Machines asynchrones

I.Présentation...2 1.Constitution et principe de fonctionnement...2 2.Moteur ou génératrice...2 3.Le glissement...2 II.Le schéma équivalent...2 1.Mise en place pour une phase...2 2.Simplification du schéma...3 a.position du problème...3 b.conséquences...3 3.Schémas équivalents usuels...3 4.Détermination des éléments du schéma équivalent...3 a.essai à vide avec le rotor en court circuit...3 b.essai avec le rotor en court circuit, bloqué et sous tension réduite...4 III.Bilan de puissance...6 1.Fonctionnement en moteur...6 2.Fonctionnement en génératrice...7 IV.Couple électromagnétique...8 1.Introduction...8 2.Expression du couple électromagnétique en fonction des éléments du schéma équivalent...8 3.Courbe représentative de l'évolution du couple en fonction du glissement...8 a.asymptotes et points particuliers...8 b.courbe représentative...8 c.évolution du couple électromagnétique en fonction de la vitesse (en tr/min)...8 d.fonctionnements moteur et génératrice...8 4.Stabilité du fonctionnement...9 a.point de fonctionnement...9 b.condition de stabilité...9 c.exemples...9 V.Diagramme vectoriel des intensités (appelé aussi diagramme du cercle)...15 1.Introduction...15 2.Trajet du point de fonctionnement :...15 3.Propriété...16 VI.Démarrage et variation de vitesse...16 1.Introduction...16 2.Action sur la valeur efficace des tensions statoriques...16 3.Action sur la résistance rotorique...17 4.Fonctionnement à V/f constante...18 5.Variation du nombre de pôles...19 6.Changement du sens de rotation...19 VII.Fonctionnement en génératrice (parfois appelé alternateur asynchrone)...27 1.Réversibilité...27 2.Utilisation...28 a.freinage...28 b.fourniture d énergie à un réseau...28 c.production d énergie en site isolé...32

I. Présentation 1. Constitution et principe de fonctionnement 2. Moteur ou génératrice 3. Le glissement Exercice 1 (Une seule réponse possible) 1. Un moteur comporte quatre pôles, il est alimenté par 2. La vitesse de synchronisme d un moteur est égale à un réseau triphasé de fréquence 50 Hz. Sa vitesse de 1000 tr/min, son arbre tourne à 970 tr/min. Le synchronisme vaut : glissement est égal à : 1500 tr/min 3000 tr/min 750 tr/min 3% 3,1 % 3 % 3. Un moteur comporte une paire de pôles. Il est 4. Une machine comportant deux paires de pôles est alimenté sous 50 Hz et tourne à 2900 tr/min. Le alimentée par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz. glissement est égal à : Son arbre tourne à 1600 tr/min. Le glissement est égal à: 3,4 % 3,3 % 3,3 % 6,7% 6,2 % 6,7 % 5. Un moteur comportant trois paires de pôles est 6. Un moteur triphasé est alimenté par un réseau alimenté par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz. triphasé de fréquence 50 Hz. À l arrêt son glissement Son glissement vaut 5%. L arbre tourne à : est égal à : 1000 tr/min 995 tr/min 950 tr/min 0 1 Impossible à définir 7. La vitesse de synchronisme d un moteur alimenté 8. La vitesse de synchronisme d un moteur alimenté sous 50 Hz est égale à 1500 tr/min. Le moteur sous 50 Hz vaut 1000 tr/min. Lorsque la fréquence est comporte : égale à 25 Hz, la vitesse de synchronisme est de : une paire de pôles deux paires quatre paires 1000 tr/min 500 tr/min 2000 tr/min 9. Quelle est la fréquence de l alimentation triphasée 10. La vitesse de synchronisme d une machine d un moteur comportant six pôles dont la vitesse de alimentée sous 50 Hz vaut 1500 tr/min. Si sa vitesse est synchronisme vaut 1000 tr/min? égale à 1550 tr/min, elle fonctionne en : 157 Hz 50 Hz 25 Hz Moteur Génératrice Impossible à définir 11. Un moteur comportant quatre pôles est alimenté par 12. Lorsqu un moteur, alimenté sous tension de un réseau triphasé de fréquence 50 Hz et tourne à 1350 fréquence fixe, accélère, son glissement : tr/min. La fréquence des courants rotoriques est égale à: augmente diminue Impossible à 5 Hz 50 Hz Impossible à déterminer déterminer II. Le schéma équivalent 1. Mise en place pour une phase Page 2

2. Simplification du schéma a. Position du problème b. Conséquences 3. Schémas équivalents usuels Req et Leq sont les impédances rotoriques ramenées au stator. Lorsque les pertes dans le fer sont négligeables, Représentation de l'inductance de fuites au stator 4. Détermination des éléments du schéma équivalent Le schéma équivalent étudié est représenté ci contre : Les essais à faire pour déterminer les éléments sont identiques pour toutes les machines asynchrones. Dans ce qui suit, des valeurs numériques sont proposées. Les tensions statoriques ont une fréquence égale à 50 Hz. a. Essai à vide avec le rotor en court circuit. La valeur efficace des tensions statoriques est nominale ainsi que leur fréquence. Page 3

