1C L âge du capitaine : Actuellement l âge du capitaine est le double de celui de son neveu Grégoire. Dans 5 ans, ils auront à eux deux 70 ans. 1) Soit x l âge de Grégoire, écrire l âge du Capitaine aujourd hui en fonction de x. 2) Ecrire les âges du Capitaine et de Grégoire dans 5 ans en fonction de x : - Capitaine : - Grégoire : 3) Ecrire l équation donnant la somme des âges de ces deux personnes dans 5 ans : 4) Résoudre cette équation et donner les âges respectifs du Capitaine et de Grégoire : Le Second du Navire, âgé de 40 ans a un fils de 8 ans. Il cherche à savoir dans combien d années son age sera le double de celui de son fils Oscar. 1) Soit x le nombre d années à ajouter à l âge du second. Exprimer l âge du second et de son fils Oscar dans x années : - Second : - Oscar : 2) Ecrire l équation traduisant que l âge du second dans x années sera le double de celui de son fils : 3) Résoudre cette équation et donner l âge de chacun : 2C Champs : Second : Oscar : Un agriculteur possède un champ carré de coté 10 m. Lors d une opération de remembrement de la commune, il augmente chaque côté de ce carré de x mètres. 1) Faire un schéma : 2) Exprimer en fonction de x le périmètre du nouveau carré : 3) Sachant que le périmètre du champ est de 120 m, écrire une équation où x est l inconnue. 4) Résoudre cette équation et donner la dimension du côté du champ. L agriculteur possède un autre champ de forme rectangulaire. Sa largeur est x et sa longueur est y. 1) La longueur est le double de sa largeur. Traduire par une équation cette phrase : 2) Sachant que le périmètre est 120 m, écrire une équation où x est l inconnue : 3) Résoudre cette équation et donner les dimensions du champ. Longueur : Largeur : FRLT Page 1 27/07/2014
3C Camping Un commerçant vend du matériel de camping ( tentes, tables, chaises ) Il a vendu l an dernier un certain nombre de tentes mais il n arrive pas à retrouver ce nombre. Il se rappelle par contre avoir vendu 1,5 fois plus de tables que de tentes et 4 fois plus de chaises que de tentes. Le nombre total d articles vendus était de 195. - le nombre de tentes : - le nombre de tables : - le nombre de chaises : 4C Tables et chaises Une table coûte 3 fois plus cher qu une chaise et le prix d une tente vaut 6 fois celui d une chaise. Le commerçant a réalisé un chiffre d affaire de 6525 et cherche à retrouver le prix de chaque article. - le prix d une chaise : - le prix d une table : - le prix d une tente : FRLT Page 2 27/07/2014
5 Voyageurs : Un autocar transporte trois catégories de voyageurs : - x voyageurs payant 40 la place ; - y voyageurs payant 20 la place (ils sont 3 fois plus nombreux que les premiers) - z voyageurs payant 15 la place (ils sont 2 fois plus nombreux que les seconds) Le montant de la recette s élève à 950. 1) Exprimer les nombres de voyageurs y et z en fonction de x. 2) Exprimer le montant en euros payés par chaque catégorie 3) Résoudre l équation que l on obtient en tenant compte du montant total de la recette. 4) Combien y-a-t-il de voyageurs de chaque catégorie? 5) Vérifier que la somme des montants correspond bien au montant total de la recette? 6 Plomberie : En fin de journée, le responsable d une usine de plomberie à destination des artisans fait ses comptes. Il a fabriqué et vendu : - des valves à 6 - des robinets à 8.50 Le montant de la recette est de 689.50 et il a fabriqué 97 articles au total. Il désire vérifier sa caisse, connaître le nombre de valves et de robinets fabriqués ce jour. 1) Soit x le nombre de valves. Exprimer le nombre de robinets en fonction de x. 2) Quel est le montant total des ventes des valves? 3) Quel est le montant total des ventes de robinets? 4) Montrer que pour connaître le nombre d objets vendus de chaque catégorie, il faut résoudre une équation de premier degré que l on déterminera. 5) Résoudre l équation. 6) Compléter : - Nombre de valves : - Nombre de robinets : 7) Vérification : - Vérifier que le nombre total d articles est bien 97 : - Vérifier que le montant total des ventes est bien 689.50 : FRLT Page 3 27/07/2014
