TP Blender n 3 : Luxrender : Rendu d une scène d extérieur Service de conception géométrique Université de Liège Aérospatiale et Mécanique Conçu avec Blender 2.6
Activation de l Add-On Luxblend Comme pour la seconde séance de travaux pratique, nous allons utiliser le moteur de rendu LuxRender. Pour cela, commencez par activer l Add-On LuxBlend dans la fenêtre «Blender User Preferences» accessible par le menu File User Preferences Ensuite changez le moteur de rendu utilisé en sélectionnant LuxRender à la place de Blender Render. Création de la scène L objectif de ce TP est de modéliser une scène d extérieure (cf. dernière page). Nous aborderons à travers ce tutoriel : la génération de la topologie du terrain, le couplage de textures pour des effets soit de transparence (vitrage) soit de déformations géométriques (toiture), et l utilisation de carte d environnement HDRI permettant de plonger la scène dans un environnement d extérieur réaliste (ciel de pleine lune). Dans un premier temps, le cube présent par défaut va nous servir à construire le bâtiment. Nous génèrerons ensuite le terrain. Modélisation du bâtiment Afin de ne pas modifier les facteurs d échelles associées aux faces du cube, nous allons effectuer des transformations directement sur le maillage. 1. Sélectionnez le cube présent au centre de la scène et passez en «Edit Mode» [Tab]. 2. Dans la fenêtre 3D appuyez sur la touche [n] afin de faire apparaitre un menu à droite. 3. Sélectionnez la face inférieure, puis appliquez la transformation suivante associée. Faites de même pour la face supérieure : Face inférieure Face supérieure 4. Placez vous en vue de dessus. En respectant l ordre décrit ci-dessous, sélectionnez à tour de rôle l une des faces latérales du parallélépipède et appliquez la transformation associée. 3. 2. 1. 4. 2
5. Extrudez la face supérieure du bâtiment à l aide de la commande [e] et en entrant la valeur 1.5 sur le pavé numérique. Validez l extrusion avec [Enter]. 6. Utilisez ensuite l outil «Loop cut» accessible à l aide de la commande [ctrl+r] afin de découper verticalement en deux le bâtiment dans le sens de sa longueur. Il suffit ensuite d effectuer un clic droit afin d effectuer le découpage du parallélépipède en deux, et de désactiver de l outil. 7. Sélectionnez dans le sens de la longueur, les deux arrêtes supérieures latérales et déplacez-les [g] verticalement [z] de -1.5m (valeur entrée directement au pavé numérique). Eliminez les nœuds en double avec la commande «Remove Doubles» en ayant préalablement sélectionné tout le bâtiment [a]. 4 nœuds doivent alors être supprimés. 8. Enfin, revenez en «Object Mode» tout en conservant le bâtiment selectionné. Activez le panneau «Modifiers» dans la fenêtre de propriétés. Cliquez sur le bouton «Add Modifier» et choisissez «Solidify» dans la colonne «Generate». Définissez «Thickness» à 0.01 et «Offset» à -1 afin que l épaisseur supplémentaire soit placée à l intérieur du bâtiment. Cochez la case «Even Thickness» afin que l épaisseur soit uniforme, puis appuyiez finalement sur «Apply». Modélisation du terrain Lors de la première séance, vous avez été amené à modifier la surface de l eau à l aide d une texture agissant sur les normales afin d ajouter un effet de vague. Cette méthode a l avantage d être relativement simple à mettre en œuvre, mais elle ne permet pas d interagir directement sur la géométrie, seulement sur les vecteurs normaux. Si nous souhaitons ajouter d autres objets sur la surface en respectant la topologie du terrain, il est alors nécessaire de modifier le maillage. Nous présentons ici à titre d exemple deux méthodes de mise en forme de terrain. Activation de l Add-On ANT Landscape Le logiciel Blender offre un panel d outils supplémentaires régulièrement enrichie disponible via File User Preferences Add-Ons. 1. Activez "ANT Landscape" dans la rubrique Add Mesh. 3
