Le nombre au cycle 1 Connaissances et compétences à développer Lyon - Site de l'ain 1
Quatre aspects pour apprendre une notion d après G. Vergnaud Problèmes que la notion permet de résoudre Résultats, procédures et techniques - à mémoriser, à automatiser - à savoir élaborer Langage et représentations - analogiques - verbales -symboliques Définition, propriétés, explications - utilisées implicitement - explicitées Lyon - Site de l'ain 2
Nous nous intéresserons dans ce premier temps aux aspects Problèmes que la notion permet de résoudre Résultats, procédures et techniques - à mémoriser, à automatiser - à savoir élaborer Langage et représentations - analogiques - verbales -symboliques Définition, propriétés, explications - utilisées implicitement - explicitées Lyon - Site de l'ain 3
REPRÉSENTATIONS ANALOGIQUES Lyon - Site de l'ain 4
A l origine du nombre La correspondance «terme à terme» Faire des entailles, Représentation analogique du nombre L'os d'ishango (Age approximatif : 23 000 ans ; lieu de la découverte : région du lac Edward, Afrique équatorial) Lyon - Site de l'ain 5
Mémoire d une quantité Le «un» C'est ici que naît l'idée du «un» abstrait Les éléments d'un ensemble se valent et peuvent être représenté par un même symbole (un trait, une croix, un rond). Des cailloux pour savoir si le troupeau de moutons est le même le matin et le soir. Lyon - Site de l'ain 6
Mémoire d une position Le nombre fait référence à l'ordre d'apparition de certains objets, on peut être amené à donner un nom à chacun d'entre eux afin de retenir cet ordre. Le nombre transite par le langage oral (ou la désignation d une partie du corps). Il faut inventer et mémoriser une suite de mots dans un ordre immuable. Lyon - Site de l'ain 7
REPRÉSENTATIONS VERBALES : LES MOTS NOMBRES Lyon - Site de l'ain 8
La suite des mots nombres Niveau d élaboration et procédure Principes de Fuson (1986) Le chapelet (undeuxtroisquatre) : pas de signification arithmétique de la suite (pas de comptage), mais le motnombre peut être associé à une configuration La chaîne insécable : pas de possibilité de commencer à un mot-nombre donné, mais possibilité de dénombrer en comptant. Cette phase est acquise vers 4 ans. La chaîne sécable : compter à partir de.. Ou à rebours, signification arithmétique. Certaines procédures comme celle du surcomptage ne peuvent être mises en oeuvre qu à ce stade d apprentissage. Souvent autour de 6 ans. La chaîne terminale ou dénombrable : début d automatisation, on peut compter n nombres à partir de x dans les deux sens. Lyon - Site de l'ain 9
3 parties toujours présentes une partie stable et conventionnelle (qui s accroît à partir de 4 ans) Un deux trois quatre.. une partie stable et non conventionnelle Sept huit douze Ou dix neuf, dix dix, dix onze une partie instable et non conventionnelle Lyon - Site de l'ain 11
Associer un mot-nombre à une quantité LE DÉNOMBREMENT Lyon - Site de l'ain 12
Reconnaissance immédiate de petites quantités (perception globale ou subitizing) Très tôt, l enfant distingue les petites quantités : Lyon - Site de l'ain 13
Petites quantités (nombres jusqu à quatre) Très tôt, l enfant sait que ces collections ont la même quantité par perception globale instantanée. Cette quantité peut être numérisée : «trois» Lyon - Site de l'ain 14 Collections-témoins
Comment se fait cette perception instantanée? «compteur interne» : «un, un et encore un» «images types» Lyon - Site de l'ain 15
En PS Importance du travail sur les petites collections : vues globalement associées à des collections types (doigts, dé) «numérisées» : «trois» énumérées et décomposées (Rémi Brissiaud) «Trois c est un et un et encore un» «Trois c est deux et un» Lyon - Site de l'ain 16
Deux difficultés Le statut particulier de «un» adjectif numéral («one» en anglais) mais aussi article («a» en anglais) qui s accorde «Un cube, deux cubes,» «Une bille, deux billes,..» Certains enfants évitent de le dire, car c est trop compliqué! «Three cats» le pluriel est marqué à l oral, ce n est pas le cas dans «Trois chats». Lyon - Site de l'ain 17
Dénombrement Plusieurs compétences techniques à développer Reconnaissance immédiate de petites quantités (perception globale ou subitizing) Composition sur des petites quantités : deux et deux, c est quatre Reconnaissance de collections types : constellations, doigts est-ce du dénombrement? Comptage un par un (des principes importants) en utilisant la suite des mots nombres Correspondance nombre dit objet Dernier nombre dit= cardinal Indépendance du parcours des objets Principe d abstraction Lyon - Site de l'ain 18
Dénombrement par comptage 1977-1983 Principe cardinal : le dernier mot nombre prononcé réfère à l ensemble Si le principe cardinal n est pas présent on parle de comptagenumérotage 5 1 2 3 4 5 =? Lyon - Site de l'ain 19
Dénombrement par comptage Joël Briand (1993) nécessite la mise en œuvre de compétences élémentaires et de savoirs pré-numériques et logiques à coordonner : la collection, formée d unités l inclusion la partition, entre les objets déjà pointés et ceux qui ne le sont pas encore l énumération : action de structuration d une collection qui permet de la parcourir de façon ordonnée et contrôlée. Lyon - Site de l'ain 20
