CORRIGE EXAMEN BLANC 22014 GSA EXERCICE 1 1.1 3 H2C2O4 + Cr2O7 Cr + 8H + 2Cr + 6CO2 + 7H2O n1 =C1V1 =0,05 0,0021=1,05 05.10 mol n2 =C2V2 =5.10-4 mol n1/3 =3,5.10 = mol < n2=5.10 Cr2O7 Cr est réactif en exces 1.2. Nom : la trempe ; mode opérateur : on plonge le mélange réactionnel dans un bain glacée 1.3. Courbe 0.75 1.4 Définition vitesse instantanée de formation de Cr 3+ V = d Cr d 3+ ]/dt ou bien 3+ : La vitesse instantanée de formation de l ion dichromate est la dérivée par rapport au temps de sa concentration molaire volumique. 1.5 Graphiquement on Vt=0 =3.10-2 mmol/l/s Vt=100 =2.1.10.10-2 mmol/l/s tolerance + ou- 1.6 La vitesse volumique diminue au cours du temps car la concentration des réactifs diminuent au cours du temps. 1.7. Concentration finale en Cr 3+ Cr 3+ ]f inal = 2/3 /3. H2C2O4 ]initiale = 2/3 n1 2 /3 n1/v /Vt = 2/3 /3 (10, 1.10-4 /0,100 100)=7. 7.10-3 mol/l 1.8 Définition temps de demi réaction temps au duquel la moitié du réactif en défaut est consommée: Cr 3+ ]f1/2 = Cr 3+ ]f inal : 2 = 3, 5.10-3 mol/l Graphiquement t1/2 t =150s s tolérance + ou 5s EXERCICE 2 2.1. C0 = nsoluté n soluté/v = msoluté m /MV =40 m= 40 msolution solution/100mv = 40 ρ V/100MV V/100MV = = 40 ρ/100m C0=40 900/31 C = 11,6mol/l
Volume V0 V à prélever : C0V0 C = CbVb C V0 = CbVb /C0 = 0,2 0,200/11,6 = 3,5.10-3 L = 3,5ml Verrerie : pipette graduée de 5ml ou de 10ml ; fiole de 200ml ; bécher de 50ml ; pisette à eau distillée. Mode opératoire : préléve à l aide du bécher un certain volume de la solution S0 ; pipeter 3,5ml avec la pipette puis verser le prélèvement dans fiole ensuite compléter jusqu au trait de jauge, fermé puis agiter pour homogénéiser la solution. 2.3.1. ph=12 14+LogCb = 14+log0.2 = 13.3 ph 14+LogCb le méthylamine est donc une base faible 2.3.2. Equation de réaction : NH2 + H2O === === NH3 + + HO - 2.3.3 Par définition α = OH - ]/Cb et OH - ]=Ke/ H / H3O + ] = 10 -pke /10 -Ph = 10 pke D où α =10 pke /Cb cqfd α = 10 14 /0,2 = 0,05 =5% 2.3.4. Ka = [H3O + ] [ CH3NH NH3 + ] Logka = log [H3O + ] [ CH3NH NH3 + ] donne après développement : ph=pka - log[ CH3NH NH3 + ] 2.3.5. Calcul du pka: pka =ph- log[ CH3NH NH3 + ] = 12- log23,44 = 10,6 2.3.6.1. Equation de reaction: NH2 + H3O + NH3 + + H2O NH2 )iniial iniial= CbVb = 0,2 0,01 = 0,002mol n(h3o) = CaVa = 0,1 0,01 = 0,001mol NH2 )iniial > n(h3o) le méthylamine est en excés 0,25 en fin de réaction on a : il de forme NH3 + )formé = n(h3o) 0,001mol et il reste n (CH NH2 )restant = 0.002-0.001= 0.001= 0,001mol NH2 )restant = NH3 + )formé implique [CH NH3 + ]formé =[CH CH3NH NH2]restant d où ph=pka = 10,6 0,25 2.3.6.2. nom: solution tampon Propriétés: le ph varie peu lors: -d une dilution modérée -d additions de base forte ou d acide fort de quantités modérées EXERCICE 3 3.1 K=((mg)/(x))=((0,2 10)/(0,1))=20N/m 3.2. Equation différentielle Système :solide ; bilan des forces : poids P, réaction R et force élastiques F Le TCI appliqué dans le référentielle terrestre donne : P + R + F = ma projection suivant x x donne : -T = max -kx = md²x/dt² d²x/dt² + (k/m k/m)x = 0 3.3. Montrer que x(t) =Xm. cos π/t0.t + ϕ) ) est solution de l équation differentielle d²x/dt² + (k/m k/m)x = 0 dx/dt = -2π/ π/t0 Xm sin(2 π/t0.t + ϕ) d²x/dt² = -(2 π/t0)²x )²Xm.. cos π/t0.t + ϕ) = = -(2 π/t0)²x x(t) de l équation différentielle ssi : -(2 π/t0)²x +(k/m)x = 0 x[-(2 π/t0)² + k/m]= = 0 x 0 et -(2 π/t0)² + k/m = 0 entraine que :T0 = 2π(m/k) 2 A.N. T0 = 2π ( 0,2/20) 3.2. 2.3 equation numérique : x(t) =Xm. cos π/t0.t + ϕ) à t = 0, v=0 et -x0 = - 0,15cm<0 ( 0,2/20) 1/2 = π/5 s = 0.628s
à t = 0 v = -2π/ π/t0 Xm sinϕ=0 sin ϕ = 0 ϕ = 0 ou ϕ= π à t = 0 x = Xmcos ϕ = x 0 cos ϕ = x0/x /Xm = < 0 ϕ = π et X m = -x 0 =0,15cm d où x = 1,5.10-3 cos (10t + π ) 3.2.4 Dates de passage du solide à l abscisse x = -0,075 cm en allant dans le sens négatif. Xm x = -7,5.10-4 m cos (10t + π ) = -7,5.10-4 /1,5.10 10-3 = -1/2 ssi : 10t + π = 2π/3 +2kπ Ou 10t + π = 4π/3 +2kπ Le mobile allant dans le sens négatif v<0-100 1.5.10-3 sin(100t + π )<0 10 10t + π = 2π/3 +2kπ t = -π/30 + kπ/5 4.1 EXERCICE 4 F = K.M.m/r².U /r².un 4.2 Etudions le mouvement de phobos dans le référentiel marsocentrique supposé galiléen : TCI : F = ma KM.m/r² = m a Dans la base de Frenet et en projettant suivant Ut U on a : 0 = mat at = 0 dv/dt = 0 d où v = constante le mvt est donc uniforme 4.3 Vitesse de phobos La Projection suivant Un U donne : KM.m/r² = m an a = mv²/r v = (K.M/r ) 4.4. Période de phobos : T = 2πr/v = 2π (r 3 /K.M) 3 4.5 Rayon de phobos : r = R +h = 3400 +6000 = 9400 km = 9,4.10 6 m 4.6 Masse de mars : T = 24h 37min = 88620s T = 2π (r 3 /K.M) 2 T² = 4π² r 3 /K.M M = 4π² r 3 /T² K A.N. M= 6,48.10 23 kg 4.7 Altitude géostationnaire sur Mars Satellite geostationnaire sur mars ssi TS T = TM T TS² ² = 4π² r 3 /K.M = TM² T r = (TM² K M/4 ² K M/4π² ) 1/3 = 20486520m ou 20486,5km hgéo = r R = 20486,5-3400 = 17086,5 km EXERCICE 5
5.1 B = μ0 μ 5.2 Tracé de la courbe Relation B = k.i k constante de proportionnalité. 5.3 Valeur de n k.i = μ0 μ k = μ0 μ 0 n n = pente de la droite n = k/ μ0 μ graphiquement k = (3,54-1,10).10-3 /(1-0,30) = 3,49.10-3 T/A n=3,49.10-3 /4π 10-7 = 2787 spires/m 5.4 Le nombre de spires N N = l n = 0.1 2787 = 279 spires Longueur du fil L = 2π ( (d/2) N = 6,28 0,02 279 = 35m 5.5.1. Représentation des vecteurs champs et sens du courant dans la solénoide. La régle du bonhomme d ampere ou de la main droite donne le sens des vrcteurs champs et du courant + + 5.5.2. B1 = μ0 μ n I1 = 4π10-7 2787 10.10-3 = 3,5.10-5 T B2 = μ0 Iμ I2/2πd = 4π.10 *7 30/2π 0,2 0,2 = 3.10 *5 T 5.5.3 Valeur de l angle α Tanα =B2/ = (B1 + BH B ) α = tan -1 (B2/ / (B1 + BH B )) = tan *1 (3.10 10*5 /(5,5.10 *5 ) = 28,6