Projet scientifique. Laboratoire de Mathématiques de Besançon

UNIVERSITÉ de FRANCHE-COMTÉ Contractualisation 2012-2015 Projet scientifique du Laboratoire de Mathématiques de Besançon Septembre 2010 Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) Unité Mixte de Recherche CNRS Université de Franche-Comté UFR ST, 16 route de Gray, 25030 Besançon.

Table des matières 1 Projet général de l unité 5 1.1 Structuration et équipes de recherche......................... 5 1.2 Auto-analyse...................................... 9 1.3 Projet et objectifs scientifiques de l unité, mise en œuvre.............. 11 2 Projet de l équipe AF (analyse fonctionnelle) 13 2.1 Composition de l équipe................................ 13 2.2 Présentation de l équipe................................ 13 2.3 Auto-analyse...................................... 14 2.4 Projet de recherche................................... 14 3 Projet de l équipe ANCS (analyse numérique et calcul scientifique) 19 3.1 Composition de l équipe................................ 19 3.2 Présentation de l équipe, thématiques actuelles et évolutions (générales) proposées 19 3.3 Directions de recherche................................. 20 3.4 Auto-analyse...................................... 23 4 Projet de l équipe ATDN (algèbre et théorie des nombres) 25 4.1 Composition...................................... 25 4.2 Présentation....................................... 25 4.3 Thématiques et évolutions générales proposées................... 26 4.4 Auto-analyse...................................... 28 5 Projet de l équipe EDP (équations aux dérivées partielles) 31 5.1 Composition de l équipe................................ 31 5.2 Présentation de l équipe, thématiques actuelles................... 31 5.3 Directions de recherche à moyen terme........................ 31 5.4 Auto-analyse...................................... 33 6 Projet de l équipe PS (probabilités et statistique) 35 6.1 Composition...................................... 35 6.2 Présentation....................................... 35 6.3 Thématiques et évolutions générales proposées................... 36 6.4 Auto-analyse...................................... 40 7 Formulaire projet 43 3

4 TABLE DES MATIÈRES

Chapitre 1 Projet général de l unité 1.1 Structuration et équipes de recherche Présentation générale Le Laboratoire de Mathématiques de Besançon (LMB) est une Unité Mixte de Recherche (UMR 6623) depuis 1996. Le LMB dépend de deux tutelles : l Université de Franche-Comté (UFC), le Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS). Le LMB est implanté sur le campus de la Bouloie à Besançon. Le laboratoire est actuellement composé de cinq équipes de recherche qui animent et fédèrent l ensemble de la recherche mathématique bisontine en mathématiques pures et appliquées (sections CNU 25 et 26). Leurs activités de recherche couvrent un large spectre des mathématiques : Algèbre et théorie des nombres (ATDN), Analyse fonctionnelle (AF), Analyse numérique et calcul scientifique (ANCS), Équations aux dérivées partielles (EDP), Probabilités et statistique (PS). Cette structuration en cinq équipes de recherche que nous envisageons de garder pour le prochain quadriennal ne doit pas occulter les collaborations inter-équipes que nous encourageons au sein de l unité (voir projet et objectifs scientifiques de l unité ). Effectifs Les effectifs permanents comprennent en septembre 2010 : 16 professeurs (15 UFC, 1 ENSMM 1 ), 27 maîtres de conférences (26 UFC, 1 ENSMM), 3 chargés de recherche CNRS, 7 personnels de soutien à la recherche (ITA CNRS/IATOS) : 4 ITA CNRS (4 ETP 2 ), 3 IATOS UFC (1,65 ETP). L UMR 6623 compte par conséquent 53 membres permanents ainsi que 29 doctorants, 5 ATER et 2 IATOS en CDD soient 89 personnes 3. Notons que parmi les 46 chercheurs ou enseignants-chercheurs permanents cités précédemment, 25 sont titulaires d une HDR. 1. École Nationale Supérieure de Mécanique et des Microtechniques 2. équivalent temps plein 3. auxquelles viennent se rajouter quelques invités (entre 2 et 4 en moyenne) 5

6 CHAPITRE 1. PROJET GÉNÉRAL DE L UNITÉ Gouvernance Il est prévu de maintenir les principes essentiels de fonctionnement de l unité énumérés dans le bilan scientifique (partie 1.1.3 du bilan). Un projet d organigramme au 1 janvier 2012 est proposé ci-après. Résumé des projets des équipes Nous donnons ci-après la composition des cinq équipes prévue au 1 janvier 2012 (hors recrutements escomptés) ainsi qu un court résumé de leurs activités de recherche envisagées. Équipe d analyse fonctionnelle (AF) Professeurs : Uwe Franz, Gilles Lancien, Christian Le Merdy, Quanhua Xu (responsable). Maîtres de Conférences : Jean-Christophe Bourin, Florence Lancien, Martin Meyer, Stefan Neuwirth (HDR), Alexandre Nou, Antonin Procházka. Chargés de Recherche : Mikael de la Salle, Eric Ricard (HDR) Doctorants : Cédric Arhancet, Guixiang Hong, Clément Voidey. Les thèmes de recherche dans le résumé du bilan sont naturellement la base de notre futur projet de recherche. Néanmoins, leurs développements font apparaître la nécessité d élargir notre spectre de recherche ainsi que de nous ouvrir à de nouveaux horizons. De manière plus synthétique, nous souhaitons développer les thèmes suivants. Systématisation et exploration des espaces d opérateurs par des méthodes probabilistes quantiques : nous essayerons de développer significativement des méthodes probabilistes quantiques dans les espaces d opérateurs. Applications des outils d espaces d opérateurs aux probabilités quantiques : l un de nos objectifs ici est de créer une théorie analytique d intégration stochastique quantique, qui ouvrirait un nouveau pan d applications. Applications des espaces d opérateurs et des probabilités quantiques à l information quantique : nous espérons que nos connaissances en espaces d opérateurs nous permettent de nous engager dans cette direction tout à fait nouvelle et en plein développement. Géométrie non linéaire des espaces de Banach : cette discipline connaît un nouvel essor par ses liens avec les espaces métriques et la géométrie des groupes. L une de nos préoccupations ici est de nous attaquer aux versions métriques des propriétés asymptotiques des espaces de Banach. Équipe d analyse numérique et calcul scientifique (ANCS) Professeurs : Jean-Marie Crolet, Patrick Hild, Gawtum Namah (responsable). Maîtres de Conférences : Boujemâa Aoubiza, Mihai Bostan (HDR), Franz Chouly, Ulrich Razafison. Doctorant : Mohamed Gazibo (50%). Tout en maintenant ses recherches autour de la modélisation, de l analyse numérique et de la simulation sur les thématiques existantes, l équipe va pouvoir développer de nouvelles directions de recherche avec l arrivée d U. Razafison et de F. Chouly. Ainsi les travaux relatifs à l approximation par éléments finis des problèmes en mécanique des solides vont poursuivre leur évolution en collaboration avec l INSA de Lyon, l université de Montpellier II et l EDF avec comme un des objectifs le maintien d activités contractuelles. De même, l axe de recherche sur les mathématiques du vivant va se poursuivre et devrait s enrichir avec les compétences de F. Chouly. Cette poursuite se réalisera autour d un nouveau projet axé sur la modélisation et la simulation de l interaction fluidestructure dans les voies aériennes supérieures, avec comme champ d applications le ronflement et la production de parole. La suite des travaux sur la propagation des fronts en

1.1. STRUCTURATION ET ÉQUIPES DE RECHERCHE 7 Projet d'organigramme au 1 janvier 2012 (hors recrutements et promotions escomptés) Directeur de l'umr 6623 Patrick HILD (PR) Gestion administrative et financière Monique DI GUGLIELMO (TCH) Ressources informatiques Dan CALUGARU (IGR) Catherine PAGANI (AI, resp.) Catherine VUILLEMENOT (TCH) Richard FERRERE (IE) Florent LANGROGNET (IR, resp.) Documentation Reprographie Marie Pierre MUNERET (CDD) Romain PACE (CDD) Odile HENRY (IE, resp.) Analyse fonctionnelle Analyse numérique et Algèbre et théorie des nombres Equations aux dérivées partielles Probabilités et calcul scientifique statistique Jean-Christophe BOURIN (MCF) Boujemâa AOUBIZA (MCF) Jean-Robert BELLIARD (MCF, HDR) Nathaël ALIBAUD (MCF) Jean-Pascal ANSEL (MCF) Mikaël DE LA SALLE (CR CNRS) Mihai BOSTAN (MCF, HDR) Vincent FLECKINGER (PR) Farid AMMAR KHODJA (MCF, HDR) Stéphane CHRÉTIEN (MCF) Uwe FRANZ (PR) Franz CHOULY (MCF) Nicolas JACON (MCF, HDR) Boris ANDREIANOV (MCF) Jean-Yves DAUXOIS (PR) Florence LANCIEN (MCF) Jean-Marie CROLET (PR) Philippe LEBACQUE (MCF) Nabile BOUSSAID (MCF) Youri KABANOV (PR) Gilles LANCIEN (PR) Patrick HILD (PR) Christian MAIRE (PR, resp.) Matthieu BRASSART (MCF) Célestin KOKONENDJI (PR, resp.) Christian LE MERDY (PR) Gawtum NAMAH (PR, resp.) Thong NGUYEN QUANG DO (PREM) Carlotta DONADELLO (MCF) Juan-Pablo ORTEGA (CR CNRS, HDR) Martin MEYER (MCF) Ulrich RAZAFISON (MCF) Hassan OUKHABA (MCF, HDR) Cédric DUPAIX (MCF) Landy RABEHASAINA (MCF) Stéphane NEUWIRTH (MCF, HDR) Mariana HARAGUS (PR) Bruno SAUSSEREAU (MCF) Alexandre NOU (MCF) 0,5 doctorant 3 doctorants Louis JEANJEAN (PR, resp.) Davit VARRON (MCF) Antonin PROCHAZKA (MCF) Mustapha MOKHTAR-KHARROUBI (PR) Eric RICARD (CR CNRS, HDR) 6 doctorants Quanhua XU (PR, resp.) 2,5 doctorants 3 doctorants

8 CHAPITRE 1. PROJET GÉNÉRAL DE L UNITÉ milieux hétérogènes, qui fera en partie l objet de la thèse de M. Gazibo, sera faite en collaboration avec l équipe d EDP et le laboratoire FEMTO de l UFC. Un autre objectif de l équipe est le développement des algorithmes pararéels en mécanique des fluides en vue de leur implémentation dans la machine parallèle du mésocentre à l UFC. Nous complétons ce résumé avec les travaux sur la physique des plasmas, un sujet porteur sur lequel l équipe va continuer à travailler en collaboration avec l INRIA. Il s agira d étudier des plasmas de tokamak, en particulier l analyse mathématique et la simulation numérique des régimes avec des champs magnétiques hétérogènes. Équipe d algèbre et théorie des nombres (ATDN) Professeurs : Vincent Fleckinger, Christian Maire (responsable), Thong Nguyen Quang Do (Professeur émérite). Maîtres de Conférences : Jean-Robert Belliard (HDR), Nicolas Jacon (HDR), Philippe Lebacque, Hassan Oukhaba (HDR). Doctorants : Emilie Liboz, Vésale Nicolas, Firmin Varescon. L équipe ATDN va connaître de nombreux départs (en mutation, à la retraite...) et va être amenée à se restructurer. Une réflexion collective est menée depuis quelques mois. L idée retenue est de privilégier des recrutements en géométrie arithmétique pour que Besançon reste une place forte et diversifiée en théorie des nombres. L équipe continuera à avoir une activité de recherche soutenue, à participer activement à des manifestations internationales, mais aussi à la vie scientifique locale. Elle cherchera également à être plus présente dans des projets ANR. Équipe d équations aux dérivées partielles (EDP) Professeurs : Mariana Haragus, Louis Jeanjean (responsable), Mustapha Mokhtar-Kharroubi. Maîtres de Conférences : Nathaël Alibaud, Farid Ammar Khodja (HDR), Boris Andreianov, Matthieu Brassart, Nabile Boussaid, Carlotta Donadello, Cédric Dupaix. Doctorants : Hicham Chalabi, Mohamed Gazibo (50%), TingJian Luo. L équipe d EDP cherchera d abord à poursuivre ses efforts dans les thématiques où elle a une certaine visibilité internationale : dynamique non linéaire, contrôle des EDP, méthodes variationnelles, EDP non locales, lois de conversation, théorie spectrale et des semi-groupes. Parallèlement nous essayerons de nous ouvrir d avantage aux applications reliées à nos travaux (biologie, physique du solide, optique non linéaire, élasticité). De manière à accroître nos moyens et notre visibilité nous entendons participer d avantage à des appels d offres. Nous espérons ausi pouvoir augmenter notre activité d encadrement, notamment en faisant venir des doctorants de l étranger. D ici 2015 plusieurs habilitations seront soutenues au sein du groupe. En fin de quadriennal 2012-2015 des recrutements seraient à prévoir. Équipe de probabilités et statistique (PS) Professeurs : Jean-Yves Dauxois, Youri Kabanov, Célestin Kokonendji (responsable). Maîtres de Conférences : Jean-Pascal Ansel, Stéphane Chrétien, Landy Rabahasaina, Bruno Saussereau, Davit Varron. Chargé de Recherche : Juan-Pablo Ortega (HDR). Doctorants : Khalil El Bitar, Julien Grépat, Fanny Leroy, Francial Libéngué, Rita Mokbel, Benjamin Pinard. Afin de privilégier le travail de groupe en son sein, l équipe de Probabilités et Statistique a décidé de se restructurer autour des trois thèmes fédérateurs. Le premier est la statistique non-paramétrique qui vise à traiter des données des durées de vie, des données de dénombrement et mixtes, des processus stochastiques et des processus empiriques. Le deuxième se trouve être la modélisation des séries temporelles pour des problèmes de

