Fascicule de Travaux Pratiques

Ministère de l'enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie Université de Sousse Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Sousse Fascicule de Travaux Pratiques VISCOSIMETRE A CAPILLAIRE Première année LMD Energétique Réalisé par : Jamel Kechiche Année universitaire 2009 2010

I. INTRODUCTION Le viscosimètre à capillaire est conçu pour la mesure de viscosité dans le domaine des écoulements permanents laminaires de fluides incompressibles. Cet appareil permet d étudier les écoulements de POISEUILLE et de mesurer avec précision des viscosités dynamiques de liquides, maintenus à température constante, à partir du relevé d une pression et d un temps chronométré. II. THEORIE DE L ECOULEMENT DE POISEUILLE On rappelle l équation de l écoulement laminaire permanent d un fluide incompressible dans une conduite cylindrique de section circulaire d axe horizontal, établie en négligeant les forces de pesanteur. II.1 Repérage Du Mouvement Les particules sont repérées dans un trièdre d axes e z e x horizontal coïncidant avec l axe de conduite vertical ascendant e y horizontal, tel que e x, e y et e z soient directes Dans ce repère, la vitesse d une particule a pour composantes : u, v, w. II.2 Application De L équation De NAVIER-STOKES Les particules se déplaçant parallèlement à e z, les composantes u et v sont nulles. u = v = 0 (1.1) Dans ce cas particulier, les équations de NAVIER-STOKES entraînent : w w z p = 0 x p = 0 y 1 p = + νδw ρ z (1.2) (1.3) (1.4) 1 ère année LMD énergétique Page 2

Avec p : pression sur la particule ν : viscosité cinématique du fluide ρ : masse volumique du fluide Δ : opérateur Laplacien II.3 Application De L équation De Continuité Dans le cas traité, l équation de continuité se réduit à : w = 0 z (1.5) II.4 Equation Différentielle Du Mouvement Les relations (1.4) et (1.5) conduisent à l équation du mouvement : 1 dp Δ w = (1.6) μ dz avec μ = ρν viscosité dynamique. II.5 Distribution De La Vitesse Dans Une Section Etant donné la symétrie axiale de l écoulement, la vitesse w ne peut dépendre que de la distance r de la particule à l axe, avec l expression de Laplacien en coordonnées polaires (1.6), se met sous la forme : 2 w 1 w + 2 r r r 1 = μ dp dz (1.7) que l on peut aussi écrire : 1 r d dr dw 1 r = dr μ dp dz (1.8) p n étant fonction que de z, et w que de r, (1.8) ne peut être vérifiée que si les deux membres (1.8) sont constants : 1 r d dr dw 1 dp r = A = dr μ dz (1.9) 1 ère année LMD énergétique Page 3

L intégration de (1.9) donne d une part 2 Ar w = 4μ + B ln r + C B et C se déterminent en considérant que pour r = R w = 0 et que pour r = 0, w ne peut être indéfini. d où : 2 2 AR r w = 1 (1.10) 4μ 2 R d autre part : p = A z + b (1.11) Si la conduite a une longueur L, une pression p 1 à l entrée et p 2 à la sortie, on a : p2 p1 Δp A = = (1.12) L L A est donc proportionnel à la perte de charge dans la conduite. La distribution de vitesse est donnée par l expression : 2 2 Δp R r w = 1 (1.13) L 4μ 2 R II.6 Débit De La Conduite Le débit q dans une section de la conduite est : 4 Δ R πr p q = 2 π r w dr = (1.14) 0 8μ L II.7 Force De Frottement Sur La Conduite La contrainte de cisaillement entre deux couches tubulaires de fluide en mouvement est : dw Ar Δp r ξ = μ = = (1.15) dr 2 L 2 Cette contrainte s exerce sur toute la surface interne de la conduite et induit une force de frottement F égale à : 2 Δ F = πr p (1.16) 1 ère année LMD énergétique Page 4

