Fiche de travail - Paramètres d une série statistique Exercice 1 On a réalisé une enquête portant sur le nombre de livres lus pendant l année par les élèves d une classe de seconde. Les résultats sont donnés ci-dessous : Nombre de livres lus 1 2 3 4 5 6 Nombre d élèves 2 7 12 6 2 3 1. Déterminer l étendue de cette série. étendue= x max x min = 6 1 = 5 2. Déterminer la médiane de cette série. N = 2 + 7 + 12 + 6 + 2 + 3 = 32 l effectif total est pair, donc la médiane est la moyenne de la 16 e valeur et de la 17 e valeur de la série ordonnée : M e = 3 + 3 = 3 2 3. Combien de livres un élève de cette classe, lit-il en moyenne par an? x = 2 1 + 7 2 +... + 3 6 = 104 32 32 x = 3,25 4. Représenter cette série par un diagramme en bâtons. Effectif 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 nb de livres On a représenté ci-contre l histogramme de la série des notes obtenues à un devoir de chimie par les élèves d une classe de seconde. 1. Retrouver à partir de l histogramme les classes et les effectifs correspondants. Exercice 2 Note [0 ; 8[ [8 ; 12[ [12 ; 20[ Effectif 6 9 15 =3 élèves 2. Calculer la moyenne de cette classe de seconde au devoir de chimie. 6 4 + 9 10 + 15 16 x = 354 x 11, 8 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Exercice 3 Au dernier contrôle de mathématiques on a relevé les résultats suivants : 9; ; 10; 17; 6; 15; 7; ; 11; 7; 8; 4; 1. Calculer la fréquence de la note. n N = 3 0.23 avec n = 3 l effectif de la note et N = l effectif total de la série. 2. Calculer la moyenne obtenue pour cette évaluation. 4 + 6 + 2 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 3 + 15 + 17 x = x 10, 23 3. Déterminer la note médiane de cette série. = 3 N =, l effectif total est impair, 2 = 6, 5 donc la médiane est la 7e valeur de la série ordonnée : 4; 6; 7; 7; 8; 9; 10; 11; ; ; ; 15; 17 M e = 10 4. Déterminer les quartiles de cette série. N 4 = 4 = 3, 25, donc le premier quartile est la 4e valeur de la série ordonnée : Q 1 = 7 3N 4 = 9, 75, donc le troisième quartile est la 10e valeur de la série ordonnée : Q 3 = Exercice 4 Pour chacun des élèves d un lycée, on a relevé la distance, en kilomètres, de leur domicile au lycée. On a obtenu les résultats suivants : Distance [0 ;1[ [1 ;2[ [2 ;3[ [3 ;4[ [4 ;6[ [6 ;10[ Effectif 250 210 355 2 105 50 1. Quel est le pourcentage des élèves qui habitent à moins de 1 km du lycée? n 1 N = 250 1 200 0.208 = 20, 8% avec n 1 = 250 l effectif de la classe [0; 1[ et N = 250 + 210 +... + 50 = 1 200 l effectif total de la population. 2. Calculer la distance moyenne entre le lycée et le domicile d un élève. 250 0, 5 + 210 1, 5 +... + 50 8 x = = 57, 5 2, 55 Km 1200 1 200 3. Dans quelle classe se situe la distance médiane? N = 1 200 est un nombre pair, la distance médiane est la moyenne de la 600 e valeur et de la 601 e valeur de la série ordonnée, donc elle se trouve dans la classe médiane [2; 3[
