gravitation, égalité des masses inertielles et gravitationnelles 1 La gravitation, sa source, le milieu naturel La gravitation est décrite, avec une précision presque parfaite, par la loi de Newton, mais ceci ne l explique en rien et Newton lui-même le déplorait. Cependant la loi de Newton a été perçue comme une avancée majeure de la science. C est bien vrai si on considère que la science est une expression commode et condensée du savoir. C est moins vrai si la science est une explication intelligible des observations. On peut défendre l idée qu une science ainsi comprise n existe pas, que nous accumulons du savoir sans comprendre et que la nature se moque de nous. C était, à peu près, l opinion d un grand savant, R. Feynman. Nous ne partageons pas cette opinion. Nota : Il existe cependant un domaine dans lequel l importance du savoir l emporte largement sur le désir de comprendre, c est celui de la gastronomie et, sans vouloir diminuer le mérite de Hervé This, on peut admettre que le livre des recettes de cuisine va de l alpha à l omega. La gravitation est associée à deux noms, celui de Newton et aussi celui d Einstein, ce dernier parce qu on le crédite habituellement d une théorie, la relativité générale, meilleure encore que ce qu avait proposé Newton. Pourquoi cette théorie est-elle meilleure que celle de Newton? D abord, et c est important, parce qu elle est en meilleur accord avec les observations. Ensuite, mais c est un point de plus en plus controversé, parce qu elle offrirait une certaine explication de la gravitation, celle-ci serait due à, ou expliquée par, la courbure de l espace. Cette explication est illustrée par une image dans un espace à deux dimensions, celle d un drap, tendu à l horizontal, et au milieu duquel on place une boule de pétanque. Cette boule, naturellement, creuse le drap qui cesse donc d être plat, il est courbé. On place alors une autre boule, plus petite, le cochonnet par exemple, sur le drap, n importe où. Ce cochonnet déforme lui aussi, mais plus légèrement, le drap, tout en glissant vers le point bas, où se trouve la boule de pétanque, comme s il existait une force d attraction entre les deux boules. Il est difficile de montrer pourquoi cette image, la courbure de l espace, n explique en rien la gravitation, parce que, pour le montrer, il faut faire appel à des définitions précises, tout particulièrement, les définitions de l espace, du temps, des mouvements, de la courbure de l espace. Ces définitions sont précises sous forme de concepts mathématiques, mais l usage du langage mathématique en cause, celui du calcul différentiel absolu, est réservé aux initiés. Nota : Le calcul différentiel absolu nous vient surtout d Allemagne avec Gauss, Riemann et Christoffel. Ce n est pas tout à fait un hasard si l expression de la gravitation à l aide des concepts du calcul différentiel absolu nous vient aussi d Allemagne, via Einstein, ce dernier ayant pu bénéficier d une certaine initiation par Grossmann, qui connaissait Christoffel, et peut-être aussi de l appui du grand mathématicien de Göttingen, Hilbert, celui qui se permettait d affirmer que la physique est trop importante pour qu on puisse la laisser entre les mains des physiciens. On peut donc supposer 1
qu il ne faisait pas tout à fait confiance à Einstein, lequel s est toujours posé en physicien et non pas en mathématicien. Essayons cependant de présenter le point de vue mathématique, sur la valeur de l explication de la gravitation par la courbure de l espace. Considérons la description de la gravitation par la loi de Newton. Elle a une formulation très simple lorsqu on l exprime dans un référentiel galiléen. Considérons maintenant la description de la gravitation dite Relativité Générale par Einstein. Elle a aussi une formulation très simple lorsqu on l exprime dans un espace de Riemann convenablement choisi. Du point de vue mathématique, il est possible d exprimer la loi de Newton dans cet espace de Riemann, espace courbé, et il est possible également d exprimer la loi d Einstein dans l espace plat Galiléen. Mais ces expressions sont, l une et l autre, affreusement compliquées. C est la simplicité formelle d une théorie qui fait sa beauté et c est une sorte de miracle qu il existe de belles théories en bon accord avec les observations. La loi de Newton, d une rare beauté par sa simplicité, n est pas en accord parfait avec les observations. La Relativité Générale, d une rare beauté par sa simplicité, est en accord avec les observations, un peu mieux que la loi de Newton, mais elle présente une singularité