Évaluation d un processus mesure Lexique anglais français processus inséparables Terminologie Méthodologie de l'évaluation Méthodes d'analyse statistique Indices de capacité Exemple 1 Lexique anglais - français Precise précise Acuracy.. juste Bias. biais Repeatability.. répétitivité Reproductibility.. reproductibilité Measurement system evaluation. évaluation système mesurage (évaluation : précision et justesse) Gage R&R...étude Répétitivité et Reproductibilité d un instrument de mesure (jauge) ( évaluation : précision )
processus inséparables : fabrication et mesurage rôle rôle 1 Fabrication pièce Mesurage donnée : Y rôle 3 rôle des données TYPE Classement : Y = ou 1 Comptage : Y =, 1,, Mesure : Y continue Bernouilli Binomiale Poisson gaussienne rôle 1 rôle Analyser le processus de mesurage : répétitivité? reproductibilité? Classer la pièce : conforme? non conforme? rôle 3 Analyser le processus de fabrication : stable? capable? 3 TERMINOLOGIE JUSTESSE ( ou exactitude) : écart entre la mesure obtenue et la «vraie» valeur (erreur systématique) PRÉCISION : écart d'un ensemble de mesures par rapport àla valeur moyenne des mesures (erreur aléatoire) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x juste oui non oui non précis oui oui non non RÉPÉTABILITÉ : (équipement) variabilité mesurée par un écart-type ou un indice dans des conditions où tous les facteurs sont maintenus "constants" 1 opérateur -1 pièce court laps de temps (court terme) plusieurs répétitions (relectures) REPRODUCTIBILITÉ : variabilité mesurée par un écart-type ou un indice dans des conditions (opérateur) où un ou plusieurs facteurs contrôlables sont variés plusieurs opérateurs plusieurs pièces remarque : opérateur peut être remplacé par un autre facteur comme méthode ou périodes temps FIDÉLITÉ : étroitesse de l'accord entre les résultats dans des conditions de RÉPÉTABILITÉ et de REPRODUCTIBILITÉ 4
TERMINOLOGIE STABILITÉ BIAIS processus libre de toute source de variabilité spéciale (hors contrôle statistique présence ou influence d un facteur qui fait paraître les données différentes de ce qu elles sont par l ajout d un écart systématique; méthode de détection d un biais : utiliser des pièces déjà calibrées CALIBRATION processus par lequel l appareil est employé avec de pièces calibrées dont les valeurs sont connues ; le résultat observé permet un ajustement normatif de l appareil (calibrage) ; cette opération doit se faire périodiquement LINÉARITÉ la précision ou la justesse varient àl intérieur de l espace de mesure; l absence de linéarité est désirable : la précision et la justesse sont constantes FACTEURS pouvant contribuer à la variabilité (non qualité ) d une mesure Y écart type 1. variabilité humaine : opérateur à opérateur. σ o. variabilité unités mesurées : pièce à pièce / lot-à-lot.. σ p 3. variabilité répétition = erreur de mesure de l appareil = précision appareil.. σ e 4. variabilité temporelle : heure àheure, jour àjour, semaine àsemaine, mois àmois OBJECTIFS DE L ÉVALUATION DU PROCESSUS DE MESURAGE - quantifier contribution (absolue, relative) de chaque