Les difficultés des élèves dans le dénombrement par comptage Suite orale non stable, non conventionnelle Importance de l ordre, de la disposition spatiale, de la nature des objets Non coordination de la correspondance un à un Non cardinalisation En général, les élèves de PS ne comprennent pas le comptage! Lyon - Site de l'ain 21
La comptine de la PS à la MS Importance d avoir des «chansons» qui la séquencent de manière différentes, pour passer aux stades de chaine insécable et sécable Importance des jeux qui lient les nombres aux doigts, donc à des quantités Importances des exercices de comptines, qui stabilisent des stades d acquisitions plus avancés en GS L apprentissage du dénombrement par comptage est un objectif de la MS Lyon - Site de l'ain 22
Les exercices de comptine Dire la suite des nombres A partir de 1 jusqu où on peut A partir de 1 jusqu'à (il faut savoir s arrêter) En faisant un geste ou en pointant (pour apprendre à l utiliser pour dénombrer) Et pour la GS et le CP A partir de jusqu'à A rebours (décompter) Dire le suivant ou le précédent Dire n nombres à partir de en avant, en arrière Dire les nombres de à, en comptant les nombres énumérés Dire les nombres de en jusqu à. (ce qui permettra de résoudre des problèmes arithmétiques) Lyon - Site de l'ain 23
Codage symbolique écrit LES ÉCRITURES CHIFFRÉES Lyon - Site de l'ain 25
La suite ordonnée des écritures chiffrées Trouver l écriture chiffrée associée à un mot-nombre 1 2 3 4 5 6 7 un deux trois quatre cinq Trouver le mot-nombre associé à une écriture chiffrée 1 2 3 4 5 6 7 un deux trois quatre cinq Lyon - Site de l'ain 26
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Suite orale/suite écrite L oral est premier Il n y a pas d urgence à enseigner la suite écrite Le risque est d associer au mot «trois» uniquement le symbole «3», donc de «boucler sur deux signifiants» sans rapport avec le signifié. Lyon - Site de l'ain 28
LE TRIPLE CODE Lyon - Site de l'ain 29
Lyon - Site de l'ain triple code et «petits nombres» Dehaene 1992 [t wa] trois 30 3
Lyon - Site de l'ain Stanislas Dehaene (1992) Le triple code Représentation analogique Écrit en chiffres Oral 32
Extrait du cours L impact des symboles sur la cognition numérique Lyon - Site de l'ain 33
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Fonction du nombre Mot-nombre et Suite orale Dénombrement par perception globale Dénombrement par comptage Ecritures chiffrées et Suite écrite Apprentissage des représentations et des techniques PS MS GS Quantité Nombre mesure de quantité Oui Début d acquisition suite orale Petites collections Nombre mesure de quantité oui Petites collections Collections types Mémoire de quantité, de position, pour anticiper Jusqu à trente Petites collections Collections type prématuré oui Jusqu à douze, quinze objets, voire plus? non initiation Oui Utilisation bande numérique Lyon - Site de l'ain 35
Les propriétés en lien avec les procédures et techniques La quantité est la totalité d unités. Elle est indépendante de la nature des objets et de la disposition spatiale. Deux collections en correspondance terme à terme ont la même quantité. Le nombre mesure cette quantité. Deux collections exprimables par le même nombre ont la même quantité d objets et réciproquement. Dans le comptage, le mot associé à un objet dit combien d objets ont déjà été comptés. Un de plus est exprimé par le nombre suivant dans la suite des nombres. A quantité plus grande correspond un nombre après dans la suite des nombres. Lyon - Site de l'ain 36
Bibliographie autour de la construction du nombre - L acquisition du nombre, Michel Fayol, Que sais-je? 2013 - La Bosse des maths: Quinze ans après (Stanislas Dehaene, Odile Jacob, 2010) -Premiers pas vers les maths, les chemins de la réussite à l école maternelle (R Brissiaud, Retz) - Des situations pour apprendre le nombre cycle 1 et GS (outils pour la classe Scéren Champagne-Ardennes) - Comptes pour petits et grands (S. Baruk, Magnard, guide pratique) -L'enfant et le nombre (M. Fayol - Delachaux et Niestlé - 1990) - Partager, c'est compter (O.Frydman - La Recherche - n 215-1989) - Le développement du concept de nombre chez le jeune enfant (M-P Chichignoud - Revue Grand N n 36, IREM de Grenoble) - Comment les enfants apprennent à calculer (R. Brissiaud - Retz) - Calcul ou comptage? Calcul et comptage (R.Charnay - Revue Grand N n 50) - Apprentissages numériques en grande section (ERMEL - Hatier 1990) - Apprentissage numérique au CP (ERMEL - Hatier 1991) - Activités de partage en maternelle (Revue Grand N n 33) - "Jeux numériques et élaboration de règles à l'école maternelle" et "Jeu du loup et de l'escargot" (Revue Grand N n 46) - Deux oiseaux dans chaque nid (GS - Revue Grand N n 48) - Du rite de l'appel... à des activités mathématiques en grande section d'école maternelle (Revue Grand N n 51) - Livres à compter (D. Valentin Revue Grand N n 52) - La préparation des ateliers "jeux de société" en grande section (revue Grand N n 55) Lyon - Site de l'ain 7 3