DEVOIR DE SPECIALITE

DEVOIR DE SPECIALITE PHYSIQUE 1 : Etude d une corde de guitare À chaque question du QCM il correspond aucune, une ou plusieurs réponses exactes. Donner une justification dans l espace prévu sur la feuille à rendre à la fin de l épreuve. ATTENTION : une réponse juste sans justification rigoureuse ne rapporte aucun point. Notre ami Robert assiste, de son balcon, à un concert donné par un groupe fort sympathique dans la rue. Irrité de ne pas bien voir le guitariste situé trop loin (environ 5 m), et ne pouvant quitter son appartement, il se doit de trouver une solution. Il fouille dans ses tiroirs, et ô miracle, il trouve une lentille convergente. En observant la corde de la guitare, Robert constate que la 1 ère note d une chanson est jouée en pinçant la corde la plus épaisse, qui correspond à la note Mi 1 de fréquence 82. La corde oscille librement sur toute sa longueur égale à 62 cm. I- La corde de guitare en oscillation libre 1- Quel oscillogramme correspond à la note mi 1 jouée? (voir annexe 1) oscillogramme 1 oscillogramme 2 2- Quel(s) pourrai(ent) être le(s) spectre(s) de fréquence de cette note? (voir annexe 1) spectre 1 spectre 2 spectre 3 spectre 4 3- La note a été jouée avec un niveau sonore de 1 db. En même temps, l autre guitariste du groupe jouait la même note avec le même niveau sonore 1 db. Déterminer le niveau sonore final. Le niveau sonore est donné par la relation : L = 1 log(i/i ) avec I = 1-12 W.m -2 2 db 13 db 16 db 97 db II- La corde de guitare en oscillation forcée Robert trouve sa guitare, enlève la corde la plus grosse (identique à celle du guitariste et de même longueur), et désire la soumettre à des oscillations verticales forcées. 1- Quel montage doit-il choisir? (voir annexe 1) montage 1 montage 2 montage 3

2- La fréquence imposée de vibration de la corde varie de à 25. Pour quelle(s) valeur(s) la corde estelle en résonance? 2,5 ; 41 ; 61,5 ; 82 ; 12,5 ; 123 ; 143,5 ; 164 ; 184 ; 25 ; 225,5 ; 246 82 ; 164 ; 246 41 ; 82 ; 123 ; 164 ; 25 ; 246 3- On impose la fréquence 164. Quel est l aspect de la corde? 1 fuseau 2 fuseaux 3 fuseaux 4 fuseaux brouillé 4- Quelle est la valeur de la longueur d onde de l onde qui se propage? 15,5 cm 31 cm 41,3 cm 62 cm 124 cm 5- Quelle est la vitesse de l onde qui se propage? 25 m.s -1 51 m.s -1 68 m.s -1 12 m.s -1 23 m.s -1 6- On impose la fréquence 166. Quel est l aspect de la corde? PAS DE JUSTIFICATION 2 fuseaux 3 fuseaux 4 fuseaux 5 fuseaux brouillé 7- Quelle(s) possibilité(s) choisir pour obtenir à nouveau une corde en résonance, avec le même nombre de fuseaux qu à la question 3, ceci sans changer la fréquence imposée. On rappelle que la vitesse de l onde se propageant sur la corde est donnée par V = corde et µ sa masse linéique (kg.m -3 ). T où T est la tension de la! on augmente la tension sans changer la corde on prend une corde plus grosse sans changer la tension on diminue la tension sans changer la corde on prend une corde moins grosse sans changer la tension

ANNEXE 1 I-1- II-1- oscillogramme 1 : horizontal : 5 ms/div montage 1 tension continue N S montage 2 oscillogramme 2 : horizontal : 2,5 ms/div G.B.F. N S montage 3 N G.B.F. S I-2- spectre 1 spectre 2 spectre 3 spectre 4 82 82 164 246 41 82 164 246 82 246 328