Aucune charge mécanique n est accouplée sur l arbre. La vitesse de rotation est supposée égale à la vitesse de synchronisme. On mesure Vs, Is0 et Ps0 (wattmètre triphasé ou méthode des deux wattmètres ou Vs = 230 V Is0 = 2,8 A wattmètre monophasé correctement branché). Ps0 = 200 W Représenter le schéma de câblage pour cet essai et indiquer le mode opératoire Quelle est la valeur du glissement pour cet essai? En déduire la valeur de Ist. Représenter le schéma équivalent «utile» pour cet essai. Quel élément consomme de la puissance active? Quel élément consomme de la puissance réactive? Rappeler les relations entre : la puissance active pour l essai à vide, l un des éléments du schéma équivalent et la valeur efficace de la tension ou de l intensité. la puissance réactive pour l essai à vide, l un des éléments du schéma équivalent et la valeur efficace de la tension ou de l intensité. En déduire les relations permettant le calcul de Lm et Rf à partir des grandeurs mesurées dans cet essai. Remarques : Pour atteindre la vitesse de synchronisme, un moteur auxiliaire peut être accouplé avec la machine asynchrone, il fournit alors les pertes mécaniques. Si aucune machine auxiliaire n est utilisable, il est possible de séparer les pertes fer des pertes mécaniques en relevant l évolution des pertes à vide en fonction du carré de la valeur efficace de la tension d alimentation. La prolongation de cette courbe (théoriquement une droite) vers l axe des ordonnées donne les pertes mécaniques. En effet si la valeur efficace des tensions est nulle alors les pertes dans le fer sont nulles et il ne reste que les pertes mécaniques. Si la résistance statorique n est pas négligeable (cas des machines de faible puissance), il est possible de la mesurer lors d un essai en continu. Lors de l essai à vide, les pertes par effet Joule au stator devront être prises en compte. b. Essai avec le rotor en court circuit, bloqué et sous tension réduite. L arbre est bloqué par un frein à poudre ou un sabot. Le moteur est à l arrêt. La valeur efficace des tensions statoriques est réglée pour que l intensité efficace des courants statoriques soit nominale. On mesure Vscc, Iscc et Pscc (wattmètre triphasé ou méthode des deux wattmètres ou wattmètre Vscc = 40 V Iscc = 4,8 A monophasé correctement branché). Pscc = 230 W Représenter le schéma de câblage pour cet essai et indiquer le mode opératoire Quelle est la valeur de g lors de cet essai? Représenter le schéma équivalent utile pour cet essai. Quels éléments consomment de la puissance active? Quels éléments consomment de la puissance réactive? Exprimer la puissance Pfcc consommée par Rf lors de cet essai. En déduire l expression de la puissance consommée par la résistance R en fonction de Vscc, Pscc et Rf. Calculer les pertes par effet Joule au rotor. Calculer jscc (le calcul de son cosinus permet de le déterminer), l intensité est en retard sur la tension. Représenter Iscc, Is0cc et Istcc sur un diagramme de Fresnel (Vscc est placé verticalement et orienté vers le haut). Lire Istcc sur le diagramme de Fresnel (il est aussi possible de déterminer Istcc en utilisant les nombres complexes). Exprimer les pertes par effet Joule au rotor en fonction de R et de Istcc. En déduire R. En appliquant la même démarche avec la puissance réactive, déterminer L. Exercice 2 On considère une machine dont les caractéristiques sont les suivantes : 220 V 380 V 4 pôles, le stator est couplé en étoile Rotor bobiné couplé en étoile, en court circuit Alimentation : 380 V 50 Hz Un essai à vide, sous tension nominale, a permis de mesurer l intensité du courant en ligné : I0 = 10,5 A, et la puissance absorbée : P0 = 1,16 kw. Page 4

Un essai en charge nominale, sous tension nominale, a permis de mesurer l intensité du courant en ligne : Inom = 23 A, la puissance absorbée : Panom = 12,6 kw et le glissement gnom = 0,038. On néglige dans ce qui suit les résistances et inductances de fuites statoriques ainsi que les pertes mécaniques. On donne ci contre, le schéma équivalent simplifié d une phase de la machine. 1. Exploitation de l essai à vide : Calculer le facteur de puissance de la machine à vide ; calculer les valeurs de R0 et X0. 2. Exploitation de l essai nominal : a. En raisonnant sur une phase, calculer les puissances active P2, réactive Q2 et apparents S2 consommées par le dipôle (D). b. Calculer les valeurs de R2 et X2. Exercice 3 (Une seule réponse possible) On étudie une machine dont le schéma équivalent pour une phase est représenté ci contre. Indications relevées sur la plaque signalétique : 400 V ; 45 A ; 24 kw ; 1450 tr/min Un essai à vide à la vitesse de synchronisme a permis de mesurer la puissance P = 1300 W, la valeur efficace des tensions composées U = 400 V et l intensité efficace des courants en ligne I = 15 A. Un essai en court circuit rotor bloqué a permis de mesurer la puissance P = 1450 W, la valeur efficace des tensions composées U = 63 V et l intensité efficace des courants en ligne I = 45 A. 1. Lors d un essai à vide à la vitesse de synchronisme (rotor court circuité), le schéma équivalent devient : 2. Lors de l essai à vide, la puissance apparente est 3. Lors de l essai à vide, la puissance réactive est égale égale à (en kva) : à (en kvar) : 31,2 10,4 18,0 54,0 4. La résistance équivalente Rf a pour valeur : 110 W 40,7 W 123 W 31,1 10,3 17,9 54,0 5. L inductance magnétisante Lm a pour valeur (en mh) : 16,3 49,4 28,4 9,4 6. Lors de l essai en court circuit rotor bloqué, la 7. Lors de l essai en court circuit rotor bloqué, la puissance réactive est égale à (en kvar) : puissance pour l'ensemble des résistances est égale à : 4,69 8,38 759 36 W 97,5 W 32,3 W 8. Lors de l essai en court circuit rotor bloqué, 9. La résistance équivalente R a pour valeur : l intensité dans la résistance R est égale à : 38,0 A 45,0 A 42,6 A Page 5 0,781 W 0,260 W 0,233 W

10. Lors de l essai en court circuit rotor bloqué, la 11. L inductance équivalente L a pour valeur : puissance réactive pour l inductance Lm est égale à : 775 var 256 var 445 var 1344 var 2,32 mh 7,77 mh 2,59 mh III. Bilan de puissance 1. Fonctionnement en moteur La puissance absorbée est électrique, la puissance utile est mécanique Puissance absorbée : Pa =3V s I s cos s (il ne faut pas oublier de multiplier par trois car la machine est triphasée). Pertes par effet Joule au stator : P js=3 Rs I 2s avec Rs la résistance d un enroulement statorique. Ces pertes sont négligées dans de nombreux problèmes. Dans ce cas, la résistance n apparaît pas sur le schéma équivalent. V2 Pertes dans le fer au stator : Pfer =3 s (Attention au trois!). Ces pertes sont négligées dans de très Rf nombreux problèmes. Dans ce cas, la résistance n apparaît pas sur le schéma équivalent. Puissance transmise au rotor : c est la puissance reçue par le stator diminuée des pertes dans le fer Ptr =P a P fer ou Ptr =3 V s I st cos st avec jst le déphasage entre Vs et Ist. Remarque : si les pertes par effet Joule au stator ne sont pas négligeables alors Ptr =P a P js P fer R Le seul élément du rotor équivalent qui consomme de la puissance active est, la puissance transmise au rotor g R 2 peut aussi s écrire Ptr =3. I st (il ne faut pas oublier de multiplier par trois car la machine est triphasée). g Cette puissance est aussi appelée puissance électromagnétique. Pertes par effet Joule au rotor P jr =3. R I 2st (il ne faut pas oublier de multiplier par trois car la machine est triphasée). La résistance R représente la résistance d une phase du rotor ramenée au stator. Les pertes par effet Joule au rotor sont reliées à la puissance transmise au rotor par P jr =g P tr. Pertes dans le fer au rotor : elles sont négligeables car les courants rotoriques ont une fréquence faible. Puissance mécanique : c est la part de puissance transmise au rotor qui est effectivement transformée en puissance mécanique. Elle est égale à la puissance transmise au rotor diminuée des pertes par effet Joule au rotor : Pm =P tr P jr D après ce qui précède Pm =P tr g P tr = 1 g P tr R R 1 g 2 Pm =3. I 2st 3. R I st2 =3 R I 2st=3 R I st g g g Tout se passe comme si la puissance mécanique était 1 g parfois consommée par la résistance fictive R g appelée résistance «motionnelle». Cette résistance apparaît sur le schéma équivalent ci dessus. Puissance utile : elle est égale à la puissance mécanique diminuée des pertes mécaniques Ppertesméca. Pu =P m Ppertesméca Ppertesméca correspond aux frottements sur les paliers, à la ventilation, Ces pertes n apparaissent pas sur le schéma équivalent (elles sont parfois intégrées à la résistance Rf). Elles sont négligées dans de très nombreux problèmes. Rendement C est le rapport de la puissance utile sur la Pu puissance active =. Pa Page 6

