Fiche professeur Un char pour défiler Niveaux et objectifs pédagogiques 4 e : notion de volume, calcul de volumes, utilisation d une échelle et proportionnalité, grandeurs composées. 3 e : consolidation de ces notions, coefficient de réduction appliqué aux volumes Modalités de gestion possibles Appropriation individuelle, puis travail en groupes. Degré de prise en main de la part du professeur Premier degré. Situation Pour la fête de son village, Simon décide de construire une réduction de la pyramide de Khéops (située en Egypte) et de défiler avec une remorque qu il louera pour l occasion (voir document 1). Supports et ressources de travail Calculatrice. Les documents ci-dessous : Document 1 : remorque pour charge. Description : 406 cm 198 cm PTAC 2 700 kg Hauteur du plancher : 63 cm 2 essieux (PTAC : Poids Total Autorisé en Charge)
Document 2 : les masses volumiques en kg/m 3 Fer 7860 aluminium 2700 Bronze 8800 Argent 10500 Cuivre 9000 Granite 2700 Hêtre 800 Liège 240 Polypropylène ( plastique) 800 polystyrène 600 Hauteur : 146 mètres Dimension à la base : 230 mètres Surface couverte : 5 hectares Pierre 1920 Béton léger 1800 Plomb 11350 Chêne (cœur de chêne) 1200 Document 3 : La pyramide de Khéops La pyramide de Khéops est une pyramide à base carrée construite en pierre. Consignes données à l élève Quel matériau utiliseriez-vous? La réponse sera donnée sous forme d un texte présentant la démarche et les arguments.
Dans le document d aide au suivi de l acquisition des connaissances et des capacités du socle commun Maitrise de la langue française Dire Ecrire COMPETENCE 1 Capacités susceptibles d être évaluées en situation Formuler clairement un propos simple Ecrire lisiblement un texte en respectant l orthographe et la dictée Rédiger un texte bref, cohérent et ponctué, en réponse à une question Indicateurs de réussite ou de réalisation Exposé clair et précis Les règles d orthographe et de grammaire sont respectées Les réponses sont rédigées à l aide de phrases bien écrites et compréhensibles COMPETENCE 3 Pratiquer une démarche scientifique ou technologique, résoudre des problèmes Rechercher, extraire et organiser l information utile Capacités susceptibles d être évaluées en situation Observer, recenser des informations : extraire d un document les informations utiles. Organiser les informations pour les utiliser : reformuler, traduire. Indicateurs de réussite ou de réalisation Le résultat n est pas directement disponible, l élève a repéré la contrainte de la remorque dans le document 1 et les dimensions de la pyramide dans le document 2. L élève a trouvé la masse volumique du matériau utilisé dans le document 3. Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes Mesurer : lire et estimer la précision d une mesure. Calculer, utiliser une formule. L élève a choisi la dimension maximale que peut avoir la pyramide réduite pour la base. Déterminer le volume de la la réduction ou de la vraie pyramide Calculer le coefficient de réduction. Calculer la masse de la réduction. Exploiter de façon pertinente ces résultats
Pratiquer une démarche scientifique ou technologique, résoudre des problèmes Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques COMPETENCE 3 Capacités susceptibles d être évaluées en situation Proposer une démarche de résolution : formuler un problème ; émettre une hypothèse, une conjecture : proposer un calcul ; faire des essais ; choisir, adapter une méthode, un protocole. Présenter, sous une forme appropriée, une démarche (aboutie ou non), un résultat : au cours d un débat ; par un texte écrit ; à l oral. Capacités susceptibles d être évaluées en situation Indicateurs de réussite ou de réalisation L élève détermine les dimensions de la réduction et détermine le coefficient de réduction. L élève peut calculer le volume de la pyramide de Khéops et utiliser le coefficient de réduction ou calculer toutes les nouvelles dimensions de la réduction, puis calculer le volume. La démarche est explicitée : présentation des calculs, formulation de la réponse dans un français correct. Indicateurs de réussite ou de réalisation Organisation et gestion de données Nombres et calculs Grandeurs et mesures Reconnaître si deux grandeurs sont ou non proportionnelles et, dans l affirmative : déterminer et utiliser un coefficient de réduction ; utiliser des grandeurs composées. Choisir l opération qui convient Mener à bien un calcul instrumenté (calculatrice). Calculer des valeurs (volumes, durées, longueurs) en utilisant différentes unités L élève utilise correctement la notion de réduction. Les calculs sont cohérents. Les résultats sont en accord avec les calculs indiqués. Les calculs de volume sont corrects. L élève effectue des conversions correctes. Comparaison du poids de la pyramide avec la capacité de la remorque.
