LES REPRESENTATIONS DES NOMBRES

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1 LES CARTES A POINTS POUR VOIR LES NOMBRES INTRODUCTION On ne concevrait pas en maternelle une manipulation des nombres sans représentation spatiale. L enfant manipule des collections qu il va comparer, compter en les organisant, se construisant ainsi un bagage important dans la construction du nombre. Cependant ces collections n ont pas d organisation prédéfinie ce qui fait que la plupart du temps elles ne laissent pas de trace visuelle de la quantité correspondante. La question du choix des représentations du nombre, à des fins d apprentissage doit donc se poser. «Comment donner aux enfants des images mentales stables des premiers nombres?» L expression image mentale signifie que l enfant voit d abord réellement la collection puis se la représente à l identique dans sa tête (comme une photographie mentale). Différentes pratiques existent déjà à l école maternelle que nous allons rappeler en nous appuyant sur les représentations mentales du nombre 7. LES REPRESENTATIONS DES NOMBRES 1) les constellations du dé - Pour représenter 7 par exemple on privilégie des décompositions particulières, soit 6 +1, soit 5+2, soit Un de plus que 6 n apparaît que dans la représentation avec 2 dés, l un de 6 et l autre de 1. - La propriété 7 n est pas un double n est pas mise en évidence. - La relation à 10 est ignorée. - La représentation des nombres supérieurs à 10 est difficile - 2) la forme linéaire - on privilégie ici une décomposition particulière dans la représentation du nombre : La propriété 7 n est pas un double n est pas mise en évidence. - La relation fondamentale à 10 est ignorée dans la première présentation. - La disposition linéaire ne favorise pas la vision globale. 1

2 3) les doigts - on privilégie une décomposition particulière dans la représentation du nombre : la propriété 7 n est pas un double n est pas mise en évidence. - La manipulation des nombres est parfois délicate. - La représentation de nombres supérieurs à 10 est difficile. LES CARTES A POINTS Le matériel de base des cartes à points est constitué de 11 grilles. Pour permettre une étude de la numération il faut prévoir des cartes 10 en nombre suffisant. Si on reprend maintenant un à un les points développés précédemment sur la représentation du nombre 7, on constate que : - aucune décomposition n est privilégiée, toutes sont mobilisables. - 7 apparaît comme La propriété 7 n est pas un double est bien mise en évidence. - La relation à 10 est permanente. - La vision globale est facilitée. - La représentation des nombres supérieurs à 10 est simple. 2

3 Dans le processus de construction de représentations et d images mentales numériques, à l école maternelle et au cycle 2, les cartes à point jouent plusieurs rôles importants : codage et communication ; mise en évidence des propriétés du nombre ; aide à la mémorisation et aide dans la construction de la numération des entiers. Certains points énoncés ici concernent plus particulièrement le cycle 2, mais il est intéressant de découvrir l ensemble des possibilités qu offrent les cartes à points. Un rôle de codage et de communication des informations numériques Une information numérique simple peut être codée sous forme d une carte à point et facilement communiquée : Un rôle de mise en évidence des propriétés du nombre Les cartes à point vont favoriser chez les élèves une prise de conscience de ces propriétés. 3

4 Un rôle d aide à la mémorisation ANIMATION PEDAGOGIQUE MATHEMATIQUES Les cartes à points par les images mentales qu elles permettent de construire, facilitent la récupération rapide des résultats numériques stockés dans la mémoire à long terme. Un rôle d aide dans la construction de la numération des entiers Il devient possible de représenter facilement un nombre supérieur à 10 en mettant en évidence les dizaines, c'est-à-dire en incitant les élèves à dénombrer non plus seulement unité par unité mais aussi en utilisant une nouvelle unité de compte : la dizaine. Cette perception des groupements est à la base de notre système de numération écrite et lui donne du sens. L ensemble des arguments exposés invite à faire de ces cartes à points une pratique pédagogique de référence pour les activités numériques tout au long de l école maternelle. Cependant cette pratique n élimine pas le recours ponctuel aux autres représentations du nombre citées plus haut. 4

