COURS DE MÉCANIQUE POUR LE CRPE DEUXIÈME PARTIE Jean-Michel ROLANDO (Site de Bonneville) Transmission et transformation de mouvements I. Deux types de mouvement Le mouvement de translation : un segment reliant deux points quelconques du mobile se déplace en restant toujours parallèle à lui-même. Translation quelconque Translation rectiligne Translation circulaire Le mouvement de rotation autour d un axe fixe : un point quelconque du mobile se déplace sur une trajectoire circulaire autour de cet axe qui peut, ou non, couper le mobile. Exemple 1 Exemple 2 II. Pourquoi transmettre et transformer le mouvement? La source d'énergie qui correspond à l'origine du mouvement peut se trouver éloignée du lieu où doit s'accomplir le travail à effectuer. Il faut par exemple transmettre le mouvement des pédales d'une bicyclette à ses roues, ou encore de la manivelle d'un treuil à la charge à soulever. Le dispositif peut comporter des contraintes d'ordre géométrique qui obligent, par exemple, à transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation ou encore à modifier le plan d'une rotation. La fonction de l objet peut nécessiter un système permettant d'augmenter la vitesse. C'est le cas du batteur à manivelle ou de l essoreuse à salade. La fonction de l objet peut nécessiter un système permettant d'augmenter l intensité de la force. C'est le cas des treuils, des grues, etc. III. Notions de couple et de moment d un couple Un ensemble de forces forme un couple si elles contribuent toutes à provoquer (ou à contrarier) un mouvement de rotation.
On parle de couple alors qu il est souvent impossible de caractériser une à une les forces qui s exercent. Par exemple, le moteur d un appareil électroménager crée un couple qui s exerce au niveau d un axe. On ne peut pas dire s il y a une force, deux forces, quinze ou mille... Tout ce qu on sait, c est que le moteur transmet un effort qui se manifeste par la rotation de l axe. Autre exemple : une main actionnant un tournevis produit un couple. Pour rendre compte de l efficacité d un couple sur la rotation, les scientifiques utilisent encore la notion de moment sans qu il soit possible de le calculer comme cela a été fait dans le chapitre précédent. On dira par exemple que le moteur de telle voiture exerce un couple dont le moment est supérieur à celui de telle autre voiture. IV. Différents systèmes de transmission et de transformation du mouvement Transmission par courroie ou par friction directe Représentation schématique Caractéristiques Exemples d objets où le dispositif est utilisé On appelle : N le nombre de tours effectué par une roue Z son nombre de dents. C le couple exercé au niveau de l axe. Pas de modification de la nature du mouvement (rotation rotation). Modification de la vitesse de rotation (notée N) : N1.d1 = N2.d2 la vitesse de rotation de la petite roue est toujours plus grande que celle de la grande roue. Transmission par engrenage ou par chaîne Pas de modification de la nature du mouvement (rotation rotation) ; le sens de la rotation est inversé. Modification de la vitesse de rotation : N1.Z1 = N2.Z2 la vitesse de rotation de la petite roue est toujours plus grande que celle de la grande roue. Modification du couple. Le couple développé par la grande roue est toujours plus grand que celui développé par la petite roue : C 1 Z 1 = C 2 Z 2 Entraînement du tambour d un lave linge. Entraînement du ventilateur d une automobile. L essoreuse à salade : le but étant d atteindre une vitesse de rotation élevée, il y a lieu d utiliser la grande roue pour entraîner la petite. Les grues : lorsque le but est de développer des forces, il convient d utiliser la petite roue pour entraîner la grande. Les vitesses d une bicyclette (voir paragraphe 5).!
