BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Session 211 PHYSIQUE APPLIQUÉE Série : Sciences et Technologies Industrielles Spécialité : Génie Électrotechnique Durée de l épreuve : 4 heures coefficient : 7 L emploi de toutes les calculatrices programmables alphanumériques ou à écran graphique est autorisé à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu il ne soit pas fait usage d imprimante (circulaire n 99-186 du 16-11-1999). Le sujet comporte 1 pages numérotées de 1 à 1 ; les documents-réponses pages 8, 9 et 1 sont à rendre avec la copie. Le sujet est composé de quatre parties indépendantes. Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements, entreront pour une part importante dans l appréciation des copies. REPERE : 11PYETAG1 Page : 1/1
L EUROSTAR L Eurostar est le TGV (train à grande vitesse) qui assure les liaisons Bruxelles-Londres et Paris- Londres via le tunnel sous la manche. Il est amené à circuler sur différents réseaux : - en Belgique : réseau continu kv ; - en France et sur les lignes à grande vitesse : réseau sinusoïdal monophasé 25 kv, 5 Hz. Chaque rame de l Eurostar est motorisée par 12 moteurs asynchrones triphasés identiques et est équipée de dispositifs d alimentation permettant de circuler sur les différents réseaux. (voir les figures 1a et 1b en annexe 1, page 6/1). Partie A : Chaîne d alimentation sous réseau 25 kv alternatif. I. Etude du transformateur : Le primaire du transformateur est alimenté à partir du réseau 25, kv, 5 Hz, monophasé. Sa puissance apparente nominale est S n = 1,25 MVA. Le schéma du transformateur est donné sur la figure 2 en annexe 1, page 6/1. Des essais ont donné les résultats suivants : - essai à vide : au primaire, V 1 = V 1n = 25 kv et au secondaire V 2 = 1,6 kv ; - essai en court-circuit : V 1cc = 85 V, I 2cc = 781 A, P 1cc = 22,6 kw. I-1. Quelle est la valeur du rapport de transformation m de ce transformateur? I-2. Calculer l intensité I 2n du courant nominal au secondaire. On appelle R s la résistance des enroulements ramenée au secondaire et X s la réactance ramenée au secondaire. Le schéma équivalent du transformateur ramené au secondaire est donné sur la figure en annexe 1, page 6/1. I-. A partir de l essai en court circuit : I--1. déterminer la valeur R s ; I--2. calculer la valeur Z s de l impédance ramenée au secondaire et en déduire celle de X s. I-4. Etude au fonctionnement nominal (V 1 = V 1n = 25 kv, I 2n = 781 A) La valeur de R s est maintenant considérée comme négligeable devant X s. On prendra X s =,66 Ω. Le facteur de puissance f p de la charge (inductive) vaut,96. I-4-1. Déterminer graphiquement en réalisant une construction de Fresnel sur la copie, la valeur efficace V 2 de la tension aux bornes de la charge (Echelle : 1cm 1 V). Rappel : V 2 = 1,6 kv I-4-2. En déduire la valeur de la chute de tension ΔV 2 au secondaire du transformateur en charge. I-4-. Calculer la puissance active P 2 fournie à la charge. REPERE : 11PYETAG1 Page : 2/1
II. Étude du redresseur : Le redresseur est un pont mixte alimenté par le secondaire du transformateur délivrant la tension v 2 de valeur efficace V 2 = 1,4 kv et de fréquence 5 Hz. Pour cette étude, on se place dans le cas d une charge fortement inductive (figure 4a, annexe 2, page 7/1). Elle est alors traversée par un courant d intensité i quasi-constante. On considère alors : i < i > = I. Tous les composants sont supposés parfaits. Les thyristors sont amorcés avec un angle de retard à l amorçage : α = π/ rad. II-1. Indiquer les éléments passants pour chaque intervalle représenté sur le document réponse 1, page 8/1. II-2. Représenter l allure de la tension v en sortie du pont sur le document réponse 1, page 8/1. II-. Représenter l allure des intensités i T1 et i D1 des courants sur le document réponse 1, page 8/1. II-4. Calculer la valeur moyenne < v > de la tension v. Rappel : pour un pont mixte, V ˆ étant la valeur maximale de la tension v, on a Vˆ < v > = (1 + cosα), π III. Ensemble filtre-onduleur-moteur : En réalité la charge du redresseur est constituée d un ensemble filtre-onduleur-moteur (figure 4b, annexe 2, page 7/1). La tension en sortie du pont mixte est alors filtrée ; l ondulation de la tension v 4 en sortie du filtre est négligeable. Cette tension est quasi égale à sa valeur moyenne. Elle est appliquée à l entrée d un onduleur à commande pleine onde qui alimente le moteur asynchrone. III-1. Citer un composant qui permet de filtrer la tension en sortie du redresseur. III-2. Quelle est la fonction réalisée par l onduleur? Partie B : Alimentation sous tension continue kv. L Eurostar est amené à circuler sur un réseau continu kv. Il dispose d un deuxième dispositif d alimentation qui remplace l ensemble transformateur-redresseur vu dans la partie A (voir figure 1b en annexe 1, page 6/1). Cette partie est consacrée à l étude du hacheur représenté sur la figure 5 en annexe 2, page 7/1. L interrupteur H a un fonctionnement périodique de période T, il est fermé de à αt est ouvert de αt à T. L interrupteur H et la diode D sont supposés parfaits. On néglige les ondulations de courant dans la charge du hacheur (ensemble filtre-onduleur-moteur asynchrone). REPERE : 11PYETAG1 Page : /1