mathématique dénuée de sens physique, de sorte qu elle aussi, elle n est pas parfaite. Le prestige de la relativité générale, une théorie de la gravitation, est tel qu il tend à faire croire que tous les problèmes à ce sujet sont résolus. C est inexact, cette théorie, est essentiellement, tout comme celle de Newton, une description géométrique des effets gravitationnels. Cette description est conduite dans un référentiel spécifique, mais le référentiel n est, pour un mathématicien, qu un aspect secondaire, car les caractères essentiels du modèle sont ses aspects intrinsèques quelque soit le référentiel. La courbure de l espace n est en aucune façon une explication physique de la gravitation, c est un caractère du référentiel. Nota : L égalité entre la masse inertielle et la masse gravitationnelle reste également sans explication. Recherchons en quel sens la courbure de l espace pourrait être une explication de la gravitation. Il est possible de construire un espace de Riemann dont les lignes géodésiques seraient les trajectoires de corps matériels soumis aux seules forces de gravitation newtoniennes. La relation entre cet espace de Riemann et la distribution des masses dans l univers est très compliquée. Il existe par contre un espace de Riemann relié de façon simple à la distribution des masses dans l univers. On retient comme description des phénomènes gravitationnels le principe selon lequel les trajectoires de corps matériels soumis aux seules forces de gravitation seraient les lignes géodésiques de cet espace. C est la théorie de la Relativité Générale. L attrait de la simplicité est grand, mais, mis à part, la caractère plus ou moins simple de la formulation mathématique précise, il n existe aucune différence de principe entre la gravitation selon Newton et la gravitation selon Einstein. L une et l autre se sont imposées, la première au siècle des lumières et au suivant, la seconde au vingtième siècle, par leur généralité et leur précision, comme un paradigme d un certain matérialisme. Elles se sont imposées en raison du même aveuglement, c est-à-dire d une confiance aveugle dans l idée qu une description de la nature réalisable par une formulation simple et ramassée doit correspondre à la vérité. Ce n est pas strictement impossible, mais pourquoi en serait-il ainsi? Pour notre part nous n en avons pas la moindre idée. Poincaré était bien placé pour rechercher comment modifier la loi de Newton afin de la mettre en accord avec le principe de relativité. C est lui qui le premier a montré l intérêt de cette recherche et il a proposé des solutions. Il est décédé trois ans avant les publications fondatrices en Allemagne, relatives à ce sujet, proposées par Hilbert, en premier, et, peu après, par Einstein. En mathématicien, Poincaré recherche quelles sont les modifications les plus petites qu il faut apporter à la loi de Newton pour que la loi modifiée réponde au principe de relativité. 2
Rappelons qu il s agit ici du principe selon lequel aucun phénomène physique n est modifié par une transformation de Lorentz. Il découvre ainsi non pas une loi nouvelle mais deux familles de lois, l une tout à fait extraordinaire, l autre plus facile à accepter. Il examine davantage cette dernière. Comme toute loi s écarte nécessairement de la loi de Newton, et que la loi de Newton est en excellent accord avec les observations, il importe de vérifier si l écart reste admissible compte tenu de la précision des mesures. Le résultat semble acceptable, mais ne laisse aucune marge. Cette solution a deux caractères, d abord elle est rigoureusement conforme au principe de relativité, ensuite la vitesse de propagation de l influence gravifique est l unité alors que, selon la théorie de Newton, cette vitesse est infinie. Ce dernier point a sans doute influencé Einstein, et c est un caractère également de la Relativité Générale, la vitesse des ondes gravifiques de la Relativité Générale est aussi l unité. Par contre la Relativité Générale, comme l a parfaitement montré le mathématicien russe Alexandre Friedmann, ne répond pas au principe de relativité. Son titre est trompeur, elle devrait s appeler Théorie de la gravitation, ou mieux encore Mouvements gravitationnels et lignes géodésiques d un espace de Riemann. Disons quelques mots de la famille de solutions extraordinaires suggérées par Poincaré. La vitesse de propagation des effets gravifiques, selon ces solutions, peut être infinie comme dans la théorie de Newton. Ces solutions sont rigoureusement conformes au principe de relativité, c est-à-dire à la mécanique