1.2. AUTO-ANALYSE 9 prévision en multivarié, des données mixtes, de la sparsité, des problèmes d optimisation avancée, algorithmes et logiciels. Le troisième thème regroupe les probabilités et leurs applications telles que les mathématiques financières, l actuariat mais aussi la mécanique stochastique, les équations différentielles stochastiques et les sommes aléatoires géométriques. Pour rendre le groupe dynamique et performant, ces thématiques non hermétiques pour tous ces membres permettront de mieux valoriser les nombreuses compétences transversales de l équipe. Enfin, ce projet fera évoluer les membres vers d autres sujets ou interactions, développera des partenariats avec les institutions et industries, améliorera l encadrement des étudiants et doctorants à finalité professionnelle ou académique. 1.2 Auto-analyse Points forts le laboratoire de mathématiques de Besançon est une UMR structurée qui s inscrit dans le réseau national des mathématiques du CNRS, plus de 350 ACL parus ou acceptés depuis le 1 janvier 2006 dont de nombreux dans les meilleures revues du domaine et avec une bonne répartition des publications parmi les cinq équipes, une part très importante des membres du laboratoire publie des articles dans des revues internationales à comité de lecture. Les membres non ou peu publiants occupent généralement des responsabilités collectives conséquentes qui contribuent en pratique au bon fonctionnement de l unité, très bon fonctionnement des services communs de l unité (bibliothèque, informatiquereprographie, secrétariat), plusieurs doctorants ou habilités de l UMR ont été recrutés sur des postes de MCF ou de PR dans des universités et/ou laboratoires importants (Caen, Clermont-Ferrand, Marseille I, Montpellier II, Paris IX, Toulouse III). de nombreux professeurs invités (financés par l UFC, par la région Franche-Comté, par l ANR, par le CNRS, sur fonds propres...) contribuent à l animation scientifique du laboratoire, le laboratoire bénéficie de la présence de deux masters et de la préparation à l agrégation qui lui assurent une bonne vitalité. La création du master en statistique il y a quatre ans est un succès qui se répercute positivement sur les travaux de recherche menés au sein de l équipe PS, le laboratoire bénéficie dans ses locaux d une bibliothèque de recherche riche et efficace animée par une équipe de deux bibliothécaires, l activité de valorisation a connu une amélioration lors du précédent quadriennal avec le démarrage de deux thèses CIFRE accompagnées chacune d un contrat industriel d accompagnement. Plus généralement l interaction avec l ingénierie a été améliorée durant la période 2006-2010 aussi bien pour les aspects recherche qu au niveau de l enseignement, nombreuses collaborations nationales et internationales. plusieurs interactions avec d autres disciplines (en particulier avec les autres laboratoires de l UFC) conduisent à des publications, organisation d un séminaire régulier pour chacune des cinq équipes, d un colloquium (mensuel ou bimensuel) d un séminaire des doctorants et de groupes de travail (en particulier en ATDN et EDP), chacune des cinq équipes organise régulièrement des rencontres nationales ou internationales à Besançon ou à l extérieur sur ses thèmes de recherche, le laboratoire participe à de nombreux partenariats avec les organismes publics nationaux

10 CHAPITRE 1. PROJET GÉNÉRAL DE L UNITÉ (GDR, ANR,...) et internationaux (GDRE, réseau européen, coopérations bilatérales,...) le laboratoire édite par l intermédiaire des PUFC 4 la revue Publications Mathématiques de Besançon, très bonne représentation de l UMR dans les différents conseils (conseil d UFR, CA de l UFC, CS de l UFC, CEVU de l UFC), les locaux de l UMR (hors sols) ont été rénovés récemment ce qui améliore l attractivité du laboratoire, Points faibles bien que de nombreux membres du laboratoire participent à des projets ANR, le nombre de projets dans lesquels le laboratoire est soit porteur, soit partenaire semble pouvoir être amélioré, le nombre de chercheurs CNRS stagne à trois depuis plusieurs années (ce nombre pourrait passer à deux très prochainement suite à une promotion avec mutation). Notre action pour attirer de nouveaux chercheurs CNRS se doit d être continue et efficace, l interaction avec l ingénierie franc-comtoise est insuffisante. Actuellement, les collaborations industrielles se réalisent avec les centres de la région parisienne, les membres non produisants du laboratoire devront être plus clairement encouragés à se réinvestir dans les activités de recherche du laboratoire après une interruption, trop faibles interactions entre les différentes équipes (hormis les collaborations effectives entre les équipes ANCS et EDP). Risques l équipe Algèbre et théorie des nombres subit de nombreux départs actuellement. D autres départs sont à venir durant les deux prochaines années (la partie concernant l algèbre sera la plus affectée). Les départs concernent pour la plupart des chercheurs de renom qui prennent leur retraite ou bien de jeunes chercheurs qui seront conduits à quitter le laboratoire suite à une promotion. Nous serons donc amenés à rechercher de nouveaux talents dans la communauté Algèbre et théorie des nombres française et internationale et nous espérons pouvoir recruter sereinement et avec le soutien de nos tutelles afin que Besançon garde sa visibilité dans ce domaine, la bibliothèque de mathématiques est essentielle pour nos activités de recherche et le coût de la documentation papier et électronique avoisine 65000 euros par an. Nous bénéficions d un PPF de 25000 euros par an. L affaiblissement de cette dotation menacerait directement la bibliothèque et l attractivité du laboratoire, suite au départ d un agent IATOS titulaire, l UFC a mis à notre disposition un CDD renouvelable que nous utilisons pour la bibliothèque (aide-bibliothécaire). Ce poste est essentiel pour le bon fonctionnement de la bibliothèque et son maintien (sur un poste permanent de préférence, en CDD le cas échéant) est nécessaire, plusieurs chercheurs reconnus vont être amenés à quitter le laboratoire (départ en retraite ou mutation suite à une promotion). S agissant de très bons éléments, nous comptons sur le soutien de nos tutelles pour ne pas perdre les postes correspondants. Opportunités La restructuration à venir de l équipe ATDN doit être vue comme une véritable chance pour élargir le spectre de recherche en théorie des nombres avec comme priorité le recrutement efficace et volontaire de chercheurs au meilleur niveau auquel nous pouvons prétendre pour développer au sein de notre laboratoire de nouvelles thématiques à la pointe de la géométrie arithmétique. 4. Presses Universitaires de Franche-Comté

1.3. PROJET ET OBJECTIFS SCIENTIFIQUES DE L UNITÉ, MISE EN ŒUVRE 11 1.3 Projet et objectifs scientifiques de l unité, mise en œuvre Les axes de développement scientifique que nous proposons pour la période 2012-2015 sont les suivants : Unité des mathématiques bisontines Le laboratoire anime actuellement l ensemble de la recherche mathématique bisontine. On note cependant que plusieurs collègues enseignent en mathématiques à l UFC (également à l ENSMM) et ne figurent pas parmi les membres de l UMR. Il s agit essentiellement de collègues intervenant en tant qu enseignants dans d autres composantes que l UFR Sciences et Techniques (IUFM, autres UFR), certains travaillant en lien avec l IREM au sein du département d enseignement de mathématiques. Sans vouloir énoncer de règle générale, la question du projet de recherche et d association au laboratoire mérite d être posée aussi bien pour ces collègues que pour les futurs recrutés dans les composantes autres que l UFR ST. Pour ce dernier cas, nous devons continuer à rencontrer les responsables des autres composantes pour définir les intérêts de recherche et d enseignement communs afin que les recrutements soient réalisés dans un contexte gagnant-gagnant. Équilibre mathématiques fondamentales / mathématiques appliquées Le laboratoire mène ses recherches en mathématiques pures et appliquées (sections CNU 25 et 26) et l équilibre actuel entre les aspects fondamentaux et appliqués est une chance et une richesse pour notre laboratoire. Nous souhaitons vivement maintenir cet équilibre entre les mathématiques fondamentales et les mathématiques appliquées. Axes disciplinaires L analyse est importante et multiple à Besançon, présente dans 3 équipes. L algèbre/géométrie d une part, les probabilités/statistiques d autre part le sont beaucoup moins, à la fois par leur volume et par certaines fragilités structurelles des équipes impliquées. Notre action en faveur de ces deux équipes doit s orienter dans les directions suivantes : pour l équipe ATDN, qui va devoir partiellement se reconstruire, cela signifie être à son écoute et lui fournir les meilleurs conditions pour réussir ses recrutements tout en demeurant attentifs au renouvellement des thématiques de recherche, pour l équipe PS, cela signifie travailler à la consolidation de l équipe en garantissant son potentiel recherche et en soutenant ceux qui travaillent à la visibilité et à l unité de l équipe. Formations Les Masters et les préparations aux concours d enseignement sont des éléments fondamentaux de notre vitalité. En particulier, la création du master en statistique il y a quatre ans est un succès qui profite à tout le laboratoire au delà de l équipe PS. Plus généralement, la bonne santé de nos formations (qui nous est si nécessaire) est intimement liée aux préoccupations mentionnées au point précédent : nous avons grand besoin d algèbre/géométrie et de probabilités/statistiques à Besançon. Interactions pluri-disciplinaires, collaborations au sein de l UFC Depuis la précédente évaluation, un important effort a été accompli pour que le laboratoire interagisse avec les autres disciplines. En particulier les relations du calcul scientifique et des statistiques avec les autres disciplines ou organismes demandeurs de compétences dans ces domaines ont été encouragées et développées : interactions du calcul scientifique avec la mécanique, l acoustique, les spécialistes des sols, le biomédical et depuis peu la médecine et la biologie ; interactions des statistiques avec les économistes, la recherche médicale, l automatique, l environnement, l informatique. Notons aussi quelques interactions de l équipe d analyse fonctionnelle avec la physique et la biologie.

12 CHAPITRE 1. PROJET GÉNÉRAL DE L UNITÉ Plusieurs collaborations se réalisent au sein de l UFC avec les laboratoires suivants : Institut FEMTO, laboratoire Chrono-Environnement, facultés de médecine et de pharmacie. Les collaborations avec ces laboratoires concernent une demi-douzaine de membres de l UMR issus des trois équipes : ANCS, EDP, PS et portent également sur une demi-douzaine de sujets différents. Ces collaborations avec d autres disciplines, qui relèvent généralement d initiatives individuelles ponctuelles, sont très bénéfiques et nous souhaitons vivement les maintenir et les encourager. Interactions pluri-équipes La structuration en équipes n empêche pas, heureusement, certaines possibilités de collaborations et d interactions au-delà de ces frontières. On citera en particulier : les relations de l équipe d analyse numérique et calcul scientifique (ANCS) avec l équipe d équations aux dérivées partielles (EDP) : depuis 2009, Boris Andreianov (EDP) et Gawtum Namah (ANCS) coencadrent la thèse de Mohamed Gazibo et collaborent sur un sujet relatif aux problèmes de frontière libre auquel est également associé Nathaël Alibaud (EDP), depuis 2007, Farid Ammar Khodja (EDP) et Arnaud Münch (ANCS, recruté en 2009 sur un poste de PR à Clermont-Ferrand) coencadrent la thèse de Karine Mauffrey sur un sujet relatif au contrôle, l organisation d une journée numérique à Besançon en 2010 ainsi que d une journée contrôle en 2009 par des membres des deux équipes, les séminaires de chacune des deux équipes dans lesquels la participation croisée des membres est encouragée lorsque le thème du séminaire le permet, les interactions naissantes entre l analyse fonctionnelle (AF) et les probabilités (PS) sur des sujets relatifs aux probabilités quantiques permettent déjà des échanges à l occasion des séminaires de chacune des deux équipes et pourraient conduire à des collaborations effectives. Notons l organisation d un colloque en 2010 par des membres des deux équipes. Ces interactions enrichissent l activité scientifique du laboratoire. Elles méritent d être encouragées et développées dans le futur. Mais également... encourager et maintenir notre capacité d échanges et de collaborations avec l extérieur (pour information : durant le précédent quadriennal environ 120 publications réalisées en collaboration avec 75 universités étrangères, invitations de collègues venant de 100 universités étrangères issues de 30 pays sur les 5 continents), déplacements à l étranger dans les proportions similaires), poursuivre le développement des activités contractuelles du calcul scientifique et des statistiques avec l industrie, donner les moyens à notre bibliothèque de mathématiques de poursuivre son développement, utiliser les possibilités offertes en local par le mésocentre de calcul de l université, poursuivre nos contacts avec le laboratoire de mathématiques de Dijon dans le cadre du PRES Bourgogne Franche-Comté.