Cet outil permet de générer différents types de topologie de terrain de manière automatique. Génération du terrain 1. Revenez dans la fenêtre 3D en «Object Mode» [Tab]. 2. Positionnez le curseur à l origine des axes. Pour cela, vous pouvez définir la position du curseur via «3D Cursor Location» dans l onglet «View» du menu de droite «Numerics» (accessible via la touche [n] du clavier dans la fenètre 3D). 3. Ajoutez un objet de type Landscape (Add Mesh Landscape). 4. Dans le menu de gauche «Tools» (accessible via la touche [t]), définissez les propriétés suivantes : Note : Lors de la création d un objet Landscape et après validation des paramètres, ces derniers ne sont plus accessibles par la suite, ils ne peuvent donc plus être modifiés. Il est alors nécessaire de reconstruire un nouvel objet. 5. La surface obtenue est générée aléatoirement en utilisant les paramètres fournis par l utilisateur. 4
Utilisation de l outil «Sculpt Mode» Grâce à ce mode disponible par défaut dans Blender, il est possible de sculpter «à la main» les objets. Cette fonctionnalité permet de déplacer suivant la normale à une surface les nœuds du maillage (ou «vertices») d un objet. Son maillage doit donc être suffisamment raffiné pour pouvoir y sculpter des détails. Dans notre cas le terrain a été généré avec un nombre de subdivisions défini à 64 par défaut, ce qui est amplement suffisant pour notre scène. 1. Sélectionnez tout d abord le terrain précédemment généré et basculez dans le «Sculpt Mode». Le pointeur de la sourie devient alors une brosse. Elle permet d interagir avec la surface en cliquant sur celle-ci. 2. Modifiez la topologie du terrain à l aide des paramètres Add et Substract disponibles dans le nouveau panneau de gauche afin d obtenir un terrain semblable à celui cidessous. 3. Une fois que vous avez terminé de retoucher la topologie du terrain, ressortez du «Sculpt Mode» et passez en «Object Mode». Utilisation des «Layers» Blender met à la disposition plusieurs calques (20 «Layers» au total) qui peuvent être combinés afin d obtenir le rendu final d une scène. Par défaut, Blender ouvre le premier calque, les autres restants vides. Au cours de ce tutorial, nous allons être amenés à jongler entre ces différents calques. Voici la convention de numérotation que nous utiliserons pour les identifier. 1 11 10 20 5
1. Sélectionnez la camera et la lampe présentes par défaut (ajoutez les si besoin) et appuyez sur la touche [m] du clavier. Un menu apparait avec la liste des calques. Sélectionnez le calque 6 afin d y déplacer les objets. 2. Vous pouvez à tout moment combiner les différents calques en les sélectionnant tout en maintenant la touche [Shift] enfoncée. 3. Basculez alors dans le calque 6. Caméra et soleil 1. Avec la caméra sélectionnée, entrez les valeurs suivante dans le menu de droite [n] afin de positionner la caméra : 2. Sélectionnez ensuite la lampe et définissez la, dans le panneau «Object Data», comme une source lumineuse de type «Sun». Rendu rapide 1. Avant de lancer le rendu, fixez la taille de sortie à 25% pour réduire le temps de calcul dans l onglet «Dimensions» du panneau «Render». 2. Dans l onglet «LuxRender Render Settings», sélectionnez «Preview - Direct Light» afin de ne pas prendre en compte l illumination globale. Vérifiez ensuite que le champ «Path to LuxRender install» correspond bien au dossier d installation de LuxRender et que la case «Run Renderer» est bien cochée. 3. Enfin, dans l onglet «Sampler», définissez le paramètre «Halt time» à 30 secondes. Vous pouvez maintenant sélectionner les deux calques 1 et 6 composant votre scène et lancer le rendu. 6
«Texture», «displacement» et «environment mapping» Dans l état actuel, la scène est relativement fade du fait du matériau mat de couleur blanche défini par défaut et appliqué sur les différents objets. Nous allons à présent appliquer des textures au bâtiment et définir un paysage de fond. Façades du bâtiment 1. Séparation d une entité d un objet : Présentation de la méthode : Afin de pouvoir appliquer une texture sur une face particulière d un objet, il est plus commode de la dissocier des autres. Pour réaliser cette opération de séparation, on commence par sélectionner l objet en question et basculer en «Edit Mode». Ensuite, après avoir sélectionné la face à dissocier, la touche [p] permet d afficher un menu. L option «Sélection» est alors choisie. Application : o Mettez vous en vue camera [0] et réalisez une séparation de la façade visible dans le sens de la longueur du bâtiment. o Un nouvel objet est alors créé dans l «Outliner». Revenez en «Objet Mode» et sélectionnez-le. 7
