Comprendre en Mathématiques. 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 1

Comprendre en Mathématiques 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 1

Un problème à résoudre «La diligence et la mouche" Une diligence va de Coyote City vers Fly City distantes de 60 km à l'allure de 12 km/h. Une mouche qui vole à 20 km/h part de Fly City au même instant et se dirige vers Coyote City. Quand elle rencontre la diligence elle repart vers Fly City. A son arrivée à Fly City, elle repart à la rencontre de la diligence... et ainsi de suite jusqu'à l'arrivée de la diligence à Fly City. Combien de km la mouche a-t-elle parcourus? 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 2

Des idées fausses Un problème comprend toujours des nombres Il faut faire une opération pour trouver la solution Il faut utiliser tous les nombres Pour trouver la solution, il n y a qu une démarche possible Pour trouver la solution, il faut déjà savoir Pour trouver la solution, il faut trier les informations, souligner les informations utiles. Catherine HOUDEMENT / 2012 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 3

Des problèmes pour désapprendre Catherine HOUDEMENT / 2012 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 4

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Conférence de Catherine Houdement 30/11/2011 Assurer la réussite des problèmes basiques. Savoir qu il existe différents types de problèmes basiques. Entraîner aux problèmes complexes. 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 7

Assurer la réussite des problèmes basiques. Corpus de problèmes additifs soustractifs Répartition en 2 groupes Après lecture des énoncés, dans chacun des groupes complétez deux des quatre tableaux présents sur la feuille. Complétez à l aide d une quand la donnée est présente et d un quand la donnée est manquante. Trouvez un titre à chaque tableau. Consultez les manuels disponibles pour vérifier la présence ou non des catégories de problèmes.

Savoir qu il existe différents types de problèmes basiques. Tableau 1 : Composition de deux états N du problème Partie 1 Partie 2 Tout Tableau 4 : Composition de transformations N du problème Transformation 1 (positive ou négative) Transformation 2 (positive ou négative) Transformation composée ou ou 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 9

Savoir qu il existe différents types de problèmes basiques. Tableau 2 : Transformation d un état N du problème Etat initial Transformation ( peut évoquer une transformation positive/ transformation négative Etat final Tableau 3 : Comparaison d états N du problème Etat 1 Etat 2 Ecart 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 10

La typologie des problèmes Vergnaud 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 11

La typologie des problèmes Vergnaud 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 12

Objectifs liés à l utilisation de cette typologie Du côté de l enseignant Proposer toutes les catégories de problèmes basiques pour entraîner les élèves à les réussir. Apprendre aux élèves la nécessité de se construire une représentation. Du côté de l élève S entraîner pour réussir toutes les catégories de problèmes basiques. Se construire des représentations. Les traduire par le récit, le dessin, le schéma Faire identifier aux élèves les différents raisonnements associés aux différentes catégories de problèmes. Faire construire des outils référents et garder la mémoire des catégories. Savoir qu il existe différents types de problèmes «basiques» : pour addition soustraction pour multiplication division Catégoriser les différents problèmes. Construire et utiliser des outils référents pour s entraîner à reconnaître les différentes catégories. 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 13

Maths et sens /Résoudre des problèmes : pas de problèmes Ed. de boeck 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 14

Problèmes additifs et soustractifs CP CE1 Coll : Outils pour le cycle CRDP Nord Pas de Calais 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 16

Trouver d autres problèmes de la même catégorie 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 17

Les problèmes complexes Quand? Comment? Permettre aux élèves de s entraîner à la planification grâce à des problèmes complexes qui combinent plusieurs raisonnements basiques. 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 18

Les problèmes complexes Lisa fait un collier avec des perles rouges et avec des perles bleues. Elle utilise 2 paquets de 15 perles rouges et 3 paquets de 10 perles bleues. Combien son collier a-t-il de perles? Lisa fait un collier avec des perles rouges et avec des perles bleues. Elle utilise 2 paquets de 15 perles rouges et 3 paquets de 10 perles bleues. Combien a-t-elle utilisées de perles rouges? Combien a-t-elle utilisées de perles bleues? Combien son collier a-t-il de perles? Lisa fait un collier avec des perles rouges et avec des perles bleues. Elle utilise 2 paquets de 15 perles rouges. Combien a-t-elle utilisées de perles rouges? Elle utilise 3 paquets de 10 perles bleues. Combien a-t-elle utilisées de perles bleues? Combien son collier a-t-il de perles? 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 19

Mise en situation Répartition en 7 groupes Classez une série de problèmes selon les critères de votre choix ; Placez chaque catégorie dans une enveloppe ; Trouvez pour chaque enveloppe, un schéma qui soit représentatif de la catégorie (pour l élève). 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 20

Multiplication Addition réitérées 8-9-11 Multiplication Produit de mesures 2-4-6-13-15-18-20 Division - quotition 5-7-10-12-19 Division partition 1-3-14-16-17 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 21

Typologie des problèmes du domaine multiplicatif. Vergnaud http://mathematiques21.ac-dijon.fr/ Proportionnalité simple ou isomorphisme de mesures (l une des quantités est égale à 1). 1 a b c 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 22

Un convoi de 12 camions se rend en Afrique. Chaque camion transporte 25t de marchandise. Quelle est la quantité totale de marchandise transportée? 1 a b? Il y a 28 élèves dans la classe de CE2. Le maître veut faire des équipes de 4 enfants. Combien fait-il d équipes? Un camion transporte 5 gros bidons qui pèsent ensemble 475kg. Combien pèse un seul bidon? 1 a? c 1? b c 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 23

«J ai compris le problème, mais je ne sais pas comment le faire.» En mathématique il faut être en mesure de se représenter la tâche. Qu est-ce que je dois faire? Qu est-ce que je cherche Quelles relations dois-je établir? (opération, comparaison,...de calcul, de relation, de comparaison,...) J anticipe la réponse : à quoi ressemble la réponse? (estimation) Ce n est donc pas seulement le sens du texte qui pose problème, mais c est aussi le passage du sens à la mathématisation. Cela suppose la mobilisation de l ensemble des savoirs utiles pour la résolution du problème et la mise en réseau des connaissances nécessaires pour répondre à la tâche. Qu est-ce que je sais? Ai-je déjà fait un problème semblable? A quoi cela me fait-il penser? De quels concepts ai-je besoin? 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 Jacqueline Laflamme APMEP 24

Maths et sens /Résoudre des problèmes : pas de problèmes Ed. de boeck Pierre avait 5 billes. Anne a donné quelques billes à Pierre. Maintenant Pierre a 11 billes. Combien de billes Anne a-t-elle données à Pierre? 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 25

Trois types de stratégies Maths et sens /Résoudre des problèmes : pas de problèmes Ed. de boeck 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 26

Kévin et Jessica ont apporté des dentiers de vampire pour le marché de Noël. Kévin a apporté 7 dentiers et Jessica en a apporté 5. Combien Kévin a-t-il apporté de dentiers de plus que Jessica? 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 30

La semaine des maths http://tice18.tice.ac-orleans-tours.fr/php5/mathematiques/? 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 32

http://mathematiques21.ac-dijon.fr/spip.php?article16#des_problemes_aux_cycles_2_et_3 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 34

http://fondamental.deboeck.com/titres/1080_1/resoudre-des-problemes-pas-deproblemes.html 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 35

http://www.cndp.fr/crdp-lille/problemes_cp-ce1/fiches.htm 13/02/13 Groupe Départemental Maths 18 36