Chapitre 2 Projet de l équipe AF (analyse fonctionnelle) 2.1 Composition de l équipe Responsable : Quanhua Xu PR : Uwe Franz, Gilles Lancien, Christian Le Merdy, Quanhua Xu. MCF : Jean-Christophe Bourin, Florence Lancien, Martin Meyer, Stefan Neuwirth, Alexandre Nou, Antonin Procházka. CR CNRS : Mikael de la Salle, Éric Ricard. Doctorants : Cédric Arhancet (depuis septembre 2008), Guixiang Hong (depuis septembre 2009), Mathilde Perrin (soutenance prévue à l automne 2010), Clément Voidey (depuis septembre 2009). Postdocs : Caleb Eckhardt (septembre 2009 - août 2010), Anna Kula (septembre - décembre 2010), Zhi Yin (prédoc, mai-novembre 2010). Professeurs et chercheurs invités (de longue durée) : Fumio Hiai (chercheur associé au CNRS, trois mois en 2010), Hideki Kosaki (deux mois en 2010). 2.2 Présentation de l équipe L équipe d analyse fonctionnelle a été fondée en 2002, ayant atteint une certaine maturité scientifique et une taille suffisante. Elle accueillera trois nouveaux collègues en septembre 2010 : Mikael de la Salle (CR), Alexandre Nou (MCF, échange), Antonin Procházka (MCF, recrutement). Les activités de recherche de l équipe se composent de deux axes, l analyse non-commutative, majoritaire, et les espaces de Banach. Le premier comprend les espaces L p non-commutatifs, les probabilités quantiques et les espaces d opérateurs, et le second porte sur la géométrie nonlinéaire ou linéaire des espaces de Banach. Ces deux directions se complètent et ont de nombreuses interfaces communes. Leur cohabitation contribue notablement à notre bon fonctionnement. L équipe présente donc une certaine cohérence et un développement scientifique propre au sein du Laboratoire de Mathématiques. Néanmoins, elle a gardé quelques points de contact avec les EDP. D autre part, elle a aussi naturellement quelques interactions avec l équipe de probabilités. L équipe est porteuse d un projet ANR Blanc ; elle participe à plusieurs projets nationaux et internationaux. L équipe a organisé ou co-organisé plusieurs colloques nationaux et internationaux. Elle maintient des relations de collaborations scientifiques régulières avec plusieurs 13

14 CHAPITRE 2. PROJET DE L ÉQUIPE AF (ANALYSE FONCTIONNELLE) groupes de recherche au niveau national et international. Toutes ces activités ont permis d établir la visibilité et la renommée internationale de Besançon en Analyse Fonctionnelle. 2.3 Auto-analyse Points forts et opportunités : L équipe a largement contribué aux récents développements remarquables des inégalités de martingales et ergodiques non-commutatives. Elle est également un acteur majeur dans les espaces d opérateurs. Besançon est aujourd hui reconnue comme un grand centre international de l analyse non-commutative. L équipe a aussi participé aux avancées récentes de la géométrie non-linéaire des espaces de Banach. Obtention de nombreux contrats (ANR, européens, internationaux). Collaboration soutenue avec des chercheurs renommés. Organisation de conférences internationales. Flux régulier de doctorants et de postdocs. Nos docteurs et postdocs arrivent en très grande majorité à trouver un emploi académique. Arrivée de trois jeunes collègues. Points faibles : Faibles interactions avec les autres équipes du laboratoire. Celles avec l équipe de probabilités sont à développer. Manque de contacts avec la physique théorique au vu de notre projet de développement vers l information quantique et la physique mathématique. 2.4 Projet de recherche Nous commençons par rappeler brièvement nos directions de recherche pour les quatre dernières années, la partie bilan en contient une version plus détaillée. Espaces d opérateurs et algèbres d opérateurs : La théorie des espaces d opérateurs, version quantique des espaces de Banach, s est rapidement développée depuis une vingtaine d années. Sa ligne générale est inspirée par les espaces de Banach, mais la noncommutativité donne naissance à de nouveaux phénomènes, étroitement liés à des propriétés d algèbres d opérateurs. Elle tisse les liens entre nos directions de recherche comme les algèbres d opérateurs et les probabilités quantiques. Les relations entre les espaces/algèbres d opérateurs et l information quantique commencent tout juste à être explorées et s avèrent déjà très prometteuses. Une bonne partie de nos activités a pour but de comprendre en profondeur la structure linéaire de certains espaces d opérateurs hilbertiens homogènes, constitués de variables gaussiennes non-commutatives. Nous avons aussi consacré beaucoup d énergie aux algèbres liées à différents types de déformation d espaces de Fock ou aux groupes quantiques compacts. Les espaces L p non-commutatifs : Les espaces L p et leurs sous-espaces servent de référence parmi les espaces de Banach et guident la théorie générale. Leurs analogues quantiques jouent eux aussi un rôle central dans les espaces d opérateurs et sont véritablement au cœur de nos activités de recherche. En tant qu outils, ils sont la toile de fond de divers thèmes en analyse non-commutative de l équipe et en assurent la cohérence. La recherche dans ce domaine est particulièrement intense et compétitive au niveau international du fait de ses interactions fructueuses avec les probabilités quantiques, l analyse harmonique non-commutative et les algèbres d opérateurs.

2.4. PROJET DE RECHERCHE 15 Nos travaux de recherche dans cette direction portent notamment sur la structure linéaire des espaces L p non-commutatifs. Une partie d entre eux étudie aussi des inégalités matricielles. Probabilités non-commutatives : La théorie des probabilités quantiques est un vaste domaine à l interface entre physique mathématique et probabilités classiques. Introduites par Voiculescu dans les années 1990, les probabilités libres, à l origine, ont pour but la classification des facteurs de type II 1 associés aux groupes libres en tant qu algèbres de von Neumann. Depuis, elles se sont remarquablement développées enrichissant d une nouvelle branche les probabilités quantiques mais aussi les matrices aléatoires et restent très compétitives. Nos travaux ici traitent d inégalités de martingales ou ergodiques non-commutatives, en particulier, d inégalités de type Khintchine, et de leurs applications aux espaces d opérateurs. Nous nous intéressons également à l étude des différentes notions d indépendance noncommutative. Analyse harmonique quantique : L analyse harmonique quantique est traitée par notre équipe dans un sens très large. Cela part de l analyse harmonique sur les groupes non abéliens et arrive jusqu à la théorie des semigroupes markoviens quantiques, en passant par l analyse harmonique classique. Les espaces/algèbres d opérateurs et les espaces L p fournissent encore le bon cadre et bénéficient ainsi de nouveaux exemples. Certains aspects de ce domaine sont bien développés mais beaucoup reste à comprendre. La théorie de Litllewood-Paley-Stein dans le cadre non-commutatif occupe une place de choix parmi nos activités dans cette direction. Elle est étroitement liée au calcul fonctionnel H et la R-bornitude. D un autre côté, l étude des multiplicateurs de Herz-Schur sur des groupes discrets est aussi l objet d une partie de nos travaux. Géométrie, linéaire ou non linéaire, des espaces de Banach : La géométrie des espaces de Banach motive les espaces d opérateurs mais est aussi l un de nos axes de recherche. La théorie purement linéaire est assez ancienne et aboutie. La classification non linéaire et ses interactions quant à elles sont beaucoup moins claires. Cette dernière direction est étroitement liée à la géométrie des groupes, un domaine de recherche en plein essor. L un de nos thèmes principaux est celui de l étude des plongements bi-lipschitziens des espaces métriques dans les espaces de Banach, dont la motivation est de déterminer des invariants métriques caractérisant certaines classes linéaires d espaces de Banach. Un autre porte sur certaines propriétés géométriques linéaires des espaces de Banach. Les thèmes de recherche évoqués précédemment sont naturellement la base de notre futur projet de recherche. Néanmoins, leurs développements font apparaître la nécessité d élargir notre spectre de recherche ainsi que de nous ouvrir à de nouveaux horizons. Ceci est rendu d autant plus nécessaire par l arrivée de trois nouveaux collègues dans l équipe. De manière plus synthétique, nous souhaitons développer les thèmes qui suivent. Les deux premiers conviendront à Mikael de la Salle, qui a fait sa thèse de doctorat autour des L p non-commutatifs et des probabilités libres. Alexandre Nou pourra également y trouver de l intérêt, parallèlement au troisième thème qui lui est familier. Enfin, le quatrième point se rapproche de la thèse d Antonin Procházka et devrait lui permettre une bonne intégration. Systématisation et exploration des espaces d opérateurs par des méthodes probabilistes quantiques : Les méthodes de probabilités se sont montrées plus qu efficaces pour aborder certaines questions sur les espaces de Banach. Quelques travaux récents de G. Pisier, M. Junge, J. Parcet, D. Shlyakhtenko et Q. Xu sur les espaces d opérateurs ont mis en avant l utilisation d outils de probabilités quantiques ou libres dans le même esprit. Il nous semble donc opportun d essayer de développer significativement cette approche. L une des voies est d exploiter de manière systématique ces outils et d aller beaucoup plus

16 CHAPITRE 2. PROJET DE L ÉQUIPE AF (ANALYSE FONCTIONNELLE) loin dans leurs applications. En particulier, nous souhaitons débloquer la situation actuelle sur la géométrie des espaces d opérateurs, une direction réputée difficile et délicate. Parmi les propriétés géométriques à étudier, mentionnons notamment la propriété de Radon- Nikodym et la propriété UMD pour les espaces d opérateurs. Un autre sujet étroitement lié concerne la structure linéaire des espaces L p non-commutatifs, qui reste encore mystérieuse. Il est probable que les probabilités quantiques, notamment les inégalités non-commutatives permettent de mieux comprendre ces problèmes. Applications des outils d espaces d opérateurs aux probabilités quantiques : La plupart de résultats en probabilités quantiques sont, jusqu à maintenant, de nature algébrique. Il s agit du reflet du manque d une vraie théorie d intégration dont les objets devraient être des opérateurs concrets affiliés à certaines algèbres. La théorie des espaces d opérateurs fournit le cadre et le langage nécessaires pour y arriver avec des outils tels que les espaces L p non-commutatifs, la dualité et un remplacement correct de la fonction maximale ponctuelle. Ceci est mis en évidence par le récent développement des inégalités de martingales et ergodiques non-commutatives grâce aux espaces d opérateurs. L un de nos objectifs est de créer une théorie analytique d intégration stochastique quantique, qui ouvrirait un nouveau pan d applications, comme pour les probabilités classiques. Les inégalités de martingales non-commutatives joueront un rôle crucial dans cette étude. Un autre sujet étroitement lié est l étude des semigroupes de Markov quantiques et des processus de Lévy quantiques. Les travaux d Anatharaman-Delaroche et ceux de Junge-Xu viennent de mettre en évidence le rôle des dilatations de semigroupes de Markov quantiques pour l analyse harmonique non-commutative. Celles-ci lorsqu elles existent reposent sur des modèles très concrets provenant des probabilités quantiques. Ces thèmes n en sont qu à un stade très préliminaire et beaucoup de choses restent à comprendre. Applications des espaces d opérateurs et des probabilités quantiques à l information quantique : Il s agit là d une direction de recherche tout à fait nouvelle. Assez étonnamment, l information quantique n a commencé que dernièrement à attirer l attention d analystes fonctionnels (voir, en particulier, les récents travaux de W.B. Arveson, E. Størmer et S. Szarek). La notion de base de l information quantique, les quantum channels, se reformule en celle d applications complètement positives et préservant la trace entre C -algèbres de dimension finie, ce qui explique les liens très forts entre cette discipline avec les espaces/algèbres d opérateurs. Les tout récents travaux de M. Junge et de ses collaborateurs en information quantique ont ouvert de nouvelles perspectives. Nos connaissances d espaces d opérateurs devraient nous permettre de nous engager dans cette direction en plein essor et aussi de créer des liens avec l informatique, ce qui serait un développement souhaitable à l interface entre les deux disciplines. Dans cet esprit, les inégalités matricielles peuvent aussi contribuer à ces interactions comme outil privilégié. Nous espérons étudier diverses notions d entropies ou de capacités, notamment dans le cadre des espaces d opérateurs. Les liens entre les inégalités de Bell en information quantique et celles de Grothendieck en géométrie des espaces de Banach nous laissent croire en un avenir prometteur de cette voie de recherche. Par ailleurs, c est exactement dans cette optique qu a été organisé (par notre équipe, G. Pisier et M. Junge) un colloque en été de 2010 à Banff dont un tiers d exposés était en information quantique et le reste en espaces L p non-commutatifs et espaces d opérateurs. Un bon nombre d exposés ont montré des interactions fructueuses entre les deux domaines. Géométrie non linéaire des espaces de Banach : Le récent recrutement de A. Procházka comme MCF va renforcer et faire évoluer cette direction. Cette discipline connaît un nouvel essor par ses liens avec les espaces métriques et la géométrie des groupes. Ces thèmes attirent de nombreux mathématiciens de tous horizons. Ceci nous a permis

2.4. PROJET DE RECHERCHE 17 de nouer des contacts avec A. Valette (Neuchâtel). Il est particulièrement notable qu au travers de ceux-ci, les deux thèmes de l équipe se montrent complémentaires et affichent une grande cohérence scientifique. Il s agit là d une voie à développer. Plusieurs analogues des propriétés locales des espaces de Banach comme le type et le cotype ont été mis au point et exploités dans le cadre des espaces métriques, par exemple dans les travaux de Mendel et Naor. Il nous paraît important de s attaquer maintenant aux versions métriques des propriétés asymptotiques des espaces de Banach. Par ailleurs, un outil important en géométrie non linéaire des espaces de Banach est l espace d Arens-Eells associé à un espace métrique M. Il s agit du prédual naturel de l espace des fonctions lipschitziennes réelles définies sur M. Comme toute application lipschitzienne entre espaces métriques se linéarise entre leurs espaces d Arens-Eells, il très important de connaître les propriétés linéaires des espaces d Arens-Eells. Peu de choses sont connues à ce sujet et se concentrent jusqu à maintenant sur les espace d Arens-Eells associés à un Banach. Nous projetons d étudier les espaces d Arens-Eells associés à des classes d espaces métriques particulières : espaces localement finis, espaces compacts, graphes. Interactions avec l équipe de probabilités : Une partie des travaux de notre équipe en probabilités quantiques trouve souvent son origine et sa motivation en probabilités classiques. Il est tout à fait possible et aussi souhaitable de développer des interactions avec les probabilistes du laboratoire.