Si les pertes mécaniques, dans le fer et par effet Joule au stator sont négligeables, le rendement s écrit : P m 1 g P tr = = =1 g Pa Ptr Si le glissement est élevé, le rendement d un moteur asynchrone est faible car les pertes par effet Joule au rotor augmentent avec le glissement. Le rendement peut être déterminé à partir d essais directs, de la méthode des pertes séparées ou de méthodes d opposition. 2. Fonctionnement en génératrice La puissance absorbée est mécanique, la puissance utile est électrique. Comme pour le fonctionnement moteur, on recense les pertes dans le fer, les pertes par effet Joule au rotor et les pertes mécaniques. Exercice 4 On considère le même moteur que celui de l'exercice 2. Quel est le couplage des enroulements statoriques? Pour la charge nominale, calculer les grandeurs suivantes : vitesse de rotation (en tr/min), facteur de puissance, moment du couple utile, rendement. Exercice 5 La plaque signalétique d un moteur asynchrone donne les indications suivantes : 400 V ; 16,5 A ; cos j = 0,82 ; 8,5 kw ; 4 pôles ; 50 Hz ; 1420 tr/min 1. Calculer son rendement et les pertes totales. 2. Comparer le rendement calculé à la question précédente et sa valeur approchée si les pertes mécaniques et statoriques (dans le fer et par effet Joule) sont négligeables. Exercice 6 La machine étudiée comporte quatre pôles et est alimentée sous une fréquence de 50 Hz. À son point de fonctionnement nominal, l intensité efficace est égale à 40 A, la valeur efficace d une tension simple vaut 230 V, le facteur de puissance 0,87 et la vitesse de rotation 1350 tr/min. Le schéma équivalent pour une phase est représenté ci contre. I. Bilan des pertes 1. Que valent les pertes par effet Joule au stator? 2. Que valent les pertes dans le fer au stator? 3. Le schéma équivalent donne t il des indications sur les pertes mécaniques? II. Bilan de puissance 1. Calculer la puissance absorbée. 2. Calculer la puissance transmise au rotor. 3. Calculer les pertes par effet Joule au rotor. 4. Calculer le rendement si les pertes mécaniques sont négligeables. Exercice 7 L essai décrit à la page suivante a été réalisé sur un moteur,comportant deux paires de pôles, dont le stator est couplé en étoile : l ampèremètre indique 4 A et le voltmètre 24 V. 1. Calculer la résistance d un enroulement statorique. 2. L intensité efficace nominale est égale à 3,4 A. Calculer les pertes par effet Joule au stator. Page 7

En fonctionnement «normal», la valeur efficace des tensions composées est égale à 400 V et leur fréquence 50 Hz. Dans ces conditions, les pertes dans le fer sont égales à 120 W. 3. On étudie un point de fonctionnement caractérisé par un facteur de puissance égal à 0,84, une vitesse de rotation de 1430 tr/min et une intensité efficace de 3,0 A. a. Calculer la puissance absorbée. b. Calculer la puissance transmise au rotor. c. Calculer les pertes par effet Joule au rotor. d. Calculer la puissance mécanique. e. Le rendement pour ce point de fonctionnement est égal à 79,5%. Évaluer les pertes mécaniques. IV. Couple électromagnétique 1. Introduction La puissance transmise au rotor l est à un champ La puissance mécanique est transmise à un arbre tournant à la vitesse de synchronisme Ws (en rad/s). tournant à la vitesse W (en rad/s). Le couple électromagnétique peut donc être calculé à partir des deux relations suivantes : C em= P tr s ou C em= Pm Ces deux relations sont équivalentes. En effet S= 1 g donc C em= P tr 1 g =P tr 1 g et comme Ptr 1 g =P m alors C em= Pm 2. Expression du couple électromagnétique en fonction des éléments du schéma équivalent. 3. Courbe représentative de l'évolution du couple en fonction du glissement Cem =f (g) a. Asymptotes et points particuliers b. Courbe représentative c. Évolution du couple électromagnétique en fonction de la vitesse (en tr/min). La courbe ci dessous représente l évolution du couple électromagnétique en fonction de la vitesse de rotation de l arbre. Placer les vitesses ns (synchronisme), 2ns et ns. Repérer les vitesses correspondant aux couples minimal et maximal et indiquer la zone de fonctionnement pour les glissements faibles. Repérer le couple de démarrage. d. Fonctionnements moteur et génératrice Si le produit Cem.W est positif alors la machine fonctionne en moteur. Dans le cas contraire elle fonctionne en génératrice. Indiquer sur le graphe Cem = f(n) ci dessus les zones de fonctionnement en moteur et en génératrice. Page 8