I. Quel est le type de conversion réalisé par ce hacheur de tension? II. Représenter sur le document réponse 2, page 9/1 les allures de la tension v aux bornes de la charge, de l intensité i du courant dans la charge et de celle i h du courant dans l interrupteur H, en les justifiant qualitativement. III. Déterminer l expression de la valeur moyenne <v > de la tension v en fonction de α et V c. IV. Compléter le schéma de montage sur le document réponse 2, page 9/1 permettant de relever les oscillogrammes de v (t) et i (t). La tension obtenue en sortie du hacheur est alors filtrée puis appliquée à l entrée de l onduleur alimentant le moteur asynchrone. Partie C : Étude d un moteur asynchrone de l Eurostar. L Eurostar roule à la vitesse de km/h et les moteurs fonctionnent à leur régime nominal. Les caractéristiques nominales de chacun des moteurs asynchrones triphasés sont : f = 16 Hz ; tension efficace entre phases : U = 96 V ; facteur de puissance : f p =,9 ; rendement : η =,95 ; moment du couple utile : T u = 19 N.m ; fréquence de rotation : n = 9 tr.min -1. I. Montrer que la machine comporte paires de pôles. II. Quelle est la valeur du glissement g au fonctionnement nominal? III. Pour ce fonctionnement calculer : III-1. la puissance utile P u ; III-2. la puissance absorbée P a ; III-. l intensité I du courant en ligne. IV. Détermination des pertes IV-1. En ne négligeant aucune perte, compléter le bilan des puissances (document réponse, page 1/1). Préciser les notations utilisées. IV-2. Les pertes magnétiques au rotor ainsi que les pertes mécaniques sont considérées comme négligeables. Les pertes magnétiques P fs au stator valent 4, kw. La résistance entre 2 bornes (de phases) du stator du moteur est r =,26 Ω (les enroulements du stator étant couplés). Calculer au fonctionnement nominal (pour un moteur) : - les pertes par effet Joule P js au stator ; - la puissance transmise P tr au rotor ; - les pertes par effet Joule P jr au rotor. REPERE : 11PYETAG1 Page : 4/1
Partie D : Variation de vitesse du moteur. On rappelle que, sur les lignes à grande vitesse, l Eurostar est alimenté par un réseau sinusoïdal monophasé 25 kv, 5 Hz. Pour faire varier la vitesse du moteur asynchrone, on utilise une commande qui permet d assurer la condition U/f = constante. I. En s appuyant sur la figure 1a en annexe 1 (page 6/1), indiquer quels éléments de la chaîne d alimentation permettent le réglage de U et de f. II. En considérant que la partie utile de la caractéristique mécanique T u (n) du moteur est un segment de droite passant par le point {T un = 19 N.m, n n = 9 tr.min -1 } lorsqu il est alimenté par un réseau 96 V, 16 Hz, tracer cette partie utile sur le document réponse, page 1/1. On supposera que la fréquence de rotation du moteur à vide est pratiquement égale à la fréquence de synchronisme n s = 2 tr/min. On rappelle que la machine comporte paires de pôles. III. Le moteur entraîne une charge qui lui impose un couple résistant de moment T r constant égal à 19 N.m. La fréquence d alimentation devient f = 1 Hz. III-1. Quelle est la nouvelle valeur U de la tension d alimentation permettant de rester dans un fonctionnement dit à U/f = constante? III-2. Déterminer la nouvelle valeur de la vitesse de synchronisme n S. III-. En déduire graphiquement la nouvelle fréquence n de rotation du moteur. III-4. Lorsque les moteurs tournent à la fréquence de rotation n = 9 tr.min -1, l Eurostar roule à la vitesse V = km/h. La vitesse du train étant proportionnelle à la fréquence de rotation des moteurs, en déduire la nouvelle vitesse V de l Eurostar lorsque les moteurs tournent à la fréquence de rotation de 189 tr.min -1. REPERE : 11PYETAG1 Page : 5/1
Annexe 1 Chaîne alimentation à partir du réseau 25 kv, 5 Hz 25 kv AC 5 Hz Transformateur Redresseur Filtre Onduleur Triphasé Figure 1a MAS Chaîne d alimentation à partir du réseau kv continu kv DC Hacheur Filtre Onduleur Triphasé Figure 1b MAS i 1 i 2 T v 1 v 2 Figure 2 R S L S i 2 v 2 = -m.v 1 v 2 Figure REPERE : 11PYETAG1 Page : 6/1
Annexe 2 T 1 T 2 i i 2 i T1 i T2 v v 2 Charge inductive i D1 i D2 D 1 D 2 Figure 4a i 4 T 1 T 2 v 2 i 2 i T1 i T2 Filtre v 4 <V 4 > Ensemble Onduleur MAS i D1 i D2 D 1 D 2 Figure 4b i H H i V C i D v H v D v Ensemble Filtre-onduleur- MAS Figure 5 REPERE : 11PYETAG1 Page : 7/1
v 2 Document réponse 1 (à rendre avec la copie) V 2max π α π 2π θ = ω t π+α π 2π Préciser les éléments conducteurs v V 2max π 2π θ = ω t i T1 I π 2π θ = ω t i D1 I π 2π θ = ω t REPERE : 11PYETAG1 Page : 8/1
Document réponse 2 (à rendre avec la copie) v V C α.τ T t i <i > α.τ T t i H <i > α.τ T t i H H i V C i D v H v D v Ensemble filtre-onduleur-mas REPERE : 11PYETAG1 Page : 9/1
Document réponse (à rendre avec la copie) STATOR ROTOR CHARGE T (N.m) 22 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2 1 2 n (tr.min -1 ) REPERE : 11PYETAG1 Page : 1/1