18 CHAPITRE 2. PROJET DE L ÉQUIPE AF (ANALYSE FONCTIONNELLE)

Chapitre 3 Projet de l équipe ANCS (analyse numérique et calcul scientifique) 3.1 Composition de l équipe Responsable : Gawtum Namah PR : Jean-Marie Crolet, Patrick Hild, Gawtum Namah. MCF : Boujemâa Aoubiza, Mihai Bostan, Franz Chouly (recruté en septembre 2010), U. Razafison. Doctorants : Alexandre Bérard (soutenance prévue en septembre 2011), Djamal Diallo (soutenance prévue fin 2010), Mohamed Gazibo (depuis octobre 2009, à 50% sur l équipe EDP), Cristina Stroe (soutenance prévue fin 2010 ou début 2011). 3.2 Présentation de l équipe, thématiques actuelles et évolutions (générales) proposées L équipe d analyse numérique et calcul scientifique comprend sept permanents à ce jour dont deux MCF recrutés en 2009 et 2010. Récemment l équipe a vu partir A. Münch (promu PR à Clermont Ferrand) et É. Canon (mutation à St Etienne par échange de poste). Notons que, vu la petitesse de l équipe, de tels mouvements ont pour effet un renouvellement non négligeable de celle-ci. Les recherches de l équipe portent principalement sur la modélisation, l analyse numérique et la simulation des problèmes issus de la physique en général. La partie analyse numérique englobe aussi bien l analyse des équations, en particulier des EDP, que l élaboration des méthodes en vue de leur résolution numérique jusqu au développement des codes. Les applications concernent la mécanique du solide (problème de contact, frottement, fissuration), la cinétique (transport de particules chargés, équations relativistes, etc...), la modélisation des tissus vivants (os cortical humain et système cardiovasculaire), l acoustique, la mécanique des fluides (ruissellement d eau, simulation des crues, transport en milieux poreux) et la combustion (propagation de fronts). L arrivée d U. Razafison et de F. Chouly, va non seulement renforcer l équipe dans ces thématiques mais va aussi permettre des ouvertures vers des voies nouvelles telles que la modélisation mathématique du vivant et le développement du calcul parallèle pour la résolution de gros systèmes. Outre la poursuite et le renforcement de l interaction avec les collègues d autres équipes du laboratoire (par exemple la thèse de M. Gazibo à 50% en EDP), l équipe compte développer des 19

20CHAPITRE 3. PROJET DE L ÉQUIPE ANCS (ANALYSE NUMÉRIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE) nouvelles collaborations avec des collègues du laboratoire FEMTO ST 1 de l UFC. Un exemple de collaboration à l étude actuellement est la modélisation du pendule de Dubochinsky en vue de reproduire les résultats obtenus expérimentalement. Dans ce même ordre d idée, tout en maintenant une activité contractuelle avec l EDF, l équipe va chercher de nouvelles collaborations industrielles notamment avec l ingénierie franc-comtoise. Nous allons maintenant décrire les directions de recherche et projets émergents que nous souhaitons développer ou renforcer au cours des prochaines années. 3.3 Directions de recherche Programme ITER Membre : M. Bostan Collaboration : INRIA Lille (projet SIMPAF), INRIA Strasbourg (projet CALVI), J.A. Carrillo (Barcelone), projet ANR (GYPSI). Avec le lancement du grand programme international de recherche ITER sur la fusion nucléaire deutérium-tritium par confinement magnétique et du programme national laser mégajoule LMJ sur la fusion nucléaire par confinement inertiel, il est indispensable de donner plus d ampleur aux recherches permettant de mieux comprendre la physique des plasmas. Récemment M. Bostan a obtenu des résultats justifiant rigoureusement l approximation centre-guide et le régime du rayon de Larmor fini pour un plasma fortement magnétisé par un champ magnétique homogène. Cependant, afin d étudier les plasmas de tokamak, il est nécessaire d aborder le cas général d un champ magnétique inhomogène, auto-consistant. D une part on souhaite approfondir l analyse mathématique de ces régimes en mettant en évidence des propriétés qualitatives des solutions (un sujet de thèse coencadré par M. Bostan et portant sur ces thématiques vient d être proposé au sein du projet Simpaf, Inria Lille). D autre part seront abordés des problèmes de modélisation et simulation numérique (en collaboration avec les membres du projet CALVI, INRIA Strasbourg et J.A. Carrillo de l Université Autonome de Barcelone). Il s avère que la prise en compte des collisions est une question clef pour prédire les propriétés de confinement. Les gyro-moyennes des opérateurs de collision de type Fokker- Planck seront calculées à l aide des méthodes introduites précédemment (collaboration avec les membres de l ANR GYPSI - Simulation gyrocinétique haute performance pour ITER). Notons également que les techniques basées sur les propriétés des opérateurs de gyro-moyenne semblent très bien adaptées lorsqu on étudie des plasmas dont les masses des particules sont disparates. Etude des régimes périodiques Membre : M. Bostan Collaboration : I. Gamba, T. Goudon, A. Vasseur. L étude des régimes périodiques (en temps et en espace) des équations couplées de Boltzmann- Poisson sera poursuivie, à la suite des résultats obtenus avec I. Gamba, T. Goudon et A. Vasseur lors de la visite de M. Bostan à l Université de Texas à Austin. La dérivation de modèles asymptotiques de diffusion pour l équation de Landau-Fokker-Planck serait une autre direction envisagée. Analyse numérique et éléments finis Membres : P. Hild, A. Bérard (doctorant). Collaboration : Y. Renard (INSA Lyon), V. Lleras (Montpellier 2). 1. FEMTO ST est un institut de recherche regroupant plusieurs départements à dominante sciences pour l ingénieur et qui compte environ 500 membres

3.3. DIRECTIONS DE RECHERCHE 21 Les travaux relatifs aux éléments finis et à l analyse numérique correspondante vont poursuivre leur évolution ces prochaines années. Les travaux liés à XFEM qui sont dans la continuité directe de la thèse de Vanessa Lleras (recrutée comme MCF sur un poste 26 à l Université Montpellier II à partir de septembre 2010) sont en cours d avancement et font l objet d une collaboration avec Yves Renard (INSA Lyon). Le recrutement de Vanessa Lleras sera peut-être une occasion de nouer de nouvelles collaborations avec les membres du Laboratoire de Mathématiques de Montpellier. La thèse CIFRE d Alexandre Bérard relative à la projection des champs en mécanique non linéaire des structures devrait se terminer en septembre 2011. Le maintien d activités contractuelles avec EDF restera une priorité après cette date et Alexandre Bérard constituera peut-être notre nouvel interlocuteur chez EDF. La thématique relative aux estimateurs d erreur fait toujours l objet de travaux en commun avec le Laboratoire de Mathématiques de Valenciennes et un nouveau un sujet de recherche qui a trait au problème de Signorini est en cours. Problèmes mathématiques en mécanique Membres : F. Chouly, P. Hild Cet axe de recherche devrait s enrichir des compétences de F. Chouly recruté à la rentrée 2010 au Laboratoire de Mathématiques. F. Chouly dispose de compétences en mécanique des solides et en modélisation mathématique du vivant et son arrivée peut participer au renouveau de ce thème en abordant des problèmes d actualité. Notons qu un projet blanc avait été déposé en 2010 sur cette thématique et nous tâcherons de l améliorer cette année afin de le proposer en 2011 pour le programme blanc. Finalement la thématique relative au frottement de Coulomb renferme une quantité importante de problèmes intéressants aux plans mathématique et mécanique qui ont pour point commun leur difficulté de compréhension et d approche ainsi que les risques importants qu ils obligent à prendre pour obtenir des résultats significatifs. Il s agit d un axe de recherche sur lequel nous souhaitons garder la compétence acquise ces dernières années. Développement des algorithmes pararéels Membres : F. Chouly, U. Razafison L algorithme pararéel est une méthode de parallélisation dans la direction temporelle utile pour les gros systèmes différentiels mais dont la mise en œuvre peut être compliquée (par exemple elle reste toujours un problème non résolu pour les systèmes hyperboliques en particulier non linéaires). On prévoit de développer cette méthode pour des modèles décrivant des écoulements en eaux peu profondes et de l implémenter dans la machine parallèle de l Université de Franche-Comté (le Mésocentre de calcul de Franche-Comté). Notons que la mise en Problèmes en domaine non borné Membre : U. Razafison Collaboration : V. Milisic (Wolfgang Pauli Institute) La méthode des éléments finis inversés est une méthode récente pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles en domaine non borné. On prévoit de développer cette méthode pour les écoulements de fluides visqueux autour d obstacles. Les travaux sur les équations de Navier-Stokes dans des bandes infinies périodiques font l objet d une collaboration en cours avec Vuk Milisic et vont se poursuivre. Enfin on compte poursuivre des travaux sur les écoulements de fluides autour d obstacles en étudiant le problème de Cauchy. Par ailleurs, on envisage aussi d étudier des écoulements de fluides dans des demi-espaces qui apportent de nouvelles difficultés dues au caractère non borné du bord du domaine.

22CHAPITRE 3. PROJET DE L ÉQUIPE ANCS (ANALYSE NUMÉRIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE) Problèmes à frontière libre Membres : G. Namah, M. Gazibo (doctorant) Collaboration : N. Alibaud (équipe EDP) Dans le cas présent la frontière libre est un front de flamme qui se propage dans un domaine hétérogène qui comporte des striations périodiques. La complexité du modèle, qui est décrit ici par l équation de la chaleur couplée avec une équation du front (de type Hamilton-Jacobi), est directement liée à l inclinaison des striations (verticale, horizontale ou oblique). Dans un récent travail avec N. Alibaud, on a traité le cas horizontal en démontrant l existence des solutions ondes. On va poursuivre l analyse en s attaquant au problème de Cauchy ainsi qu au problème de l unicité de la solution onde. On compte aussi sur la partie numérique, traitée par M. Gazibo, pour apporter de la lumière sur les propriétés qualitatives de la solution. Modélisation des oscillateurs non linéaires Membre : G. Namah Collaboration : B. Cretin (dépt. MN2S, FEMTO ST), R. Laydi (dépt. Mecappli, FEMTO ST) Dans les années 90, D. Dubochinski a été le premier à mettre en évidence, avec son pendule, le phénomène de quantification des amplitudes au niveau macroscopique. En effet, il a démontré qu il existait un ensemble discret d amplitudes bien définies tel que le mouvement de son pendule se stabilisait avec une de ces amplitudes. Dans un récent travail, l équipe de B. Cretin a reproduit expérimentalement la quantification des amplitudes à l aide d un résonateur électrique non linéaire. L objectif de ce travail est de modéliser ce phénomène en vue d observer ces quantifications via des simulations numériques. Modélisation des tissus vivants Membre : J.M. Crolet Collaboration : M. Racila, Université de Craiova (Roumanie), M. Viceconti (Université de Bologne, Italie) et S. Hollister (Université du Michigan, Ann Arbor, USA) La mise au point et la validation expérimentale de la modélisation mathématique de l os cortical humain (modèle SiNuPrOs) a permis de mettre en évidence l explication la plus plausible du phénomène de mécanotransduction (processus selon lequel les cellules responsables du remodelage osseux ont connaissance du milieu environnant et des sollicitations mécaniques associées). La suite logique consiste à modéliser l activité cellulaire. On s intéressera aux cellules endothéliales, responsables de la vascularisation du tissu et aux ostéoclastes, responsables de la destruction du tissu. Selon les résultats, on considérera le cas des ostéoblastes responsables de la reconstruction osseuse. Le point clé étant la validation de ces modélisations, ces investigations seront peut-être menées, au préalable, sur des bois de chevreuil. En effet, ces bois ont une structure se rapprochant de l os cortical humain. Modélisation mathématique et simulation du vivant Membres : F. Chouly, J.M. Crolet Collaboration : M. Hernandez (Université de Medellin en Colombie), Y. Payan (Laboratoire TIMC, Grenoble), X. Pelorson, A. Van Hirtum et P. Perrier (GIPSA-Lab, Grenoble), R. Rodriguez (Universidad de Concepcion, Chili), E. Hernandez (Universidad Santa Maria, Chili). Ce projet qui sera axé sur la modélisation et la simulation de l interaction fluide-structure dans les voies aériennes supérieures, commencera par l élaboration d un modèle physiologiquement acceptable en collaboration avec des chercheurs en neurosciences de l UFC ou des centres de recherches avec lesquels nous entretenons des collaborations. Il aura pour champ d applications les pathologies (ronflement surtout) et la production de parole. Les