2. Ajout d une porte : o Allez ensuite dans le panneau «Material» et supprimez le matériau existant pour en ajouter un nouveau que vous nommerez "Porte". o Passez ensuite dans le panneau «Texture» et créez en une nouvelle. Nommez-la "Porte map". o Dans le menu «LuxRender type», remplacez le choix «Use Blender Texture» par Luxrender Textures «Image Map» tel que présenté sur la figure suivante. o La liste des paramètres est alors mise à jour. Dans onglets «LuxRender Image Map Texture» sélectionnez «Color» afin d accepter les images couleur en entrée. o La texture à appliquer est disponible sur la page web du cours dans le fichier zip associé au TP3. Elle porte le nom "Door_color.jpg". Dans Blender, définissez dans le champ «File Name» le chemin d accès à l image. o Retournez dans le panneau matériau et associez la texture à la couleur diffuse. 8
o Ajoutez maintenant une deuxième fenêtre d affichage et sélectionnez «UV/Image Editor» comme type. o Ouvrez alors l image de la porte. On peut voir sur la vue 3D, en sélectionnant comme «Viewport Shading» le mode «Textured», que la texture a été appliquée à la face du bâtiment. Note : si la texture n apparait pas, dans la vue 3D en «Edit Mode» avec la face sélectionnée, appuyez sur [u] et sélectionnez «Unwrap» dans le menu contextuel. 3. Ajout d une fenêtre : o Ici nous allons mixer plusieurs matériaux ensemble pour représenter le cadre de la fenêtre et les vitres. o De manière analogue à précédemment, dissociez la première face visible de la largeur du bâtiment. o Supprimez alors le matériau existant pour ce nouvel objet créé, et définissez un premier matériau nommé "Mix". o Sélectionnez comme type de matériau «Mix». 9
o Ajoutez une texture nommée "Mix map". Conservez le paramètre «Greyscale» et associez l image "Glass_map.jpg". o Ajoutez un second matériau intitulé "Fenetre". o Ajoutez une texture nommée "Fenetre map". Comme pour la porte, sélectionnez la valeur «Color» et associez l image "Window_color.jpg". o Revenez dans le panneau matériau et définissez la texture que vous venez de créer comme couleur diffuse. o Créez un troisième matériau nommé "Vitres" et attribuez-lui le type «Glass». o Enfin, toujours dans le panneau matériau, sélectionnez le matériau "Mix". Définissez les deux matériaux à combiner ainsi que la texture utilisée pour les appliquer dans l onglet «LuxRender Mix Material. Attention : - l ordre des trois matériaux a son importance, - afin de valider l application de chacune des textures, vous pouvez vous référer à la note de fin de l étape précédente numéro 2. o Afin de permettre le passage de la lumière à travers la fenêtre, nous allons maintenant éliminer la face intérieure générée lors de la création du mur épais. Pour cela, sélectionnez le bâtiment et basculez en «Edit Mode». Sélectionnez la face intérieure et supprimez-la. Toiture du bâtiment Nous allons à présent générer la toiture du bâtiment. Afin d obtenir un rendu plus réaliste nous allons utiliser, en plus d une texture, une «displacement map». Cette dernière permettra de déplacer les nœuds du maillage de l objet (ou «vertices») suivant ses normales et ainsi déformer sa géométrie. Commençons par créer une première tuile qui nous servira de modèle pour recouvrir le toit. 10
Tuile constituant la toiture 1. Création d un plan : o Allez dans le calque 16. o Vérifiez que la position du curseur soit bien définie à l origine et ajoutez un plan horizontal de dimensions 10m par 10m. 2. Création d une nouvelle caméra : o Ajoutez une caméra afin qu elle surplombe le plan à une altitude de 10m en faisant face au sol. o Activez-la dans le panneau scène. 3. Création d une nouvelle lampe : o Ajoutez une lampe de type «Hemi». 4. Création d une tuile : o Allez dans le calque 11. o Ajoutez ensuite un cylindre et redimensionnez-le avec un rayon de 0.1m de longueur 0.3m. o Après avoir basculé en Edit mode, désactivez le bouton si nécessaire afin de permettre la sélection des parties cachées. Placez vous en vue de dessus, sélectionnez les vertices de la moitié du cylindre et supprimez-les. o Déplacez la surface résultant jusqu à la limite du plan y=0. o Effectuez un clic-gauche sur l origine afin de repositionner votre curseur, et sélectionnez comme point de pivot le curseur 3D. 11
