COMPTE RENDU TP PS93 TP n 1 : Focométrie des lentilles minces Objectif : Déterminer la distance focale d une lentille mince (convergente ou divergente par différentes méthodes et les comparer. Elodie Benezech & Aurélie André 13/04/2010
COMPTE RENDU TP PS93 TP n 1 : Focométrie des lentilles minces EXERCICE PREPARATOIRES : Méthode de Bessel : 2.2.1 On a : Par ailleurs : ( Or: D où : 2.2.2 Pour, ( Méthode de Silbermann : 2.3.1 On a : 1
Or : 2.3.2 Les sources d incertitudes sur f sont les mesures de D(min, e et n MANIPULATIONS : Pour les manipulations nous disposons : d un banc optique (gradué au millimètre, une source lumineuse, un objet en forme de T, d un écran quadrillé et de lentilles convergentes et divergentes I/ Identification rapide des lentilles : Pour identifier les lentilles on observe des objets de près et à l infini. On observe une image plus grande pour les lentilles f =150mm et f =300mm, et une image renversée pour un objet situé à l infini. Par contre l image de la lentille f =-100mm est droite, cette lentille est donc divergente. II/ Mesure de la distance focale d une lentille mince convergente : a Relation de conjugaison de Descartes Objectif : L objectif est de déterminer grâce à la relation de conjugaison de Descartes la distance focale d une lentille convergente en mesurant les distances images en fonction des distances objets. Nous disposons pour cette expérience du matériel suivant : un banc optique, une source lumineuse, un objet possédant une fente en T, une lentille convergente (+300 mm, un écran blanc, et une lentille auxiliaire (-100 mm La relation de Descartes s énonce de la manière suivante : Ainsi en mesurant les distances images d un objet passant par la lentille convergente en connaissant sa distance objet on peut en déduire la distance focale de la lentille. 2
Avec une lentille convergente on peut avoir une image réelle ou virtuelle si la distance objet est supérieure ou inférieure à la distance focale de la lentille. Pour obtenir une image réelle nous plaçons sur le banc optique, l objet à une distance finie (20cm et nous faisons varier la distance de la lentille pour une distance supérieure à la distance focale théorique de la lentille. A chaque fois nous cherchons l image la plus nette possible et mesurons sa position. Pour l image virtuelle nous avons besoin d une lentille complémentaire divergente pour pouvoir observer une image réelle. En effet, la lentille divergente permet de placer l objet de la lentille convergente à une distance supérieure à sa distance focale. Il faut donc que la lentille divergente soit placée avant la lentille convergente. Tout d abord nous positionnons l objet et la lentille convergente dans les conditions d obtention d une image virtuelle, c.à.d. avec une distance objet inférieure à la distance focale, puis nous réglons la lentille divergente de manière à observer une image réelle. Puis nous effectuons nos mesures. Nous avons deux mesures pour l image virtuelle car nous n avions pas vu les recommandations sur le positionnement de l objet par rapport à la lentille convergente, mais nos résultats étant cohérents, nous avons gardé les deux mesures. Nous avons synthétisé nos résultats dans le tableau suivant IMAGE REELLE IMAGE VIRTUELLE Pos. A (cm 20 46 49 Pos. O (cm 70 110 120 130 150 175 57 49 P (cm -50-90 -100-110 -130-155 -11-11 1/p -2-1,1-1 -0,9-0,8-0,6-9,1-9,1 4 1,2 1.10 0,8 0,5 0,4 82,6 82,6 Pos. A (cm 92 128 138 174,5 167,5 191,7 20 20 P (cm 22 18 18 17,5 17,5 16,7-37 -40 1/p 4,5 5,56 5,56 5,7 5,7 6-2,7-2,5 0,19 0,17 0,3 0,20 0,15 0,14 0,05 0,07 3
1/(p' (m^-1 13/04/2010 P min (cm 20,5 17,7 17,1 16,9 16,8 16,4-36,3-39,1 P max (cm 22,3 17,7 18,7 18 17,6 17,1-37,5-41,1 Exploitation des résultats : D après la formule de Descartes on peut écrire : Or 1/f est constant pour toutes les distances objets, en traçant donc la fonction, la distance focale est l ordonnée à l origine de la courbe. Voici l allure de la courbe : 8 6 4 2 1/p'=f(1/p 0-12 -10-8 -6-4 -2 0-2 1/p (m^-1-4 y = 1,0092x + 6,5809 R² = 0,9996 On peut écrire l équation de cette courbe : 1/p' = 1,0092(1/p + 6,5809 On a donc = 6,509 soit = 0,1519 m soit 15,19 cm Incertitudes : Les incertitudes sur f s expriment grâce à la formule de Descartes de la manière suivante : Pour évaluer les incertitudes sur les distances objets et images mesurées on compte une demi graduation pour chaque valeur prise sur le banc optique, soit 0,5 mm. La distance objet dépend de la position de l objet et de celle de la lentille, son incertitude est donc. Pour la distance image on mesure en outre les distances maximum où l image est nette. On a donc D où 0.7 cm. On l obtient en majorant la moyenne des résultats individuels. Ainsi 4