La disposition des deux roues dentées dans la figure ci-dessus est la plus fréquente. Mais elle n est pas la seule possible. Par exemple, dans une essoreuse à salade la petite roue est à l intérieur de la grande roue. Dans certains dispositifs les deux roues sont dans deux plans orthogonaux. Système bielle manivelle Modification de la nature du mouvement : translation rotation Le mouvement de translation est nécessairement alternatif alors que le mouvement de rotation s effectue toujours dans le même sens. Le système fonctionne dans n importe quel sens : translation rotation ou rotation translation Dans une scie sauteuse, le mouvement de rotation du moteur est transmis jusqu à la lame qui est animée d un mouvement de translation alternatif. Dans une machine à vapeur ou dans un moteur, le mouvement de va et vient du piston est transmis jusqu à l arbre du moteur qui est animé d un mouvement de rotation. ou Système roue dentée crémaillère Modification de la nature du mouvement. Le système fonctionne essentiellement dans le sens : rotation translation Tire-bouchon : la rotation de deux roues dentées provoque la translation du tire-bouchon. Funiculaire à crémaillère : la rotation d une roue dentée le long de la crémaillère fixe communique au funiculaire son mouvement de translation. Système vis écrou Modification de la nature du mouvement. Le système fonctionne dans le sens : rotation translation Il permet d exercer des forces ou des pressions importantes. La rotation communiquée à l écrou le déplace le long de la vis et provoque le serrage d une pièce. Cric en losange : la rotation de la vis provoque le déplacement de l écrou qui ouvre ou ferme le losange. Étau : la rotation de la vis par rapport à un écrou fixe lui communique un mouvement de translation.
Remarque : on utilise souvent les notions d entrée et de sortie d un mécanisme. L entrée d un mécanisme est le système sur lequel on applique la source d énergie. La sortie est celui sur lequel on récupère cette énergie. Par exemple, lorsqu on étudie le système de transmission d une bicyclette, l entrée est le pédalier, la sortie est la roue arrière. Si l on n étudie que l ensemble constitué du plateau, de la chaîne et du pignon, l entrée est le plateau, la sortie est le pignon arrière. V. Étude plus particulière de la bicyclette Les pédales sont solidaires d un premier ensemble de roues dentées appelés les plateaux (2 ou 3 plateaux dans la plupart des modèles actuels). Une chaîne transmet le mouvement à un deuxième ensemble de roues dentées appelés les pignons (5 ou 6 dans la plupart des cas). Les pignons sont solidaires de la roue arrière (motrice). 1. Choix des roues dentées Deux cas extrêmes sont à envisager. Le cycliste roule sur le plat ou en légère descente et il veut rouler le plus vite possible. Il lui faut donc communiquer à la roue arrière la vitesse de rotation la plus grande possible. Lorsque la chaîne est engagée sur deux roues dentées (un plateau à l entrée, un pignon à la sortie), le nombre de dents de chaque roue (Z) et sa vitesse de rotation (N) obéissent à la relation N E.Z E = Ns.Zs Si l on souhaite communiquer une grande vitesse de rotation à la roue arrière, il faut rendre N S le plus grand possible. Or, N S = N.Z E E. Pour rendre N S le plus grand possible, il faut Z S augmenter Z E et diminuer Zs. On choisira donc le grand plateau et le petit pignon. Le cycliste roule en côte. Il vaut limiter au maximum l effort à exercer au niveau des pédales. On utilise maintenant la formule permettant de déterminer le couple d entrée (qui! doit donc être le plus faible possible) : C E = C S.Z E Z S Pour avoir C E le plus petit possible, il faut que Z E soit le plus petit possible et Z S le plus grand possible. On choisira donc le plus petit plateau et le plus grand pignon. Évidemment, le cycliste va adapter son choix pour tenir compte de ses propres capacités! physiques et de la nature du terrain. La combinaison qui nécessite d exercer la plus petite force au niveau des pédales est celle qui vient d être vue : petit plateau / gros pignon. Celle qui nécessite la plus grande force est la combinaison symétrique : grand plateau / petit pignon. Dans le premier cas, le gain obtenu au niveau de l effort est compensé par une vitesse de rotation élevée au niveau des pédales conduisant à une vitesse faible du vélo. Dans le second cas, une vitesse de rotation relativement faible du pédalier conduira à une vitesse plus importante du vélo. 2. Le rôle du dérailleur À l avant comme à l arrière, une pièce nommée dérailleur guide la chaîne pour qu elle se déplace d une roue à une autre. Le problème est qu en passant d une roue à une autre, la circonférence de celles-ci varie alors que la chaîne est de longueur constante et inextensible.