3.4. AUTO-ANALYSE 23 difficultés numériques sont essentiellement liées à l écoulement (nombre de Reynolds élevé, séparation et formation d un jet, régime transitionnel) et à l interaction fluide-structure (forte déformation des tissus, qui peut entraîner des changements topologiques importants du domaine fluide). Une piste consisterait en particulier à voir du côté des méthodes de domaines fictifs, combinées à des XFEM, dans la lignée de ce que proposent Peter Hansbo et Erik Burman. Etude des ondes acoustique et élastique Membres : B. Aoubiza Collaboration : A. Khelif de FEMTO-st et de l UMI Georgia Tech - CNRS Les cristaux phononiques présentent un potentiel remarquable pour les ondes élastique ou acoustique de volume ainsi que les ondes guidés de surface et de membrane. Ces structures artificielles permettent de contrôler l énergie acoustique et élastique dans l espace. Ce contrôle peut se faire de différentes manières : mise en évidence des bandes interdites complètes ; localisation spatiale de l énergie élastique ou acoustique par l introduction de défauts dans la structure parfaite des cristaux ; intégration de nouvelles fonctions de transfert,... En collaboration avec A. Khelif de l institut FEMTO-st et de l UMI Georgia Tech - CNRS, et dans la continuité des travaux déjà entrepris, B. Aoubiza continuera à s intéresser à la modélisation (EDP,...) et la simulation numérique (Eléments finis, PML,...) des problèmes modélisant de tels contrôles. 3.4 Auto-analyse Points forts et opportunités Durant la période 2006-2010, l équipe, malgré la petitesse de sa taille, a développé une activité de recherche intense comme en témoignent ces quelques indicateurs : Publications : 78 articles dans des revues à comité de lecture. Trois HDR soutenues : M. Bostan (2006), A. Münch (2008), et J.R. Fernández-Garcia (2008, en tant que professeur invité à l UFC). Deux départs pour recrutement : A. Münch recruté comme PR à Clermont-Ferrand en 2009 et V. Lleras (thèse soutenue en novembre 2009) recrutée comme MCF à Montpellier II en 2010. Arrivée de deux jeunes collègues MCF : U. Razafison (2009) et F. Chouly (2010). Contrats de recherche : (i) quatre projets ANR où participent les membres de l équipe (ANR blan GYPSI, ANR blan METHODE, ANR jcjc INEQMATHSIMU, ANR jcjc CO- NUM) dont un coordonné par P. Hild. (ii) un contrat industriel avec EDF venant s ajouter dans le cadre d une convention CIFRE (thèse A. Bérard). Coopérations internationales : multiples collaborations internationales dont 24 publications communes avec des universités étrangères. Organisation des colloques/séminaires : (i) les JNB (Journées Numériques de Besançon) : un workshop annuel organisé par les membres de l équipe sur un thème choisi. En 2010, ce workshop (qui était co-organisé avec des collègues de l équipe EDP) avait réuni une trentaine de participants de six pays différents. (ii) cinq autres workshops organisés par les membres de l équipe dont deux à Besançon. (iii) organisation d un séminaire régulier. Délégations : M. Bostan (un an à l INRIA) et A. Münch (six mois au CNRS). Avec la compétence en méthodes numériques dont jouissent ses membres, l équipe a l opportunité d interagir avec les collègues de l institut FEMTO ST dans les disciplines des sciences pour l ingénieur (mécanique, électronique, optique, etc...) Points faibles

24CHAPITRE 3. PROJET DE L ÉQUIPE ANCS (ANALYSE NUMÉRIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE) Un premier point, déjà évoqué précédemment, concerne la petitesse de l équipe. On note aussi l absence de CR au sein de l équipe. En septembre 2010, l équipe compte quatre doctorants (dont un étudiant coencadré avec l équipe EDP). Au 1 janvier 2012, trois des quatre doctorants auront soutenu leur thèse. Il nous faut donc dès à présent réfléchir aux nouveaux encadrements de thèse. Un autre aspect qui caractérise cette équipe est l éparpillement géographique de ses membres. En effet, cinq des sept membres permanents n enseignent pas ou quasiment pas au sein du département de mathématiques de l UFC. On peut ajouter à cela la responsabilité de J.M. Crolet au sein de l ISIFC en tant que directeur adjoint ou à la Société Française de Biomécanique en tant que vice-président. Citons aussi, G. Namah qui est responsable du service de maths à l ENSMM et qui y exerce aussi les fonctions de directeur des relations internationales. Mentionnons enfin les activités de directeur d UMR de P. Hild. Ces investissements pèsent indéniablement sur l activité de recherche. Finalement, même si les membres de l équipe ont été ou sont membres de quatre projets ANR, soulignons le fait que plusieurs demandes de projets ont été déposées sans succès à l ANR ces dernières années.

Chapitre 4 Projet de l équipe ATDN (algèbre et théorie des nombres) L équipe ATDN connaît et va connaître des départs (en mutation, à la retraite). Elle va perdre les thématiques Algèbre effective et Formes quadratiques et risque de voir également disparaître la thématique Représentations des groupes. Depuis quelque temps, une réflexion collective a été engagée sur la restructuration de l équipe et il a été retenu l idée de développer une thématique en géométrie arithmétique. 4.1 Composition Responsable : Christian Maire PR : 2012) Vincent Fleckinger, Christian Maire, Thong Nguyen Quang Do (Professeur émérite en MCF : Jean-Robert Belliard, Nicolas Jacon, Philippe Lebacque, Henri Lombardi (départ à la retraite en 2011), Hassan Oukhaba. Doctorants : Daniel Bembé (soutenance prévue en 2011), Julien Blondeau (soutenance prévue au printemps 2011), Afef Ellouz (soutenance prévue en 2011), Emilie Liboz (depuis octobre 2009), Anthony Martin (soutenance prévue fin 2010 ou début 2011), Vésale Nicolas (depuis septembre 2009), Guillaume Perbet (soutenance prévue fin 2011), Frédéric Pitoun (soutenance prévue en septembre 2010), Firmin Varescon (depuis septembre 2010), Stéphane Viguié (soutenance prévue fin 2011). ATER : Valéry Mahé (2010-2011). Professeurs invités : Mariemi Alonzo (deux mois fin 2010). 4.2 Présentation L équipe ATDN va connaître de grands changements. En effet, - en 2010, Anne Cortella (MCF) et Cédric Bonnafé (DR CNRS) partent en mutation vers Montpellier, - en 2010, Michel Vérant (MCF) part à la retraite, - en 2011, Thong Nguyen (PR) et Henri Lombardi (MCF) sont suceptibles de partir à la retraite. 25

26CHAPITRE 4. PROJET DE L ÉQUIPE ATDN (ALGÈBRE ET THÉORIE DES NOMBRES) Ainsi, dès 2010 l équipe perd la thématique Formes quadratiques puis, en 2011, l équipe perdra la thématique Algèbre effective. Avec la mutation vers Montpellier de Cédric Bonnafé, la thématique Représentations des groupes va se retrouver affaiblie. Et comme dès 2011 Nicolas Jacon va concourir sur les postes de professeur, cette thématique est amenée à ne plus être présente à Besançon. Conscient de l enjeu que représente une composante Algèbre et théorie des nombres dans une structure de recherche en mathématiques, une réflexion est engagée par le laboratoire sur le devenir et les orientations scientifiques futures de l équipe ATDN. L idée principale dégagée est de privilégier des recrutements en géométrie arithmétique (représentations galoisiennes, représentations p-adiques, géométrie algorithmique, formes modulaires, formes automorphes, géométrie des espaces de modules...) afin que Besançon reste une place forte et diversifiée en théorie des nombres (voir ci-après dans la section opportunités ). À la rentrée 2011, les thématiques de recherche de l équipe ATDN seront : Théorie des nombres avec deux sous-directions : théorie d Iwasawa arithmétique dans les extensions géométriques Représentations des groupes À celles-ci, il convient donc d ajouter une nouvelle direction en géométrie arithmétique (voir ci-après dans la section opportunités ). Localement, l équipe se retrouvera autour - du séminaire hebdomadaire, - des Publications Mathématiques de Besançon (PMB), - des groupes de travail. L équipe sera partenaire du GDR Géométrie, Dynamique et Représentations des Groupes dirigé par B. Rémy, du GDR Théorie des Nombres dirigé par E. Royer et du GDRE French- British Network in Representation Theory. Christian Maire sera toujours engagé dans l ANR ALGOL (2008-2012) dirigée par K. Belabas. Il cherchera à renforcer et à développer les contacts scientifiques établis dans ce cadrelà et, plus généralement, avec la communauté algorithmique arithmétique française. Philippe Lebacque souhaite pérenniser les échanges scientifiques déjà bien réels avec le laboratoire Poncelet et la Haute École d Économie de Moscou. Pour le LMD3, Vincent Fleckinger est porteur du Master Mathématiques et applications, Christian Maire de la spécialité Mathématiques approfondies et Jean-Robert Belliard est porteur de la licence Mathématiques et applications. 4.3 Thématiques et évolutions générales proposées Théorie des Nombres * Théorie d Iwasawa Membres permanents : Jean-Robert Belliard, Vincent Fleckinger, Christian Maire, Thong Nguyen Quang Do, Hassan Oukhaba. Cette thématique restera fortement présente et active.

4.3. THÉMATIQUES ET ÉVOLUTIONS GÉNÉRALES PROPOSÉES 27 Des contacts avec Bley (Kassel), Burns et Solomon (Londres), Greither (Munich), Kolster (Toronto), Ritter (Deuringen), Weiss (Alberta), Venjakob (Heidelberg), Anglès et Vauclair (Caen), Beliaeva (Strasbourg), Benois (Bordeaux), Movaheddi (Limoges) seront toujours d actualité. Thong Nguyen Quang Do va poursuivre ses recherches suivant deux axes : - autour de la conjecture de Greenberg : la description récente de l idéal de Fitting de la partie + du groupe de classes en termes de sommes de Gauss tordues donnée dans un récent article avec V. Nicolas (à paraître dans Amer. J. of Math.) permet d envisager d aller au-delà des méthodes classiques (unités cyclotomiques, cohomologie galoisienne...) en direction de la conjecture, du moins dans des cas particuliers intéressants ; - en théorie d Iwasawa non commutative : maintenant que la Conjecture Principale non commutative est démontrée pour les groupes de Lie p-adiques de dimension 1, on peut envisager de l appliquer à l étude de certains problèmes profonds que jusqu ici on ne savait comment attaquer, comme par exemple la conjecture de Sharifi (à paraître dans Annals of Math.) qui relie des objets de la théorie d Iwasawa (idéal d Eisenstein et sommes de Gauss - les mêmes que précédemment). Dans les cas non couverts par la Conjecture Principale, V. Nicolas, doctorant sous la direction de T. Nguyen, étudie la descente des complexes à la Burns-Flach en liaison avec les dérivées des fonctions L aux points entiers. Hassan Oukhaba va continuer sa collaboration avec Jilali Assim (Meknès, Maroc) sur l étude de la structure galoisienne des unités elliptiques le long d une Z p -extension via les unités de Stark. Jean-Robert Belliard souhaite étendre aux unités modulaires certains des résultats connus pour les unités circulaires. En particulier il a un projet de collaboration avec Fillipo Nuccio (postdoctorant à Heidelberg) au sujet de l existence d isomorphisme entre classes d unités et classes d idéaux dans ce cadre. D autre part il a aussi un projet de collaboration avec Anthony Martin (doctorant à Besançon) qui concerne les comparaison entre les idéaux, annulateurs du groupe des classes réelles, issus d une part des constructions par unités spéciales à la Solomon et d autre part par principe de réflexion appliqué aux éléments de Stickelberger à la Gras-Oriat-Satgé. Enfin, avec une échéance moins rapprochée, il apprendra et contribuera à la théorie d Iwasawa non-commutative. Vincent Fleckinger continue l étude des voisinages p-adiques des éléments de p-torsion de Sl 2 (Z p ) qui ne sont pas dans Sl 2 (Z) afin de montrer que si une suite d éléments de Sl n (Z) converge vers un tel élément, alors la suite des discriminants des corps engendrés par les valeurs propres tend vers l infini, comme cela est le cas lorsque l on se restreint aux cas où les corps considérés sont abéliens sur Q. Cela semble conduire à une autre formulation de la conjecture de Leopoldt qui ressemble à la conjecture de Tate et Voloch démontrée par Thomas Scanlon. À l aide des courbes de Shimura, Christian Maire souhaite exhiber, suivant les récents travaux de Schmidt, des situations générales pour lesquelles la cohomologie du groupe de Galois de la pro-p-extension maximale non ramifiée en dehors d un ensemble S de places coïncide avec la cohomologie étale du schéma sous-jacent. * Arithmétique dans les extensions géométriques Membres permanents : Christian Maire, Philippe Lebacque Comme indiquée dans la partie bilan, cette direction est motivée par les conséquences de la conjecture de Fontaine-Mazur. Elle devrait toujours apporter des échanges avec Boston (Wisconsin), Hajir (Amherst, USA), Labute (Montréal), Minac (Ontario), Schmidt (Regensburg), Tsfasman et Zykin (Moscou)...

28CHAPITRE 4. PROJET DE L ÉQUIPE ATDN (ALGÈBRE ET THÉORIE DES NOMBRES) Christian Maire souhaite étudier le comportement du discriminant des corps de nombres dans le cadre des déformations galoisiennes. Plus précisément, à partir d une représentation galoisienne ρ, il veut étudier le comportement analytique du root discriminant lorsque l on se place au voisinage de ρ (dans un certain anneau de déformation). Philippe Lebacque poursuivra sa collaboration avec Alexey Zykin (Moscou) afin de comprendre le comportement en famille des fonctions de corps globaux et fonctions L de courbes elliptiques et de formes modulaires. En outre, ils tentent d établir un lien entre les fonctions M d Ihara et les résultats récents de Fesenko, Ricotta et Suzuki en analyse adélique en dimension 2. Philippe Lebacque étudiera aussi l impact des travaux de Wiesend et Kerz-Schmidt en théorie du corps de classes en dimension supérieure sur les problèmes asymptotiques en dimension supérieure. Christian Maire et Philippe Lebacque souhaitent regarder l incidence sur le théorème de Brauer-Siegel des formules issues des récents travaux de Labute. Représentations des groupes Membre permanent : Nicolas Jacon. Nicolas Jacon aimerait étudier les interactions entre théorie des représentations des algèbres de Hecke et les algèbres de Cherednik. En particulier, il semble que l utilisation de ces dernières algèbres apportent des réponses pertinentes à certaines questions naturelles concernant les représentations ordinaires et modulaires des algèbres de Hecke et de leurs groupes de réflexions. D autres travaux récents de Brundan et Kleshchev sur les v-matrices de décompositions, les bases canoniques de groupes quantiques et les algèbres de Khovanov-Lauda soulèvent de nombreux problèmes qu ils serait intéressant d étudier. 4.4 Auto-analyse Points forts L équipe est impliquée dans la vie du laboratoire, de l UFR Sciences et Techniques, de l Université, ainsi qu au niveau de la Licence de mathématiques, du Master de mathématiques approfondies et de la préparation à l agrégation de mathématiques. Ces implications témoignent d un attachement au laboratoire de mathématiques et à la vie scientifique bisontine. L équipe participe activement à l encadrement doctoral avec un flux régulier de doctorants. Points faibles Bien que les membres de l équipe soient impliqués dans plusieurs réseaux nationaux, une trop faible proportion de ceux-ci apparaît dans des projets ANR. Opportunités La restructuration à venir de l équipe ATDN doit être vue comme une véritable chance pour élargir le spectre de recherche en théorie des nombres avec comme priorité le recrutement de chercheurs de niveau international pour développer au sein de notre laboratoire de nouvelles thématiques à la pointe de la géométrie arithmétique comme par exemple : la géométrie des représentations galoisiennes, la théorie des représentations p-adiques, la géométrie algorithmique, la géométrie des espaces de modules, les théorie des formes automorphes, les formes modulaires...