Dans les programmes des niveaux visés Niveaux Connaissances Capacités 4 ème Utilisation de la proportionnalité pour la réduction de longueur. Volumes Déterminer le coefficient. Calcul du volume d une pyramide. Grandeurs composées 3 ème Coefficient de réduction utilisé avec les volumes Aides ou «coups de pouce» vérification d une bonne compréhension de la situation et de la consigne Que souhaite faire Simon? aide à la démarche de résolution Comment connaître les dimensions de la pyramide une fois réduite? Quelles sont les données importantes dans chaque document? Connaissant les dimensions de la réduction comment calculer son volume et sa masse? Explication de l unité kg/m 3 apport de connaissances et de savoir-faire Rappel de la formule du volume d une pyramide. Coefficient de réduction et volume. Approfondissement et prolongement possibles Sachant que Simon souhaite que l intérieur de la pyramide soit creux (la structure de la pyramide aura une épaisseur d au moins 20 cm), quels matériaux peut-il utiliser?
Productions La prise d information est mauvaise, cependant le calcul d aire d un rectangle est correct. L élève valide donc «calculer, utiliser une formule» mais ne valide pas «Extraire d un document les informations utiles». En effet, l élève calcule l aire de la remorque pour ensuite déterminer le coefficient de proportionnalité entre l aire de la remorque et l aire de la base de la pyramide de Khéops. La prise d information est donc mauvaise car la base de la pyramide étant carrée, la réduction ne couvrira pas l ensemble du plancher de la remorque. Une partie de la compétence «organisation et gestion de données est validées», par contre la compétence «raisonner,» ne peut l être. L élève a oublié que la proportionnalité des volumes s applique aux 3 dimensions utiles.
Grandeurs composées validée Calculer, utiliser une formule validée. Prise d informations validée. Calculer et organisation de données validées.
Cet élève n utilise pas le coefficient de réduction, il a préféré utiliser un tableau de proportionnalité afin de calculer la hauteur de la réduction, pour ensuite calculer le volume de cette réduction. Le coefficient est trouvé est tâtonnant de manière à réduire Base de la pyramide Khéops à un carré de 1m98 de côté. Il serait aussi acceptable de choisir un carré de 2m de côté.
La situation : Fiche élève : Un char pour défiler Pour la fête de son village, Simon décide de construire une réduction de la pyramide de Khéops (située en Egypte) et de défiler avec une remorque qu il louera pour l occasion (voir document 1). A l aide des documents répondre aux questions suivantes. Question 1 : Simon souhaite avoir la plus grande réduction possible, la base doit donc prendre le maximum de place sur la remorque. Dans un premier temps Simon souhaite utiliser le matériau d origine (c'est-à-dire de la pierre). Il se demande si la remorque supportera le poids. Qu en pensez-vous? Expliquez. Question 2 : Avec quel(s) matériau(x) Simon peut-il réaliser sa maquette? Document 1 : Remorque pour charge. Document 2 : La pyramide de Khéops. Description : 406 cm 198 cm PTAC 2 700 kg Hauteur du plancher : 63 cm 2 essieux (PTAC : Poids Total Autorisé en Charge) Document 3 : Les masses volumiques. Masses volumiques de différents matériaux données en kg/m 3. La pyramide de Khéops est une pyramide à base carrée construite en pierre. Hauteur : 146 mètres Dimension à la base : 230 mètres Surface couverte : 5 hectares Aluminium 2700 Fer 7860 Bronze 8800 Argent 10500 Cuivre 9000 Granit 2700 Hêtre 800 Liège 240 Polypropylène (plastique) 800 Polystyrène 600 Pierre 1920 Béton léger 1800 Plomb 11350 Chêne (cœur de chêne) 1200