Pour le fonctionnement en génératrice : si la vitesse est négative, on parle de génératrice frein. Si la vitesse est positive et supérieure à la vitesse de synchronisme, on parle de génératrice hypersynchrone. Placer ces fonctionnements sur le graphe. 4. Stabilité du fonctionnement a. Point de fonctionnement Le couple résistant de la charge mécanique est noté Cr. Le point de fonctionnement mécanique se situe à l intersection des caractéristiques des couples électromagnétique et résistant. b. Condition de stabilité Le point de fonctionnement est stable si : d C r d C em d d Cette équation signifie que la pente de la courbe représentative du couple résistant doit être supérieure à la pente de la courbe représentative du couple électromagnétique. d Cr d Cem Dans l exemple ci dessus : 0 et 0 si le point de fonctionnement est en P 1, l inégalité est d d vérifiée, le point de fonctionnement est stable. d 0, Dans l exemple ci dessus : si le couple résistant augmente de Cr (il passe de Cr à Cr + Cr) alors dt d d après la loi de la dynamique pour les systèmes en rotation : C em C r C r =J. Le moteur ralentit et dt le point de fonctionnement passe de P1 à P2. c. Exemples Moteur entraînant une charge imposant un couple résistant constant (cas du levage) Le point de fonctionnement initial se situe en P1. L alimentation statorique étant supprimée, la machine ralentit. Si l alimentation est rétablie avant l arrêt total du groupe alors le point de fonctionnement peut se situer en P2 ou P3. d Cr d C em =0 et >0 dω dω la vitesse et le couple vont évoluer. Dans les deux cas Au point P2 Au point P3 d 0 dt d 0 dt : les points P2 et P3 correspondent à des fonctionnements instables, : la vitesse augmente et le point de fonctionnement se «dirige» vers P1. : la vitesse diminue et le groupe décroche (la vitesse s annule). Page 9

Pour ce type de charge mécanique, les points de fonctionnements situés en dehors de l intervalle [ gmax, gmax] sont instables. Indiquer sur le graphe Cem = f(n) ci contre, les zones de fonctionnements stables et instables pour une charge mécanique imposant un couple résistant constant. Moteur entraînant une charge imposant un couple résistant quadratique (dépendant du carré de la vitesse, cas des ventilateurs). Le graphe ci contre représente le couple électromagnétique d un moteur ainsi que les couples résistants de deux charges quadratiques. Indiquer le point de fonctionnement pour la charge «Cr2». Est il stable? Indiquer le point de fonctionnement pour la charge «Cr1». Est il stable? Pourquoi est il souhaitable d'éviter un fonctionnement de longue durée avec la charge «Cr1»? Exercice 8 Un moteur asynchrone présente la caractéristique mécanique ci contre : 1. Donner le moment du couple au démarrage, le moment du couple maximum. Le moteur est accouplé successivement à trois charges mécaniques dont le moment du couple résistant est constant : Cr1 = 8 N.m, Cr2 = 14 N.m et Cr3 =10 N.m. 2. Le moteur peut il démarrer dans chacun des cas? 3. On admet que le moteur entraîne la charge Cr2 (le démarrage s'est effectué à l'aide d'un dispositif extérieur). a. Vérifier que l'on obtient deux points d'intersection sur la caractéristique mécanique : le point A avec n = 663 tr/min le point B avec n = 1 348 tr/min. b. Le point de fonctionnement du moteur se situe en B. On suppose que pour une raison extérieure (perturbation) la vitesse de l'ensemble «moteur + charge» augmente légèrement. À l'aide de la caractéristique, montrer que le moment du couple moteur diminue légèrement. Comment évolue alors la vitesse? c. Le point de fonctionnement du moteur se situe en A. On suppose que pour une raison extérieure (perturbation) la vitesse de l'ensemble «moteur + charge» augmente légèrement. À l'aide de la caractéristique, montrer que le moment du couple moteur augmente légèrement. Comment évolue alors la vitesse? En déduire qu'il s'agit d'une zone instable. Page 10

Exercice 9 (Extrait BTS 2010) Cet exercice porte sur le dimensionnement d'un moteur asynchrone destiné à entraîner un ventilateur d'extraction d'air dans une usine de fabrication de meubles. On souhaite déterminer les conditions d'alimentation de la machine permettant d'obtenir la vitesse d'extraction à la valeur souhaitée, v' = 23 m.s 1. I. Modèle par phase de la machine asynchrone en régime permanent Pour obtenir la caractéristique mécanique de la machine asynchrone, on utilise le modèle équivalent simplifié d'une phase du moteur représenté ci contre. On néglige les pertes mécaniques ainsi que les pertes par effet Joule au stator : pm 0 et p js 0 Des essais ont été réalisés sur le moteur afin de calculer la valeur de chaque élément. Essai à vide sous tension nominale : n0 1500 tr.min 1 ; P0=5,10 kw et I 0=86 A Essai en charge nominale : les valeurs sont celles de la plaque signalétique soient 110 kw ; 1484 tr.min 1 pour f =50 Hz ; 230 V / 400 V ; h = 0,946 ; cos j = 0,85 et il a été mesuré au stator : P = 116 kw et I = 198 A. 1. Quelles puissances modélisent les éléments RF et R du modèle équivalent? 2. Les valeurs numériques obtenues sont X M=2,69 Ω ; X =0,167 Ω résultats en calculant la valeur numérique de RF. On considérera ces quatre valeurs constantes pour la suite du problème. et r=15 m Ω. Compléter ces II. Puissance transmise au rotor 1. Exprimer la puissance r g Ptr transmise au rotor en fonction de et du courant I'. 2. Montrer qu'avec les hypothèses envisagées, cette puissance transmise peut aussi s'écrire T u moment du couple utile du moteur. 3. En déduire l'expression de T u en fonction de r, g, I' et Ptr =T u.ωs avec ΩS III. Couple utile Les conditions de fonctionnement du moteur dans cette application font que son glissement reste toujours inférieur à 2 %. 1. Montrer qu'en première approximation X r g 2. En tenant compte de ce résultat, relier la valeur efficace I' du courant à la valeur efficace V de la tension v. 3. Le moment du couple utile peut alors s'écrire sous la forme simple T u= A (ΩS Ω) c'est à dire T u=k (ns n) 2 Montrer que le coefficient K a pour expression K= minute. 3V 2 π., si les vitesses sont exprimées en tours par 2 r.ω S 60 4. En déduire la condition sur la tension V et la fréquence f que le variateur de vitesse doit assurer pour rendre ce coefficient K constant. 5. Calculer K à l'aide des valeurs nominales. IV. Point de fonctionnement La condition précédente étant remplie, la caractéristique mécanique la droite d'expression T u=44,9. (nn n) Page 11 T u=f (n) du moteur est, dans sa zone utile,

