Chapitre 7 : Radioactivité

Chapitre 7 : Radioactivité Tutorat PSA SPR 29 août 2013 Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 1 / 54

1 Un peu d'atomistique 2 La radioactivité 3 Les transformation radioactives 4 Décroissance radioactive Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 2 / 54

1 Un peu d'atomistique Composition d'un Atome Eléments chimiques Les particules élémentaires et leurs antiparticules Equivalence masse-énergie Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 3 / 54

Composition d'un atome Un atome est noté : Il est formé de : Noyau, lui-même formé de : A Z X Z protons (chargé +e) A-Z neutrons (neutre) L'ensemble des protons et neutrons forme les nucléons. Il y a donc A nucléons dans le noyau. Electrons (Z électrons, chargé -e) L'atome est : neutre, contrairement aux ions qui sont chargés composé essentiellement de vide Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 4 / 54

Composition d'un atome Stabilité du noyau : Force s'exerçant dans le noyau : Interaction électromagnétique : répulsion entre les charges positives des protons Interaction forte : force attractive de courte portée. Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 5 / 54

Eléments chimiques Un nucléide : type de noyau caractérisé par A et A-Z, noté A Z X Z (numéro atomique) : il détermine les éléments chimiques. Appelé nombre de charge. A (nombre de nucléons) : c'est le nombre de masse. Nomenclature Isotope Isobare Isotone Miroir Particularité Exemple Z identique Z diérent A-Z Z et A-Z identique A diérent A identique identique sont inversés 12 136 13 13 6 6 55 54 6 7 6 7 Les isomères sont des noyaux dans un état excité, notés : A Z X Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 7 / 54

1 Un peu d'atomistique Composition d'un Atome Eléments chimiques Les particules élémentaires et leurs antiparticules Les particules et les antiparticules Valeurs utiles Nouvelles unités Equivalence masse-énergie Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 8 / 54

Les particules élémentaires et leurs antiparticules Les particules et les antiparticules Particule Particule proton neutron électron neutrino photon Notation 1 p 1 n 0 0 1 0 1 e ν 0 e Antiparticule Anti- anti- antipositon antiparticule protons neutron neutrino Notation 1 p 1 n 0 e 0 ν 1 0 +1 0 e 0 γ 0 Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 9 / 54

Les particules élémentaires et leurs antiparticules Valeurs utiles Electron : Charge : q = e = 1, 602 10 19 C Masse : m e = 9, 109 10 31 kg ( masse négligeable devant le proton et le neutron) Proton : Charge : q = +e = +1, 602 10 19 C Masse : m p = 1, 672 10 27 kg Neutron : Charge : q = 0C Masse : m n = 1, 674 10 27 kg Neutrino : Charge : q = 0C Masse : m νe = 0kg Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 11 / 54

Les particules élémentaires et leurs antiparticules Nouvelles unités : uma et l'ev Unité de Masse Atomique Cette unité, notée u, représente une masse et correspond à : 1u = 1 12 M ( 12 C ) Donc : 1u = 1, 66 10 27 kg et on peut dire que m n m p 1u Electron Volt : Cela représente de l'énergie. 1eV = 1, 602 10 19 J Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 13 / 54

Equivalence masse- énergie On sait que tout système possédant un masse possède une énergie : E = mc 2 avec c, célérité de la lumière dans le vide c 3 10 8 m.s 1 Détermination de l'énergie d'un u : E = 1, 66 10 27 (3 10 8 ) 2 1, 49 10 10 J 931, 5MeV On a donc m = 1u E = 931MeV Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 15 / 54

2 La radioactivité Energie de liaison et défaut de masse Le défaut de masse Energie de liaison Excès de masse Stabilité des noyaux Les lois de conservation Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 17 / 54

Energie de liaison et défaut de masse Le défaut de masse Le noyau de 12 C a une masse de 12, 0107u 6 Le noyau de 12 C possède 6 neutrons et 6 protons 6 } (1) 6m p =6 1, 007276 = 6, 043656u (1) + (2) = 12, 095649u (2) 6m n = 6 1, 0086655 = 6, 051993u Il y a une diérence entre les masses des constituants et celle du noyau! Cette diérence est nommée le défaut de masse, donné par la formule : ( ) m = Zm p + (A Z)m n m AZ X Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 18 / 54

Energie de liaison et défaut de masse L'énergie de Liaison L'énergie de liaison (E l ) est l'énergie à fournir pour décomposer un noyau. E l = m c 2 On peut l'écrire grâce au défaut de masse : ( ) E l = Zm p c 2 + (A Z)m n c 2 m AZ X Attention à ne pas confondre : Masse nucléaire (m) : ( ) m AZ X = Zm p c 2 + (A Z)m n c 2 E l Masse atomique (M) : ( ) ( ) M AZ X c 2 = m AZ X c 2 + Zm e c 2 El e E e l correspond à l'énergie de liaison des électrons. Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 20 / 54