III. APPLICATIONS DE L ECOULEMENT DE POISEUILLE Un écoulement de POISEUILLE dans une conduite permet de déterminer avec précision la viscosité dynamique de fluides et des rayons moyens de conduite, si on respecte les hypothèses de la théorie, c est à dire si l écoulement est bien laminaire, condition respectée si le nombre de REYNOLDS vérifie : w R R e = < 2000 (2.1) υ avec w vitesse moyenne de l écoulement. 2 Δp R w = L 4μ (2.2) d où R 3 e < ρr Δp = 2000 (2.3) 2 2μ L Cette relation permet de déterminer les dimensions des conduites pour être assuré d un écoulement laminaire. 1 3 2 4000 L R μ < (2.4) p ρδ La mesure des viscosités sera possible si l écoulement dans la conduite est bien un écoulement de POISEUILLE, il est donc nécessaire de vérifier ce point important. III.1 Etude De L écoulement De POISEUILLE L expression (1.14) montre que l on peut vérifier si l écoulement laminaire dans une conduite est bien un modèle de POISEUILLE, en mesurant le débit q et la perte de charge Δp qui doivent respecter la relation linéaire : 4 πr q = Δp (2.5) 8μl Pour une conduite de rayon R et de longueur l parcourue par un fluide de viscosité dynamique μ. III.2 Détermination du rayon d une conduite La mesure de q et Δp permet de déduire le rayon d une conduite par la relation : 1 ère année LMD énergétique Page 5

1 4 8μ L q R p = (2.6) π Δ III. 3 Etude De La Viscosité Dynamique D un Fluide Après étalonnage d une conduite, et vérification du modèle d écoulement, on peut étudier la viscosité dynamique d un fluide quelconque en modifiant (2.5) pour avoir : IV DESCRIPTION DE L EQUIPEMENT IV.1 Schéma De Principe 4 Δp μ R μ = (2.7) q 8 L IV.2 Principe De Fonctionnement Le fluide d étude est contenu dans une enceinte pressurisation et thermostatée qui est démontable et placée au-dessus d un agitateur magnétique. Le maintien de la température du fluide est assuré dans cette enceinte par un serpentin de circulation d eau à température régulée, et par l action de l agitateur magnétique. De plus, le capillaire de mesure est placé dans un manchon thermostaté par la même circulation d eau que celle de l enceinte pressurisée pour garantir une température constante pendant tout le passage du fluide dans le capillaire. 1 ère année LMD énergétique Page 6

La mesure de la température du fluide est assurée par un thermomètre. La pressurisation est obtenue à partir d une alimentation en air comprimé. La pression appliquée au fluide est mesurée par un manomètre. Après avoir traversé le tube capillaire, le fluide est dirigé dans une pipette graduée, dont le remplissage permet de calculer le débit par simple chronométrage. IV.3 Schéma De L équipement 1. Groupe thermorégulateur Assure la production d eau chaude 2. Réservoir d eau du groupe Sert de volume tampon (5L) 3. Pipette graduée Mesure le volume de liquide sortant du capillaire 4. Support Tiens la pipette dans une position à 45 5. Tube capillaire avec manchon Elément central de la machine, le capillaire permet de mesurer la viscosité des liquides. Le manchon maintient le capillaire à température constante. 6. Bécher Le bécher reçoit le liquide sortant de la pipette graduée 7. Manomètre diamètre 160mm Le manomètre mesure la pression de l enceinte (14) 8. Manomètre diamètre 63mm Le manomètre mesure la pression du réseau 1 ère année LMD énergétique Page 7

d air comprimé 9. Voyant blanc Indique que le banc est sous tension 10. Piquage avec vanne Le piquage permet de remplir l enceinte du liquide à tester 11. Régulateur de pression Permet d ajuster la pression dans l enceinte grâce à un apport d air comprimé 12. Thermomètre Indique la température du liquide à tester dans l enceinte 13. Vanne ¼ tour Permet de dépressuriser l enceinte 14. Enceinte thermostatée en verre Contient le liquide à tester. Le liquide est chauffé par le serpentin dans lequel circule l eau provenant du groupe thermorégulateur. La partie supérieure est amovible pour le nettoyage (desserrage à l aide des molettes noires) 15. Agitateur magnétique Assure l homogénéité en température du liquide à tester. La vitesse de rotation de l agitateur est réglable. V TRAVAUX PRATIQUES V.1 Détermination Du Diamètre Du Capillaire V.1.1 But Le but de ce TP est de déterminer avec précision le diamètre effectif du capillaire étudié en utilisant comme fluide un liquide de viscosité connue. On prend comme fluide étalon l eau distillée (ou déminéralisée) dont la viscosité dynamique est : μ(20 C) = 1,006x10 2 POISE = 1,006x10 3 Pa s μ(30 C) = 0,804x10 2 POISE = 0,804x10 3 Pa s V.1.2 Méthode Nous allons stabiliser le système en température et envoyer le liquide au travers le capillaire puis mesurer le débit. 1 ère année LMD énergétique Page 8