DEVOIR DE SPECIALITE PHYSIQUE 2 : Accorder une guitare I- Première partie : avec un accordeur électronique caisse rosace manche corde clé Pour accorder une guitare le plus simple est d utiliser un accordeur électrique dont le principe de fonctionnement s'apparente à un microphone relié à un fréquencemètre par l'intermédiaire d'un amplificateur. Chaque corde dite " à vide " vibre entre le sillet et le chevalet, distants d'une chevalet frette table d'harmonie longueur L. La corde est pincée puis accordée indépendamment des autres en tournant la clef correspondante située en haut du manche, ce qui ajuste sa tension. Lorsque la guitare est accordée, chaque corde à vide produit, lorsqu'elle est pincée, une note correspondant à son nom. On parle de corde Mi grave, corde La, corde Sol, etc. Le tableau ci-dessous précise la correspondance entre la note produite par chaque corde et la fréquence de la tension périodique mesurée par le fréquencemètre. Les différentes cordes n'ont pas toutes la même masse linéique et on peut considérer qu elles sont toutes tendues sous la même tension. Note mi grave la ré sol si mi aigu Fréquence () 82 11 147 196 247 329 1-1- Un instrument de musique est généralement composé d un excitateur et d un résonateur. Nommer les parties du dessin ci-dessus qui, pour la guitare, jouent chacun de ces rôles? 1-2- Quelle grandeur physique est associée à la hauteur d'une note? 1-3- Étude des paramètres dont dépend la hauteur d'une note : 1-3-1- Après avoir écrit la relation entre la longueur L de la corde et la longueur d'onde λ du mode fondamental, en déduire une expression de la fréquence f correspondant à ce mode propre en fonction de la célérité v de l onde et de la longueur L de la corde. 1-3-2- La célérité v des ondes le long d'une corde tendue entre deux points fixes est donnée par sillet l'expression v = F µ avec F la tension de la corde en N, µ la masse linéique en kg.m-3. Exprimer la fréquence du son émis en fonction de L, µ et F. 1-3-3- La corde Sol a une masse linéique µ = 4,18 kg.m -3 et la longueur entre le sillet et le chevalet est L! = 64, cm. La corde est tendue avec une tension F = 2,4.1 5 N. Calculer la fréquence du mode fondamental de cette corde. 1-3-4- Le guitariste va-t-il devoir tendre ou détendre cette corde pour qu elle soit parfaitement accordée? II- Deuxième partie : accorder la corde Si grâce à la corde Sol Le musicien souhaite maintenant accorder la corde Si grâce à la corde Sol précédemment accordée. Pour cela il va raccourcir la longueur de la corde Sol, en appuyant sur une case du manche. La longueur de la corde est donc maintenant réduite à la distance chevalet-frette. Il joue ensuite simultanément les deux cordes, la corde Sol raccourcie et la corde Si à vide. Les sons produits par les deux cordes devront donc avoir la même hauteur, les deux cordes sont ainsi accordées, elles émettent une même note. La corde Sol à vide (longueur L ) doit donc jouer un sol (fréquence f ), cette même corde raccourcie (longueur L 1 ) doit donc jouer un Si (fréquence f 1 ). Taille des cases d un manche de guitare (distance sillet-chevalet L = 64, cm) Sillet D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6

2-1- Donner une expression du rapport des longueurs L /L 1 en fonction du rapport des fréquences correspondantes pour une même tension de la corde. 2-2- En déduire sur quelle case de la corde Sol il faut appuyer pour accorder la corde Si. D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 Taille de la case (cm) 3,59 3,39 3,18 3,2 2,87 2,69 2-3- Pour vérifier que ces deux cordes sont à peu prés accordées, il enregistre les signaux correspondant (voir oscillogrammes sur l annexe 2). 2-3-1- Calculer les périodes des signaux correspondant à chaque oscillogramme. Justifier sur les oscillogrammes votre méthode. 2-3-2- Quel oscillogramme correspond à la corde Si, quel oscillogramme correspond à la corde Sol. Justifier. III- Troisième partie : étude de la corde Sol En jouant la corde Sol, le guitariste remarque que le son émis n a pas exactement le même timbre suivant l endroit où il pince la corde jouée à vide. En effet lorsque la corde est frottée par le doigt (pincée), le guitariste impose un ventre de vibration à cet endroit, ce qui permet d éliminer certains modes propres de vibrations. On se propose d expliquer ce phénomène. Il enregistre les spectres correspondant aux sons émis par la guitare (voir enregistrement sur l annexe 2) pour deux positions différentes de l endroit où est pincée la corde (voir schéma ci-dessous). Stylet Chevalet Position n 1 (milieu de la corde) Position n 2 (tiers de la corde) 3-1- Justifier le fait que ces deux spectres correspondent bien à la corde Sol joué à vide. 3-2- Sur l annexe 2, à rendre avec la copie, on a représenté sans souci d échelle pour l amplitude, l allure de la corde lorsqu elle vibre dans son mode propre fondamental. Repérer sur la figure les nœuds et le ventre de vibration. 3-3- Comment s appellent les modes propres d ordre supérieur? 3-4- Compléter les schémas donnés en annexe en représentant l allure de la corde lorsqu elle vibre dans ces modes propres immédiatement supérieurs. 3-5- Quels sont les modes propres qu élimine le guitariste lorsqu il pince la corde en position 1? lorsqu il pince la corde en position 2? On pourra s aider de la figure de l annexe 2. Sol. 3-6- Attribuer en justifiant votre réponse chacun des deux spectres à une position d attaque de la corde

ANNEXE 2 2-3- 5 5-5 -5-1 -5 5 1-1 -5 5 1 Temps (ms) Temps (ms) Oscillogramme n 1 Oscillogramme n 2 3-1- Spectres en fréquence de la corde Sol 3 6 2 4 1 2 2 4 6 8 1 f () 2 4 6 8 f () Enregistrement n 1 Enregistrement n 2

3-2- Ordre n = 1 Ordre n = 2 Ordre n = 3 Ordre n = 4