes de production, en suite nous allons présenter le problème d ordonnancement dans un système de production de type Flow Shop Hybride (FSH) et en fin les différentes méthodes de résolution utilisées pour le résoudre. Dans le deuxième chapitre, nous présenterons les systèmes immunitaires artificiels en détaillant les différents concepts et mécanismes inspirés du système immunitaire naturel pour la résolution des problèmes en général et les problèmes d optimisation en particulier. Dans le troisième chapitre, nous présenterons l algorithme immunitaire artificiel adopté pour résoudre le problème d ordonnancement dans un système de production de type Flow Shop Hybride. Dans le quatrième chapitre, nous présenterons les différentes architectures parallèles et les différentes stratégies de parallélisation des métaheuristiques et en fin nous détaillerons la stratégie de parallélisation que nous avons choisi pour cet algorithme. Le cinquième chapitre est consacré à l implémentation et à la mise en œuvre des deux versions séquentielle et parallèle de l algorithme adopté en présentant les résultats expérimentaux obtenus. Enfin, nous terminerons par une conclusion générale et quelques perspectives.

Chapitre I Généralités

Chapitre I Généralités 3 1.1 Introduction Depuis les dernières décennies, les systèmes de production ont connu un développement prodigieux, où la gestion de production et l ordonnancement des tâches sont devenus les éléments qui posent plus de problèmes très importants. Comme l augmentation de la production et la diminution des coûts sont devenus l objectif majeur dans toutes les entreprises, les chercheurs ont tenté à trouver et à développer de nouvelles stratégies et méthodes pour la résolution de tels problèmes ; beaucoup plus meilleures que les anciennes. La gestion de production a pour but de fournir des outils permettant le contrôle et la planification de processus de production. Toutes les études montrent que ces fonctions doivent coopérer pour permettre l automatisation de la production et que certaines sous fonctions telles que la gestion des stocks sont bien maîtrisées mais ce n est pas le cas pour d autres comme la planification et l ordonnancement en particulier, qui sont encore assez mal résolus malgré les nombreux efforts faits actuellement. Les problèmes d ordonnancement se rencontrent très souvent notamment dans l optimisation de la gestion des systèmes de production. La plupart des problèmes d ordonnancement sont NP-difficiles. Il s ensuit que ces problèmes sont impossibles à résoudre de manière exacte ; les chercheurs se sont orientés vers l utilisation de méthodes approchées appelées «heuristiques». Contrairement à une méthode exacte qui vise à l obtention d une solution optimale, l objectif d une heuristique est de trouver une «bonne solution en un temps raisonnable». Dans ce chapitre on va présenter les différentes notions liées aux systèmes de production et ensuite on va présenter le problème d ordonnancement dans un système de production de type Flow Shop Hybride (FSH) et en fin on va voir les différentes méthodes de résolution utilisées pour le résoudre. 1.2 Les systèmes de production L ordonnancement dans un système de production consiste à assigner les différents travaux (Jobs) qui ont besoin d être traités aux différentes ressources, Ces ressources sont principalement les machines qui développent les travaux mais peut inclure aussi la main-d'oeuvre exigée pour opérer les machines. Donc, la planification industrielle fait référence à la planification des travaux sur les machines afin qu'ils puissent être traités de la manière la plus optimale. Le processus de planification (ordonnancement) peut être fait d une manière efficace en identifiant les caractéristiques fondamentales du processus de production : La disposition des lignes de production Les différentes familles d ateliers de production