Energie de liaison et défaut de masse Excès de masse L'excès de masse d'un noyau A Z X, noté, est déni comme : = m x c 2 A.u A est le nombre de nucléons dans le noyau. Donc A.u est l'énergie associée à l'ensemble des nucléons du noyau. Attention aux unités : ce sont des énergies!! Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 22 / 54

2 La radioactivité Energie de liaison et défaut de masse Stabilité des noyaux Vallée de "Stabilité" Energie de liaison par nucléon Les lois de conservation Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 23 / 54

Stabilité des noyaux Vallée de "Stabilité" Il y a 2 forces présentes : -Force électrostatique (répulsive) -Interaction forte (attractive) Noyau de petite taille : Z < 20 > le nombre de Neutrons N = Z Noyau de grande taille > le nombre de Neutrons N >Z Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 24 / 54

2 La radioactivité Energie de liaison et défaut de masse Stabilité des noyaux Vallée de "Stabilité" Energie de liaison par nucléon Les lois de conservation Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 25 / 54

Stabilité des noyaux Energie de liaison par nucléon Pour simplier, on dénit l'énergie de liaison par nucléon, notée E L A Généralement E L A = 8MeV.nucléon 1 c Les noyaux légers > Fusion Les noyaux lourds > Fission Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 26 / 54

2 La radioactivité Energie de liaison et défaut de masse Stabilité des noyaux Les lois de conservation Conservation de A et Z Conservation de l'énergie totale Conservation de la quantité de mouvement Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 27 / 54

Les lois de conservation Conservation de la charge (Z) Conservation du nombre de nucléons(a) Conservation de l'énergie totale Conservation de la quantité de mouvement NB : Les 2 premières lois sont connues comme les Lois de Soddy Dans le reste de cette partie nous considérerons la réaction : A Z N A 1 Z 1 X + A 2 Z 2 Y + + An Z n Z Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 28 / 54

Les lois de conservation : Conservation de A et de Z A Z N A 1 Z 1 X + A 2 Z 2 Y + + An Z n Z Conservation de Z : Conservation de A : Z = Z 1 + Z 2 + + Z n A = A 1 + A 2 + + A n Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 30 / 54

Les lois de conservation : conservation de l'énergie A Z N A 1 Z 1 X + A 2 Z 2 Y + + An Z n Z Dans toute transformation nucleaire, on a E i = E f Lors d'une transformation nucléaire : m n c 2 (m x + m y + + m z )c 2 0 On introduit un Q, pour respecter cette loi. m n c 2 = (m x + m y + + m z )c 2 + Q, ou Q = On peut aussi faire : Q = ( i f ) Si Q>0 > réaction exothermique Si Q<0 > réaction endothermique Q est composé des énergies cinétiques des particules : Q = E c (X ) + E c (Y ) + E c (Z) ( mi m f ) c 2 Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 32 / 54

Les lois de conservation : Conservation de la quantité de mouvement A Z N A 1 Z 1 X + A 2 Z 2 Y + + An Z n Z Il y a conservation de la quantité de mouvement : pi = pf En coordonnées cartésiennes : m N ν xn = m X ν xx + m Y ν xy + + m Z ν xz m N ν yn = m X ν yx + m Y ν xy + + m Z ν yz m N ν zn = m X ν zx + m Y ν zy + + m Z ν zz Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 34 / 54

3 Les transformation radioactives Radioactivité α Radioactivité β Radioactivité β + Capture électronique Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 36 / 54

Radioactivité α La radioactivité α consiste en l'éjection d'un noyau 4 2He (particule α) par un noyau lourd Bilan de la réaction : Bilan énergétique : mc 2 = M ( AZ X A Z X A 4 Z 2 Y +4 2 He ) [ c 2 M ( 4 2He ) ( )] + M A 4 Y c 2 Z 2 mc 2 = E k (α) + E k (Y ) + E k (γ) = Q Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 37 / 54

Radioactivité α Démonstration de la conservation de la quantité de mouvement Conservation de la quantité de mouvement : p Y + p α = 0 En projetant sur l'axe des X : p xα p xy = 0 m Y ν Y = m α ν α ν α = m Y ν Y m α Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 38 / 54