o Appliquez à l objet une mise à échelle suivant l axe y grâce aux commande [s] suivie de [y]. Vous obtiendrez ainsi une tuile plus plate. o Afin de donner du volume à la tuile, le Modifier «Solidify» est appliqué à l objet. L épaisseur choisie est de 0.02. o Changez de vue de face [1], sélectionnez ensuite l extrémité inférieure de la tuile, replacez vous en vue de dessus [7], vérifiez que le curseur est toujours placé à l origine des axes et effectuez une mise à échelle [s] suivant [x] afin que deux tuiles puissent se chevaucher. o Sélectionnez comme point de pivot le point médian. o Réorientez la tuile à l aide d une rotation [r] autour de l axe [x] de 90. 12
Duplication de la tuile Afin de recouvrir le toit, la méthode de base consiste à répliquer autant de fois que nécessaire l objet. 1. Pour cela, en gardant la tuile toujours sélectionnée, ajoutez un premier Modifier «Array» en conservant le paramétrage par défaut. 2. Ajoutez un second Modifier «Array» en modifiant les paramètres Relative Offset. 3. Pour ces deux Modifier il est possible de faire varier le nombre de réplication de l objet à l aide du paramètre Count. Néanmoins, pour un grand nombre de duplications, cette méthode est couteuse puisqu elle demande de créer autant d objet que nécessaire. Une alternative est d utiliser une «displacement map». La partie suivante présente cette méthode. 4. Supprimez tous les Modifiers «Array» créés avant de continuer. Introduction au «displacement map» A la différence de la technique de normal mapping (ou bump mapping) modifiant seulement les normales d une surface, le déplacement de surface (displacement mapping) permet d'afficher réellement la surface du relief stocké dans une carte d'élévation («displacement map»). Les bordures de l objet apparaissent notamment plus réalistes comme l illustre les deux images ci-dessous. Normal mapping Displacement mapping 13
Le principe de cette technique est présenté ci-dessous. mapping f(u,v) v u A partir d une surface maillée et d une carte d élévation données, une fonction «mapping» est utilisée afin d associer à un point de la surface une valeur de la carte d élévation. Le maillage est ensuite déformé suivant ces valeurs et selon la direction de la normale à la surface. La partie suivante présente un outil qui nous permettra de générer la carte d élévation associée à la tuile. Présentation du «Node Editor» Le système de nœuds de Blender permet la conception de nouveaux matériaux («Material Nodes») et textures («Texture Nodes»), ainsi que le post-traitement («Compositing Nodes») de l image ou du film obtenus à l aide du moteur de rendu. Tandis que chaque bouton, chaque champ de valeurs, chaque menu déroulant de Blender fournit à l utilisateur un moyen d entrer des données qui affecteront le rendu final, le «Node Editor» propose une visualisation graphique du traitement et du flux de ces données. 1. Dans une fenêtre d affichage, sélectionnez le type «Node Editor». 2. Sélectionnez le mode «Compositing Nodes». 3. Puis activez l outil «Use Nodes». 14
Deux nouveaux nœuds apparaissent alors dans la fenêtre. L un est intitulé «Render Layer» et est le flux d entrée. Il correspond à l image obtenu lors d un rendu de la scène sans post-traitement. L autre, intitulé «Composite», est le flux de sortie, c'està-dire le rendu final après post-traitement. Il est possible de redimensionner le nœud afin d afficher son intitulé en entier à l aide du triangle situé dans le coin inférieurdroit du nœud. 4. Par défaut, il n y a pas de traitement spécifique de l image, le rendu final est donc identique à l entrée. Il est toutefois possible d ajouter d autres nœuds pour le posttraitement. Cliquez sur «Add» dans la barre d entête de la fenêtre «Node Editor» afin de