Le 26/05/2009 Page : 1 / 6 DEVOIR COMMUN N 2 - SPECIALITE (2h) T ale S I. Comment accorder une guitare? (10 points) 1. Avec un accordeur électronique. Les guitaristes emploient plusieurs méthodes pour accorder leur guitare. La plus simple consiste à utiliser un accordeur électronique dont le principe de fonctionnement s'apparente à un microphone relié à un fréquencemètre par l'intermédiaire d'un amplificateur. Chaque corde dite "à vide" vibre entre le sillet et le chevalet, distants d'une longueur L. La corde est pincée puis accordée indépendamment des autres en tournant la clef correspondante située en haut du manche (voir figure 1), ce qui ajuste sa tension. Lorsque la guitare est accordée, chaque corde à vide produit, lorsqu'elle est pincée, une note correspondant à son nom. On parle alors de corde de mi grave, corde de la, corde de sol, etc. (voir figure 2). Le tableau 3 précise la correspondance entre la note produite par chaque corde et la fréquence de la tension périodique mesurée par le fréquencemètre. Les différentes cordes n'ont pas toutes la même masse linéique et on peut considérer qu'elles sont toutes tendues de la même façon. 25/05/09 Devoir_2009_05_26_specialistes.doc 1/6
tableau 3 corde de mi grave la ré sol si mi aigu fréquence (Hz) 329,63 440,00 587,33 783,99 987,77 1318,50 1.1. Quel est le rôle de la table d'harmonie dans une guitare (voir figure 1)? 1.2. Quelle grandeur physique est associée à la hauteur d'une note? 1.3. Étude des paramètres dont dépend la hauteur de la note. 1.3.1. Écrire la condition d'existence d'une onde stationnaire entre deux obstacles fixes séparés par une longueur L. En déduire l'expression de la longueur d'onde λ du mode fondamental. 1.3.2. Écrire la relation entre la longueur d'onde λ, la célérité v et la période T d'une onde sinusoïdale. La célérité v des ondes le long d'une corde tendue entre deux points fixes est donnée par l'expression : v = F µ avec F = tension de la corde en Newton et µ = masse linéique en kg.m 1. 1.3.3. En utilisant les résultats des questions 1.3.1. et 1.3.2., montrer que la période du son émis vaut : T = 2 L µ F 1.4. L'accordeur électronique indique que la corde de la a une hauteur trop basse lorsqu'elle est pincée. Quelle manipulation le guitariste doit-il faire pour accorder la corde de la? Justifiez, sans calcul, en vous aidant de l'expression donnée à la question 1.3.3. 2. Vérifier l'accord avec les harmoniques Pour vérifier le bon accord entre les différentes cordes, le guitariste utilise une technique qui consiste à exciter les cordes sur des modes propres tels que 2 cordes à vide adjacentes produisent la même note. Par exemple, pour vérifier l'accord entre les deux premières cordes, le musicien procède comme suit : après avoir pincé la corde de la, il pose délicatement et brièvement le doigt sur la corde, sans appuyer sur celle-ci, au niveau de la frette n 7, c'est-à-dire au premier tiers de la distance sillet-chevalet L. presque simultanément, il refait la même chose avec la corde de mi grave en posant son doigt au niveau de la frette n 5, c'est-à-dire au premier quart de la distance sillet-chevalet L (voir figure 2 et la figure 4). Les deux cordes doivent alors produire la même note. La figure 4 ( à rendre avec la copie ) représente les trois premiers modes propres d'une corde tendue entre le sillet et le chevalet de la guitare. 2.1. Comment s'appelle le premier mode propre? Comment s'appellent les autres modes propres? 2.2. Sur le troisième mode de la figure 4, préciser les positions des nœuds et des ventres de vibration. 2.3. Sans souci d'échelle pour l'amplitude, représenter sur les lignes A, B, C de la figure 4, l'allure des trois modes propres d'ordre n immédiatement supérieur. 2.4. Compléter le tableau 4 donnant les fréquences associées aux 6 premiers modes propres des cordes de mi grave et la. 2.5. Quels modes de vibration le guitariste supprime-t-il lorsqu'il pose son doigt au niveau de la frette n 5? Même question lorsqu'il pose son doigt au niveau de la frette n 7 (on pourra s'aider de la figure 4). 2.6. Quelle est la fréquence commune du son obtenu sur les deux cordes? A quelle note correspond-elle? 25/05/09 Devoir_2009_05_26_specialistes.doc 2/6
II. Corrosion et protection des métaux (10 points) La corrosion est un fléau industriel. On estime en effet que 20% de la production mondiale d'acier (mélange de fer et de carbone, contenant moins de 2% de carbone) sont perdus chaque année sous forme de rouille. On a observé que l'oxydation du fer par le dioxygène était accentuée en milieu humide et salé. Pour comprendre ce phénomène, un professeur de chimie propose à ses élèves de réaliser quelques expériences simples. Pour commencer, les élèves effectuent en tubes à essai, des tests caractéristiques dont les résultats sont rassemblés dans te tableau suivant : Ions à tester Réactif test Observations Résultat du test Tube 1 Ion fer II: Fe 2+ (aq) ion hexacyanoferrate (III) [Fe(CN) 6 ] 3- Coloration bleue Mise en évidence des ions Fe 2+ (aq) Tube 2 Ion zinc II : Zn 2+ (aq) ion hexacyanoferrate (III) [Fe(CN) 6 ] 3- Précipité blanc Mise en