1. Tracer cette droite pour la fréquence f = 50 Hz, dans le même repère que la caractéristique mécanique du ventilateur (document réponse ci dessous). On placera les points de fonctionnement correspondant à T u=0 N.m et T u=900 N.m. 2. 3. Décrire de quelle manière se déplace cette droite si le variateur réduit la fréquence des tensions. 4. En déduire l'effet de la réduction de fréquence sur le débit d'air du ventilateur. Le moment du couple correspondant au point de fonctionnement, adopté pour diminuer la consommation énergétique (vitesse d'extraction réglée à 23 m.s 1) vaut T =510 N.m. 5. À l'aide du document réponse ci dessus, déterminer la fréquence variateur pour obtenir ce point de fonctionnement. f1 de la fréquence que doit imposer le Exercice 10 (Extrait BTS 2010) Cet exercice porte sur le dimensionnement de machines asynchrones entraînant des broches d'usinage. I. Caractéristique mécanique de la machine asynchrone Chaque machine asynchrone entraînant une broche possède trois paires de pôles. On rappelle, ci contre, le schéma équivalent d'une phase de cette machine en régime permanent sinusoïdal, où V est le nombre complexe associé à la tension simple du réseau, R est la résistance d'un enroulement rotorique ramenée au stator, elle vaut 0,54 W. La machine asynchrone est pilotée par un variateur à commande en V =4,6 V.Hz 1 f constant, où f est la fréquence des courants statoriques (de pulsation w) et V la valeur efficace de la tension simple du réseau. Dans l'ensemble du problème, on néglige les pertes mécaniques de la machine. 1. Dans les conditions de fonctionnement de la machine, on considère que Lω est très inférieur à R. g I r en fonction de V, R et du glissement g. 2. En déduire l'expression de la puissance électromagnétique Pem de la machine en fonction de V, R et g. Exprimer I r la valeur efficace du courant Page 12

3. Rappeler la définition du glissement g en fonction de la vitesse de synchronisme rotation N m de la machine. NS et de la vitesse de 4. Montrer que le moment du couple électromagnétique s'exprime : Cem =K.(N S N m ) avec K= 3. p2 V 2. ( ) où 120. π. R f N S et N m sont exprimées en tr.min 1. 5. Vérifier que K = 2,81 N.m.tr 1.min N S pour une fréquence des courants statoriques f = 46 Hz. 7. Pour f = 46 Hz, tracer Cem en fonction de N m sur le document réponse ci dessous. 6. Calculer 8. Sur ce même document réponse est fourni le tracé du moment du couple résistant C r appliqué au moteur asynchrone pour une vitesse d'avance V a =40 mm.min 1. Déterminer les coordonnées [C em0 ; N m0 ] du point de fonctionnement du système en l'état initial. II. Mise en sécurité de la machine Sur un cycle de fonctionnement, les broches atteignent la vitesse de rotation la plus élevée lors de la phase de finition. Ainsi, en cas d'arrêt d'urgence du système (suite par exemple à une intrusion dans la zone de sécurité), c'est durant cette phase que les contraintes pour stopper les broches sont les plus importantes. La machine asynchrone entraînant une broche exerce un moment de couple utile C u sur l'arbre d'entrée (voir la figure ci contre). Les frottements secs exercent sur ce même arbre un moment de couple C 0=0,5 N.m. On note J le moment d'inertie du système ramené sur l'arbre de la machine. 1. Appliquer le principe fondamental de la dynamique sur l'arbre de la machine, on notera Ωm la vitesse angulaire de rotation de la machine exprimée en rad.s 1. Page 13

2. Dans le fonctionnement initial, la machine s'arrêtait en roue libre ( C u=0 N.m ). Le profil d'évolution de la vitesse est représente sur la figure ci contre. 3. Calculer la quantité décélération. d Ωm dt lors de cette phase de 4. En déduire que la valeur du moment d'inertie est 3 2 J =52,7.10 kg.m. On désire maintenant obtenir le profil de vitesse proposé sur le document réponse ci dessous à droite. 5. Calculer la quantité décélération. d Ωm dt lors de cette nouvelle phase de 6. Calculer le moment du couple utile cette phase de décélération. Cu correspondant à 7. Sur ce document réponse, tracer la courbe C u en fonction du temps. 8. Rappeler l'expression de la puissance utile Pu fournie par la machine asynchrone. En déduire le tracé de Pu en fonction du temps sur le document réponse. 9. Indiquer le mode de fonctionnement de la machine asynchrone lors de cette phase Pm à 10. Calculer la puissance maximale dissiper (on négligera les pertes de la machine). Page 14

Pour ce faire, on associe à chaque variateur de broche une résistance de freinage R = 60 W (figure ci contre). En début de freinage, à la fermeture de l'interrupteur K, la tension du bus continu vaut ubus (t)=600 V PR 11. Calculer la puissance résistance R en début de freinage. dissipée dans la PR et Pm. La résistance de 12. Comparer freinage est elle correctement dimensionnée? V. Diagramme vectoriel des intensités (appelé aussi diagramme du cercle) 1. Introduction Il s agit de représenter les nombres complexes associés aux intensités sur un diagramme vectoriel. Le schéma équivalent utilisé est représenté ci contre. La tension Vs est placé verticalement et orienté vers le haut. L intensité Is0 est en retard de 90 sur Vs. L intensité Is est en retard de js sur Vs (js est calculé ou déterminé expérimentalement). La loi des nœuds Is = Is0 + Ist permet de placer Ist. Voir le diagramme ci contre : 2. Trajet du point de fonctionnement : Si g = 0 : Is = Is0 donc Ist = 0, le point de fonctionnement est en A. Voir le diagramme ci dessous à gauche. Si g tend vers l infini : Is = Is0 + Ist et les trois vecteurs sont colinéaires et de même sens (voir le diagramme ci dessous à droite). Il est exceptionnellement possible d additionner les valeurs efficaces Is = Is0 + Ist. Le point de fonctionnement est en B. À ce point de fonctionnement I st = Vs L car R 0 g g g=0 Page 15

On montre que le point de fonctionnement (M sur le graphe ci contre) se déplace sur un cercle de centre 0 (milieu de Vs AB) et de rayon L 3. Propriété Vs Si le rapport est constant alors le diagramme du cercle est inchangé et les intensités ne sont pas modifiées. f Remarque : si les chutes de tension aux bornes des impédances statoriques ne sont pas négligeables (c'est à dire lorsque la fréquence, donc Vs, est trop faible) alors la propriété n est pas vérifiée. VI. Démarrage et variation de vitesse 1. Introduction Au démarrage, g = 1, le courant statorique sous tension nominale est important (voir le diagramme du cercle) et le couple de démarrage peu élevé (voir l évolution du couple électromagnétique en fonction du glissement ou de la vitesse). Le couple électromagnétique en fonction du glissement est donné par la relation ci contre : Pour faire varier la vitesse (donc le glissement), il est possible d agir sur : la résistance rotorique ramenée au stator : R la pulsation ou la fréquence des courants statoriques : w ou f la valeur efficace des tensions statoriques : Vs le nombre de paires de pôles : p C em= 2 s 3 pv 2 f R g R 2 L 2 g 2. Action sur la valeur efficace des tensions statoriques Le stator de la machine est alimenté par des tensions statoriques de valeur efficace variable et de fréquence fixe. Les graphes ci contre représentent l évolution du couple et de l intensité pour deux valeurs efficaces différentes des tensions statoriques. On note V1 et V2 ces deux valeurs, elles sont liées respectivement à Cem1, I1 et Cem2, I2. Laquelle des tensions est la plus élevée? Repérer sur les courbes l intensité efficace des courants statoriques au démarrage. Quelle est la I 2D valeur de? I 1D Repérer sur les courbes les couples de démarrage et Courbes Cem = f(n) pour deux valeurs efficaces de la C em2d C em2max maximaux. Calculer et. Ce tension statorique C em1d C em1max type de démarrage est il bien adapté si la charge mécanique oppose un couple résistant constant? Page 16