V.1.3 Protocole expérimental Effectuez les vérifications décrites dans la section installation de l équipement (voir annexes) Ouvrez la vanne de remplissage de l enceinte et vérifiez que la vanne de dépressurisation est ouverte. Utilisez l entonnoir pour remplir l enceinte d eau déminéralisée jusqu à l anneau supérieur de l échangeur. Fermez la vanne de remplissage Ajustez la consigne du groupe thermorégulateur à 20 C (ou 30 C en fonction de la température de l eau que vous avez introduite) Ajustez la vitesse de rotation de l agitateur avec la molette bleue située en face avant de l agitateur (ne pas trop agiter afin de ne pas créer de tourbillon) Laissez le système stabiliser pendant 10 à 15 minutes (la vanne de dépressurisation doit rester ouverte) Vérifiez que la température du liquide dans l enceinte corresponde à la température souhaitée, sinon ajustez la consigne du groupe en conséquence et laissez stabiliser de nouveau. Lorsque la température est atteinte, fermez la vanne de dépressurisation et préparez le chronomètre. Ajustez la molette du régulateur de pression pour avoir 1 bar de pression dans l enceinte (gros manomètre diamètre 160mm) L eau contenue dans l enceinte traverse le capillaire et sort par le tube silicone, réduisez alors la pression à 0 Vous allez maintenant devoir mesurer le temps nécessaire pour que 400 mm 3 (0,4mL) d eau traverse le capillaire sous différentes pressions. Remplissez le tableau suivant : Pression enceinte (mbar) Δp (Pa) t (s) q (mm 3 /s) q (m 3 /s) 200 20 000 400 40 000 500 50 000 600 60 000 1 ère année LMD énergétique Page 9

700 70 000 800 80 000 900 90 000 1000 100 000 t : temps pour remplir un volume de 400 mm 3 Δp : perte de charge dans le capillaire de 40 cm de longueur q : débit dans le capillaire de 40 cm de longueur V.1.4 Exploitation des résultats : Tracez les courbes q(m 3 /s) = f(δp (Pa)) Vous devez trouver une courbe de la forme Y = AX + B Donnez les valeurs des coefficients A et B : Ceci montre que l on a bien un écoulement de POISEUILLE. A partir de la pente de la droite ainsi définie, calculez la valeur du débit pour une pression de 60 000Pa. Calculez maintenant le rayon du capillaire sachant que : μ(20 C) = 1,006x10 2 POISE = 1,006x10 3 Pa s et L = 0,4m 1 4 8μ.L.q R = π. Δp en m Comparez à la valeur donnez par le constructeur et donnez votre analyse : V.2 Détermination De La Viscosité D un Liquide V.2.1 But Le but de ce TP est de déterminer la viscosité dynamique d un liquide (eau déminéralisée) à une température donnée. 1 ère année LMD énergétique Page 10

V.2.2 Méthode Nous allons stabiliser le système en température et envoyer le liquide au travers le capillaire puis mesurer le débit. V.2.3 Protocole expérimental Effectuez les vérifications décrites dans la section installation de l équipement (voir annexes) Ouvrez la vanne de remplissage de l enceinte et vérifiez que la vanne de dépressurisation est ouverte. Utilisez l entonnoir pour remplir l enceinte d eau déminéralisée jusqu à l anneau supérieur de l échangeur. Fermez la vanne de remplissage Ajustez la consigne du groupe thermorégulateur à 30 C Ajustez la vitesse de rotation de l agitateur avec la molette bleue située en face avant de l agitateur (ne pas trop agiter afin de ne pas créer de tourbillon) Laissez le système stabiliser pendant 10 à 15 minutes (la vanne de dépressurisation doit rester ouverte) Vérifiez que la température du liquide dans l enceinte corresponde à la température souhaitée, sinon ajustez la consigne du groupe en conséquence et laissez stabiliser de nouveau. Lorsque la température est atteinte, fermez la vanne de dépressurisation et préparez le chronomètre. Ajustez la molette du régulateur de pression pour avoir 1 bar de pression dans l enceinte (gros manomètre diamètre 160mm) L eau contenue dans l enceinte traverse le capillaire et sort par le tube silicone, réduisez alors la pression à 0 Vous allez maintenant devoir mesurer le temps nécessaire pour que 400mm3 (0,4mL) d eau traverse le capillaire sous différentes pressions. Remplissez le tableau suivant : Pression enceinte Δp (Pa) t (s) q (mm 3 /s) q (m 3 /s) 1 ère année LMD énergétique Page 11