Chapitre I Généralités 4 1.2.1 La disposition des lignes de production [BON 08] C est l'organisation des ressources dans l'unité de la production et il y a 4 dispositions fondamentales: 1.2.1.1 La disposition produit Dans ce type de disposition, chaque produit a sa propre ligne de production. Ce qui est traduit par avoir un ensemble de ressources consacrées uniquement pour le traitement d un type de produit particulier, les ressources sont arrangées d une manière à maximiser le taux de production pour ce type de produit. Généralement, dans ce type de disposition les machines exigées sont arrangées dans une ligne suivant l'ordre de la séquence du traitement.cette disposition est utilisée pour la production des produits en grande quantité et permet de minimiser le temps de placement des produits. 1.2.1.2 La disposition Processus Appelé aussi une Disposition Fonctionnelle parce que dans cette disposition les machines utilisées pour le même traitement sont regroupées. Le but de cette disposition est de maximiser l'utilisation des machines. Contrairement à la Disposition Produit, les machines sont partagées entre les produits qui les ont besoin. 1.2.1.3 La disposition cellulaire Quand les produits qui ont besoin d'un traitement semblable sont groupés et toutes les machines utilisées pour traiter ce groupe sont arrangées dans une cellule. La disposition est appelée une disposition cellulaire. La différence entre la Disposition Processus et la Disposition Cellulaire est que les machines dans la cellule ne sont pas identiques mais constituent toutes les machines qui sont exigées pour traiter un groupe des produits. 1.2.1.4 La disposition fixe C'est un type unique de disposition où le travail reste immobile à une place et les machines sont déplacées à l'emplacement du travail. Cette disposition est utilisée pour certains types de produits, surtout ceux qui sont trop lourd pour être déplacés dans l'unité de production. 1.2.2 Les différents types d ateliers Il existe cinq grandes familles essentielles de problèmes d ateliers [VIG 97] : 1. Problèmes à "1 Machine" : pour lesquels chaque travail (job) n est constitué que d une opération à réaliser. 2. Problèmes à "Machines Parallèles" : pour lesquels chaque travail n est constitué que d une opération qui peut être réalisée par une ou plusieurs machines (selon les contraintes prises en compte), 3. Problèmes d "Open-Shop" : pour lesquels la gamme de fabrication n est pas fixée (les opérations peuvent s exécuter en parallèle) et différente pour chaque travail.

Chapitre I Généralités 5 4. Problèmes de "Job-Shop" : pour lesquels la gamme de fabrication est linéaire (une opération de la gamme ne peut être commencée que lorsque l opération qui la précède dans la gamme est terminée) mais différente pour chaque travail. 5. Problèmes de "Flow Shop" : où la gamme de fabrication est linéaire et identique pour chaque travail. 1.3 Présentation du problème 1.3.1 Ordonnancement dans les systèmes de production L ordonnancement consiste à organiser dans le temps la réalisation des taches compte tenu des contraintes pour atteindre les objectifs déterminés au préalable. Le but d un ordonnancement c est généralement d optimiser une dimension particulière du problème telle que : le coût, les revenus, le temps ou l efficacité. Donc, un ordonnancement doit être développé afin qu'un résultat optimum soit obtenu qui prend en considération les limites imposées par les contraintes. Dans un système de production, les taches sont les étapes du processus de transformation de la matière première en un produit fini. Un produit dans une phase de production est appelé un travail. Les ressources pourraient être les machines sur lesquelles les travaux sont traités, la main d œuvre pour opérer les machines. Chacune des ressources a certaines contraintes. Par exemple, les machines et la main d œuvre ont des contraintes du temps : ils ne peuvent pas travailler sans arrêt mais ils ont besoins du temps pour reposer, nourriture, entretien, etc. Un autre type de contrainte est que seulement un travail peut être traité par une machine et un homme à tout moment donné. En outre, les contraintes monétaires limitent le nombre des machines, main-d'oeuvre, heures de travail, etc. donc on a beaucoup de contraintes à respecter pour un ordonnancement optimal. Maximiser la productivité dans un système de production est l'objectif fondamental d'un ordonnancement optimal. Un ordonnancement optimal peut dire plusieurs choses en fonction de la définition de la productivité. Dans une installation industrielle, la productivité peut être mesurée par le nombre des travaux traités par unité de temps avec ou sans prendre en compte la disponibilité des produits dans les délais pour les clients, utilisation des ressources et par d autres façons. En fonction de la façon choisie pour mesurer la productivité un ordonnancement peut avoir un ou plusieurs objectifs à atteindre. Parmi les objectifs on trouve Cmax (le temps total d achèvement des travaux), décalage, retard et autres.

Chapitre I Généralités 6 Après le processus de l'optimisation un ordonnancement complet fournit essentiellement le début et la fin de chaque travail sur chaque machine et peut inclure aussi des informations diverses concernant les heures de fonctionnement des machines, le temps d entretient, temps pour le repos et l allocation des ouvriers aux machines etc. 1.3.2 L atelier de type Flow Shop Hybride (FSH) Une topologie du système de production telle qu a été présentée précédemment (Flow Shop, job Shop, etc.) offre l avantage de fournir instantanément une image des entreprises. Néanmoins, il est très rare que l organisation d une entreprise puisse nous permettre de la classer uniquement dans une des classes de cette topologie. On découvre beaucoup plus souvent des organisations mixtes soit en parallèle soit en série de type Masse Atelier [VIG 97]. 1.3.2.1 La configuration du système Flow Shop Hybride Dans un problème de type Flow Shop on ne considère que le problème d ordonnancement des taches (Gamme linéaire). Le problème d affectation (qui découle de la présence des machines parallèles à chaque étage) n existe pas puisqu il n y a qu une seule ressource (machine) par étage Figure 1.1: Etage 1 Etage 2 Etage m Figure 1.1 : Organisation en Flow Shop Un FSH est un Flow Shop mais avec des machines parallèles à chaque étage (le nombre des machines peut être différent dans chaque étage). Un FSH est constitué d un ensemble de m étages, Chaque étage j (j=1,, m) est composé de M (j) machines parallèles. N jobs visitent les m étages dans le même ordre (étage1, etage2, étage3,, étage m ) et les dates de fin sont connues pour chaque Job Figure 1.2 : Station d entrée.... stock.... stock stock.... Station de sortie 1 er étage 2 ème étage m ème étage Figure 1.2 : Le schéma d un atelier de type FSH