Placer sur le graphe Cem = f(n) le couple résistant de la charge mécanique si il est égal à 75% du couple de démarrage le plus faible. Faire apparaître les points de fonctionnement pour chacune des valeurs efficaces des tensions statoriques. Avantages : l intensité de démarrage est plus faible, elle est divisée par deux si la valeur efficace des tensions statoriques est divisée par deux. Courbes I = f(n) pour deux valeurs efficaces de la tension statorique Inconvénients : Le couple de démarrage est plus faible, il est divisé par quatre si la valeur efficace des tensions statoriques est divisée par deux. La variation de vitesse dépend de la valeur efficace des tensions statoriques mais aussi de la charge. Réalisation : auto transformateur au stator, alimentation par gradateur, démarrage étoile triangle. 3. Action sur la résistance rotorique On fait varier la résistance des enroulements rotoriques. Les graphes ci dessous représentent l évolution du couple et de l intensité pour deux valeurs de la résistance du rotor. On note Rh1 et Rh2 ces deux valeurs, elles sont liées respectivement à Cem1, I1 et Cem2, I2. Laquelle des résistances est la plus élevée? Courbes I = f(n) pour deux valeurs de la résistance rotorique. Courbes Cem = f(n) pour deux valeurs de la résistance rotorique. Repérer sur les courbes les couples de démarrage et maximaux. D après les résultats du paragraphe IV.2, indiquer la courbe correspondant à la résistance rotorique la plus élevée. Repérer sur les courbes l intensité efficace des courants statoriques au démarrage. Comment évolue t elle si la résistance rotorique augmente? Placer sur le graphe Cem = f(n) le couple résistant de la charge mécanique si il est égal à 75% du couple de démarrage le plus faible. Faire apparaître les points de fonctionnement pour chacune des valeurs de résistances rotoriques. Avantages : Comme prévu au paragraphe IV.2 la valeur maximale du couple ne dépend pas de la valeur de la résistance. Page 17

Inconvénients : Les résistances génèrent des pertes par effet Joule ce qui pénalise le rendement. La variation de vitesse, comme pour la variation de la valeur efficace des tensions statoriques, dépend de la charge. À noter qu elle n est pas possible avec les rotors à cage. Réalisation : Pour un rotor bobiné, des résistances sont connectées à ses bornes. Pour les rotors à cage, il est possible d obtenir une variation de la résistance rotorique en utilisant des doubles cages (l une interne, l autre externe) ou des cages à encoches profondes. Lors du démarrage, la fréquence des courants rotoriques est élevée. À cause de l effet pelliculaire (ou effet de peau), ils circulent en périphérie de la cage : celle ci présente donc une résistance réelle élevée. Au fur et à mesure de l accélération, la fréquence des courants rotoriques diminue et ils pénètrent plus profondément : la résistance réelle de la cage diminue. Effet pelliculaire : la densité d un courant alternatif circulant dans un conducteur est plus importante à sa périphérie qu en son centre (la transition n est pas brutale). L épaisseur dans laquelle circule le courant diminue lorsque la fréquence augmente. Pour le cuivre à 50 Hz, la zone utile a une épaisseur de 9 mm. Amélioration : l énergie perdue au rotor par effet Joule peut être récupérée et réinjectée sur le réseau en utilisant une cascade hyposynchrone. Cette technique n'est plus utilisée pour les fonctionnements en moteur mais revient dans les génératrices hypersynchrones utilisées pour les éoliennes (machines à double alimentation). 4. Fonctionnement à V/f constante Le stator de la machine est alimenté par des tensions statoriques de valeur efficace V et de fréquence f variables : le rapport V/f est maintenu constant. Si les impédances statoriques sont négligées, la relation de Boucherot permet d écrire V s= 2,22 N s f m soit Vs Vs m=. Si le rapport est maintenu constant que peut on dire du flux maximal? 2,22 N s f f Le graphe ci contre représente l évolution du couple électromagnétique en fonction de la vitesse pour deux valeurs de la fréquence des tensions statoriques. Le graphe de la page suivante représente l'évolution du courant en fonction de la vitesse pour ces deux mêmes valeurs. On note V1, f1 et V2, f2 ces valeurs, elles sont liées respectivement à Cem1, I1 et Cem2, I2. Laquelle des tensions est la plus élevée? Repérer les couples et les intensités statoriques au démarrage. Leurs évolutions respectives sont elles intéressantes? Placer sur le graphe le couple résistant de la charge mécanique s il est égal à 75% du couple de démarrage le plus faible. Faire apparaître les points Courbes Cem = f(n) pour deux valeurs efficaces des de fonctionnement. La vitesse dépend elle de la tensions statoriques. charge mécanique? Page 18