révéler un menu déroulant contenant neuf catégories de types de nœuds. Chaque catégorie dispose de plusieurs types de nœuds possédant leurs propres options. Il n est pas possible de développer toutes les combinaisons de nœuds possibles mais l exemple suivant en présente l idée essentielle. Génération de la carte d élévation de la tuile Nous souhaitons représenter une tuile à partir d une surface plane à l aide d une carte d élévation. Pour cela, nous avons positionné une caméra au-dessus de la tuile. Celle-ci nous fournira une carte de profondeur appelée «z-map». Cette dernière représente la distance de la caméra aux objets de la scène. Une simple transformation affine nous permet alors d obtenir la carte d élévation, décrivant la distance de la surface initialement plane à la surface déformée. Dans la version actuelle de LuxBlend, il n est pas possible de générer une carte de profondeur à l aide de LuxRender. Néanmoins «Blender Render» propose cette fonctionnalité par défaut. Nous allons donc coupler ce mode de rendu avec le «Node Editor» afin de générer une carte de profondeur que nous utiliserons comme «displacement map» par la suite. 1. Rebasculez sur le mode de rendu «Blender Render». 15
2. Dans le panneau «Render», entrez les paramètres de résolution suivant, proportionnels aux dimensions de la tuile visible. 3. Sélectionnez la caméra active du calque 16 et, dans l onglet «Lens» du panneau «Objet Data», sélectionnez le type de caméra «Orthographic». Définissez le paramètre «Orthographic Scale» à 0.24 et lancez le rendu des calques 11 et 16. 4. Dans le «Node Editor», nous allons ajouter deux nœuds entre les deux existants. Dans l entête de la fenêtre «Node Editor», sélectionnez dans le menu «Add» le type de nœud Vector Normalize. Ensuite ajoutez un second nœud de type Color Invert. 5. Nous allons maintenant relier ces nœuds. Pour cela, les nœuds possèdent en générale plusieurs entrées et/ou sorties représentées par de petits ronds gris ou jaunes. Pour relier deux nœuds, il suffit de cliquer sur une sortie du premier nœud et de glisser jusqu à l entrée du second. Un lien est alors créé. Vous pouvez par ailleurs déplacer un nœud en le sélectionnant et en le faisant glisser dans la fenêtre. Construisez le système de nœuds comme ci-dessous. 6. Afin d enregistrer la carte d élévation, ouvrez une fenêtre de type «UV/Image Editor». Vérifiez que l image affichée est bien celle du Layer «Composite». 7. Dans le menu «Image», sélectionnez «Save As Image» afin de sauvegarder l image dans votre répertoire personnel sous le nom "disp.png". 16
Génération de la texture de la tuile Dans l état actuel des choses, aucune couleur n est associée à la tuile. Nous allons maintenant remédier à cela afin de générer une texture associée à la tuile. 1. Basculez sur le mode de rendu «LuxRender». 2. Sélectionnez la tuile dans la vue 3D. Dans le panneau «Material», ajoutez un nouveau matériau intitulé "Tuile" et définissez sa couleur diffuse à : R=0.1, G=0, B=0. 3. Sélectionnez enfin le plan du calque 16 et créez un nouveau matériau nommé "Plan" de couleur diffuse : R=0.1, G=0.1, B=0.1. 4. Lancez le rendu des calques 11 et 16. Une fois terminé, une image est générée dans le répertoire "/tmp/" par défaut (définit dans le panneau «Render», dans l onglet «Output»). 5. Récupérez l image et placez-la dans votre dossier personnel sous le nom "color.png". Microdisplacement LuxRender propose l outil «Microdisplacement» permettant d appliquer une «displacement map» sur les surfaces d un objet. Nous allons l utiliser afin de créer la toiture du bâtiment. 1. Avant toute chose, activez la caméra du calque 6 dans le panneau «Scene». 2. Allez ensuite dans le panneau «Render» afin de redéfinir la résolution. 3. Dans le calque 1, comme pour les textures appliquées sur les façades du bâtiment, effectuez deux séparations [p] pour chaque pan de la toiture. 4. En vue caméra [0], sélectionnez le pan de toit visible en «Object Mode». 5. Créez un nouveau matériau intitulé "Toiture". Veillez à supprimer tout matériau préhexistant. 6. Créez une nouvelle texture nommée "Disp map". Définissez le«luxrender type» comme «Image Map». Dans l onglet «LuxRender Image Map Texture», sélectionnez «Greyscale» et associez-y l image "disp.png" précédent générée. 7. Ajoutez une seconde texture nommée "Tuile map" à laquelle est associée l image "color.png" en mode «Color». 8. Revenez ensuite dans le panneau «Material» et définissez la texture "Tuile map" comme couleur diffuse. 17