évidence des ions Zn 2+ (aq) Tube 3 Ion hydroxyde : HO (aq) Phénolphtaléïne Coloration rose Mise en évidence des ions HO (aq) Ensuite, ils disposent dans deux boîtes de Pétri, des clous en fer selon le protocole suivant : Boîte de Pétri (1) Boîte de Pétri (2) Clou en fer (Fe(s)) Clou en fer (Fe(s)) Lame de zinc (Zn(s)) Clou en fer seul Clou en fer en contact avec une lame de zinc Ils préparent à chaud un mélange d'eau salée, de solution aqueuse d'hexacyanoferrate III de potassium, de phénolphtaléïne et de gélifiant. Ils versent ce mélange dans les deux boîtes de Pétri et laissent refroidir une heure jusqu'à ce que le gel fige. 1. Exploitation de l'expérience réalisée dans la boîte de Pétri (1) 1.1. On observe que les parties extrêmes du clou (pointe et tête) sont entourées d'une zone bleue alors que la partie centrale est entourée d'une zone rose. Quels sont les ions apparus dans les parties extrêmes et dans la partie centrale du clou? 1.2. Écrire la demi-équation électronique traduisant la transformation du métal fer aux extrémités du clou. 1.3. La demi-équation électronique traduisant la transformation qui a lieu dans la partie centrale du clou s'écrit : O 2 (dissous) + 2 H 2 O (l) + 4 e = 4 HO (aq) En déduire l'équation de la réaction d'oxydoréduction modélisant la transformation chimique se produisant à la surface du clou. 1.4. Pour interpréter les observations faites dans la boîte de Pétri (1), on suppose que le clou se comporte comme une micropile, puisque l'oxydation et la réduction se produisent dans des zones distinctes (pour simplifier, on étudiera la partie centrale et une seule des deux extrémités). Comme dans toute pile classique, l'électroneutralité du milieu est assurée par le déplacement des ions, ici dans le gel salin. Compléter la figure 1, de L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, en indiquant : - Les zones d'oxydation et de réduction. - Les zones anodique et cathodique. 2. Exploitation de l'expérience réalisée dans la boîte de Pétri n 2 2.1. Le clou est entouré quasi uniformément d'une zone rose alors que la lame de zinc est entourée d'une zone blanche. Quel est, des deux métaux, celui qui est oxydé? Justifier. 2.2. Utiliser les résultats de cette expérience pour expliquer pourquoi les constructeurs de bateaux fixent des blocs de zinc sur la coque en acier des navires. 25/05/09 Devoir_2009_05_26_specialistes.doc 3/6
2.3. Un marin veut s'assurer de la bonne protection de la coque de son bateau par ce procédé. Pour cela, il branche un voltmètre, en mode continu, entre la coque en acier et le bloc de zinc. La borne COM du voltmètre étant reliée à la coque en acier et la borne V au bloc de zinc, le voltmètre indique 320 mv. 2.3.1. En admettant que l'association {coque en acier, eau de mer, bloc de zinc} forme une pile, déduire de cette mesure les polarités de cette pile. 2.3.2. La protection est-elle assurée? Justifier. 3. Protection par revêtement métallique : Electrozincage L'un des procédés utilisé pour protéger l'acier de la corrosion est de l'isoler de l'atmosphère en le recouvrant d'un revêtement métallique. Des plaques d'acier sont ainsi recouvertes d'une fine couche de zinc, on dit qu'elles sont «galvanisées». Pour cela, on procède à l'électrolyse d'une solution aqueuse de sulfate de zinc (II) (Zn 2+ (aq) + SO 4 2- (aq)). Dans ce bain électrolytique, on plonge une plaque à recouvrir et on utilise une lame de zinc comme seconde électrode. 3.1. Compléter le schéma de la figure 2 de L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, en indiquant : - où se forme le dépôt de zinc ; - la demi équation électronique traduisant la transformation ayant lieu sur la plaque de fer ; - le sens de déplacement des électrons dans les conducteurs métalliques ; - les polarités du générateur ; - la demi équation électronique traduisant la transformation ayant lieu sur la lame de zinc. 3.2. La plaque d'acier a une surface totale de 10 m². On veut déposer une couche de zinc de 0,10 mm d'épaisseur, ce qui correspond à un volume de zinc égal à 1,0 10 3 cm 3. L'intensité du courant est maintenue constante et égale à 1,0 ka. 3.2.1. Calculer la masse de zinc à déposer. 3.2.2. En déduire la quantité d'électrons (en mol) devant traverser le circuit. 3.2.3. En déduire la durée de l'électrolyse. Données : Masse volumique du zinc : ρ = 7,14 g.cm -3 ; Masse molaire du zinc : M = 65,4 g. mol 1 ; Constante d'avogadro : N A = 6,02 10 23 mol -1 ; Charge élémentaire : e = 1,60 10 19 C Faraday : F = 96500 C.mol 1 25/05/09 Devoir_2009_05_26_specialistes.doc 4/6
NOM :... Prénom :... Classe : TS... ANNEXE DE L'EXERCICE I À RENDRE AVEC LA COPIE Figure 4 tableau 4 mode n i 1 2 3 4 5 6 fréquence de la corde de mi grave (Hz) 660 1650 1980 fréquence de la corde de la (Hz) 440 1320 1760 25/05/09 Devoir_2009_05_26_specialistes.doc 5/6
NOM :... Prénom :... Classe : TS... ANNEXE DE L'EXERCICE II À RENDRE AVEC LA COPIE Figure 1 Tête Clou générateur Figure 2 E Lame de zinc Plaque de fer Demi-équation électronique : Demi-équation électronique : Solution aqueuse de sulfate de zinc 25/05/09 Devoir_2009_05_26_specialistes.doc 6/6