Mise en équation pour les faibles glissements. Le couple électromagnétique peut s écrire : 3 V s2 g C em= s r Rappeler l expression de g en fonction de W et Ws. Montrer que l expression du couple électromagnétique peut s écrire C em=k s en précisant la valeur littérale de K. Avantages : l intensité du courant de démarrage est limitée. Dans la zone de fonctionnement utile, les courbes Cem = f(n) sont proches de la verticale, la vitesse de rotation est quasiment indépendante de la Courbes I = f(n) pour deux valeurs efficaces des tensions statoriques. charge. Inconvénients et améliorations : L onduleur est «relativement» complexe. Pour les faibles valeurs de fréquence (donc de tension), les impédances statoriques ne sont plus négligeables et les courbes Cem = f(n) se déforment. Sur le graphe ci contre, la chute de tension aux bornes de la résistance statorique n est pas négligeable, les courbes de couple pour les faibles fréquences (donc les faibles vitesses) sont différentes de celles pour les fréquences élevées. Il n y a pas de couple de maintien lorsque la machine est à l arrêt. Pour améliorer le fonctionnement, on utilise le «Boost» pour les faibles fréquences, la compensation de glissement et les commandes vectorielles. 5. Variation du nombre de pôles En modifiant les connexions entre les bobines statoriques, il est possible de modifier le nombre de pôles de la machine et donc sa vitesse de synchronisme pour une fréquence d alimentation donnée. Exemple : En modifiant les connexions entre deux bobines constitutives d une phase de la machine, il est possible de passer de quatre pôles à deux pôles 6. Changement du sens de rotation Pour inverser le sens de rotation d un moteur asynchrone, il suffit d inverser l ordre des phases du système triphasé de tension qui l alimente. S il est connecté sur un réseau, le changement de sens est obtenu en inversant deux phases au stator (cette inversion peut être câblée définitivement ou commandée par des contacteurs). S il est relié à un variateur de vitesse, c est la séquence de commande des interrupteurs de l onduleur de sortie qui doit être modifiée. Exercice 11 On réalise les essais suivants pour un moteur asynchrone dont la plaque signalétique indique 230 V/ 400 V. Essai à vide : valeur efficace d une tension simple 230 V, intensité efficace en ligne 1,6 A ; puissance absorbée 240 W. Essai en court circuit : valeur efficace d une tension simple 48 V, intensité efficace en ligne 3,2 A ; puissance absorbée 156 W. Page 19

1. Déterminer les éléments du schéma équivalent d une phase du moteur (prendre les notations du cours). On souhaite démarrer ce moteur entraînant un ventilateur à l aide d un démarrage étoile triangle. 2. Quelle est valeur efficace nominale de la tension aux bornes d'un enroulement du stator? 3. Donner les valeurs efficaces des tensions simples et composées du réseau qui permettent ce type de démarrage. 4. La caractéristique mécanique du moteur est donnée ci contre pour une alimentation sous tension nominale. En admettant que le couple utile est proportionnel au carré de la tension d'alimentation, tracer en superposition avec cette courbe, la caractéristique mécanique pour une tension 3 plus faible. 5. Le ventilateur oppose un couple résistant de moment Cr = 15.10 6.n2 (n en tr/min). a. Tracer cette caractéristique sur le graphe ci dessus. b. Où se situent les points de fonctionnement en couplage étoile, en couplage triangle? c. Quel est l'intérêt de ce type de démarrage? Pourquoi est il bien adapté à ce type de charge? Exercice 12 (Extrait BTS 2009) Cet exercice porte sur la motorisation d'un système de pompage. Le moteur d'entraînement de la pompe est une machine asynchrone triphasée de 7,5 kw. L'ensemble moteur pompe est immergé au fond du puits. Les caractéristiques nominales de ce moteur sont les suivantes : puissance utile : PuN=7,5 kw vitesse de rotation : nn =2870 tr.min fréquence : f N=50 Hz tension U N =400 V intensité I N=17 A facteur de puissance cos ϕ N=0,84 1 La pompe est reliée mécaniquement au moteur par un accouplement direct, si bien que les deux ont même vitesse de rotation. I. Motorisation de la pompe On a réalisé une série de mesures sur la pompe en place dans le puits pour un niveau d'eau moyen dans le forage, qu'on supposera constant. Ces mesures ont permis de tracer : la caractéristique mécanique de le pompe, c'est à dire le couple d'entraînement en fonction de la vitesse de rotation. Cette courbe est donnée sur le document réponse ci dessous. Page 20

Le débit de la pompe en fonction de sa vitesse de rotation. Cette courbe est représentée sur la figure ci contre. 1. Déterminer la vitesse de synchronisme nominale ns et le nombre de paires de pôles p de ce moteur. 2. En déduire la valeur du glissement nominal gn. ηn. 4. Calculer son couple utile nominal T un. 3. Calculer son rendement nominal 5. Rajouter sur le document réponse (page précédente) la caractéristique mécanique du moteur dont seule la partie utile sera tracée (entre le fonctionnement à vide et le fonctionnement nominal), pour une fréquence d'alimentation de 50 Hz. Cette caractéristique sera clairement nommée «C0». 6. En déduire la valeur Q N du débit obtenu lorsque le moteur de pompe est alimenté sous tension et fréquence nominales. Montrer alors que le débit maximum attendu de 10 m3.h 1 est envisageable. II. Entraînement à vitesse variable Le moteur de la pompe est piloté par un variateur de vitesse ATV61. Ce variateur fonctionne selon le principe représenté sur le schéma du document réponse ci dessous (schéma donné par le constructeur). Il est possible de connecter une résistance de freinage entre les bornes PA et PB, non utilisées dans notre application. La résistance CR est court circuitée en fonctionnement normal (elle ne sert que durant la mise sous tension du variateur). Le variateur ATV61 gère la vitesse du moteur asynchrone avec une commande dite à U/f constant. 1. Sur le document réponse ci dessus, identifier clairement les trois parties fonctionnelles suivantes du variateur : redresseur ; filtrage de la tension ; onduleur. 2. En analysant la réversibilité de l'application, expliquer pourquoi on n'a pas utilisé ici de résistance de freinage? 3. Lors du raccordement du moteur de pompe au variateur, est il important de respecter l'ordre des phases? Pourquoi? 4. Le variateur permet de modifier la fréquence des tensions d'alimentation du moteur. Comment évolue alors la partie utile de la caractéristique mécanique du moteur sachant que la commande est du type U/f constant? 5. Donner n, vitesse de rotation de la pompe permettant d'obtenir le débit moyen attendu 3. 1 Q=7 m h. 6. Tracer sur le document réponse de la page précédente la caractéristique mécanique du moteur correspondant à 3. 1 Q=7 m h, qui devra être clairement nommée «C1». 7. En déduire le couple utile ce fonctionnement. T u délivré par le moteur et la fréquence f des tensions de sortie du variateur pour 8. Quel est le débit Q' obtenu pour une fréquence f' = 26,3 Hz en sortie du variateur? Page 21