relativiste. Or selon cette mécanique, aucun corps, quelle que soit sa masse, nulle ou non nulle, ne peut dépasser la vitesse unité. Tel est le caractère surprenant de ces solutions. Une vitesse infinie est un défi au bon sens. Personne à notre connaissance, jusqu à ce jour, n a recherché ce que pouvait recouvrir ces solutions extraordinaires suggérées par Poincaré, alors qu elles ont une propriété majeure, elle concilient l eau et le feu, l existence d une vitesse limite issue des lois de l électromagnétisme, la vitesse unité, et l existence d une vitesse bien plus grande issue de la loi de Newton, des bases fiables l une et l autre. Nous proposons ceci : C est le milieu naturel, un nuage universel de particules ténues, qui engendre la gravitation par simple effet d écran. On tombe en suivant cette voie sur la famille de solutions extraordinaires suggérées par Poincaré. La vitesse de propagation de l influence gravifique est une vitesse apparente, et on explique aisément non seulement une valeur infinie, mais aussi et plus surprenant encore, une valeur négative. Celle-ci apparaît lorsque, à la fois, le corps attirant tourne sur lui-même et le corps attiré parcourt une orbite dans le plan équatorial du corps attirant en tournant sur cette orbite dans le sens inverse de la rotation sur lui-même du corps attirant. Si le corps attirant ne tourne pas sur lui-même, la vitesse apparente de propagation de l influence gravifique de ce corps attirant vers un corps attiré d épreuve (beaucoup plus petit) est strictement conforme à la loi de Newton. Nous avons évoqué la relation qui pourrait exister entre la mécanique relativiste et un nuage universel de particules ténues. Selon cette analyse, la mécanique relativiste serait l outil simple et commode pour tenir compte des effets engendrés par le nuage universel sans passer par le détail des effets de chaque particule du nuage universel. Or Poincaré connaît un outil mathématique puissant, la théorie des groupes, il sait s en servir et il n a aucune peine à formuler à l aide de cet outil n importe quelle théorie de la gravitation, conforme à la mécanique relativiste. Il est en avance sur son temps et il n est tout simplement pas compris par la plupart des savants de l époque, les mathématiciens à Göttingen exceptés. Ainsi, par exemple, le concept d espace-temps est dévoilé,... à Göttingen,..., postérieurement aux exposés novateurs mais quelque peu hermétiques de Poincaré. Sa méthode est si puissante que cent ans après on peut la reprendre sans y rien changer. C est ce que nous avons fait pour expliciter les effets gravitationnels du nuage universel, et c est en ce sens que nous sommes tombés sur la famille de solutions extraordinaires qu il avait décelées comme traversant un crible mathématique spécifique, l invariance par la transformation de Lorentz. 3
2 masse inertielle et masse gravitationnelle Newton ignore la théorie des groupes, découverte postérieurement, et, par chance, elle n est pas indispensable pour établir sa théorie de la gravitation. Newton définit les concepts de force, de masse inertielle, et d accélération, nécessaires et suffisants pour décrire tout mouvement. C est l origine de la mécanique classique. Dans ce modèle, la gravitation doit s exprimer par une force et il propose la force en raison inverse du carré de la distance, fameuse parce que universelle, la même explication pour la pomme qui tombe de l arbre et les planètes qui orbitent autour du soleil. Cependant il entre dans l expression de cette force, outre la distance, un terme dit masse gravitationnelle. Et par une sorte de miracle, car il n y a, aujourd hui encore, aucune explication, la masse gravitationnelle est égale à la masse inertielle. De nombreuses expériences ont été conduites pour comparer les masses inertielles et gravitationnelles de divers matériaux, du cuivre, du fer, du plomb, du bois, etc. On n observe aucun écart. La recherche de théories de la gravitation conformes à la mécanique nouvelle de Poincaré, i. e. la mécanique relativiste, n apporte aucun changement sur ce point, le défaut d explication de l égalité de la masse gravitationnelle et de la masse inertielle. Nous suggérons une explication qui se fonde, d une part, c est l élément majeur, sur l existence du nuage universel de particules ténues, d autre part sur les idées de Mach quant au lien qui existerait entre la masse inertielle et la masse de l univers. Si on retient l idée de Mach, c est ce nuage universel qui serait à l origine de la masse inertielle. Nous avons exposé dans ce qui précède comment il