4.4. AUTO-ANALYSE 29 Le professeur recruté au printemps 2011 pourra développer très rapidement, sur place, une nouvelle thématique avec la possibilité de s entourer d un, voire de deux maîtres de conférences. L équipe compte beaucoup sur ces nouveaux collègues pour renforcer les interactions avec les grands centres de géométrie arithmétique en France et à l étranger, et pour maintenir à Besançon une activité mathématique de qualité. L idée de demander une chaire Organisme-Université en géométrie arithmétique est à l étude. Risques Dans un futur proche, l équipe va voir partir de façon certaine : un professeur, un directeur de recherches, trois maîtres de conférences. À ceci, il convient d ajouter que parmi les maîtres de conférences habilités, deux candidateront sérieusement sur les postes de professeurs. Si le poste laissé libre par le départ de Michel Vérant est déjà perdu, l équipe ATDN souhaite être soutenue par toutes les instances pour conserver les autres postes vacants à venir. Avec les départs de Thong Nguyen Quang Do et de Cédric Bonnafé, l équipe perd deux rang A et dans un futur proche, seule la venue d un rang A est programmée. L équipe perd également son unique chercheur CNRS. Les travaux de l équipe sont en recherche fondamentale. Il y a un risque que les financements se tarissent.

30CHAPITRE 4. PROJET DE L ÉQUIPE ATDN (ALGÈBRE ET THÉORIE DES NOMBRES)

Chapitre 5 Projet de l équipe EDP (équations aux dérivées partielles) 5.1 Composition de l équipe Responsable : Louis Jeanjean PR : Mariana Haragus, Louis Jeanjean, Mustapha Mokhtar-Kharroubi. MCF : Nathaël Alibaud, Farid Ammar Khodja, Boris Andreianov, Nabile Boussaid, Matthieu Brassart, Carlotta Donadello (recrutée en septembre 2010), Cédric Dupaix. Doctorants : Hicham Chalabi (depuis octobre 2007), Mohamed Gazibo (depuis octobre 2009, à 50% sur l équipe ANCS), TingJian Luo (depuis décembre 2010), Karine Mauffrey (depuis octobre 2008). 5.2 Présentation de l équipe, thématiques actuelles Depuis l évaluation de 2007, l équipe EDP a connu trois recrutements MCF et deux départs, l un suite à une promotion PR, l autre à une retraite. Depuis plusieurs années nous essayons, au niveau du recrutement, d attirer les candidats qui nous semblent présenter le meilleur potentiel scientifique plutôt que de se limiter à choisir à l intérieur d un profil préétabli. Cette politique, combinée au fait que l équipe d équations aux dérivées partielles existe à Besançon depuis l origine, se retrouve dans la structure de l équipe qui comporte plusieurs thématiques assez distinctes. On peut cependant rassembler la plupart des contributions dans quatre thématiques principales : Ondes non linéaires, modèles dispersifs et dissipatifs (par méthodes de systèmes dynamiques et variationnelles), Théorie du contrôle, Théorie cinétique, théorie spectrale, théorie des semi-groupes, Lois de conservation, problèmes paraboliques dégénérés, approximation. 5.3 Directions de recherche à moyen terme Parmi les directions de recherche que nous entendons suivre dans les années à venir on peut notamment retenir : la dynamique non linéaire : le but est d abord de continuer les études commencées sur la dynamique des structures multidimensionnelles, notamment les questions d existence et de stabilité de défauts (dislocations, joints de grain, désinclinaisons). D autre part nous 31

32CHAPITRE 5. PROJET DE L ÉQUIPE EDP (ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES) souhaitons une ouverture vers les applications, en particulier sur des questions issues de l optique non linéaire et de la physique décrites par des équations aux dérivées partielles reliées à l équation de Schrödinger non-linéaire. Cette problématique pourrait être le point de départ d une collaboration avec des membres de l équipe de Mathématique Physique de l Institut de Mathématiques de Bourgogne. Une telle collaboration sera sans doute facilitée par le PRES existant entre nos deux universités. Ce projet impliquera en interne N. Boussaid, M. Haragus et L. Jeanjean. Stabilité orbitale des systèmes de type Schrödinger. Peu de choses sont encore connues sur la stabilité des systèmes (par rapport au cas scalaire très étudié). Ce projet comprend notamment N. Boussaid, L. Jeanjean, B. Sirakov (Nanterre) et K. Tanaka (Waseda-Tokyo). La venue de K. Tanaka pour trois mois à Besançon en 2011, dans le cadre d une année sabbatique, devrait donner l impulsion à ce projet. Dans le domaine de la stabilité orbitale on s intéressera aussi à des variantes quasi linéaires de l équation de Schrödinger intervenant en physique des plasmas et pour lesquelles la question de la stabilité des ground states est complètement ouverte. Une difficulté centrale étant la présence d une direction d instabilité potentielle additionnelle par rapport au cas classique. Contrôlabilité des systèmes de la dynamique des populations. Un premier objectif sera de proposer des modèles pertinents et pour cela nous désirons créer un groupe de travail avec des biologistes. Un cadre possible semble être le Cancéropole du Nord-Est au sein duquel l approche mathématique ne semble pas avoir encore été considérée. En interne F. Ammar Khodja et C. Dupaix seraient impliqués. Un axe déjà bien développé et sur lequel nous entendons poursuivre nos efforts concerne les EDP non locales et tout particulièrement celles avec des termes non locaux non linéaires. Jusqu ici seules des études au cas par cas existent mais on peut espérer, à moyen terme, dégager des méthodes générales. En particulier on mettra l accent sur les équations d Hamilton-Jacobi pour lequel G. Namah (équipe d ANCS) est un spécialiste. L organisation en 2012 ou 2013 d un congrès international à Besançon sur ces thématiques et fortement envisagé, probablement aussi le dépôt d un projet ANR. Cette thématique impliquera N. Alibaud, B. Andreianov, M. Brassart, C. Donadello et G. Namah. L étude des systèmes de lois de conservation. Ceux-ci ont une structure beaucoup plus difficile à explorer que les problèmes scalaires et aussi une plus grande importance pratique. La thématique des systèmes est portée, depuis 15 ans, par l école italienne autour d A. Bressan et S. Bianchini. Le recrutement de C. Donadello, formée dans cette école, est de ce fait particulièrement intéressant. Nous comptons entre autres développer des techniques d étude des systèmes hyperboliques avec termes intégraux non locaux, en relation avec des modèles physiques, e.g. les avalanches. On s intéresse aussi à l étude des systèmes triangulaires qui semble maintenant à notre portée grâce aux connaissances accumulées sur les lois scalaires à flux discontinu en espace-temps. Les méthodes numériques, dans la direction des équations à flux limité, telle que l équation de la chaleur relativiste. Une première tranche de ce projet est en cours (avec le Maroc). Ce sujet combine des lois de conservation et des équations d Hamilton-Jacobi et il est apparenté à certaines approches en traitement d image. Ce projet concerne B. Andreianov et G. Namah (équipe d ANCS) en interne. Les problèmes de viscoélasticité avec mémoire. Le cas linéaire a été étudié il y a une dizaine d années par F. Ammar Khodja et A. Benabdallah (ancienne membre du Laboratoire de Mathématiques de Besançon). Le problème non linéaire a commencé à être attaqué par B. Andreianov, A. Benabdallah et C. Donadello. Notre but est de compléter les travaux fondamentaux de C. Dafermos pour établir le caractère bien posé du problème dans BV et la décroissance des solutions en temps grand.

5.4. AUTO-ANALYSE 33 La recherche d estimations a priori dans les problèmes avec dépendance quadratique dans le gradient. Un travail récent de L. Jeanjean et B. Sirakov à ouvert une nouvelle direction pour rapport aux, nombreux, résultats classiques sur le sujet mais nous pensons que beaucoup reste à faire. La transposition et l adaptation de techniques récentes, permettant de montrer que les suites de Palais-Smale sont bornées dans les approches minimax, devrait permettre de grands progrès sur ce problème classique. Les liens entre semi-groupes et les probabilités. Depuis quelques années M. Mokhtar Karroubi travaille sur les aspects perturbatifs des semi-groupes sous-markoviens intervenant en probabilités classiques (processus de Lévy) et en probabilités noncommutatives (semigroupe de dynamique quantique). Cette thématique rejoint les intérêts d U. Franz (équipe d AF) et ils sont tout deux associés au projet européen PHC Galilée porté par Franco Fagnola Semigroupes et formes de Dirichlet associés aux processus de Markov quantiques. D autres thèmes seront certainement abordés prochainement. Notons peut être juste que C. Donadello travaille actuellement sur la stabilité des solutions de problèmes mixtes elliptique-hyperboliques de magnétohydrodynamique et que cette thématique, exigeante, peut servir de trait d union entre plusieurs membres de notre équipe. Nous pensons aussi travailler plus sur le contrôle de l équation de Schrödinger. Une collaboration associant F. Ammar Khodja, N. Boussaid et T. Chambrion (INRIA Nancy) devrait débuter dans quelques temps. 5.4 Auto-analyse Points forts Une très bonne ambiance entre les membres de l équipe. Tous les membres de l équipe sont des chercheurs actifs. L équipe dans son ensemble est très ouverte aux collaborations internationales comme en témoigne la variété de nos co-auteurs. Notons aussi le demi-poste de N. Alibaud en Thaïlande. L équipe participe à trois projets ANR et a obtenu plusieurs financements tant internationaux (bi-nationaux) que locaux (Région, BQR). L équipe est décentralisée, la très grande majorité des membres poursuit une recherche propre qui est reconnue internationalement. C est une équipe robuste, du fait du point précédent, le départ d un ou de plusieurs collègues ne mettra pas en péril l équipe. C est une équipe en évolution. En 2009, Mihai Maris a obtenu un poste de Professeur à Toulouse III. D ici 2015, trois ou quatre habilitations seront soutenues et plusieurs d entres elles devraient raisonnablement conduire à une promotion au rang A. Un accent plus important est un train d être mis sur les collaborations avec d autres domaines mathématiques, notamment les probabilités ainsi qu avec d autres disciplines, notamment la physique et la biologie. Points faibles La diversité des intérêts au sein de l équipe fait que les collaborations entre les membres ne sont pas assez fréquentes même si elles se sont beaucoup développées ces dernières années. L absence de masse critique sur une thématique particulière rend plus difficile le dépôt de projet de grande ampleur, typiquement d ANR, en tant que porteur. Opportunités Afin de fédérer davantage nos différentes thématiques un groupe de travail hebdomadaire a été crée en 2007. En 2008 un projet ANR Outils spectraux appliqués aux équations non

34CHAPITRE 5. PROJET DE L ÉQUIPE EDP (ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES) linéaires a été déposé par les jeunes maîtres de conférences de l équipe. Ce projet dont l un des buts avoués était de motiver des recherches communes à partir des compétences de chacun n a pas reçu de financement mais les discussions nécessaires à sa rédaction se sont avérées fructueuses. Elles ont permis de démarrer plusieurs projets en interne. Ces discussions ont aussi permis à l un d entre nous qui avait décroché de la recherche et se re-motiver et de republier. Plus fondamentalement nous pensons que la présence de thématiques variées au sein du groupe, si elle s accompagne d une volonté de convergence, peut permettre d ouvrir des directions nouvelles. Bien entendu, notamment dans l optique de fédérer d avantage l équipe, l arrivée d un CR nous serait très profitable. Risques L équipe est appelée à connaître plusieurs départs à moyen terme. Ceci pose la double question de savoir si les postes libérés reviendront à l équipe et, dans cette hypothèse, si celle-ci arrivera à recruter des collègues de haut niveau. Par rapport à ce deuxième point, si la diminution actuelle du vivier de candidats en EDP en France se confirme il conviendra de s ouvrir encore d avantage au recrutement à l étranger.