facteur avec des écarts types / indices - détecter la variabilité entre les produits - décider si le processus de mesurage doit être amélioré 5 DONNÉES : modèle - plan -objectifs Facteurs retenus dans une étude Répétitivité et Reproductibilité O : Opérateur P : Pièce R : Répétition MODÈLE Y i j k = μ + β + O i + P j + (OP) i j + E i j k où Y i j k : mesure obtenue / pièce j / opérateur i / répétition k μ : «vraie valeur» β : biais O i : effet opérateur ~ N (, σ o ) i = 1,.., I P j : effet pièce ~ N (, σ p ) j = 1,.., J OP i j : interaction O x P ~ N (, σ op ) E k : effet répétition ~ N (, σ e ) k= 1,.., K Hypothèses β = on suppose que l appareil est calibré simplificatrices σ op = aucun effet d interaction entre opérateur et la pièce ( sinon il y a un «problème» ) PLAN de collecte des données souvent employé : I : ou 3 J : au moins 1 K : ou 3 Important : les pièces doivent provenir d un plan d échantillonnage reflétant les sources de variabilité potentielles de la production OBJECTIF : estimation des écarts types σ e / σ o / σ p / indices 6
MÉTHODOLOGIE DE L ÉVALUATION DU PROCESSUS MESURAGE PLAN DE COLLECTE DE DONNÉES - pièces : échantillonnage d au moins 1 provenant la production important : faire un échantillonnage représentatif de la variabilité de la production - opérateurs : ou 3 - répétitions : chaque opérateur mesure chaque pièce ou 3 fois EXEMPLE: Y = épaisseur ( Angstoms = 1-8 mm ) Opérateur 1 3 Répétition 1 3 1 3 1 3 Pièce 1 15,641 15,641 15,65 15,65 15,656 15,65 15,686 15,71 15,71 18,56 18,56 18,56 18,56 18,56 18,36 18,96 18,96 18,96 3 16,857 16,857 16,875 16,84 16,875 16,857 16,893 16,91 16,983 4 16,38 16,365 16,38 16,365 16,348 16,348 16,38 16,398 16,398 5 4,77 4,77 4,77 4,735 4,77 4,735 4,77 4,77 4,77 6 16,98 16,91 16,98 16,91 16,91 16,91 16,945 16,945 16,945 7 4,659 4,585 4,585 4,585 4,6 4,548 4,657 4,597 4,578 8 16,991 17,16 16,999 16,963 16,981 16,999 17,16 17,16 17,16 9 16,415 16,43 16,43 16,415 16,415 16,415 16,481 16,498 16,498 1 17,16 17,16 17,16 17,16 17,16 17,16 17,16 17,88 17,16 7 ANALYSE STATISTIQUE MÉTHODE Cartes de Shewhart Xbar & R Analyse de la variance (ANOVA) AVANTAGE graphique /calculs faciles /conviviale plus générale INCONVÉNIENT interaction Opérateur x Pièce = plus difficile à comprendre EXEMPLE : carte R - utilisation du module PROCESS ANALYSIS de Statistica 9 8 CombinedRange Chart Operators by Parts Average Range: 1.7 Sigma (Range):11.3895 No. of Trials: 3 Remarque pièce # 7 hors contrôle et pièce # 1 erreur d entrée de données Ranges (variable: Y_EPAIS) 7 6 5 4 3 1 55.8686 1.7 1788 est erronée valeur corrigée 1818 nouvelle carte R sans la pièce # 7 et valeur corrigée 1 3 Operators (variable: OPER) 8