7 Automobile : 1) Une voiture neuve perd 5 1 de sa valeur au bout de la première année puis 4 1 de sa nouvelle valeur la deuxième année. Elle vaut alors 10 000 euros. On appelle x le prix d achat de la voiture neuve. a) Ecrire l équation donnant la valeur x 1 de la voiture au bout de la première année en fonction du prix d achat x. b) Ecrire l équation donnant la valeur x 2 de la voiture au bout de la deuxième année en fonction de sa valeur x 2. c) En déduire l équation donnant la valeur x 2 en fonction de x. d) Résoudre cette équation et donner le prix d achat de la voiture neuve. 2) Pour financer cet achat sur 5 ans, l automobiliste verse la 1ere année une somme y et les 4 années suivantes cette somme augmentée de 20 %. La somme des versements est égale à 20 000 euros. a) Ecrire l équation donnant la somme à verser la deuxième année en fonction de y. b) Ecrire l équation donnant la somme des versements. c) Résoudre cette équation et donner le montant de la somme à verser la première année et le montant à verser chaque année suivante. 8 Vitesses moyennes : Un automobiliste circulant sur autoroute a parcouru les 490 km séparant deux villes A et B en 5 heures. Une partie du trajet est effectuée à vitesse moyenne de 90 km/h et l autre partie à la vitesse moyenne de 110 km/h. On appelle x la longueur de la première partie. 1) Calculer en fonction de x la durée de la première partie du trajet. 2) Exprimer l autre longueur en fonction de x. 3) Calculer en fonction de x la durée de la deuxième partie du trajet. 4) Résoudre l équation traduisant que la somme des deux durées du trajet est égale à 5 heures. 5) En déduire les longueurs des deux parties du trajet. 6) Vérification : - vérifier que la somme des longueurs fait bien 490 km : - vérifier que la somme des temps fait bien 5 heures : FRLT Page 4 27/07/2014
CORRIGE : 1 L âge du capitaine : 1) Soit x l âge de Grégoire, écrire l âge du Capitaine aujourd hui en fonction de x : 2x 2) Ecrire les âges du Capitaine et de Grégoire dans 5 ans en fonction de x : - Capitaine : 2x + 5 - Grégoire : x + 5 3) Ecrire l équation donnant la somme des âges de ces deux personnes dans 5 ans : x + 5 + 2x + 5 = 70 4) Résoudre cette équation et donner les âges respectifs du Capitaine et de Grégoire : 3x + 10 = 70 3x = 60 ; soit x = 20 Grégoire a donc 20 ans et le Capitaine a 40 ans Le Second du Navire,. 1) Soit x le nombre d années à ajouter à l âge du second. Exprimer l âge du second et de son fils Oscar dans x années : - Second : 40 + x - Oscar : 8 +x 2) Ecrire l équation traduisant que l âge du second dans x années sera le double de celui de son fils : 40 + x = 2(8 + x) 3) Résoudre cette équation et donner l âge de chacun : 40 + x = 16 + 2x x = 24 Second : 64 ans Oscar : 32 ans 2 Champs : 1) Faire un schéma : 2) Exprimer en fonction de x le périmètre du nouveau carré : 4(10 + x) 3) Sachant que le périmètre du champ est de 120 m, écrire une équation où x est l inconnue. 4(10 + x) = 120 4) Résoudre cette équation et donner la dimension du côté du champ. 4(10 + x) = 120 4x = 120 40 4x = 80 x = 20 Le champ a donc la forme d un carré de coté 30 m L agriculteur possède un autre champ de forme rectangulaire. Sa largeur est x et sa longueur est y. 1) La longueur est le double de sa largeur. Traduire par une équation cette phrase : y = 2x 2) Sachant que le périmètre est 120 m, écrire une équation où x est l inconnue : 2(2x + x) = 120 3) Résoudre cette équation et donner les dimensions du champ. 6x = 120 x = 20 Longueur : 40 Largeur : 20 3 Camping Soit x le nombre de tentes 1.5x nombre de tables 4x nombre de chaises 4x + 1.5x + x = 195 4x + 1.5x + x = 195 6.5x = 195 x = 195 / 6.5 = 30 - le nombre de tentes : 30 - le nombre de tables : 45 - le nombre de chaises : 120 FRLT Page 5 27/07/2014
4 Tables et chaises Prix d une chaise x Prix d une table 3x Prix d une tente : 6x 120x + 45*3x + 30*6x = 6525 120x + 130x + 180x = 6525 435x = 6525 x = 15 - le prix d une chaise : 15 - le prix d une table : 45 - le prix d une tente : 90 FRLT Page 6 27/07/2014