D où Vérification des formules de grandissement pour une des mesures : Il faut que les valeurs suivantes concorde. On trouve ; Les résultats obtenus ici concordent assez bien, la légère différence soit sans doute due à la difficulté d obtenir une image parfaitement nette. b Méthode d Autocollimation Objectif : L objectif est de déterminer grâce à la condition d autocollimation la distance focale d une lentille convergente en mesurant la distance image pour avoir une image de la même taille que l objet. Nous disposons pour cette expérience d une source lumineuse, d une fente T, d une lentille convergente +150 mm et d un miroir. Nous plaçons notre objet à une distance finie (20cm et nous déplaçons la lentille jusqu à observer une image réelle nette et de même taille que l objet. L objet est dans le plan focal objet, les rayons vont donc sur le miroir qui est placé derrière la lentille. Le miroir reflète alors une image qui est à l infini, donc l image finale se trouve au le foyer objet. On observe l image sur l objet grâce au miroir. Donc la distance focale de la lentille est la distance entre l objet et la lentille. Nous faisons cinq mesures, pour étudier la répétabilité de la mesure. Nous mesurons la position de la lentille à chaque fois. Nous obtenons : 1ere mesure 2eme mesure 3eme mesure 4eme mesure 5eme mesure f (cm 15,5 15,4 14,8 14,6 15,2 On a donc 15,1 cm. On peut étudier la répétabilité de nos mesures en mesurant ( Cette valeur étant inférieur à 5%, nos mesures sont répétables, donc fiable. On mesure f max et f min, f est compris entre 14,7 et 16 cm. D où Ainsi Evaluation de l erreur : L erreur relative est donc Expérimentalement, on observe que la distance lentille-miroir n intervient pas car quelque soit cette distance, la taille de l image est inchangée. c Méthode de Bessel : Objectif : L objectif est de déterminer grâce à la méthode de Bessel, la distance focale d une lentille convergente en mesurant les deux positions de la lentille pour lesquels l image est nette. 5
(d/d² 13/04/2010 Nous disposons pour cette expérience du matériel suivant : un banc optique, une source lumineuse, un objet possédant une fente en T, une lentille convergente (+300 mm et un écran. La méthode de Bessel stipule qu il existe deux positions pour lesquels l image est nette dès lors que la distance D entre l objet et l image est supérieur à 4f. On prend f déterminé précédemment par la méthode d autocollimation. Il faut. Pour différentes valeurs de D on mesure la distance d entre les deux positions nette de la lentille. d, D et f vérifient la relation :. Nos résultats sont synthétisés dans le tableau suivant : D 70 80 100 130 O1 43,1 41,2 38,9 38 Min 41,3 38,5 37,3 42,2 Max 41,6 40,1 38,6 44,2 O2 67,5 79,4 101,4 132,4 Min 79 100,9 132 66,8 Max 80,1 101,6 132,7 68,4 d 24,4 38,2 62,5 94,4 1/D 1,43 1,25 1 0,77 (d/d² 0,12 0,23 0,4 0,53 Exploitation des résultats : En posant 1/D = x et (d/d² = y on obtient alors d après la relation précédente : En traçant on peut déterminer car il s agit du coefficient directeur de la courbe. Voici la représentation graphique de (d/d² en fonction de 1/D : 0,6 (d/d²= f(1/d 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1/D (m^-1 (d/d²= f(1/d y = -0,628x + 1,0187 R² = 0,9987 6
On peut déterminer l équation de la courbe, on a soit 0,157 m soit 15,7 cm D où Incertitudes : D après les questions préparatoires :, d où D après la formule précédente on a : On a (deux demi graduations En prenant, pour D=130cm car c est là que les incertitudes sont les plus élevées. D où D où pour D=130 cm 0,5 cm 1,9 cm. On a donc d Méthode de Silbermann Objectif : L objectif est de déterminer grâce à la méthode de Silbermann la distance focale d une lentille convergente en mesurant la distance image pour avoir une image de la même taille que l objet. Nous disposons pour cette expérience d une source lumineuse, d une fente T, d une lentille convergente +150 mm et d un écran. Nous plaçons notre objet à une distance finie (20cm et nous rapprochons la lentille et l écran jusqu à observer une image réelle nette et ne plus pouvoir rapprocher une position de l écran pour laquelle l image est nette. On ajuste nos mesures car nous savons que notre grandissement doit être égal à 1. On considère que notre lentille est mince, donc on a. On mesure la position de l écran 81 cm. On a donc, d où. Les incertitudes sur dépendent de de. Donc on l évalue à 2 demi-graduations, soit 0,1cm. Mais on a fait l hypothèse que la lentille est mince, on a négligé le facteur. e Conclusion Méthode Descartes Autocollimation Bessel Silbermann Pour comparer les méthodes de détermination de la distance focale d une lentille mince convergente nous devons prendre en compte plusieurs critères : l exactitude des résultats, la facilité de la manipulation et sa rapidité. La méthode la plus précise est celle de Descartes car l on s appuie sur un grand nombre de valeurs, l erreur provient de l hypothèse que l on fait au départ : considérer la lentille comme mince. C est le cas aussi de la méthode de Silbermann. La méthode d autocollimation permet plutôt de vérifier notre résultat car la détermination par cette méthode est beaucoup moins fiable (0,7 cm d incertitude mais elle a l avantage d être 7
beaucoup plus rapide. La méthode de Bessel est celle qui nous donne le résultat le moins exact (la valeur théorique de la distance focale de la lentille étant 15,0 cm. Cette erreur est principalement due au fait que le jugement de l observateur influe plus dans cette méthode que dans les autres. 8