EXEMPLE : suite 45 Combined Range Chart Operators by Parts Average Range: 13.1111 Sigma (Range): 6.88155 No. of Trials: 3 Opérateur : hors contrôle données de l opérateur ne sont pas employées dans la suite de l étude R&R 4 Ranges (variable: Y-CORRCT) 35 3 5 15 1 33.7558 13.1111 5 1 3 Operators (variable: OPER) 9 EXEMPLE : suite 3 Combined Range Chart Operators by Parts Average Range: 9.88889 Sigma (Range): 5.193 No. of Trials: 3 RÉPÉTITIVITÉ l erreur de mesure de l appareil σ e Ranges (variable: Y-CORRCT) 5 15 1 5 5.4598 9.88889 Estimation de σ e avec les étendues R sur les répétitions + carte R en contrôle σ e = ( R / d * ) d * d ( 1+.5 ν ) 1 3 Operators (variable: OPER) ν = - + ( 1 + (d 3 /d ) / k ).5 k : nombre d échant. de taille n - valeurs de d * : table D page 58 OTHM - raison du d * : obtenir une estimation sans biais de σ e -- influent si k 5 ( cas assez rare ) -- si k 6 on peut employer σ e = ( R / d ) Exemple : n = 3 k = 18 = x 9 R = 9.89 d * 1.69 = d σ e = ( 9.89 / 1.69) =5.85 1
DÉFINITIONS EV = 5.15*σ e : variation due à l appareil ( «equipment variation» ) %EV tolérance = 1 * EV / ( LTS LTI ) : tolérance = LTS - LTI % variabilité de la tolérance occupée par l instrument - grandeur de variation due à l équipement - couvre 99% de la variabilité due à l équipement - convention qui diffère de celle employée dans les études de capacité des processus de fabrication ( 99.73% ) remarque : 5.15 = x z.995 = x.575 z.995 : quantile d ordre 99.5 loi gaussienne -.575.575 Exemple ( suite) : EV = 5.15 x 5.85 = 3.14 LTS = T + 5 LTI = T 5 tol = LTS - LTI =1 %EV tolérance = 1*EV / tol =1*3.14 / 1 = 3.1% Estimation de la reproductibilité σ Y = ( R Y / d * ) où R Y : étendues entre les J valeurs moyennes opérateurs ( sur i et k ) Y j d * : table D avec 1 ( valeur de N dans la table ) échantillon de taille n = J 11 Exemple ( suite) : Y 1 = 17674.4, Y 3 = 177.8, R y = 177.8 17674.4 = 8.4 d * = 1.41, σ Y = ( 8.4 / 1.41 ) =.1 angstroms Estimation de σ o σ o = σ Y - ( σ e / JK ) J = nombre pièces K = nombre répétitions = si la différence est négative Exemple ( suite) : σ Y =.1 σ e = 5.85 J = 9 K = 3 σ o =.1 - ( 5.85 / 7 ) =.1 Analyse de tolérance reproductibilité AV = 5.15 σ o : variation due à l opérateur ( «appraiser variation») %AV tolérance = 1 * AV / ( LTS LTI ) : % variabilité de la tolérance occupée par l opérateur Exemple ( suite) : AV = 5.15 x.1 = 13.5 %AV tolérance = 1 * 13.5 / 1 = 1.4 % 1
Analyse de tolérance globale : Répétitivité et Reproductibilité σ M = σ o + σ e : variabilité répétitivité et reproductibilité ( R & R ) σ M = σ o + σ e : estimation R&R = 5.15 σ M = ( AV + EV ).5 : variabilité du système de mesurage %R&R tolérance = 1 * R&R / ( LTS LTI ) : % variabilité de la tolérance occupée par système Exemple ( suite ) : AV = 13.5 EV = 3.14 R&R = ( 13.5 + 3.14 ).5 = 17.8 %R&R tolérance = 1 * 17.8 / 1 = 1.8 % CRITÈRES : qualification du processus de mesurage en fonction des tolérances %R&R tolérance décision moins de 1%.. excellent 1% à %. bon % à3% marginal plus de 3 %... inacceptable Exemple ( suite ) : bon / amélioration : meilleure formation des opérateurs 13 ESTIMATION DE LA VARIABILITÉ DE PRODUCTION σ P = écart type de l ensemble des J valeurs moyennes Y j sur opérateur et répétitions ( sur i et sur k ) autre possibilité : avec les étendues σ p = R moyenne pièce / d * : 1 échantillon de J valeurs Exemple ( suite) pièce 1 3 4 5 6-8 9 1 moyenne 15665.8 1876. 1688.8 16384.5 477. 16933.5-179. 16459.3 1716.3 σ p = 916. / 3.8 = 956.6 PV = 5.15 σ p : variabilité due aux pièces ANALYSE : variabilité système mesure VS variabilité totale σ Y = σ p + σ o + σ e : variabilité totale TV = 5.15* σ Y = ( PV + R&R ).5 : grandeur de la variabilité totale % R&R totale = 1 * R&R / TV CRITÈRES : mêmes que ceux employés avec les intervalles de tolérance Exemple ( suite ) : PV = 5.15* 956.6 = 156.49 R&R = 17.8 TV = 156.9 %R&R totale = 1* 17.8 / 156.9 =.7% 14