pourrait être à l origine des phénomènes gravitationnels. Telle serait l explication, par cette origine unique, de l égalité observée, entre masse inertielle et masse gravitationnelle. Au référentiel absolu dont l existence est supposée par Newton pour expliquer son expérience d un baquet tournant rempli d eau, Mach substitue une explication fondée sur la terre et les étoiles, en bref sur l univers. Newton voudrait repérer dans un référentiel absolu, tant le baquet tournant rempli d eau, que la terre et les étoiles. Mach refuse l existence de tout référentiel qui ne puisse être défini concrètement, et il met en avant la terre et les étoiles, comme révélateurs nécessaires d une masse inertielle de l eau dans le baquet. En bref et selon Mach, les corps n ont une masse qu en raison de l univers dont ils font partie. Interprétons l univers concret de Mach comme étant le nuage universel de particules ténues. Ce sont alors les interactions entre un corps matériel quelconque et le milieu naturel non vide dans lequel il est placé qui engendrent les effets inertiels tels la courbure de la surface de l eau dans le baquet tournant. Nous allons bien au delà de l analyse de Mach en posant que tout corps matériel se relie à un cortège de particules du nuage universel, et que ce cortège est susceptible de croître sans cesse avec la vitesse de traversée du nuage par le corps matériel, engendrant par là même l existence d une vitesse limite. Nous suggérons donc de désigner les particules ténues du nuage universel particules de masse puisque la masse inertielle d un corps matériel quelconque est issue du cortège de ces particules accompagnant le corps considéré. Cortège vide, masse nulle. Nota : Nous ne pouvons pas détailler ici le processus de formation de tout cortège, l entrée ou la sortie d une particule lors d un choc avec une particule ténue de telle ou telle énergie. Le nombre de particules d un cortège oscille autour d un nombre moyen et ce processus engendre ainsi des états instables, au sens de temporaires et distincts de l état moyen. Les phénomènes d interférence sont issus de ces états. Les interférences de photons étant les plus faciles à observer, on peut penser que les écarts relatifs de nombre de particules dans leur cortège sont importants, comme si le cortège d un photon oscillait entre le cortège vide sur une large fraction du temps et le cortège à une seule particule ténue sur la fraction complémentaire du temps. A l opposé, si le nombre moyen de particules du cortège d un neutron est de plusieurs milliers ou dizaines de milliers, les états instables sont à peine distincts de l état moyen, et les interférences d autant plus difficiles à mettre en évidence. 4
Dirac, par sa modélisation de l électron, laquelle ressemble fort à un modèle simple de cortège, est passé tout près de cette explication sans voir comment elle se raccordait aux vues prémonitoires de Mach. Le nombre total de particules de masse de l univers serait invariant y compris lors de transformations en énergie d une particule et de son antiparticule par fusion explosive. Les deux cortèges se dispersent par annulation de l énergie de liaison comme si celle-ci était d origine électrique. Après la dispersion explosive, les deux particules existent toujours, mais distantes et avec un cortège vide, le processus de formation du cortège reprend et la particule et l antiparticule dans l état stable se reforment. Nos propositions ressemblent à de la science-fiction. Il n en est rien, ce sont les seules propositions avancées à ce jour qui soient en accord avec les expériences dans trois domaines majeurs, celui des mouvements des corps macroscopiques (via la mécanique classique), celui de l électromagnétisme et des particules microscopiques (via la mécanique quantique et la mécanique relativiste), enfin celui de la gravitation, (via la suggestion de Poincaré qui se développe à partir des invariants de la mécanique relativiste dans la transformation de Lorentz.) La science physique n est pas une science achevée et elle ne peut progresser qu à travers la formulation puis l examen d hypothèses audacieuses. Durant les trente dernières années, les hypothèses à la mode ont fait appel à des espaces-temps à onze dimensions dans lesquels les particules se présentent comme des cordes ou des membranes. Malheureusement, la faiblesse des résultats atteints peut faire craindre que l échec soit au bout du chemin et qu il faille trouver autre chose. Paris, le 1 juin 2010, R. L. Charreton, revu le 15 avril 2013 e-mail : raoul.charreton@mines-paris.org 5