5 LES DEMARCHES MISES EN PLACE En s appuyant sur la base théorique de ce qui vient d être dit, on peut mettre en place de nombreuses activités. Le matériel des cartes à points est un matériel très dépouillé, assez abstrait. Mais il est possible de présenter ce matériel sous des formes plus attractives conjointement aux cartes à points. La construction et l utilisation des cartes à points Il est important dans un premier temps de se familiariser avec ce matériel. - demander aux enfants de poser des jetons sur des grilles vierges, 1 puis 2 puis 3, puis 4..de manière à ce qu ils s approprient la disposition particulière des cartes qu il faut respecter et apprendre. Ce travail peut s effectuer dès la petite section. - Montrer une carte à points et demander aux élèves de remplir leur grille vierge pour obtenir la même disposition et en respectant l ordre de placement (dessin de points ou jetons posés) - Inversement on pose des jetons sur une grille vierge et on demande aux enfants de retrouver la carte à points correspondante. - Montrer une carte, puis la cacher et demander aux enfants de retrouver la même. Les cartes pour reconnaître des quantités, construire des collections associer chiffres et mots - compter les présents et les absents Ou compter les jours jusqu à la prochaine sortie ou au prochain spectacle. - demander aux enfants de mettre des œufs dans les boîtes comme sur les cartes. Les boîtes de 10 représentent les cartes à points. Les enfants se familiarisent avec les quantités, les visualisent et les manipulent. 5

6 - présenter le tableau de présence comme plusieurs grosses cartes à points. Les cartes pour percevoir les propriétés des nombres Dès la moyenne section les enfants peuvent : - chercher dans les cartes tous les doubles et trouver de combien la carte représente le double. «8 est un double parce qu il y a 4 points en haut et 4 points en bas, et c est le double de 4.» - chercher les non doubles et faire des remarques «7 c est pas un double il y en a 4 en haut et 3 en bas. - Les enfants font facilement la relation à 10 : «le 9 y manque que 1 point.» - Ils comparent les nombres entre eux. 6

7 Les cartes pour construire la numération - représenter des nombres tels que 14 ; 15 ; 16 etc. à l aide des cartes à points. - Jeu de bataille avec les cartes à points en adaptant leurs dimensions. - Jeu de bataille avec des cartes à points et des cartes chiffres suivant les possibilités des enfants. - En PS on peut jouer à la bataille avec des cartes de 0 à 3 puis à 4 puis à 5. chacun joue avec trois cartes. - En MS on peut jouer à la bataille avec des cartes à points et des cartes chiffres jusqu à 5 ou 6. - Jeu de mémory avec les 11 cartes à points et des cartes nombres de 0 à 10. Deux mêmes valeurs retournées permettent de gagner. Les cartes pour résoudre des petits problèmes - Il y a 21 enfants présents aujourd hui est ce qu on peut se ranger par 2? - Est-ce qu on peut faire la danse du petit lapin (où il faut se mettre par 2) aujourd hui alors qu il y a 4 absents? - Est-ce que 5 est plus grand que 3? est-ce que 13 est plus petit que 11? Ces situations sont toutes des situations problèmes qui répondent aux 4 critères définissant une situation problème. 7

8 CONCLUSION La construction du nombre se fait aux cycles 1 et 2, alors même que les enfants ne peuvent pas encore se contenter de codes abstraits qui ne signifient rien pour eux. Dans un même temps le passage à l abstraction, certes progressif, est inévitable et nécessaire. Il s agit donc de mettre en place un dispositif qui permet à l enfant d entrer dans l abstraction tout en gardant un contact avec des représentations concrètes qui favorisent la construction d images mentales. Il semble que les cartes à points répondent à tous ces critères. Sur le plan du fonctionnement pédagogique de la classe les cartes à points s intègrent parfaitement. S il y a renouvellement des activités mathématiques c est plutôt par les nouvelles possibilités de compréhension de perception et d échanges qu offrent les cartes à points. 8