(mbar) 400 40 000 600 60 000 800 80 000 1000 100 000 t : temps pour remplir un volume de 400 mm 3 Δp : perte de charge dans le capillaire de 40 cm de longueur q : débit dans le capillaire de 40 cm de longueur V.2.4 Exploitation des résultats Tracez les courbes q(m 3 /s) = f(δp (Pa)) Vous devez trouver une courbe de la forme Y = AX + B Donnez les valeurs des coefficients A et B : Ceci montre que l on a bien un écoulement de POISEUILLE. A partir de la pente de la droite ainsi définie, calculez la valeur du débit pour une pression de 60 000Pa. Calculez maintenant viscosité du fluide étudié sachant que : L=0,4m (longueur du capillaire), R=0,2.10-3 m ou 0,4.10-3 m en fonction du capillaire utilisé. μ = Δp πr q L V.3 Détermination De La Viscosité D un Liquide V.3.1 But Le but de ce TP est de déterminer la viscosité dynamique d un liquide (eau déminéralisée) à une température donnée. V.3.2 Méthode Nous allons stabiliser le système en température et envoyer le liquide au travers le capillaire puis mesurer le débit. 4 1 ère année LMD énergétique Page 12

V.3.3 Protocole expérimental Effectuez les vérifications décrites dans la section installation de l équipement Ouvrez la vanne de remplissage de l enceinte et vérifiez que la vanne de dépressurisation est ouverte. Utilisez l entonnoir pour remplir l enceinte d eau déminéralisée jusqu à l anneau supérieur de l échangeur. Fermez la vanne de remplissage Ajustez la consigne du groupe thermorégulateur à 30 C Ajustez la vitesse de rotation de l agitateur avec la molette bleue située en face avant de l agitateur (ne pas trop agiter afin de ne pas créer de tourbillon) Laissez le système stabiliser pendant 10 à 15 minutes (la vanne de dépressurisation doit rester ouverte) Vérifiez que la température du liquide dans l enceinte corresponde à la température souhaitée, sinon ajustez la consigne du groupe en conséquence et laissez stabiliser de nouveau. Lorsque la température est atteinte, fermez la vanne de dépressurisation et préparez le chronomètre. Ajustez la molette du régulateur de pression pour avoir 1 bar de pression dans l enceinte (gros manomètre diamètre 160mm) L eau contenue dans l enceinte traverse le capillaire et sort par le tube silicone, réduisez alors la pression à 0 Vous allez maintenant devoir mesurer le temps nécessaire pour que 400mm3 (0,4mL) d eau traverse le capillaire sous différentes pressions et différentes températures. Effectuez les tests à 30 C puis à 40 C et enfin à 50 C. Remplissez le tableau suivant : Température ( C) Pression enceinte (mbar) Δp (Pa) t (s) q (mm 3 /s) q (m 3 /s) 400 40 000 30 C 600 60 000 800 80 000 400 40 000 40 C 600 60 000 800 80 000 1 ère année LMD énergétique Page 13

400 40 000 50 C 600 60 000 800 80 000 t : temps pour remplir un volume de 400 mm 3 Δp : perte de charge dans le capillaire de 40 cm de longueur q : débit dans le capillaire de 40 cm de longueur V.3.4 Exploitation des Résultats Tracez les courbes q(m 3 /s) = f(δp (Pa)) pour chaque valeur de température Vous devez trouver une courbe de la forme Y=AX+B Donnez les valeurs des coefficients A et B : 30 C 40 C 50 C Coefficient A : Coefficient A : Coefficient A : Coefficient B : Coefficient B : Coefficient B : Ceci montre que l on a bien un écoulement de POISEUILLE. A partir de la pente de la droite ainsi définie, calculez la valeur du débit pour une pression de 60 000Pa pour chaque valeur de température. 30 C 40 C 50 C q1 : q2 : q3 : Calculez maintenant viscosité du fluide étudié sachant que : L=0,4m (longueur du capillaire), R=0,2.10-3 m ou 0,4.10-3 m en fonction du capillaire utilisé. μ = Δp πr q L Notez ci-dessous les valeurs des viscosités obtenues pour les différentes températures 30 C 40 C 50 C µ1 : µ2 : µ3 : 4 Tracez la courbe µ = f(t) et commentez l allure de cette courbe 1 ère année LMD énergétique Page 14