9. Allez ensuite dans le panneau «Object Data». Dans l onglet «LuxRender Mesh Options» définissez le paramètre «Subdivision Scheme» à «Microdisplacement». Entrez la valeur 400 comme «Subdivision Levels», associez-y la texture "Disp map" et tapez 0.06 dans le champ «Scale». 10. Toujours avec le pan de toit sélectionné, passez en «Edit Mode». Appuyez sur la touche [u] et sélectionnez «Unwrap» dans le menu apparent. 11. Ouvrez une fenêtre «UV/Image Editor». Dans le menu «Image» sélectionnez «Open Image» et ouvrez l image "disp.png". 12. Tout en gardant votre souris dans la fenêtre «UV/Image Editor», appuyez sur [n]. Un panneau latéral apparait à gauche. Dans l onglet «Display», positionnez le curseur à l origine en entrant les valeurs suivantes. 13. Dans l entête de la fenêtre, sélectionnez «2D Cursor» comme point de pivot. 14. Enfin, effectuez une mise à échelle [s] du mapping en entrant la valeur 40 au clavier. 15. Vous pouvez alors lancez le rendu des calques 1 et 6. Environnement Afin d éclairer notre scène, nous allons introduire une carte d environnement qui nous fournira la complexité de l éclairage de la scène. Pour cela, une image au format HDR (High Dynamic Range) est utilisée. Ce format permet de stocker des données codées sur un mot (de 0 à 65535) et non sur un octet (de 0 à 255) comme c est le cas pour une image classique (png ou jpg par exemple). D avantage d informations sont donc définies sur chaque pixel, notamment la couleur, la luminosité ou l intensité lumineuse. L intérêt d utiliser ces images comme environnement est double : d une part les réflexions obtenues sont beaucoup plus réalistes, d autre part l image HDR se suffit à elle-même pour éclairer une scène. Il n est donc plus nécessaire de placer différentes lampes. 18
1. Dans le panneau «World», ajoutez un nouveau «Light Group» intitulé "HDRI". 2. Sélectionnez tous les objets du calque 16 [a], dupliquez-les [Shift+d puis clic-droit] et déplacez-les dans le calque 17 [m]. Sélectionnez la nouvelle lampe du calque 17. 3. Dans le panneau «Object Data», définissez-la comme une source lumineuse hémisphérique, membre du «Light Group» "HDRI" précédemment créé et associez-y l image HDR nommée "fullmoon.hdr" et disponible sur la page web du cours. Matériau associé au tors Afin de mettre en valeur les apports de cette carte d environnement, nous allons appliquer un matériau réfléchissant sur un tors. 1. Ajoutez dans le calque 12 un tors (Add Torus) centré sur l origine et placez-le à une altitude de 0.3m. 2. Dans le panneau «Material», créez un nouveau matériau et nommez le "Mirror". Dans l onglet «LuxRender Materials» sélectionnez le type «Mirror». 19
3. Afin que la surface du tors soit lisse lors du rendu, allez dans le panneau Modifier et ajoutez un «Subdivision Surface». Définissez le paramètre de subdivision pour le rendu à 3. 4. Activez la caméra du calque 17, rebasculez en mode «Perspective» pour cette caméra, supprimez le matériau associé au plan du calque 17, puis sélectionnez les deux calques 12 et 17 composant la scène et lancez le rendu. 20
Retour à la scène principale Nous allons maintenant utiliser cette source lumineuse dans la scène principale. 1. Dupliquez la source lumineuse hémisphérique du calque 17 dans le calque 6. 2. Supprimez la lampe de type «Sun» du calque 6. 3. Ajoutez un «Light Group» dans le panneau «World» nommée "Lampe". 4. Ajoutez dans le calque 6 une lampe à l intérieur de la maison en position (0, 0, 2) et définissez-la comme membre du «Light Group» "Lampe". 5. Dans le panneau «Render», dans l onglet «LuxRender Engine Configuration». choisissez le preset «Metropolis light transport» pour le rendu final. 6. Activez la caméra du calque 6. 7. Vous pouvez alors lancez le rendu des calques 1 et 6. 21