Chapitre I Généralités 7 M(l) = 1 Job-shop avec des machines dupliquées Gamme identique Gamme fixée (linéaire) k étages k = 1 Job-shop Flow-Shop Hybride k = 1 Machines parallèles Gamme non fixée (ordre quelconque) Gamme identique M(l) = 1 Open-shop Flow-shop M(l) = 1 L ordre ou la Séquence des travaux (jobs) est identique tous les temps d exécution des jobs sont positifs il existe au moins un temps d exécution nul Flow-shop de permutation Flow-shop k = 1 Flow-shop généralisé ou flexible flow line k = 1 k = 1 k = 1 Une Machine k désigne le nombre d étages et M(l) désigne le nombre de machines à l étage l. Figure 1.3 : Positionnement du problème du FSH parmi les autres organisations [VIG 97] L atelier de type Flow Shop Hybride a les caractéristiques suivantes : a) A chaque étage un Job est traité par une seule machine et toutes les machines peuvent exécuter les mêmes opérations, mais pas avec la même performance (la performance d une machine peut être liée à la compétence de l agent qui l utilise). b) A tout moment, une machine ne peut traiter qu un seul job, entre chaque étage les Jobs peuvent attendre ou non dans des stocks limités ou illimités. c) Le FSH est un problème générique qui peut modéliser les opérations de production, le stock et le transport entre étages [VIG97]. La résolution du problème FSH, consiste à rechercher un ordonnancement en entrée (étage1) des Jobs, et leurs affectation aux machines des différents étages dans le but d optimiser un critère de performance (Cmax, Tmax, Lmax.etc.). 1.3.2.2 Une notation pour le problème FSH Le système FSH est un système de production désigné par plusieurs champs [VIG 97] : a) Champ α α β γ. j α 2 { }( ) Composé de 4 paramètres : [ 1α 2]( α 3α 4) α j= 1 tel que :

Chapitre I Généralités 8 α 1 : Désigne le problème FSH α 2 : Désigne le nombre d étages Le couple ( α3 α 4 ) est répété autant de fois qu il y a d étages. Dans chaque étage : α 3: désigne le type de machine (φ,p,q,r) de l étage j. α 4 : Désigne le nombre de machines dans l étage j. b) Champ β Permet de définir les contraintes prises en compte, Ce champ peut être sous la forme : β = β1,..., βn, ou β i peut être une concaténation de différents paramètres, résumant les contraintes appliquées sur l étage i du système. Dans la notation utilisée dans le FSH l indice supérieur désigne le n de l étage. Les indices inférieurs i et j correspondent respectivement au n du Job (pièce) et au n de la machine sur laquelle est traitées la pièce [VIG 97]. c) le champ γ Ce champ correspond au critère à optimiser : Cmax, Lmax,,etc. D après la description des trois champs, le problème FSH sera noté comme suit : Exemple : FH2, (P2, P1) Cmax (1) FH2, (P2, P1) split (l) Cmax (2) ( j ) 2 ( ) ( P 3 ) ( 2 j ) 5 j = P j = 3 FSH (3) 1 L exemple (1) dénote un FSH à 2 étages avec machines parallèles (P) ; 2 machines dans le 1 ier étage et 1 machine dans le second. Le critère à optimiser est le Cmax. On note l absence du champ β : pas de contrainte sur le système. L exemple (2) dénote un FSH à 2 étages avec machines parallèles (P) ; 2 machines dans le 1 ier étage et 1 machine dans le second. Le critère à optimiser est le Cmax. Une contrainte de décomposition en sous lots (split) est appliquée au 1 ier étage. L exemple (3) dénote la configuration représentée par le schéma suivant avec un stock inter étage (Figure 1.4) Figure 1.4 : Schéma d un FSH avec stocks intermédiaire