Radioactivité α Démonstration de la conservation de l'énergie Conservation de l'énergie : Q = m x c 2 (m Y c 2 + m He c 2 ) En postulant : Q = E k (Y ) + E k (α) on a donc : Q = 1 2 m Y ν 2 Y + 1 2 m αν 2 α Q = 1 2 m Y Q = 1 2 m α [ 1 + m α m Y E k (α) = [ mα m Y ] ν 2 α = E k (α) Q 1 + mα m Y = cste [ ] 2 ν 2 α + 1 2 m αν 2 α 1 + m α m Y L'énergie cinétique est principalement emportée par l'hélium. L'énergie cinétique de α est constante, mais également quantiée. Il y a donc une libération de γ (photon) d'énergie E = E th E k (α) ] Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 39 / 54

Radioactivité β Bilan de la réaction : A Z X A Z+1 Y + 0 1 e + 0 0 ν e Bilan énergétique : ( ) ( ) mc 2 = M AZ X c 2 M AZ+1 Y c 2 = E k (e ) + E k (Y ) + E k (ν e ) ou ( ) ( ) mc 2 = M AZ X c 2 M AZ+1 Y c 2 = E k (e )+E k (Y )+E k (ν e )+E k (γ) Tous se passe comme si : 1 0n = 1 1 p + 0 1 e Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 41 / 54

Bilan de la réaction : A Z X A Z 1 Y + 0 +1 e + + 0 0 ν e Bilan énergétique : ( ) E i = m AZ X c 2 ( ) E f = m AZ 1 Y c 2 + m e c 2 + m ν c 2 + E k (e + ) + E k (Y ) + E k (ν e ) Or d'après la conservation de l'énergie ( ) ( ) E i = E f m AZ X c 2 = m AZ 1 Y c 2 + m e c 2 + E k Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 43 / 54

Radioactivité β + ( ) ( ) m AZ X c 2 + Zm e c 2 = m AZ 1 Y c 2 + m e c 2 + Zm e c 2 + Q ( ) ( ) M AZ X c 2 = M AZ 1 Y c 2 + 2m e c 2 + Q ( ) Q = M AZ X c 2 ( ( ) ) M AZ 1 Y c 2 + 2m e c 2 Q = E k (e + ) + E k (Y ) + E k (ν e ) + E k (γ) Q = mc 2 Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 44 / 54

Radioactivité β + A Z X A Z+1 Y + 0 1 e + 0 0 ν e Tous se passe comme si : Attention : il existe un seuil : 1 1p = 1 0 n + 0 0 ν e Q = mc 2 > 0 ( ) ( ) M AZ X c 2 M AZ 1 Y c 2 2m e c 2 > 0 ( ) ( ) M AZ X c 2 M AZ 1 Y c 2 > 2m e c 2 ( ) ( ) M AZ X c 2 M AZ 1 Y c 2 > 1, 022MeV Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 45 / 54

Capture électronique Bilan de la réaction : Bilan énergétique : Q = mc 2 = M ( AZ X A Z X + 0 1 e A Z 1 Y + +0 0ν e ) ( ) c 2 M AZ 1 Y c 2 = E k (Y ) + E k (ν e ) Ici, il n'y a pas de seuil contrairement à la désintégration β +. Cette réaction peut être simpliée par : 1 1p + 0 1 e = 1 0 n + 0 0 ν e Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 47 / 54

4 Décroissance radioactive Loi de décroissance radioactive Quelques dénitions L'activité Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 49 / 54

Loi de décroissance radioactive La probabilité de désintégration d'un radionucléide est : λdt On peut généraliser à une population : λndt On peut calculer dn = λndt dn = λndt dn N = λdt t 0 dn t N = λnt [ln(n)] t 0 = λ[t] t 0 0 ln (N(t)) ln (N(0)) = λt ln (N(t)) = ln (N(0)) λt N(t) = N(0)e λt Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 50 / 54

Les dénitions Constante radioactive (λ) : elle est dénie comme : λ = 1 N Vie moyenne (τ ) : c'est la vie moyenne d'un radionucléide. dn dt τ = 1 λ Période radioactive (T 1/2) : c'est le temps nécessaire pour diviser la population de noyaux par 2 : 1 2 N 0 = N 0 e λt 1/2 ln2 = λt 1/2 T 1/2 = ln2 λ Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 52 / 54

L'activité L'activité est le nombre de désintégrations par unité de temps, exprimée en Becquerel (Bq) Elle se dénit comme : En dérivant : A = dn dt A(t) = d dt N(0)e λt = λn 0 e λt = A 0 e λt avec : A 0 = λn 0 Il existe une autre unité pour mesurer l'activité : le Curie. 1Ci = 3, 7 10 10 Bq Tutorat PSA (SPR) Cours de physique, chaptre 7 29 août 2013 54 / 54