9. La commande du moteur de pompe par le variateur répond elle, en terme de débit, aux exigences de notre installation? Justifier. Exercice 13 Sur la plaque signalétique d un moteur asynchrone triphasé on lit les indications suivantes : 230 V /400V ; 50 Hz ; 3,2 kw ; 1455 tr/min ; cos j = 0,76 ; rendement h = 0,87. I. Généralités 1. Déterminer le nombre de pôles du stator. 2. Calculer la puissance électrique nominale absorbée par le moteur. 3. Quelle doit être la tension entre phases du réseau triphasé d alimentation permettant de coupler ce moteur en étoile puis en triangle? 4. Calculer pour chaque couplage la valeur nominale de l intensité du courant en ligne I. II. Étude du moteur couplé en étoile Dans la suite du problème le stator est couplé en étoile. 1. La résistance entre deux bornes du stator couplé est mesurée à chaud par la méthode voltampèremétrique ; la tension mesurée est égale à U1 = 11,2 V pour une intensité débitée par l alimentation I1 = 7,0 A. a. Donner le schéma de principe du montage en précisant la nature des appareils de mesure et la nature de l alimentation que l on suppose réglable. b. Calculer la résistance entre bornes du stator couplé. 2. On veut déterminer expérimentalement l ensemble des pertes dans le fer du stator et des pertes mécaniques du moteur. a. Donner le schéma de principe de ce montage avec les appareils de mesure nécessaires. Préciser les conditions d essai et donner une valeur approchée de la fréquence de rotation du moteur lors de cet essai. b. Faire un bilan des puissances actives mises en jeu lors de cet essai en précisant les notations utilisées. 3. Déterminer pour le point de fonctionnement nominal : a. Le glissement. b. Le moment du couple utile Tu. c. On admet que la partie utile de la caractéristique mécanique Tu (n) du moteur est une droite, n étant la fréquence de rotation du moteur ; tracer cette caractéristique sur le document réponse ci contre. III. Variation de vitesse Ce moteur est utilisé pour entraîner une charge qui impose un couple résistant de moment Tr = 14 N.m constant 1. Il est alimenté par un réseau triphasé 400 V, 50 Hz ; déterminer la fréquence de rotation n1 du groupe. 2. On veut faire varier la vitesse de ce moteur tout en gardant constant le rapport U (U est la valeur efficace f d une tension et f la fréquence de la tension d alimentation). a. Avec quel dispositif peut on réaliser cette variation de vitesse? b. On veut entraîner la machine à la fréquence de rotation n2 = 1 170 tr /min : Tracer la nouvelle caractéristique mécanique du moteur sachant que les parties utiles des caractéristiques pour différentes valeurs de f restent parallèles entre elles. Déterminer la nouvelle vitesse de synchronisme. Déterminer la nouvelle fréquence f de la tension d alimentation du moteur. Page 22

Exercice 14 (Extrait BTS 2012) Cet exercice porte sur le dimensionnement de la motorisation d'une centrifugeuse, utilisée dans le processus de fabrication de sucre à partir de betteraves, en vue d'améliorer la productivité. I. Contraintes dues au nouveau cycle de centrifugation Le document ci dessous représente le cycle de centrifugation avant modification, le document réponse de la page 24 représente dans sa partie haute le nouveau cycle de centrifugation. On se propose de construire dans cette partie le profil du moment du couple imposé par le nouveau cycle de fonctionnement. 1. Phases 2, 4et 6 Rien n'étant modifié pour ces phases, reporter sur le document réponse de la page 24 la valeur du moment du couple. Pour les questions suivantes, on rappelle le principe fondamental de la dynamique pour les systèmes en rotation : C mot =J. dω +C res dt où C mot et Cres sont respectivement le moment du couple moteur imposé par la motorisation et le moment du couple résistant opposé par la charge, J le moment d'inertie de l'ensemble des éléments en rotation et W la vitesse angulaire de rotation (exprimée en rad.s 1). Page 23

Document réponse 2. Déduire de la valeur du moment du couple pour les phases 2, 4 et 6 la valeur de Cres. 3. Phase 1 Le moment d'inertie du tambour est donné par la relation J tam =M tam R2tam avec M tam la masse du tambour et Rtam le rayon du tambour (données numériques du tambour : diamètre de 1,1 m et masse de 1250 kg). J tam en donnant explicitement son unité légale. dω b. Calculer lors de la phase 1. dt a. Calculer c. En déduire alors que le moment du couple mécanique pendant cette phase est proche de 3020 N.m. Page 24

4. Phase 3 Durant la phase 2, on a introduit 1750 kg de «masse cuite» de masse volumique ρmc=1450 kg.m 3 dans le tambour. Compte tenu de la rotation, cette masse va se «coller» sur la périphérie du tambour modifiant le moment d'inertie de l'ensemble. Sa valeur devient J ' tam =1530 USI (unité du système international) en fin de remplissage). On fait l'hypothèse simplificatrice que la valeur du moment d'inertie (1530 USI) ne varie pas durant la phase 3 (en réalité, elle diminue car le jus commence à être éliminé lors de la montée en vitesse). a. Calculer dω dt lors de la phase 3. b. En déduire alors que le moment du couple mécanique pendant cette phase est proche de 4400 N.m. 5. Phase 5 À la fin de la phase de centrifugation, le jus a été extrait et le moment d'inertie est donc modifié. Sa valeur devient J ' ' tam =1270 USI. a. Calculer dω dt lors de la phase 5. b. En déduire alors que le moment du couple mécanique pendant cette phase est proche de 3740 N.m. 6. Détermination des modes de fonctionnement moteur ou générateur a. Dessiner sur le document réponse de la page 24 le profil du moment du couple mécanique Cmot à fournir par la motorisation sur tout le cycle de centrifugation. b. Compléter le document réponse de la page 24 en hachurant les cases correspondant à un mode de fonctionnement moteur (M) ou générateur (G) de la machine d'entraînement. II. Choix d'un nouveau variateur Les caractéristiques du moteur sont les suivantes : PuN = 315 kw ; UN = 400 V ; IN = 580 A ; cos jn = 0,82 ; nn = 741 tr.min 1 ; hn = 0,96 ; fn = 50 Hz Le variateur de vitesse et le moteur ont la particularité de pouvoir absorber une surcharge de 50 % pendant une durée de 60 s. Il existe plusieurs versions de ce variateur : 1 quadrant, 2 quadrants et 4 quadrants. 1. Calculer le moment du couple nominal du nouveau moteur proposé. 2. Préciser la version du variateur que l'entreprise doit commander pour remplir le cahier des charges. 3. Tenue en surcharge du moto variateur a. À partir du document réponse page 24, relever le moment du couple maximum nécessaire à l'entraînement de la centrifugeuse. b. Exprimer alors en % la surcharge en couple moteur. c. Justifier le choix du couple moteur variateur en termes de surcharge et de durée de la surcharge. d. Sur quelles grandeurs physiques appliquées au moteur le variateur agit il pour permettre la rotation à 980 tr.min 1? 4. Réversibilité du moto variateur On propose ci dessous une structure classique de moto variateur. a. Cette structure permet elle la réversibilité mécanique nécessaire? Justifier la réponse. b. Si la réponse est négative, proposer une solution. Page 25