Une deuxième cuve, situé du même côté que le support de poids facilite l équilibrage et permet de réaliser différents angles d équilibrage. L angle de la surface plane et le volume d eau se mesurent sur un rapporteur gradué monté sur la vue, et sur une échelle linéaire fixée au panneau arrière. 1 ère année LMD énergétique Page 15

ANNEXES 1. Installation de l équipement Vérifiez que l équipement est posé sur un support stable (table, paillasse ). Vérifiez qu aucun n élément ne soit dégradé ou cassé et que les câbles ne soient pas sectionnés. Vérifiez que le sectionneur pneumatique est fermé (position exh) Raccorder le flexible d alimentation en air comprimé (flexible diamètre 8mm extérieur) du réseau vers le sectionneur Connectez la fiche électrique sur une prise reliée au réseau. Le réseau doit avoir les caractéristiques suivantes : 230VAC,monophasé,50hz,20A Positionnez le tube capillaire et la pipette sélectionnés comme montré sur la photo 5 puis raccordez les flexibles silicone comme montré sur la photo 6. Photo 5 Photo 6 Positionnez le bécher dans le support situé à l arrière du capillaire Raccordez un flexible silicone sur la sortie de la pipette graduée et plongez l autre extrémité dans le bécher Remplissez d eau le réservoir du groupe thermorégulateur de manière que le niveau soit 1 cm en dessous du bord supérieur Vérifier que la vanne de vidange de l enceinte soit fermée Ouvrez la vanne de dépressurisation de l enceinte 1 ère année LMD énergétique Page 16

Desserrer le régulateur de pression au maximum (dans le sens anti horaire) Tourner le sectionneur pneumatique sur la position SUP Le manomètre de pression du réseau (diamètre 63mm) doit indiquer la pression du réseau. Ouvrez la porte du coffret électrique (à l arrière du banc) et vérifiez sur le détendeur que la pression indiquée par le manomètre est de 2 bars. Dans le cas contraire, utilisez la molette du détendeur pour ajustez la pression à cette valeur. (si la molette ne tourne pas, soulevez la pour faire apparaître la zone orangée) Dans le coffret vérifiez également que le disjoncteur est sur la position ON Sur le groupe thermorégulateur, positionnez le bouton de mise en marche sur «0» Fermez le coffret et tournez la molette du sectionneur électrique sur la position ON (la flèche est verticale) Le voyant blanc de présence tension doit s allumer. Dans le cas contraire vérifier l état des disjoncteurs à l intérieur du coffret et le bon fonctionnement de la prise réseau. Sur le groupe thermorégulateur, positionnez le bouton de mise en marche sur marche (coté voyant vert) La pompe du groupe démarre, vérifiez l absence de fuite sur le circuit de chauffage (flexibles en silicone) Laissez le fonctionnez deux minutes afin que l air s évacue et réglez la consigne sur 20 C à l aide de la molette de consigne. Vérifiez que la led verte de sélection du mode de consigne soit allumée en face de la position VAR. dans le cas contraire, pressez le bouton poussoir bleu plusieurs fois pour obtenir ce résultat. Vérifiez ensuite le niveau d eau et complétez le si nécessaire. Le banc est prêt à fonctionner. 3. Arrêt de l installation Raccordez un flexible sur la vidange de l enceinte A l aide du régulateur appliquez une pression de 1 bar dans l enceinte Ouvrez la vanne de vidange de l enceinte (l extrémité libre du flexible doit être mise dans une évacuation ou dans un récipient) Lorsque l enceinte est vidangée, fermez la vanne de vidange et laissez la pression de manière que le capillaire en place soit vidangé. 1 ère année LMD énergétique Page 17

Réduisez ensuite la pression de l enceinte à 0 Fermez le sectionneur pneumatique Fermez le sectionneur électrique Démontez la pipette et le capillaire avec son manchon et repositionnez les dans la mallette d accessoires. Lors du démontage des flexibles silicones de l eau peut couler, prenez garde de Vidanger les tuyaux correctement (dans le bécher par exemple) Assurez vous que l équipement est alors stocké dans un local propre et qu il est à l abri de risques de dégradations extérieures. 1 ère année LMD énergétique Page 18