UTILISATION de STATISTICA les résultats présentés proviennent de la version 6 de Statistica; il y a de légères différences si on utilise une version antérieure recommandation : commencer avec une carte Xbar et R ( module CONTROL CHART ) groupes = opérateur x pièce but : visualiser les données + critère de qualité de l étude module PROCESS ANALYSIS analyse de capacité des procédés de fabrication ( process capability analysis ) l analyse de capacité des processus de mesure ( gage repeatability & reproductibility) fabrication mesure 15 UTILISATION de STATISTICA Exemple : 3 opérateurs 1 pièces 3 répétitions données page 7 Carte de contrôle Xbar et R Histogram of Means X-bar and R Chart; variable: Y-EPAIS X-bar: 1837. (1837.); Sigma: 11.44 (11.44); n: 3. INTERPRÉTATION 6 5 4 3 1 19 18 17 16 15 14 4 6 8 1 16 1 14 5 1 15 5 3 1835. 1837. 1839. Carte Xbar -c est un bon signe si la carte est hors contrôle : pièces sont discriminées - estimation σ e = 11.44 il faut que la carte R soit en contrôle. 9 8 7 6 5 4 3 1 Histogram of Ranges -1 4 6 8 1 1 14 Range: 19.367 (19.367); Sigma: 1.165 (1.165); n: 3. 49.861 19.367. 5 1 15 5 3 Carte R - doit être en contrôle - cet exemple : NON pièce 7 pose problème aux 3 opérateurs - solution : retirer cette pièce de l étude opérateur 1 opérateur opérateur 3 16
UTILISATION de STATISTICA Exemple : 3 opérateurs 1 pièces 3 répétitions données page 7 Carte de contrôle Xbar et R sans la pièce 7 6 5 4 3 1 19 18 17 16 15 14 Histogram of Means 4 6 8 1 16 1 14 X-bar and R Chart; variable: Y-EPAIS X-bar: 1768. (1768.); Sigma: 7.7463 (7.7463); n: 3. 5 1 15 5 17667. 1768. 17693. INTERPRÉTATION Carte Xbar -c est un bon signe si la carte est hors contrôle : pièces sont discriminées - estimation σ e = 7.75 mais il faut que la carte R soit en contrôle. Histogram of Ranges Range: 13.111 (13.111); Sigma: 6.8815 (6.8815); n: 3. 45 4 35 3 5 15 1 5-5 4 6 8 1 3 5 7 1 9 11 5 1 15 5 33.756 13.111. Carte R - doit être en contrôle - ce cas : NON opérateur pose problème - solution : retirer les données de opérateur opérateur 1 opérateur opérateur 3 17 UTILISATION de STATISTICA Exemple : 3 opérateurs 1 pièces 3 répétitions données page 7 Carte de contrôle Xbar et R sans la pièce 7 et l opérateur Histogram of Means 6 5 4 3 1 19 18 17 16 15 14 1 3 4 5 6 7 8 9 X-bar and R Chart; variable: Y-EPAIS X-bar: 17689. (17689.); Sigma: 5.845 (5.845); n: 3. 4 6 8 1 1 14 16 18 17678. 17689. 17699. INTERPRÉTATION Carte Xbar -c est un bon signe si la carte est hors contrôle : pièces sont discriminées - estimation σ e = 5.84 mais il faut que la carte R soit en contrôle. 3 Histogram of Ranges Range: 9.8889 (9.8889); Sigma: 5.193 (5.193); n: 3. 5 15 1 5 5.46 9.8889. Carte R - doit être en contrôle - ce cas : OUI -5 1 3 4 5 6 7 8 9 4 6 8 1 1 14 16 18 opérateur 1 opérateur 3 18