Chapitre 6 Projet de l équipe PS (probabilités et statistique) Sur son élan de privilégier le travail en groupe, l équipe de Probabilités et Statistique a réfléchi à sa restructuration autour des trois thématiques ayant trait respectivement à la statistique non-paramétrique, à la modélisation des séries temporelles et logiciels, et aux probabilités et applications (en particulier en actuariat, finance et mécanique stochastique). Ces thèmes non hermétiques pour tous les membres permettront par ailleurs de mieux valoriser les nombreuses compétences dispersées dans l équipe. 6.1 Composition Responsable : Célestin Kokonendji. PR : Jean-Yves Dauxois, Youri Kabanov, Célestin Kokonendji. MCF : Jean-Pascal Ansel, Stéphane Chrétien, Landy Rabehasaina, Bruno Saussereau, Davit Varron. CR CNRS : Juan-Pablo Ortega Doctorants : Khalil El Bitar (depuis janvier 2008), Alexis Flesch (soutenance prévue fin 2011), Julien Grépat (depuis septembre 2010), Fanny Leroy [avec l INSERM de Villejuif] (depuis octobre 2009), Francial Libéngué (depuis septembre 2010), Rita Mokbel (depuis février 2008), Benjamin Pinard (depuis novembre 2009). 6.2 Présentation Les modèles et méthodes statistiques et stochastiques demeurent la majeure orientation des activités de recherche dans l équipe de Probabilités et Statistique. Pour une meilleure visibilité et un regroupement des compétences transversales, l équipe se réorganise autour des trois thèmes fédérateurs suivants : 1. Statistique non-paramétrique : durées de vie, données de dénombrement et mixtes, processus stochastiques, processus empiriques ; 2. Modélisation des séries temporelles et logiciels : problèmes de prévision en multivarié, données de dénombrement, sparsité, problèmes d optimisation avancée, algorithmes et logiciels ; 3. Probabilités et applications : mathématiques financières, sommes aléatoires géométriques, géométrie différentielle (ou mécanique) stochastique, actuariat, équations différentielles stochastiques. L équipe connaît un départ en septembre 2010 : Katy Paroux, Maître de Conférences, qui part en mutation à Toulouse 3. Le prochain recrutement doit être irréprochable en qualité. La 35

36 CHAPITRE 6. PROJET DE L ÉQUIPE PS (PROBABILITÉS ET STATISTIQUE) personne recrutée sera appelée à intégrer au moins une des trois thématiques et, aussi, aura une capacité indéniable de travail en groupe afin de ne pas briser le nouvel esprit de l équipe. Le séminaire (désormais tous les lundis en fin de matinée) sera au moins le point central de vie scientifique locale de l équipe, où tous les membres s efforceront d y assister et participer régulièrement. Dans le cadre du PRES Bourgogne Franche-Comté Universités, les 2èmes Journées Besançon-Dijon en Probabilités et Statistique sont programmées pour 2011 à Besançon. Les membres de l équipe participent à des tâches d intérêt collectif au sein du LMB : Célestin Kokonendji (correspondant en communication), Davit Varron (séminaire de Probabilités et Statistique), Juan-Pablo Ortega (bibliothèque), Landy Rabehasaina et Bruno Saussereau (site web). Ils se trouvent également dans les instances locales et nationales : Jean-Pascal Ansel (Directeur adjoint de l UFR Sciences et Techniques en charge des études, Chargé de mission auprès de la présidence de l UFC pour la mise en œuvre de l agenda 21, expert AERES sur les formations, membre du Club Développement Durable des établissements Publics), Jean-Yves Dauxois (membre des conseils du LMB, de l École doctorale Pasteur de l UFC et de l École doctorale Carnot de Dijon), Youri Kabanov (membre du CNU 26 et du conseil du LMB) et Bruno Saussereau (membre du conseil du LMB). Les activités relatives à l enseignement sont aussi vitales pour l équipe. En priorité, le master Modélisation Statistique continuera de mobiliser des énergies de ses seuls membres : responsabilités (master, M1 et M2), différentes tâches pédagogiques (stages, projets, suivis, planifications, etc...) et participations aux enseignements. Jusqu à présent, les responsabilités et les différentes tâches autres que l enseignement sont exercées par Jean-Yves Dauxois et Stéphane Chrétien ; une autre organisation soulagera ces deux pionniers. L équipe conserve par ailleurs le pilotage de la partie de préparation à l épreuve de modélisation de l Agrégation (option : Probabilités- Statistique). Les activités de recherche sur le plan national et international témoignent des compétences acquises par ses membres. Youri Kabanov et Juan-Pablo Ortega continueront à organiser des conférences sur les mathématiques financières et mécanique stochastique, respectivement. Les activités éditoriales comme service à la profession se poursuivront : Youri Kabanov (Finance and Stochastics et Statistical Inference for Stochastic Processes), Célestin Kokonendji (African Diaspora Journal of Mathematics et Journal of Statistical Planning and Inference), Juan-Pablo Ortega (Journal of Geometric Mechanics et Journal of Nonlinear Science). La recherche des contrats (industriels, institutionnels), des partenariats et la participation dans des contrats ou réseaux scientifiques deviennent de plus en plus nécessaires pour tous les membres de l équipe. À cet effet, Jean-Yves Dauxois, Stéphane Chrétien, Landy Rabehasaina et Davit Varron poursuivent leur travail de mise au point d un projet ANR sur des problématiques de fiabilité où ils sont associés à des collègues probabilistes ou statisticiens de Grenoble, Troyes et Pau ainsi que les entreprises EDF, Turbomeca et la SNCF (cf. plus bas). Célestin Kokonendji souhaite pérenniser sa participation au projet ESALQ Statistical modelling using exponential dispersion models and applications to agricultural and environmental data de l Université de Sao Paulo, financé principalement par FAPESP et dont la responsable est Clarice Demétrio ; ils comptent répondre prochainement à un appel d offre de COFECUB. Juan-Pablo Ortega maintient sa participation dans le réseau Geometry, Mechanics, and Control Network financé par le Ministère de la Recherche Espagnol. Stéphane Chrétien et Juan-Pablo Ortega participent depuis 2010 dans un contrat BQR (Bonus Qualité Recherche) avec l UFC. 6.3 Thématiques et évolutions générales proposées Statistique non-paramétrique Membres permanents : Jean-Yves Dauxois, Célestin Kokonendji, Bruno Saussereau, Davit

6.3. THÉMATIQUES ET ÉVOLUTIONS GÉNÉRALES PROPOSÉES 37 Varron. C est la thématique ayant trait à des techniques de la statistique non-paramétrique pour des processus et modèles des durées de vie, des données de dénombrement et mixtes (discrètes et continues), des processus stochastiques, et des processus empiriques. On s intéresse également à des propriétés asymptotiques des statistiques en jeux. Jean-Yves Dauxois poursuit ici ses activités de recherche sur les durées de vie avec des collaborateurs tels que Agathe Guilloux (Université Paris 6), Sophie Sencey (INSEE), Laurent Bordes (Université de Pau), Pierre Joly (ISPED, Bordeaux), Yann Dijoux (University of Strathclyde, Glasgow puis Université Technologique de Troyes) et Sarah Jomhoori (University of Mashhad). Dans le cadre de l encadrement de la thèse d Alexis Flesch, Davit Varron et Jean-Yves Dauxois continueront à travailler sur la modélisation des événements récurrents sous risques concurrents, en particulier en poursuivant l approche vraisemblance empirique déjà entamée. Ils envisagent en effet de considérer maintenant des modèles de régression semi-paramétriques (multiplicatifs, additifs, généraux) soit sur la fonction moyenne des processus de récurrence, soit sur leur intensité. Ils envisageront également le cas où les paramètres de régression sont dépendants du temps. Enfin, il n est pas rare que certaines causes de récurrence soient inconnues ou peu précises. Ils étudieront les possibilités d inférence dans un tel cadre, que ce soit par des approches vraisemblance empiriques ou pas. Jean-Yves Dauxois co-encadre la thèse de Fanny Leroy en lien avec Pascale Tubert de l équipe biostatistique INSERM de Villejuif. Le sujet de cette thèse entre également en grande partie dans ce thème de l inférence non-paramétrique. Il relève de problématiques de survie en pharmacovigilance avec modélisation de données tronquées à droite. En effet les effets indésirables révélés sur des traitements mis sur le marché génèrent uniquement ce type de données. On ne sait pas qui utilise le traitement mais uniquement ceux qui se plaignent de ces effets. Nous n avons donc pas accès à la taille de l échantillon sous ce traitement. À partir de ces observations, nous comptons mener principalement une inférence non-paramétrique ou semi-paramétrique. Célestin Kokonendji souhaite étendre la méthode des noyaux associés discrets aux cas continus et mixtes (discrets et continus dans la même direction : time scale ) puis leurs correspondants multivariés. À partir de septembre 2010 l encadrement de la thèse en cotutelle de Francial Libéngué, financée par l Agence Universitaire de la Francophonie, sera au cœur de ce projet de recherche. Avec Smail Adjabi (Université de Béjaia), ils continuent l encadrement en binôme de la thèse de Nabil Zougab en Algérie sur le choix de fenêtre des noyaux associés par la méthode bayésienne. En poursuivant en plus ses activités de recherche sur les modèles et méthodes d analyse des données de dénombrement, Célestin Kokonendji entretient ses échanges scientifiques extérieurs à l équipe : Belkacem Abdous (Université Laval), Narayanaswamy Balakrishnan (McMaster University), Hervé Cardot (Université de Bourgogne), Clarice Demétrio et Silvio Zocchi (University of Sao Paulo), Laure Fotso (Université Yaoundés I), Dominique Mizère (Université Marien Ngouabi), Marta Pérez-Cazany (Technical University of Catalonia), Tristan Senga Kiessé (Ecole Centrale de Nantes), Blaise Somé (Université de Ouagadougou), mais aussi à l intérieur de l équipe : Stéphane Chrétien (un projet autour des choix optimaux de noyaux associés discrets et continus est en préparation) et Davit Varron (cf. plus bas) pour l instant. Bruno Saussereau va s intéresser à la statistique inférentielle des processus stochastiques en utilisant d abord la méthode classique des noyaux. Ce qui lui apportera une ouverture supplémentaire dans ses recherches et de nouvelles collaborations certaines au sein de l équipe. Davit Varron compte poursuivre, parallèlement au co-encadrement d Alexis Flesch avec Jean- Yves Dauxois (cf. plus haut), ses recherches concernant les propriétés asymptotiques de la mesure empirique locale sous un angle non abordé jusqu alors. Il s agit d étudier dans quelle mesure ces incréments vérifient une propriété particulière sur les accroissements du processus de Wiener, mise en évidence par Wschebor en 1992. Il continue également par l établissement de lois limites de type Bickel-Rosenblatt pour l estimateur de la densité, en tentant une généralisation absolument non triviale au cas d échantillons mutivariés. Avec Célestin Kokonendji, ils projettent

38 CHAPITRE 6. PROJET DE L ÉQUIPE PS (PROBABILITÉS ET STATISTIQUE) d étudier les performances, à petites tailles d échantillons, d estimateurs à noyaux associés de densités discrètes puis continues. Le critère de divergence étudié est ici la distance L1 par rapport à la mesure de comptage pour le cas discret. La sélection du paramètre de taille de fenêtre s effectue en utilisant le principe de minimisation du supremum de la mesure empirique d un échantillon test, sur la classe de Yatracos induite par l estimateur à noyau associé. Modélisation des séries temporelles et logiciels Membres permanents : Stéphane Chrétien, Jean-Yves Dauxois, Célestin Kokonendji, Florent Langrognet, Juan-Pablo Ortega. Cette thématique rassemble la partie très appliquée, voire opérationnelle, des compétences dans l équipe. En particulier, elle est relative à la modélisation des séries chronologiques, à la sparsité, aux techniques d optimisation avancée, aux algorithmes et aux logiciels. Stéphane Chrétien poursuit principalement l extension de ses travaux précédents (cf. bilan) dans le domaine de l estimation sous contrainte de sparsité. Un travail est déjà en cours avec Marc Berthillier (UFC, département de mécanique appliquée) sur l estimation de signaux composés d une somme d exponentielles avec peu de fréquences à partir du plus petit nombre d observations possibles. L application envisagée est l étude des pales de turbo-réacteurs. Techniquement, cela revient à chercher une matrice de Hankel spectralement sparse à partir d un petit nombre d observations, puis à appliquer la méthode de Beylkin et Monzón (ACHA 2005). On commencera, comme pour le compressed sensing par un choix aléatoire pour les emplacements des capteurs. Le problème de l estimation de matrices spectralement sparse sera aussi au cœur d un problème de données manquantes dans les questionnaires de qualité de vie en cancérologie, en collaboration avec Mariette Mercier (UFC, laboratoire de biostatistiques de la faculté de pharmacie). Les premiers résultats obtenus sont prometteurs mais restent les justifications théoriques et ainsi qu à étendre la méthode au cas des mélanges de populations. La sparsité dans les mélanges sera aussi l objet d une investigation particulière avec Hervé Perdry (INSERM et Université Paris Sud) pour l étude des différences de fréquences allyliques dans des populations pour lesquelles ces différences concernent peu de loci, mais où ces loci ne sont pas connus à l avance. Stéphane Chrétien et Juan-Pablo Ortega poursuivent leur collaboration sur les séries chronologiques VGARCH en grande dimension sous hypothèse de sparsité spectrale de la matrice de variance conditionnelle en tout temps. Ils étudient aussi la pénalisation L 1 pour l estimation dans le modèle de régression polytomique et ses applications à l étude de l expression d un ensemble de gènes dans le cadre d une collaboration avec les chercheurs de l équipe de biochimie de l UFC sur les cancers de la vessie. Jean-Yves Dauxois encadre la thèse de Benjamin Pinard en convention CIFRE avec RTE. Il s agit de mener des prévisions locales de consommation d électricité sur les points de livraison (PDL). L objectif est de prévoir simultanément la consommation sur ces 4000 PDL à l horizon j+1 jusqu à l année future. RTE a une grande expérience dans la prévision de la consommation globale (agrégation de toutes les consommations sur l ensemble de la France), mais souhaite pouvoir prévoir à ces niveaux plus fins pour différentes raisons : établissement de tarifs, calculs réseaux (conséquences de la coupure d une ligne par exemple), etc... Il semble difficile d appliquer aux données locales les modèles utilisés pour la prévision à grande échelle. En effet, les courbes locales sont bien moins régulières que les courbes agrégées et de nombreuses dépendances peuvent exister entre ces courbes. Le problème de report de charge, consistant à modifier momentanément le trajet de l électricité pour des raisons techniques, complique la prévision de ces courbes. Outre les modèles classiques de modélisation des séries temporelles multivariées et les méthodes non-paramétriques de sélection de courbes, les modèles sparses seront considérés et peuvent apporter des réponses efficaces à ces problèmes. Ces thèmes ont des connections fortes avec les thèmes investis par Stéphane Chrétien et Juan-Pablo Ortega et des échanges ne manqueront pas de naître. Célestin Kokonendji propose d étudier des séries temporelles à valeurs discrètes. Il poursuit par ailleurs les