Un tendeur permet de tendre plus ou moins la chaîne de manière à compenser cette variation de longueur utile. Grand plateau. Longueur utile plus grande, compensée par le tendeur qui impose à la chaîne un chemin relativement court. Petit plateau. Longueur utile plus petite, compensée par le tendeur qui impose à la chaîne un chemin plus long. VI. Notion de chaîne cinématique C est une façon conventionnelle de représenter la transmission du mouvement entre les différentes pièces qui composent l objet mécanique tout en rendant compte de la nature du mouvement de celles-ci. Exemple de la bicyclette : Rotation du plateau Rotation des pédales Translation de la chaîne Rotation du pignon Rotation de la roue arrière VII. Quelques mécanismes à connaître ou reconnaître Système bielle / manivelle Variante du système bielle / manivelle : le mouvement des essuies glaces Engrenages : ici (à l entrée) grand pignon / petit pignon (augmentation de la vitesse, réduction du couple). Voir aussi le renvoi d angle Engrenages : ici petit pignon / grand pignon (augmentation du couple, réduction de la vitesse)
Vis sans fin / crémaillère pour exercer des pressions (presses, étaux) Vis sans fin / pignon : réduction de la vitesse, augmentation du couple Pignon / crémaillère illustrant la direction d une automobile. Voir aussi le cardan Idem en gros plan Exercices résolus On construit un petit chariot à partir du modèle ci-dessous. La roue dentée n 1 est solidaire de l axe du moteur. La roue dentée n 2 est solidaire de l axe de la roue. La combinaison représentée ici (petit pignon en 1, grand pignon en 2) est-elle pertinente pour que le chariot soit susceptible de gravir une pente? Que se passerait-il avec la combinaison inverse (grand pignon en 1 et petit pignon en 2)?
Oui, la combinaison est pertinente pour un chariot devant gravir une pente (une petite roue dentée entraîne une plus grande). La démonstration se fait exactement de la même manière qu avec la bicyclette, dans le cas où l on cherche à gravir une côte (voir plus haut). Avec la combinaison inverse, on aurait un chariot dont la roue motrice pourrait tourner plus vite (ce qui peut être intéressant sur le plat ou en descente) mais qui peinerait au démarrage et à la moindre côte. Le presse-agrume électrique représenté ci-dessous est équipé de quatre piles rondes. La forme ogivale est mise en rotation dès que l on exerce sur elle une pression axiale dirigée de haut en bas par l entremise d une moitié d agrume.
a. Schématisez la solution technique retenue pour communiquer un mouvement de rotation à l axe de sortie du presse-agrume. b. S agit-il d une multiplication ou d une réduction de la vitesse de rotation de l axe du moteur? Justifiez ce choix de construction, compte tenu de la fonction d usage de cet objet technique. a. Axe de sortie Axe d entrée Entre l axe d entrée (du moteur) et l axe de sortie (axe du presse agrume), on trouve quatre axes intermédiaires identiques sur lesquels sont fixés un gros pignon et un petit pignon. Les deux pignons sont solidaires de l axe, de sorte qu ils tournent ensemble, à la même vitesse. b. Il s agit d une réduction de la vitesse de rotation. Pour le comprendre, étudions ce qui se passe au niveau des deux premiers axes. Numérotons les pignons 1, 2 et 3. 2 3 1 Le pignon 1 (plus petit) entraîne le pignon 2 (plus grand). Il y a donc réduction de la vitesse de rotation (N2 < N1) et augmentation du couple (C2 > C1). Le pignon 2 étant sur le même axe que le pignon 3, tous deux tournent à la même vitesse et développent le même couple. Ainsi, N3 < N1 et C3 > C1. On peut poursuivre le même raisonnement en partant du pignon 3 (petit), qui entraîne le pignon 4 (plus gros). Il y a donc une nouvelle réduction de la vitesse de rotation et une nouvelle augmentation du couple. Et ainsi de suite, jusqu au pignon de sortie. Ainsi, l axe de l ogive tourne beaucoup moins vite que l axe du moteur. Mais en contrepartie, l axe de sortie développe un couple beaucoup plus important que l axe d entrée. C est ce que l on recherche dans un presse agrume. En effet, lors du fonctionnement, on exerce avec la main une pression importante sur l agrume et sur la forme ogivale ce qui pourrait avoir pour effet de bloquer la rotation de l axe. L augmentation du couple de sortie, par rapport à celui d entrée, est donc une réponse technique apportée à cette contrainte.