UTILISATION de STATISTICA : module PROCESS ANALYSIS Exemple : 3 opérateurs 1 pièces 3 répétitions 19 1 Repeatability & Reproducibility Summary Plot No. of Operators: 3 (variable: OPER) No. of Parts: 1 (variable: WAFER) No. of Trials: 3 (variable: REP) 8 6 Exemple : Deviation from Average 4 - -4 Opérateur Semble obtenir 3 opérateurs -6 des valeurs 1 pièces 3 répétitions -8 1 3 Operators (variable: OPER) plus petites que 6 Plot of Average Measurements by Operator and Part No. of Operators: 3 (variable: OPER) No. of Parts: 1 (variable: WAFER) No. of Trials: 3 (variable: REP) opérateur 1 opérateur 3 5 4 3 Average Measure 1 19 18 17 16 15 14 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Parts (variable: WAFER) 1 3
9 Combined Range Chart Operators by Parts Average Range: 1.7 Sigma (Range): 11.3895 No. of Trials: 3 8 Ranges (variable: Y_EPAIS) 7 6 5 4 3 55.8686 1.7 Exemple : 3 opérateurs 1 pièces 3 répétitions 1 9 1 3 Operators (variable: OPER) Combined Range Chart Parts by Operators Average Range: 1.7 Sigma (Range): 11.3895 No. of Trials: 3 pièce 7 pose problème 8 Ranges (variable: Y_EPAIS) 7 6 5 4 3 55.8686 1.7 1 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Parts (variable: WAFER) 1 Exemple ( suite ) : données / opérateur ( 1 et 3 ) / pièces ( 1 à 1 sauf 7 ) tolerance = 1 Estimatd sigma Estimatd variance % of tolerance % of total estimation Repeatability 5.851 34 7.787.4 σ e Reproducibility.14 46 9.173.46 σ o σ p Part-to-Part 956.548 8741174 99.995 Combined R & R.975 44 1..5 Total 956.6 8741614 1.
Exemple : suite Percent Tolerance Analysis Y-EPAIS Sigma intervals :5.15 Mean =17688.6 R-bar = 9.88889 R(xbar)=8.4444 R(parts)=916.17 Operators: Parts: 9 Trials: 3 Measrmnt units % Proc. variation % Total Contribut. % of tolerance Repeatability (Equipment Var). 3.13.1979.4 3.13 Reproducibility (Appraiser Var.) 13.73.681.46 1.373 Part Variation 156. 99.9975 99.995 15.6 Combined R & R 18..794.5 1.8 Total Process Variation 156.6 1. 1. 15.66 Tolerance 1. 1. Conclusion - la variabilité pièce-à-pièce est la plus grande source de variation : OK - la variabilité opérateur-à-opérateur est négligeable : OK - la variabilité de l appareil est faible : OK remarque : ces résultats sont confirmés par la méthode ANOVA voir page 4 3 Estimatd sigma.9 Lowr.9 Uppr Estimatd variance % of R&R % of total Repeatability 14.15 1.14 17.76 33.76.7 Reproducibility 19.96 9.598 318.915 397 66.738.53 Méthode: Interaction (OP) analyse Part-to-Part 733.6 186.93 4759.78 74753 99.99 de la Combined R & R 4.477 17.317 31.54 599 1..8 variance ANOVA Total 733.335 74711 1. Measrmnt units.9 Lowr.9 Uppr % Proc. variation % Total % of tolerance Repeatability (Equipment Var). 73.1 6.44 88.97.51.7 7.31 Reproducibility (Appraiser Var.) 1.6 49.48 164.41.79.53 1.6 Interaction (Operator x Part) Part Variation 1476.11 9583.75 451.87 99.996 99.99 147.611 Combined R & R 16.6 89.184 1653.43.8955.8 1.66 Total Process Variation 1476.68 1. 1. 147.668 Tolerance 1. 1. 4