6.3. THÉMATIQUES ET ÉVOLUTIONS GÉNÉRALES PROPOSÉES 39 implantations des modules sous R (http ://cran.r-project.org/). Avec Silvio Zocchi (University of Sao Paulo), ils préparent un nouveau module de R pour la famille des lois discrètes triangulaires asymétriques servant de noyaux associées pour les estimateurs non-paramétriques des fonctions discrètes ; ils envisageront par la suite d implanter sous Matlab. Célestin Kokonendji réfléchit à une mise en œuvre générale (à travers d un logiciel) des méthodes des noyaux associés, discrètes tout comme continues, en automatisant le choix de types des noyaux ; ce projet un peu ambitieux nécessite de nouveaux échanges scientifiques. À la fin du stage au CHU de Besançon de Chérif Yacoubène (étudiant de master Modélisation Statistique), Célestin Kokonendji et éventuellement d autres membres de l équipe envisagent d établir une collaboration avec Thierry Moulin (UFC, Faculté de Médecine) et Lina Champonnois (une ancienne étudiante du master en poste dans l équipe du Professeur Moulin) sur de construction d algorithmes utilisant des réseaux bayésiens. Il s agirait alors de fournir un outil d aide au diagnostic neurologique aux étudiants de médecine et aux médecins non spécialisés en neurologie ; un sujet de thèse pourrait en découler afin d améliorer la procédure. Florent Langrognet, Ingénieur de Recherche CNRS et responsable du service informatique du LMB, poursuit ses travaux sur les mélanges des lois ainsi qu au sein du projet Mixmod. Les prochaines évolutions de Mixmod porteront sur le développement de nouvelles fonctionnalités (classification non supervisée de données en grande dimension dans le cadre du PEPS 2010-2011, classification sur données mixtes qualitatives/quantitatives, classification sur données bruitées, etc.) et sur une plus grande diffusion : vers un public plus large (au travers l utilisation de l IHM Mixmod à terminer), amélioration des fonctions pour Scilab et Matlab, développement de fonctions pour R. Enfin, la création d un consortium autour de Mixmod permettra d envisager plus facilement des partenariats. Les principaux collaborateurs de Florent Langrognet demeurent Christophe Biernacki (Université de Lille 1), Gilles Celeux (INRIA) et Gérard Govaert (UTC). Juan-Pablo Ortega continue ses activités de recherche dans ce groupe, outre qu avec Stéphane Chrétien (cf. plus haut), sur l utilisation des méthodes économétriques à travers des séries temporelles et, ce, pour les mathématiques financières. À partir de 2010, Juan-Pablo Ortega a entamé une collaboration dans le cadre de développement du logiciel PREMIA (http ://www-rocq.inria.fr/mathfi/premia/) avec l INRIA, l École des Ponts ParisTech et l Université de Marne la Vallée. Premia est conçu pour la valorisation et la couverture de produits dérivés et pour la calibration de modèles financiers. Sa participation concerne le développement et l incorporation au logiciel d un moteur de calibration de modèles hétéroscedastiques univariés. Probabilités et applications Membres permanents : Youri Kabanov, Célestin Kokonendji, Juan-Pablo Ortega, Landy Rabehasaina, Bruno Saussereau. Dans cette thématique de probabilités à la fois théoriques et appliquées, on s intéresse en particulier aux mathématiques financières, aux sommes aléatoires des géométriques, à la géométrie différentielle stochastique, à l actuariat et aux équations différentielles stochastiques (ou mouvement brownien fractionnaire). Youri Kabanov poursuit ses activités de recherche sur l analyse stochastique théorique et appliquée à la finance. En plus des encadrements des thèses de Khalil El Bitar et de Rita Mokbel, il encadre la thèse de Julien Grépat à partir de septembre 2010, laquelle thèse est financée par la région Franché-Comté. Youri Kabanov a déjà encadré le mémoire de master Mathématiques Approfondies de Julien Grépat portant sur des modèles de marchés financiers avec petits coûts de transaction, avec absence d arbitrage et systèmes de prix consistants ; ils vont tirer un article pour la revue Finance and Stochastics. Célestin Kokonendji étudie les sommes aléatoires des géométriques dans de concepts de self-décomposabilité et d indéfinie divisibilité géométrique et, en collaboration avec Bent Jorgensen (University of Southern Denmark), dans le cadre des modèles de dispersion ; ils envisagent également de poursuivre sur des processus autorégressifs.

40 CHAPITRE 6. PROJET DE L ÉQUIPE PS (PROBABILITÉS ET STATISTIQUE) Célestin Kokonendji reprend, par ailleurs, ses activités de recherche sur la caractérisation des lois de probabilités multidimensionnelles à travers leurs variances généralisées (i.e. déterminants des matrices de covariances) ; cette fois-ci, il attaque le problème sous un angle de géométrie différentielle (stochastique) via les équations de Monge-Ampère. Pour cela, il espère des échanges intra-équipe (Juan-Pablo Ortega) et/ou extra-équipe (Analyse Fonctionnelle, Équations aux Dérivées Partielles). Juan-Pablo Ortega poursuit ses activités en géométrie différentielle stochastique et mécanique stochastique. En particulier, il travaille sur des systèmes hamiltoniens stochastiques, la géométrie des systèmes de Poisson et des systèmes hamiltoniens symétriques, la géométrie des applications moment, les phénomènes de persistance et de bifurcation dans les systèmes hamiltoniens symétriques, la stabilité des éléments critiques relatifs dans ces systèmes, et la théorie de la réduction. Juan-Pablo Ortega pérennise dans le domaine ses échanges scientifiques avec Petre Birtea (West University of Timissoara), Juan-Andreu Lázaro-Camí (Universidad de Zaragoza), Rui Loja Fernandes (Universidade Técnica de Lisboa), James Montaldi (University of Manchester) et Tudor Ratiu (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne). Landy Rabehasaina va continuer, en actuariat, l étude de problème d assurance-réassurance et de ruine en plusieurs dimensions. Ses collaborations en cours sur la question sont avec Andrei Badescu (University of Toronto) et Eric Cheung (University of Waterloo). Cela devrait comprendre une étude de modèles plus complexes avec réassurance sur plusieurs types de sinistres, ainsi que de la détermination d une fonction de Gerber Shiu appropriée. Landy Rabehasaina entame, en fiabilité et avec Christian Paroissin (Université de Pau), l étude du processus de dégradation gamma perturbé par un mouvement brownien. Ils envisagent également d aborder l étude du modèle à covariables, ainsi que des perturbations différentes modélisant les réparations ou la maintenance du système. Bruno Saussereau va continuer ici l étude des équations différentielles stochastiques dirigées par un mouvement brownien fractionnaire. Il poursuit aussi sa collaboration avec Lucretiu Stoica (Université de Bucarest) sur les lois de conservation scalaires stochastiques. Sur ce thème des lois de conservation, Bruno Saussereau entend bien essayer d interagir avec les membres de l équipe d Équations aux Dérivées Partielles du LMB et espère une collaboration fructueuse prochainement. Projet ANR Stéphane Chrétien, Jean-Yves Dauxois, Landy Rabehasaina et Davit Varron participent depuis un an à la mise au point d un projet de programme ANR avec des collègues universitaires spécialistes de la Fiabilité (sur Grenoble, Pau ou encore U.T. Troyes) et des ingénieurs (EDF, SNCF et TURBOMECA). En se basant sur des problématiques concrètes fournies par les industriels membres de ce projet, il s agit de mettre en commun les compétences en Probabilités Appliquées et en Statistique Mathématique des différents membres universitaires du projet. Le projet se concentrera sur la thématique générale de la modélisation de maintenance imparfaite, des modèles de dégradation et de l inférence statistique dans ces modèles. Ce n est évidemment pas sans lien avec les sujets abordés dans les thématiques prioritaires de la statistique non-paramétrique (récurrence des pannes et prise en compte de leur diversité, estimation non paramétrique des fonctions d intérêt dans les modèles de fiabilité, etc...) ou encore des Probabilités et de leurs applications (les modèles de dégradation ont des liens étroits avec les modèles considérés en actuariat et étudiés par Landy Rabehasaina). Nous envisageons de déposer ce projet à l occasion du futur appel à projet BLANC. 6.4 Auto-analyse Points forts Les compétences diverses et variées, à la fois en probabilités et en statistique, méritent enfin de s exprimer dans l intérêt de l équipe en particulier et du LMB en général.

6.4. AUTO-ANALYSE 41 Le master Modélisation Statistique exclusivement porté par l équipe est un atout incontestable pour ses membres ; car les interventions en stages et projets leur facilitent des contacts avec les milieux industriels et des entreprises, voire des institutions. L équipe est convenablement impliquée dans la vie et les instances du LMB, de l UFR Sciences et Techniques, ainsi qu au niveau national, voire international. Points faibles Certains membres de l équipe de Probabilités et Statistique sont en surcharge de service d enseignements par rapport à la moyenne du LMB. La fréquence du séminaire de l équipe est moyennement régulière jusqu à présent et on pourrait améliorer la participation des bisontins. Nous envisageons la mise en place d un groupe de travail. Nous disposons de très peu de contrats au niveau local, le secteur industriel étant peu développé dans la région : le carnet d adresses des entreprises locales relatives à nos stagiaires est encore peu fourni. L équipe n est pas habituée au travail du groupe en son sein ; donc, un autre défi est à relever en interne. Les membres de l équipe ont des difficultés à récupérer les étudiants des Masters de Besançon afin de poursuivre en thèse avec eux : très peu d interventions des co-équipiers en master Mathématiques approfondies et rares sont les étudiants de notre master qui envisagent de préparer une thèse de doctorat au sein du LMB sur des sujets académiques en Statistique Mathématique ou Probabilités. Opportunités Le prochain recrutement de Maître de Conférences qu on souhaite de qualité sera une occasion à ce que la nouvelle personne recrutée puisse s insérer et collaborer dans au moins un de nos thèmes prioritaires. Le développement du master Modélisation Statistique a, comme nous l avons dit dans le document bilan et répété ci-haut, grandement monopolisé l équipe de Probabilités et Statistique ces quatre dernières années. Nous espérons pouvoir, lors du prochain quadriennal, commencer à récolter les fruits de cet important investissement. Nous pensons particulièrement aux points suivants : Une proportion croissante d étudiants de ce master envisage une poursuite d études par un doctorat, dans le cadre d un dispositif CIFRE ou au sein d une université ou d un institut de recherche. Nous encouragerons ce processus et espérons pouvoir en attirer davantage afin qu ils réalisent leur thèse encadrés par des membres de notre équipe. Nous établissons des relations de plus en plus poussées et régulières avec le monde industriel, des entreprises et des institutions grâce à ce Master. Nous espérons là aussi en récolter des fruits, en obtenant de plus nombreux contrats de recherche industriels, qu ils se réalisent dans le cadre d un dispositif CIFRE (comme cela est déjà le cas avec RTE) ou d un simple contrat de recherche. Le réseau des anciens étudiants de ce master qui est en construction devrait en particulier nous y aider. Le projet de programme ANR auquel une partie des membres de l équipe est associée (cf. plus haut) pourra aussi fournir de telles opportunités puisque des entreprises (EDF, SNCF et TURBOMECA) sont associées. À la fin du prochain quadriennal, l équipe espère au moins deux soutenances d Habilitation à Diriger des Recherches (HDR) dont une d ici fin 2011. Les membres de l équipe ont très peu bénéficié jusqu à présent des délégations (CNRS, INRIA) ou des Congés de Recherche et Conversion Thématique. Ils souhaitent pouvoir en bénéficier lors du prochain quadriennal. Nous encouragerons des interactions entre les membres de notre équipe et ceux des autres

42 CHAPITRE 6. PROJET DE L ÉQUIPE PS (PROBABILITÉS ET STATISTIQUE) équipes du LMB : Analyse Fonctionnelle (e.g. Uwe Franz) et Équations aux Dérivées Partielles (e.g. Boris Andreianov), voire Analyse Numérique et Calcul Scientifique (pour des problèmes de résolution numérique). Risques D éventuels prochains départs dans l équipe fragiliseraient son élan dans cette nouvelle réorganisation et produiraient évidemment de sérieux problèmes au niveau des enseignements en probabilités et statistique. Pour l instant, nous constatons l inexistence de projets ANR dans l équipe et l absence de participation de ses membres dans ces projets octroyés plus facilement à d importantes structures.

Chapitre 7 Formulaire projet 43