4. Tracer l histogramme de cette série. Distance [0 ;1[ [1 ;2[ [2 ;3[ [3 ;4[ [4 ;6[ [6 ;10[ Effectif 250 210 355 2 105 50 50 salariés 0 1 2 3 4 6 10 Exercice 5 Voici les notes obtenues à un examen par deux candidats, assorties de leurs coefficients : Matières Français Mathématiques Culture générale Coefficients 4 3 6 Notes obtenues par le candidat n 1 10 11 9 Notes obtenues par le candidat n 2 7 1. Quelle moyenne le candidat n 1 a-t-il obtenu? A-t-il été admis à cet examen (en obtenant une moyenne supérieure ou égale à 10)? 4 10 + 3 11 + 6 9 x 1 = = 127 9, 77 Le candidat n 1 n a pas été admis à cet examen. 2. Quelle est la note minimale que doit obtenir le candidat n 2 en mathématiques pour être admis à cet examen? (Détailler les calculs) Soit x cette note minimale, x est solution de l équation : 4 + 3 x + 6 7 = 10 3x + 94 = 0 3x = 36 x = 36 3 = 12
Exercice 6 Après une étude statistique sur les revenus des salariés de deux entreprises différentes, voici les tableaux récapitulatifs (les valeurs étant exprimées en euros) : Entreprise A moyenne médiane étendue Q1 Q3 1682 1400 4900 1200 1600 Entreprise B moyenne médiane étendue Q1 Q3 1580 1600 2400 1400 1800 1. Dans quelle entreprise gagne-t-on en moyenne le plus? La moyenne des revenus est la plus élevée dans l entreprise A. 2. Interpréter la médiane dans les deux entreprises. Dans l entreprise A, la moitié des salariés a des revenus inférieurs à 1400 euros. Dans l entreprise B, la moitié des salariés a des revenus inférieurs à 1600 euros. 3. Nous avons interrogé un statisticien à propos de ces deux entreprises. Voici sa réponse : «Je pense que dans une des deux entreprises le salaire moyen est faussé par un seul salaire beaucoup plus élevé que les autres». A quelle entreprise le statisticien pense-t-il? Pourquoi? Dans l entreprise A, l étendue x max x min est de 4900 donc il y a sûrement un salaire très élevé dans cette entreprise qui fausse la moyenne. 4. (a) Le patron d une entreprise affirme la phrase suivante : «50% de mes salariés gagnent entre 1400 euros et 1800 euros». Préciser de quelle entreprise il s agit et justifier l affirmation du patron. Il s agit de l entreprise B, où l écart inter-quartiles Q 3 Q 1 = 1800 1400 ; 50% des salariés ont des revenus dans l intervalle [Q 1 ; Q 3 ]. (b) Quelle affirmation similaire le patron de la deuxième entreprise pourrait-il faire? Dans l entreprise A : «50% de mes salariés gagnent entre 1200 euros et 1600 euros». Q1 Méd Q3 Entreprise A Q1 Méd Q3 Entreprise B 1000 1200 1400 1600 1800 En supposant que le revenu minimal dans chaque entreprise est de 1000 euros, calculer le revenu maximal dans chacune des entreprises...
Exercice 7 On donne le nombre de minutes passées à étudier le soir pour un groupe de lycéens : Temps [0 ;40[ [40 ;60[ [60 ;80[ [80 ;100[ [100 ;120[ [120 ;150[ [150 ;200[ Nombre de lycéens 20 10 50 45 20 25 1. Calculer le temps moyen de travail de ce groupe. 20 20 + 50 +... + 25 175 x = 19125 200 200 x 95, 6 minutes 2. Construire le tableau des fréquences cumulées croissantes en % et préciser la classe médiane. Temps [0 ;40[ [40 ;60[ [60 ;80[ [80 ;100[ [100 ;120[ [120 ;150[ [150 ;200[ Nombre de lycéens 20 10 50 45 20 25 F.c.c. en % 10 25 55 77, 5 87, 5 100 Le temps médian correspond a une fréquence cumulée de 50 % donc il se trouve dans la classe médiane [80 ; 100[ 3. Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes puis déterminer graphiquement une valeur approchée de la médiane. Fréquence en % 100 90 80 F.c.c. 50 20 10 0 40 50 60 80 100 120 150 200 M e Temps Par lecture graphique M e 96 minutes 4. Déterminer graphiquement la proportion de lycéens étudiant au plus 50 minutes le soir. 17, 5% soit 35 lycéens étudient au plus 50 minutes le soir.